九年级数学上册期末复习提纲和考点.4.pdf

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1、=Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删=九年级数学上册期末复习提纲九年级数学上册期末复习提纲第第 2424 章章 圆圆24.1 圆24.1.1 圆连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。24.1.2 垂直于弦的直径垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦的直径垂直于弦且平分弦所对的两条弧。24.1.3 弧、弦、圆心角1、顶点在圆心的角叫做圆心角。2、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。推论 1：相等的弧所对的弦相等，所对的圆心角也相等。推论 2：相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等。24.1.4 圆周角

2、1、顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，且都等于这条弧所对的圆心角的一半。推论 1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧也一定相等。推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。3、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形就叫做 圆内接多边形，这个圆就叫做多边形的外接圆。4、圆内接四边形的对角互补。24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系1、若O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则有：点 P 在圆外dr；点 P 在圆上d=r；点 P 在圆内

3、dr。（“”读作“等价于”，表示可以从符号“”的一端得到另一端）2、经过已知的两个点的圆的圆心在这两个点的连线段的垂直平分线上。3、不在同一直线上不在同一直线上的三个点确定一个圆，确定方法：作三点的连线段的其中两条的垂直平分线，交点即为圆心，以圆心到其中一点的距离作为半径画圆即可。4、若三角形的三个顶点在同一个圆上，那么这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。5、假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾，则假设不正确，故原命题成立，这种证明方法叫做 反证法。24.2.2 直线和圆的位置关系1、当直线与圆有两个公共点时，叫做这条直线与圆相交，这条直

4、线叫做圆的割线。当有一个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。当没有公共点时，叫做直线与圆相离。2、若O 的半径为 r，直线 l 到圆心的距离为 d，则有：直线 l 与圆相交dr。3、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线就是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。4、经过圆外一点作圆的切线，这个点到切点的长度叫做这点到圆的切线长。5、切线长定理：从圆外一点可以引出两条切线，它们的切线长相等，这个点与圆心的连线平分两条切源-于-网-络-收-集=Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删=线的夹角。6、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内

5、切圆，内切圆的圆心是三角形三条边的角平分线的交点，叫做三角形的内心。确定内切圆方法：作出角平分线，以交点为圆心，以它到任意一边的距离为半径作圆即可。24.2.3 圆和圆的位置关系1、如果两个圆没有公共点，就叫做这两个圆相离（如(1)(5)(6)）。其中(1)叫做外离，(5)(6)叫做内含，(6)中两圆同心是内含的一种特殊情形。2、如果两个圆只有一个公共点，就叫做这两个圆相切（如(2)(4)）。其中(2)叫做外切，(4)叫做内切。3、如果两个圆有两个公共点，就叫做这两个圆相交（如(3)）。4、若两个圆的半径分别为r1、r2（r1r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，则外离外切相交dr1+r2d=

6、r1+r2内含内切dr1-r2d=r1-r2r1-r2dCD，则 OEOF3如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?4、已知ABC 中，C=90，AC=3,BC=4，以C 为圆心，CA 为半径画圆交 AB 于点 D，求AD 的长【考点 3】弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系：弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系：（举一反三）在同圆和等圆中，等弧对等弦对等角（包括圆心角和圆周角）1.如图，在O 中，C、D 是直径 AB 上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N 在O 上 求证：AM=BN（连接 MO,NO,利用全等求证MOC=NOD,

7、等角等弧）MANDBCO2、如图 15，AB、CD 是O 的直径，DE、BF 是弦，且 DE=BF,求证：D=B。AC源-于-网-络-收-集EFOD图15B=Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删=3如图，O 中，AB 为直径，弦 CD 交 AB 于 P，且 OP=PC，求证：AD(连接 OC、OD，外角，圆心角证弧)=3CB4AB 是O 的直径，C 是弧 BD 的中点，CEAB，垂足为E，BD 交 CE 于点 F（1）求证：CF BF；（2）若AD 2，O 的半径为 3，求 BC 的长【考点 4】：直径所对的圆：直径所对的圆 9090ABC 中，AB=AC，AB 为O 的直径，BC 交O

8、 于 D，求证：点 D 为 BC 中点【考点 5】知识点知识点(4)圆内接四边形对角互补互补1、如图，AB、AC 与O 相切于点 B、C，A=40，点 P 是圆上异的一动点，则BPC 的度数是【考点【考点 6 6】外接圆与内切圆相关概念】外接圆与内切圆相关概念三三角形的外心是 三边垂直平分线的交点，它到 三个顶点 的距离相等；三角形的内心是 三个内角平分线 的交点，它到三边的距离相等1、边长为 6 的正三角形的内切圆半径是_，外接圆半径是2、如图，已知O 是 Rt ABC 的内切圆，切点为 D、E、F，C=90，AC=3，BC=4，求该内切圆的半径。3、如图，O 内切于 ABC，切点为 D、E

9、、F，若B=50,C=60，连接 OE、OF、DE、DF，则EDF 等于【考点【考点 6 6】与圆有关的位置关系】与圆有关的位置关系源-于-网-络-收-集=Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删=画圆与圆位置关系的数轴画圆与圆位置关系的数轴【考点【考点 7 7】切线的性质】切线的性质切线性质定理：圆的切线垂直于过切点过切点的半径4、如图，AB 是O 的直径，C 为O 上的一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D，求证：AC 平分DAB。【考点【考点 8 8】切线的证明（两种方法）】切线的证明（两种方法）1、已知圆上一点“连半径，证垂直”2、没告诉圆与直线有交点“作垂直，证半径”。

10、1、如图，AB 是O 的直径，O 过 BC 的中点 D，DEAC 于 E，求证：DE 是O 的切线。2、如图，AB=AC，OB=OC，AB 切O 于 D，证明O 与 AC 相切【考点【考点 9 9】切线长定理】切线长定理切线长相等，平分切线所成的夹角。1、如图 5，PA、PB是O的切线，点A、B为切点，AC 是O的直径，BAC 30，（1）求P的度数；（2）若BC 2cm，求PB的长。A AO OP PC CB B图图5 53、如图，AB 是O 的直径，BC 是一条弦，连结 OC 并延长 OC 至 P 点，并使 PC=BC，BOC=60o(1)求证：PB 是O 的切线。(2)若O 的半径长为

11、1，且 AB、PB 的长是一元二次方程x2+bx+c=0 的两个根，求 b、c 的值。源-于-网-络-收-集=Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删=4、如图，P 是O 外一点，PA、PB 分别和O 相切于点 A、B，是点C 劣弧 AB 上任一点，过点C 作O 的切线，分别交 PA、PB 于点 D、E 若 PA=10，求PDE 的周长5、如图（1）所示，直线y 3x3与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B，点 C（m，n）是第二4象限内任意一点，以点C 为圆心的圆与 x 轴相切于点 E，与直线AB 相切于点 F。所示，若C 与 y 轴相切于点 D，求C 的半径 r。【考点【考点 1

12、010】正多边形的计算】正多边形的计算(n 2)180036001.正 n 边形的每内角=2.正 n 边形的中心角=nn3600a2223.正 n 边形的外角=4.边心距 r、半径 R、边长 a 之间的关系：R r ()n25.正 n 边形的周长 C=na 6.正 n 边形的面积 S=nCr/21、如图，正五边形 ABCDE 的顶点都在O 上，P 是CD上一点，则BPC=_2、如图，小明在操场上从点O 出发，沿直线前进5 米后向左转45，再沿直线前进5 米后，又向左转0450，照这样走下去，他第一次回到出发地O 点时，一共走了_米。3、求半径为 6 的正六边形的中心角度数.周长和面积。源-于-网-络-收-集=Word行业资料分享-可编辑版本-双击可删=4 已知O1，O2，O3，尺规作图:(1)作出O1的内接正三角形;(2)作出O2的内接正四边形;(3)作出O3的内接正六边形源-于-网-络-收-集