2019-2020年高考数学一轮总复习 7.5 不等式的综合应用教案 理 新人教A版.pdf

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1、可编辑修改2019-20202019-2020 年高考数学一轮总复习年高考数学一轮总复习 7.5 7.5 不等式的综合应用教案不等式的综合应用教案 理理 新人新人教教 A A 版版典例精析题型一含参数的不等式问题【例 1】若不等式组的解集中所含整数解只有2，求 k的取值范围.【解析】由 x2x20有 x1 或 x2，由 2x2(52k)x5k0有(2x5)(xk)0.因为2是原不等式组的解，所以k2.5由(2x5)(xk)0有 xk.2因为原不等式组的整数解只有2，所以2k3，即3k2，故 k的取值范围是3,2).【点拨】涉及到含参数的不等式解集的有关问题时，借助数轴分析，往往直观、简洁.(1

2、)n1【变式训练 1】不等式(1)na2对任意 nN*恒成立，求实数 a 的取值范围.n11【解析】当 n为奇数时，a2，即 a(2).nn1而(2)2，则 a2；n11133当 n为偶数时，a2，而 2 2 ，所以 a.nn2223综上可得2a.2【点拨】不等式中出现了(1)n的时候，常常分 n 为奇数和偶数进行分类讨论.题型二不等式在函数中的应用2xa【例 2】已知函数 f(x)在区间1,1上是增函数.x22(1)求实数 a的值组成的集合 A；1(2)设 x1，x2是关于 x的方程 f(x)的两个相异实根，若对任意aA及 t1,1，不等式xm2tm1|x1x2|恒成立，求实数 m的取值范围

3、.【解析】(1)f(x)42ax2x2，(x22)2因为 f(x)在1,1上是增函数，所以当 x1,1时，f(x)0恒成立，令(x)x2ax2，即 x2ax20恒成立.所以 Aa|1a1.1(2)由 f(x)得 x2ax20.x设 x1，x2是方程 x2ax20的两个根，所以 x1x2a，x1x22.精品文档可编辑修改从而|x1x2|(x1x2)24x1x2 a28，因为 a1,1，所以 a283，即|x1x2|max3.不等式对任意 aA及 t1,1不等式恒成立，即 m2tm20 恒成立.设 g(t)m2tm2mtm22，则解得 m2或 m2.故 m的取值范围是(，22，).【点拨】对于在给

4、定区间上恒成立的不等式问题，通常可以转化为给定区间上的函数最大值(最小值)大于零(或小于零)，亦可分离变量或者利用数形结合的方法，分离变量和数形结合更加简单明了.ab【变式训练 2】设 a，b0，且 ab1，不等式 恒成立，则 的取值范围a21b21是.ab22【解析】1，).因为 ab1，所以1，所以 1.a21b21ab2 ab题型三不等式在实际问题中的应用【例 3】某森林出现火灾，火势正以 100 m2/分钟的速度顺风蔓延，消防站接到报警立即派消防队员前去，在火灾发生后5 分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人灭火50 m2/分钟，所消耗的灭火材料，劳务津贴等费用为人均 125元/

5、分钟，另附加每次救火所耗损的车辆，器械和装备等费用人均 100元，而烧毁森林的损失费 60元/m2，问应该派多少消防队员前去救火才能使总损失最少？【解析】设派 x 名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y，则510010t，50 x100 x2y灭火劳务津贴车辆、器械装备费森林损失费125xt100 x60(500100t)1060 000125x100 x30 000 x2x262 500100(x2)31 450 x2262 500100(x2)31 45036 450，x262 500当且仅当 100(x2)，即 x27时，y有最小值 36 450，故应派 27人前去救火才能x2

6、使总损失最少，最少损失36 450元.【点拨】本题需要把实际问题抽象为数学问题，建立不等式模型，利用基本不等式求最值，基本不等式是历年高考考查的重要内容.【变式训练 3】某学校拟建一块周长为400 m的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？【解析】设中间矩形区域的长，宽分别为x m，y m，中间的矩形区域面积为S，精品文档可编辑修改y则半圆的周长为，2y因为操场周长为 400，所以 2x2400，2即 2xy400(0 x200,0y400)，2xy20 00011所以 Sxy(2x)(y)2，

7、222x 100,200y 由解得x 100,200y 时等号成立，所以当且仅当200即把矩形的长和宽分别设计为100 m和m时，矩形区域面积最大.总结提高1.不等式应用大致可分为两类：一类是建立不等式求参数的取值范围，或解决一些实际应用问题；另一类是建立函数关系，利用基本不等式求最值问题.不等式的综合题主要是不等式与函数、解析几何、数列、三角函数等知识的综合.解决这些问题的关键是找出综合题的各部分知识及联系，充分利用数学思想和数学方法解题.2.建立不等式的主要途径有：利用基本不等式；利用问题的几何意义；利用判别式；利用函数的有界性；利用函数的单调性等.3.解答不等式的实际应用问题一般分四步，即审题、建模、求解、检验.精品文档