2010年高三数学试题精编 12.1数学归纳法.pdf

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1、第十二章第十二章极限极限一一数学归纳法数学归纳法【考点阐述】数学归纳法数学归纳法应用【考试要求】（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题【考题分类】【考题分类】（二）填空题（共 2 题）1.（福建卷文 16）观察下列等式：cos2=2 cos2 1；cos 4=8 cos4 8 cos2+1；cos 6=32 cos6 48 cos4 18 cos2 1；cos 8=128 cos8256cos6 160 cos4 32 cos2 1；cos 10=mcos101280 cos81120cos6 ncos4 p cos2 1；可以推测，mn+p=.【答案】9621357

2、2 2,8 2,32 2,128 2,所以m 29 512；观察可得n 400，【解析】因为p 50，所以 m n+p=962。【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。11n 2,nN,(2x)n(3x)n a a x a x2 a xn012n232.（浙江卷理 14）设，将ak(0 k n)其中的最小值记为Tn，则T2 0,T31111,T 0,T,Tn,4523332535Tn=_.n为偶数0,Tn 11n,n为奇数n23【答案】解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题（三）解答题（共 4 题）1.（安徽卷理 20）设数列a

3、1,a2,an,中的每一项都不为 0。证明：an为等差数列的。充分必要条件是：对任何nN N，都有11a1a2a2a31nanan1a1an12.（湖北卷理20）已知数列a满足:na1-31 an 121 an11 an 12,1 an,a ann10(n 1)n；数列b满足：bnnn=an12an2（n1）.()求数列a，b的通项公式;b中的任意三项不可能成等差数列.n()证明:数列3.（全国卷理 22）已知数列an中，a11,an1 c1an.c（）设51,bn2an2，求数列bn的通项公式；（）求使不等式an an1 3成立的c的取值范围.【命题意图】本小题主要考查数列的通项公式、等比数列的定义、递推数列、不等式等基础知识和基本技能，同时考查分析、归纳、探究和推理论证问题的能力,在解题过程中也渗透了对函数与方程思想、化归与转化思想的考查.【解析】（）a11,a2 c1,由a2 a1得c 2.用数学归纳法证明：当c 2时an an1.（）当n 1时，a2 c1 a1a1，命题成立；4.（重庆卷理 21）在数列an中，a11，an1 cancn1(2n1),(n N*)其中实数c 0()求an的通项公式；*()若对一切k N有a2k a2k1，求 c 的取值范围