2006年高考数学试题(全国Ⅰ文).pdf

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1、20062006 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题、已知向量a、b满足a 1,b 4,，且a b 2，则a与b的夹角为 B C D6432、设集合M x x2 x 0，N x x 2，则AAMN BMN MCMN M DMN R、已知函数y ex的图象与函数y fx的图象关于直线y x对称,则Af2xe2x(xR)Bf2xln2 lnx(x 0)Cf2x 2ex(xR)Df2xlnxln2(x 0)、双曲线mx2 y21的虚轴长是实轴长的 2 倍，则m 11A B4 C4 D44、设Sn是等差数列an的前n项和，若S7 35，则a4A8 B

2、7 C6 D5、函数fx tanx的单调增区间为4Ak,k,k Z Bk,k 1,kZ2233,k,k Z Dk,kCk,k Z4444、从圆x22x y22y 1 0外一点P3,2向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为313A B C D0225、ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等比数列，且c 2a，则cosB 2213A B C D4344、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4，体积为 16，则这个球的表面积是A16 B20 C24 D32抛物线y x2上的点到直线4x3y8 0距离的最小值是478A B C D33551、在x的展开式中，x

3、4的系数为2xA120 B120 C15 D15、抛物线y x2上的点到直线4x3y8 0距离的最小值是478A B C D3355、用长度分别为 2、3、4、5、6（单位：cm)的 5 根细木棒围成一个三角形（允许连10接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A8 5cm2 B6 10cm2 C3 55cm2 D20cm2二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分，共 16 分，把答案填在横线上。1、已知函数fx ax,，若fx为奇函数,则a _。z 1、已知正四棱锥的体积为 12，底面对角线的长为2 6，则侧面与底面所成的二面角等于_.、设z 2y x，式中变量x、y满足下列条

4、件2x y 13x2y 23y 1则 z 的最大值为_。、安排7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班,每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在 5 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有_种。（用数字作答)三、解答题:本大题共 6 小题，共 74 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.20、已知an为等比数列，a3 2,a2a4，求an的通项式。（本小题满分 12 分)3BC、ABC的三个内角为A、B、C,求当 A 为何值时，cos A2cos取得最大值，并2求出这个最大值。（本小题满分 12 分）、(本小题满分 12 分）A、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组

5、进行对比试验。每个试验组由4 只小白鼠组成，其中2 只服用 A，另2 只服用 B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A 有效的小白鼠的只数比服用 B 有效的多,就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用 A 有效的概率为21，服用 B 有效的概率为。32（）求一个试验组为甲类组的概率；(）观察 3 个试验组，求这 3 个试验组中至少有一个甲类组的概率。、如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段。点 A、B 在l1上，C 在l2上，AM MB MN。(本小题满分 12 分）（）证明ABNB；（）若ACB 60O，求NB与平面 ABC 所成角的余弦值。（21）、（本小题满分 12

6、 分)x2Q为椭圆上的一个动点，设 P 是椭圆2 y21a 1短轴的一个端点，求PQ的最大值。a（22）、(本小题满分 14 分）设a为实数，函数fx x3ax2a21x在,0和1,都是增函数，求a的取值范围。20062006 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案一、选择题：1.C 2。B 3.D 4.A 5.D 6.C 7。B 8.B 9.C 10。C 11。A12.B二、填空题:13.错误错误!14。错误错误!15。1116.2400三、解答题：17.解:设等比数列an的公比为 q，则 q0，a2=错误错误!=错误错误!，a4=a3q

7、=2q所以 错误错误!+2q=错误错误!，解得 q1=错误错误!,q2=3,当 q1=错误错误!,a1=18。所以 an=18(错误错误!)n 1=错误错误!=233 n。当 q=3 时，a1=错误错误!，所以 an=错误错误!3n1=23n 3.B+C18。解：由 A+B+C=，得=错误错误!错误错误!，所以有 cos错误错误!=sin错误错误!。2cosA+2cos错误错误!=cosA+2sin错误错误!=12sin2错误错误!+2sin错误错误!A=2（sin 错误错误!)2+错误错误!2当 sin错误错误!=错误错误!,即 A=错误错误!时，cosA+2cos错误错误!取得最大值为错误

8、错误!19.解：(1)设 Ai表示事件“一个试验组中，服用A 有效的小鼠有 i 只”，i=0,1，2,Bi表示事件“一个试验组中,服用 B 有效的小鼠有 i 只，i=0,1，2，依题意有：P（A1）=2错误错误!错误错误!=错误错误!,P（A2)=错误错误!错误错误!=错误错误!。P（B0）=错误错误!错误错误!=错误错误!，1P（B1)=2错误错误!=错误错误!,所求概率为：P=P(B0A1）+P(B0A2）+P（B1A2）2=错误错误!错误错误!+错误错误!错误错误!+错误错误!错误错误!=错误错误!()所求概率为：P=1(1错误错误!)3=错误错误!20。解法一:（)由已知 l2MN,l

9、2l1,MNl1=M，可得 l2平面 ABN.由已知 MNl1,AM=MB=MN,可知 AN=NB 且 ANNB。又 AN 为 AC 在平面 ABN 内的射影.ACNB（）RtCANRtCNB,AC=BC，又已知ACB=60，因此ABC 为正三角形.RtANBRtCNB，NC=NA=NB，因此 N 在平面 ABC 内的射影 H 是正三角形 ABC 的中心,连结BH，NBH 为 NB 与平面 ABC 所成的角.在 RtNHB 中，cosNBH=错误错误!=错误错误!=错误错误!。l2l2zCCHl1Hl1yAANNMMBBx解法二:如图,建立空间直角坐标系 Mxyz。令 MN=1，则有 A（1，

10、0，0),B(1,0，0)，N（0,1，0)，(）MN 是 l1、l2的公垂线，l1l2,l2平面 ABN.l2平行于 z 轴.故可设 C(0,1,m).于是 错误错误!=（1，1，m)，错误错误!=（1,1，0）。错误错误!错误错误!=1+（1）+0=0ACNB。（）错误错误!=(1，1，m）,错误错误!=（1，1,m），错误错误!|=错误错误!|,又已知ACB=60,ABC为正三角形，AC=BC=AB=2。在 RtCNB 中,NB=错误错误!,可得 NC=错误错误!,故 C(0,1,错误错误!）.连结 MC，作 NHMC 于 H,设 H(0,错误错误!)（0).错误错误!=（0，1,错误错

11、误!），MC，=(0，1,2）.错误错误!错误错误!=12=0，=错误错误!,H（0，错误错误!,错误错误!),可得错误错误!=（0,错误错误!,错误错误!）,连结 BH，则错误错误!=（1，错误错误!，错误错误!），错误错误!错误错误!=0+错误错误!错误错误!=0,错误错误!错误错误!，又 MCBH=H,HN平面 ABC,NBH 为 NB 与平面 ABC 所成的角.又错误错误!=（1，1，0)，cosNBH=错误错误!=错误错误!=错误错误!21。解：依题意可设 P（0，1),Q(x,y)，则 PQ=错误错误!，又因为 Q 在椭圆上，所以,x2=a2（1y2）,|PQ|2=a2(1y2）+

12、y22y+1=(1a2)y22y+1+a2=（1a2）(y错误错误!）2错误错误!+1+a2.因为|y1，a1，若 a 2,则错误错误!|1，当 y=错误错误!时,PQ|取最大值错误错误!；若 1a0，即 错误错误!a错误错误!,令 f（x)=0,解得 x1=错误错误!，x2=错误错误!.当 x(，x1），或x(x2,+）时，f(x）0，f(x)为增函数;当 x（x1,x2)时,f(x）0,f（x）为减函数.依题意 x10 且 x21。由 x10 得 a错误错误!,解得 1a错误错误!由 x21 得错误错误!3a，解得 错误错误!a错误错误!，从而 a1，错误错误!）综上，a 的取值范围为(，错误错误!错误错误!,+)1，错误错误!）,即 a（，错误错误!1，)。