求最小公倍数和最大公因数的方法及练习.pdf

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1、求最小公倍数和最大公因数的方法及练习求最小公倍数和最小公因数的方法及练习求最小公倍数和最小公因数的方法及练习第一步第一步:情境导入情境导入第二步：查漏练习第二步：查漏练习3。写出下列每组数的最大公因数。12 和 8 10 和 15 20 和 304。写出下列每组数的最小公倍数.8 和 10 32 和 8 4 和 95。写出下列每组数的最大公约数和最小公倍数19 和 57 7 和 13 5 和 8 11 和 12 30 和 24 10 和 21第三步：知识补缺第三步：知识补缺1.1.因数和倍数因数和倍数一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身

2、，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2 2。公倍数和最小公倍数公倍数和最小公倍数（1)概念:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做它们的最小公倍数最小公倍数.用符号，表示。（2）特征:一个数的倍数的个数是的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数,没有最大公倍数。3 3。公因数和最大公因数公因数和最大公因数（1）概念：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做它们的最大公因数最大公因数。用符号(,)。(2）特征：一个数的因数的个数是有限有限的，因此两个数的公因数的个数也是有限的，最小的公因数是 1。4.4

3、.素数素数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数的数叫做素数。合数合数：除了 1 和它本身外还有另外的因数叫做合数。两个素数的积一定是合数。举例：35=15，15 是合数。两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。例：6,8=24，(6,8）=2，24 是 2 的倍数.5.5.求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：(1(1）列举法）列举法分别写出两个数的倍数(因数),再找出公倍数（公约数），从中找出最小公倍数（最大公约数）(2(2）短除法）短除法用着两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数 1 为止.把所有的除数连乘起来，就得到这

4、两个数的最大公因数;把所有的除数和最后的两个商连乘起来,就得到这两个数的最小公倍数。-1-求最小公倍数和最大公因数的方法及练习（3)3)特殊情况的求法特殊情况的求法1 与任意非零自然数的公因数只有 1 个，就是 1。倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。举例：15 和 5,15，5=15,(15，5）=5素数关系的两个数，最大公因数是,最小公倍数是它们的乘积.举例：3，7=21，（3，7）=1一个素数和一个合数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。5,8=40，（5，8)=1相邻关系的两个数,最大公因数是,最小公倍数是它们的乘积。9，8=72，（9，8）=1两个合数，

5、公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。举例：6 和 8 都是合数，6 的质因数有 2、3；8 的质因数有：2、2、2;6 和 8 的最小公倍数是 23*2*2=24 24 是它们的最小公倍数。特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1）举例：4 和 9、4 和 15、10 和 21，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积.第四步：课堂效果验证第四步：课堂效果验证1.24 的因数有(),32 因数有（），24 和 32 的公因数有(），24 和32 的最大公因数是（）。2.20 以内是 2 和 3 的公倍数的数有（)个.A、4 B、3 C、2

6、 D、13。在每组数后面的（）里填上它们的最大公因数，里填上最小公倍数。10 和 30(）45 和 5（）4 和 5（)12 和 8（）26 和 52（）13 和 26（)4。一个既是 12 的因数,又是 18 的因数，这个数最大是（）。A、12 B、18 C、6 D、85。是 3 的倍数又是 5 的倍数中，最小一个偶数是（)。A、15 B、30 C、20 D、606。两个自然数 a、b 的最大公因数是 1，它们的最小公倍数是（）。7.写出每组数的最大公因数和最小公倍数13 和 39 6 和 135 和 7 15 和 14 12 和 18 9 和 15第五步：拓展延伸第五步：拓展延伸1.AB8

7、(AB 均为非 0 的自然数），A、B 的最大公因数是（），最小公倍数是（)。2。AB+1（或 AB1）（AB 均为非 0 的自然数），A、B 的最大公因数是（）,最小公倍数是（）。3。甲数23a，乙数=25a,已知甲乙两数的最大公因数是 22，则 a 是（）;如果甲乙两数的最小公倍数是 210，则 a 是（)。-2-求最小公倍数和最大公因数的方法及练习4。A 和 B 均是不为 0 的自然数，如果 A 15=B，A 和 B 这两个数的最大公因数是()，最小公倍数是()。5。B2311，C257，那么210、B 和 C 这三个数的最小公倍数是（），最大公因数是（)。第六步：本课内容归纳第六步：本课内容归纳&作业布置作业布置1.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数32 和 24 12 和 18 72 和 48 78 和 392。A 能被 B 整除，那么它们的最小公倍数是(）。3。如果 a=237，b=235，那么 a 和 b 的最大公因数是(）。4.在 a=4b 中，a 和 b 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。5。两个相邻偶数的和是 18，它们的最大公因数是（）,最小公倍数是（）。6。两个数最小公倍数是 180，最大公因数是 30，其中一个数是 90,另一个数是（）.-3-