一.单项选择题.pdf

《一.单项选择题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一.单项选择题.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一单项选择题一单项选择题 (1,0,1)T 2(3,1,2)T 3(2,1,k)T1k 1当（）时，向量组，的秩为。（）（）（）（）2若向量组 1,2,s线性相关，则一定有（）（）1,2,s1线性相关（）1,2,s1线性相关（）1,2,s1线性无关（）1,2,s1线性无关3x y z 03若4y z 0有非零解，则（）x 5y z 0（）0（）1（）1（）3或 14设 1，2是Ax x 0 0的解，1，2是Ax x b b的解，则（）（）2 1 1是Ax x 0 0的解（）1 2是Ax x 0 0的解（）1 2是Ax x 0 0的解（）1 2是Ax x 0 0的解4设 A 是 n 阶矩阵,r

2、r(A A)r r n n的充要条件是（）（）A 的任一 r 阶子式都不等于 0（）A 的任一 r+1 阶子式都等于 0（）A 的任一 r 个列向量线性无关（）A 的任一 r+1 个列向量线性相关,而有 r 个列向量线性无关5若向量组a1,a2,as的秩为r，则（）A向量组中任意r 1个向量（若有的话）必定线性相关。B向量组中任意r个向量必定线性无关。C向量组中任意小于r个向量的部分组必定线性无关。D必定r s。6设齐次线性方程组Ax x 0 0的一个基础解系是 1 1,2 2,3 3,4 4,则此方程组的另一个基础解系是（）（）1 1 2 2,2 2 3 3,3 3 4 4,4 4 1 1（

3、）1 1 2 2,2 2 3 3,3 3 4 4,4 4 1 1（）与 1 1,2 2,3 3,4 4等价的向量组 1 1,2 2,3 3,4 4（）与 1 1,2 2,3 3,4 4等秩的向量组 1 1,2 2,3 3,4 47对于齐次线性方程组，以下说法正确的是（）。（）若Ax x 0 0有解，则必有|A|0（）若Ax x 0 0无解，则必有|A|0（）若Ax x 0 0有非零解，则必有|A|0（）Ax x 0 0总有解二填空题二填空题1设A aijmn，若m n，则A的列向量组线性。2设齐次线性方程组为x1 x2 x3 0，则它的基础解系中所含向量的个数为。2(3,1,2)T，3(2,3

4、,a)T线性相关，3 若向量组 1(1,2,3)T，则a。14已知方程组121112435设A 35246311 x10 23x20有非零解，则t。3tx3011，则齐次线性方程组Ax x 0 0的基础解系含有个45解向量。6若向量组1(2,4,6)，2(3,1,2)，3(2,3,x 1)，线性相关，则x。111 x10 1237已知方程组x20只有零解，则t满足的条件。23tx03 8设齐次线性方程组为x1 x2 x3 0，则它的基础解系中所含向量的个数为。9对齐次方程组AX O的系数矩阵A施行初等行变换得：1000，则原方程组的基础解系为。032000 3 3 (2,(2,3,3,x x-

5、1)-1)线性相关，2(3,1,2)，10 若向量组1(2,4,6)，则x。00A 1012 1 11 111已知方程组 1 12 2 2 23 3 1 1 x x1 1 0 0 3 3 x x2 2 0 0 有非零解，则y。y y-2-2 x x3 3 0 0 12向量组1(1,0,1,2)T，2(3,1,1,3)T，3(2,1,6,7)T,4(1,2,2,4)T的一个最大无关组为。三是非题三是非题用初等矩阵P右乘矩阵A，相当于对A施行一次行初等变换。设v1,v2均为齐次线性方程组Ax0的解，则v1v2也是Ax0的解。若方阵A可逆，则A的伴随矩阵A也可逆。向量组的秩是指向量组的不同的极大无关

6、组的个数。如 果r1,2,t r1,2,s，则 向 量 组1,2,t可 由1,2,s线性表示。6 6用初等矩阵P左乘矩阵A，相当于对A施行一次行初等变换。四综合题四综合题 2(2,3,4,5)T，3(3,4,5,6)T，4(4,5,6,7)T 求向量组 1(1,2,3,4)T，的秩，判别向量组的线性相关性，并求出一个最大无关组。x3 0 x1x2x22x31有唯讨论a,b取何值时，非齐次线性方程组 x2a3x3 b一解，无解，有无穷多组解，并求出有无穷多组解时的通解。2x1 x2 x3 x413当a取何值时，方程组x1 2x2 x3 4x4 2无解，有解，是唯一x 7x 4x 11x a234

7、1解还是无穷多解，并求出全部解。4 设1、2、3为四元非齐次方程组AX B的三个解，其系数矩阵A的秩为3，且12(3,4,5,6)T，3(1,2,3,4)T。（）求1223；（）试问是否为其导出组的一个解；（）求方程组的通解。2(4,2,6,2)T，3(6,3,9,3)T，4(1,1,1,1)T5 求向量组 1(2,1,3,1)T，的秩，判别其线性相关性，并求一个最大线性无关组。2x1 x2 x3 x416当k取何值时，方程组x12x2 x34x4 2无解，有解，是唯一解x 7x 4x 11x k2341还是无穷多解，并求出全部解。7已知向量组 1 1,s s(s s 2)2)线性无关.设 1

8、 1 1 1 2 2,2 2 2 2 3 3,s s 1 1 s s 1 1 s s,s s s s 1 1,试讨论向量组 1 1,s s的线性相关性.8设1(1,1,1)T,2(1,2,3)T,3(1,3,k)T（1）问当k为何值时，向量组1，2，3线性无关（2）问当k为何值时，向量组1，2，3线性相关（3）当向量组1，2，3线性相关时，3能否可由1和2线性表示，若能，求其组合系数。2x1 7x23x3 x4 69 9求线性方程组3x15x2 2x3 2x4 4的通解。9x 4x x 7x 22341五证明题五证明题 A0 r(A)r(B).0B 2，3 1 2 3 2 1 2，3线性无关，2 设向量组 1，证明 1 1，1.设A,B均为n阶矩阵,证明:r也线性无关。3设向量组 1，2，3线性无关，证明 1 12 2，2 2 23 3，3 3 3 1也线性无关。4设向量组1,2n1线性相关，向量组2,3n线性无关。证明1能由2,3n线性表示。5设112，223，3123。如果1、2、3线性无关，证明：1、2、3也线性无关。6 6已知向量组1，2，3，4是线性方程组AX O的一个基础解系，若11t 2，22t 3，33t 4，44t 1。试证：向量组1，2，3，4是线性方程组AX O的一个基础解系的充要条件是t 1。