角函数与三角恒等变换知识点.pdf

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1、角函数与三角恒等变换知识点 Last updated on the afternoon of January 3,2021三三 角角 函函 数数 与与 三三 角角 恒恒 等等 变变 换换（知知 识识 点点）1 1角度制与弧度制的互化角度制与弧度制的互化：弧度180，1 12180弧度，1弧度(12180)5718.弧长公式弧长公式：l|R；扇形面积公式扇形面积公式：S|R2Rl.2 2三角函数定义三角函数定义：设是一个任意角，终边与单位圆交于点 P(x,y)，那么 y叫作的正弦，记作 sin；x叫作y叫作的正切，记作 tan.x角中边上任意一点P为(x,y)，设|OP|r，则：yxysin,c

2、os,tan.rrx的余弦，记作 cos；y yP PT T三角函数符号规律三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余3 3三角函数线：三角函数线：正弦线：MP；余弦线：OM；正切线：AT.4 4诱导公式诱导公式：角函数O OMMA A x x弦./正弦余弦正切k(kZ)”，记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.2sin5 5同角三角函数基本关系同角三角函数基本关系：sin2cos21（平方关系）；tan（商数关系）.cos6 6两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切：sin()sincoscossin；tan tancos()coscossinsin；tan().1tant

3、an六组诱导公式统一为“7 7二倍角公式二倍角公式：sin2 2sincos；cos2 cos2sin2 2cos2112sin2；tan2变形变形：sin22tan.1tan21cos21cos2；cos2.（降次公式）22ab8 8化一化一：yasinxbcosx a2b2(22sinx22cosx)=a2b2sin(x).a ba b9.9.物理意义物理意义：物理简谐运动y Asin(x),x0,)，其中A0,0.振幅为 A，表示物2体离开平衡位置的最大距离；周期为T，表示物体往返运动一次所需的时间；频率为f 1，表示物体在单位时间内往返运动的次数；x为相位；为初相.T21010三角函数

4、图象与性质三角函数图象与性质：函数图象定义域值域作图：五点法（，）1，1极大,ymax=1；当x2k23当 x2kymin=-12作图：五点法（，）1，1当 x2k,ymax1；当 x2k,ymin1偶函数2作图：三点二线（，）无极值奇偶T单调性奇函数2,2k递增2232k,2k递减222k奇函数(k2k,2k递增2k,2k递减,k)递增22（注：表中 k均为整数）11.11.正弦型函数正弦型函数y Asin(x)(A 0,0)的性质及研究思路的性质及研究思路：2最小正周期最小正周期T，值域值域为A,A.3五点法图五点法图：把“x”看成一个整体，取x0,2时的五个自变量值，相应22的函数值为0

5、,A,0,A,0，描出五个关键点，得到一个周期内的图象.三角函数图象变换路线三角函数图象变换路线：纵坐标变为A倍y sin(x)y Asin(x).y sin(x)y sinx左移个单位1横坐标变为倍纵坐标变为A倍yAsin(x).y sin(x)或：y sinxy sinx单调性单调性：y Asin(x)(A 0,0)的增区间，把“x”代入到y sin x增区间 2k,2k(kZ)，即求解 2kx 2k(kZ).左移个单位1横坐标变为倍2222整体思想整体思想：把“x”看成一个整体，代入y sin x与y tanx的性质中进行求解.这种整体思想的运用，主要体现在求单调区间时，或取最大值与最小值时的自变量取值.