最新【学案】 用二次函数的图像解一元二次方程.pdf

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1、【学案】【学案】用二次函数的图像解用二次函数的图像解一元二次方程一元二次方程用二次函数的图像解一元二次方程用二次函数的图像解一元二次方程一、明确学习目标一、明确学习目标1 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2 2、经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图像法求方程近似根的、经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图像法求方程近似根的体验与方法体验与方法.3 3、理解二次函数的图像和与横轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的、理解二次函数的图像和与横轴的交点的个数

2、与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程何时有两个不等实根、两个相等实根和没有实根关系，理解方程何时有两个不等实根、两个相等实根和没有实根.4 4、进一步开展学生的估算能力，体验数形结合思想、进一步开展学生的估算能力，体验数形结合思想.二、自主预习二、自主预习预习教材，自学“思考与“例题，理解二次函数与一元二次方程的关系，会判预习教材，自学“思考与“例题，理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与断抛物线与x x轴的交点情况，轴的交点情况，会利用二次函数的图像求对应一元二次方程的近似解，会利用二次函数的图像求对应一元二次方程的近似解，并并尝试完成自主预习区。尝试完成自主预习区。三、合

3、作探究三、合作探究活动活动 1 1小组交流讨论，归纳，填表，在此根底上教师小结。小组交流讨论，归纳，填表，在此根底上教师小结。要求二次函数与一元二次方程之间的关系要求二次函数与一元二次方程之间的关系要求：抛物线与要求：抛物线与x x轴的交点个数同一元二次方程的根的情况之间的关系轴的交点个数同一元二次方程的根的情况之间的关系活动活动 2 2反应练习反应练习观察图中的抛物线与观察图中的抛物线与x x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？方程方程x2 x 2 0的根是的根是_；方程方程x26x 9 0的根是的根是_；方程方程x2 x 1 0的根是的根是_；如下图

4、，你能直观看出哪些方程的根？如下图，你能直观看出哪些方程的根？教教师师点点拨拨：此此题题充充分分表表达达二二次次函函数数与与一一元元二二次次方方程程之之间间的的关关系系，即即函函数数y x2 2x 3中中，y y为为某某一一确确定定值值m m如如 4 4、3 3、0 0时时，相相应应x x值值是是方方程程 x2 2x 3 m(m 4、3、0)的根的根.抛物线抛物线y ax2 bx c如下图，那么关于如下图，那么关于x x的方程的方程ax2bx c 3 0的根是的根是_._.第 2 页教师点拨：此题解法较多，但是根据图像来解是最简单的方法教师点拨：此题解法较多，但是根据图像来解是最简单的方法.活

5、动活动 3 3新知应用新知应用例例 1 1二次函数二次函数y 2x2(4k 1)x 2k21的图像与的图像与x x轴交于两点，求轴交于两点，求k k的取值范的取值范围围.教师点拨：根据交点的个数来确定教师点拨：根据交点的个数来确定b2 4ac的正、负是解题的关键，并熟悉它们之的正、负是解题的关键，并熟悉它们之间的对应关系间的对应关系.活动活动 4 4自学教材，例题总结，用图像法求相应一元二次方程的近似根自学教材，例题总结，用图像法求相应一元二次方程的近似根.四、当堂检测四、当堂检测1 1根底练习根底练习2 2提升练习提升练习1 1、抛物线、抛物线y ax2 bx c与与x x轴的公共点是轴的公

6、共点是1 1，0 0、3 3，0 0，求抛物线的，求抛物线的对称轴对称轴.2 2、画出函数、画出函数y x2 2x 3的图像，根据图像答复：的图像，根据图像答复：方程方程x2 2x 3 0的解是什么？的解是什么？x x取什么值时，函数值大于取什么值时，函数值大于 0 0；x x取什么值时，函数值小于取什么值时，函数值小于 0 0？3 3、用函数的图像求以下方程的解：、用函数的图像求以下方程的解：4 4、抛物线、抛物线y ax2 bx c与与y y轴交于点轴交于点 C C，与，与x x轴交于点轴交于点 A Ax x1 1，0 0、B Bx x2 2，0 0(x1 x2)，顶点，顶点 M M 的纵

7、坐标为的纵坐标为4 4，假设，假设x x1 1，x x2 2是方程是方程x2 2(m 1)x m2 7 0的两个的两个根，且根，且x1 x210.求求 A A、B B 两点的坐标；两点的坐标；求抛物线的关系式及点求抛物线的关系式及点 C C 的坐标；的坐标；在抛物线上是否存在点在抛物线上是否存在点 P P，使使ABPABP 的面积等于四边形的面积等于四边形 ACMBACMB 面积的面积的 2 2 倍？假设存倍？假设存在，求出所有符合条件的点的坐标；假设不存在，请说明理由在，求出所有符合条件的点的坐标；假设不存在，请说明理由.五、拓展提升五、拓展提升如图，抛物线如图，抛物线y ax2 bx(a 0)经过经过 A A3 3，0 0、B B4 4，4 4两点两点.1 1求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；2 2 将直线将直线 OBOB 向下平移向下平移m m个单位长度后，个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点得到的直线与抛物线只有一个公共点 D D，22第 3 页第 4 页2 2假设该函数的图像与假设该函数的图像与x x轴只有一个交点，求轴只有一个交点，求m m的值的值第 5 页