七年级数学下册第十一章因式分解11.3公式法教材说明素材新版冀教版.pdf

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1、.公式法公式法第一课时第一课时学生经历用平方差公式分解因式的探索过程,学会用平方差公式分解因式,体会正逆两个方面认识和研究事物的方法。1弄清平方差公式的形式和特点,熟练地掌握公式。平方差公式：=这里.可以表示数、单项式、多项式.左侧为两项；两项都是平方项；两项的符号相反.2学会运用把一个代数式看作一个字母的换元思想,观察式子,提高处理式子变形的能力运用公式分解因式的关键,是要通过把一个代数式看作一个字母的换元思想,把多项式向公式的形式化归,当多项式的结构特征符合公式的特征时,按照公式的另一边的结构,就可以直接写出分解的方法：例如,分解二项式时,关键的步骤是把看作向公式左边,把 9 看作,再把看

2、作 a,把 3 看作 b,于是就完成了式子的化归：也就得到分解的方法：即3掌握好运用公式团式分解,首先要学会幂的运算性质的逆方向的应用由于乘法公式中多处出现或和或,所以被分解的多项式中,必须有可以.化归为一个式子的平方成立方的项这时,就要逆用幂的运算性质m、n 是自然数：,例如,前例中,把看作的过程,依据的是：只有弄清这些变形的细节,了解每步变形的依据,才是真正理解了分解变形的逻辑,掌握了分解的方法第二课时第二课时类比第一课时,学生经历用完全平方公式分解因式的探索过程,学会用完全平方公式分解因式,再次体会正逆两个方面认识和研究事物的方法。1弄清完全平方公式的形式和特点,熟练地掌握公式.完全平方

3、公式:这里可以表示数、单项式、多项式.公式的特点是:左侧为三项:首、末两项是平方项,并且首末两项的符号相同；中间项是首末两项的底数的积的2 倍。2继续学会运用把一个代数式看作一个字母的换元思想,观察式子,提高处理式子变形的能力运用公式分解因式的关键,是要通过把一个代数式看作一个字母的换元思想,把多项式向公式的形式化归,当多项式的结构特征符合公式的特征时,按照公式的另一边的结构,就可以直接写出分解的方法：例如,分解时,关键的步骤是把看作,把.看作a,把,从而中间项就可以看作；再把向公式左边看作看作 b,于是就完成了式子的化归：于是就可以依公式直接写出分解的结果也就是有3怎样处理分数系数的多项式的

4、因式分解？一般地说,多项式的因式分解是在系数是整数的多项式中进行的,但有时,对系数中含有分数 或小数的多项式也可以进行这样的变形 这时,将有多种处理方法,分解结果也可能有不同的形式例如,把下列多项式分解因式：12解：1 提出分数,使括号内的多项式是整数系数,再作分解,有.2 解法一：由于作分解,有,提出分数,使括号内的多项式是整数系数的多项式,再解法二：直接运用公式得可以看到,当多项式含有分数系数时,可以把一个适当分数提到括号外,使括号内是整数系数的多项式,然后作分解；如果可能,也可以直接作分解的变形,在第1 小题中,事实上,有这两种解法的结果是相同的由分析可知,当把分数提到括号里面时,只需把原多项式各项的系数分别乘以即的倒数,就是括号内多项式相应各项的系数一般地,为了使系数是分数的多项式的分解有唯一的结果,我们不妨规定,首先提一个适当的分数于括号外,使得括号内化为整系数的多项式,再作进一步的分解例如,把多项式分解因式：解：.