七年级下第六章数学知识点(人教版).pdf

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1、第六章第六章实实数数本章重点讲解：一个对应（实数与数轴上的点一一对应）本章重点讲解：一个对应（实数与数轴上的点一一对应），两种表示，两个运算，四个概念（平方，两种表示，两个运算，四个概念（平方根、算术平方根、立方根和实数）根、算术平方根、立方根和实数）1、算术平方根 定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。表示：a 的算术平方根用符号表示为a，读作“根号 a”，a 叫做被开方数。规定：0 的算术平方根是 0。注：算术平方根具有双重非负性，即a0，a0。2、平方根 定义：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根，也就是说，

2、若 x2 a，则 x 叫做 a 的平方根。表示：一个非负数 a 的平方根用符号表示为“a”。性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。3、开平方是指求一个非负数的平方根的运算注：开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根。4、平方根的相关结论 当被开方数扩大（或缩小）n2 倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n 倍（n0）。平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：a（a0）（a）2 a（a0）；aa -a（a0）若一个非负数 a 介于另外两个非负数 a1、a2之间，它的算术平方根

3、介于a1、a2之间，即当0a1aa2时，则 0a1aa2。利用这个结论我们可以估算一个非负数的算术平方根的大致范围。5、立方根 定义：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，也就是说，若 x3=a，则 x 叫做a 的立方根。表示：一个数 a 的立方根用符号表示为“3a”，其中“3”叫做根指数，不能省略。3a读作“三次根号 a”。性质：正数的立方根为正数；负数的立方根为负数；0 的立方根为 0.6、开立方是指求一个数的立方根的运算注：开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根。7、立方根的相关结论当被开方数扩大（或缩小）n3 倍，它的立方根相应地扩大（或缩小）n（n0）倍。3a a，（3a）3 a 若一个数 a 介于另外两个数 a1、a2之间，它的立方根介于3a1、3a2之间，即当a1aa2时，则3a13a3a2，利用这个结论我们可以估算一个数的立方根的大致范围。8、实数 无理数：无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数。实数的分类有理数：有限小数或无限循环小数实数无理数：无限不循环小数正有理数正实数正无理数实数 0负有理数负实数负无理数 实数与数轴上的点是一一对应的。