【教育资料】2017-2018学年高中创新设计物理教科版选修3-1学案：第一章 第7讲 习题课电场能的性质学习精品.pdf

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1、教育资源目标定位1.会分析带电粒子在电场中的运动特点.2.能求解电场力做的功和电场中电势、电势能的变化.3.会用等分法确定等势点，从而确定电场速度的方向一、电场线、等势线和运动轨迹例 1如图 1 所示，虚线 a、b、c 代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q 是这条轨迹上的三点，由此可知()图 1A带电粒子在 R 点时的速度大小大于在Q 点时的速度大小B带电粒子在 P 点时的电势能比在Q 点时的电势能大C带电粒子在 R 点时的动能与电势能之和比在Q 点时的小，比在 P 点时的大D带电粒子在 R 点时的加速度大小小于在Q 点时的加速度大小解

2、析根据牛顿第二定律可得 qEma，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R 两点处的电场强度的大小关系为 EREQ，则带电粒子在 R、Q 两点处的加速度的大小关系为aRaQ，故 D项错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变，故C 项错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知，带电粒子在 R 处所受电场力的方向为沿电场线向右假设粒子从 Q 向 P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大，假设粒子从P 向 Q 运动，则电场力做负功，所以电势能增大，动能减小，速度减小，所以A 项正确，B 项错误答案A(1)

3、其速度方向沿轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向，所受合外力的方向指向轨迹凹侧(2)电势能大小的判断方法电场力做功：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加利用公式法：由 Epq 知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大例 2如图 2，P 是固定的点电荷，虚线是以 P 为圆心的两个圆带电粒子 Q 在 P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c 为轨迹上的三个点若Q 仅受 P 的电场力作用，其在a、b、c 点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则()图 2Aaaabac，vavcvbBaaabac，vbvcva教育

4、资源教育资源Cabacaa，vbvcvaDabacaa，vavcvbkq1q2解析由库仑定律 F2可知，粒子在 a、b、c 三点受到的电场力的大小关系为FbFcFa，rF由 a，可知mabacaa.根据粒子的轨迹可知，粒子 Q 与场源电荷 P 的电性相同，二者之间存在斥力，由cba 整个过程中，电场力先做负功再做正功，且 Wba|Wcb|，结合动能定理可知，vavcvb，故选项 D 正确答案D已知等电势面的形状分布，根据电场线和等势面相互垂直绘制电场线，再根据轨迹弯曲方向找电荷的受力方向，结合运动轨迹或路径，判断功的正负；由电场力做功正负确定动能(速度)及电势能的变化二、电场强度和电势的理解例

5、 3如图 3 所示，在等量异种点电荷形成的电场中有A、B、C 三点，A 点为两点电荷连线的中点，B 点为连线上距 A 点距离为 d 的一点，C 点为连线中垂线上距A 点距离也为 d 的一点，则下面关于三点电场强度E 的大小、电势 高低的比较，正确的是()图 3AEAECEB，ACBBEBEAEC，ACBCEAEB，EAEC，AB，ACDEAEB，EAEC，AB，AC解析等量异种点电荷周围的电场线如图所示，根据电场线的疏密分布知，A 点的电场线比C 点密，B 点的电场线比 A 点密，则 EBEAEC；等量异种点电荷的中垂线为等势线，则A点的电势与 C 点的电势相等，沿着电场线方向电势逐渐降低，则

6、 A 点的电势大于 B 点电势 所以 ACB，故 B 正确，A、C、D 错误答案B(1)电场强度与电势没有直接关系电场强度为零，电势不一定为零电势为零，电场强度也不一定为零电场强度大的地方，电势不一定高教育资源教育资源(2)比较电势的高低，应主要把握沿电场线方向电势降低，若两点不在同一电场线上，应通过等势面，转化为同一电场线上的两点电势的比较三、等分法确定等势点例 4如图 4 所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C 为该电场中的三点，已知：A12V，B6 V，C6 V，试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线图 4解析要画电场线，先找等势面(线)UAC

7、因为 UAC18 V、UAB6 V，3，将线段 AC 等分成三份，即 AHHFFC，则 H6 V，UABF0 V，故 B、H 等电势连接 BH 即为等势线，由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示答案见解析图(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，如图 5 甲 ABBC，则 UABUBC.(2)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两点间的电势差相等如图乙 AB 綊 CD，则 UABUCD.图 5(3)确定电场方向的方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势面(线)，然后根据电场线与等势面(线)垂直画出电场线，且

8、电场线的方向由电势高的等势面(线)指向电势低的等势面(线)四、电场力做功与电势差、电势能的综合例 5如图 6 所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆 AC 与半径为 R 的圆周交于 B、C 两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B 点为 AC 的中点，C 点位于圆周的最低点 现有一质量为 m、电荷量为q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从 A 点由静止开始沿杆下滑 已知重力加速度为 g，A 点距过 C 点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到 B 点时的速度大小为2 gR.求：图 6教育资源教育资源(1)小球滑到 C 点时的速度大小；(2)若以 C 点作为参考点(零电势点)，试确定 A 点的电势解析(1)

9、因为 B、C 两点电势相等，故小球从B 到 C 运动的过程中电场力做的总功为零3R由几何关系可得 BC 的竖直高度 hBC2223RmvCmvB根据动能定理有 mg222解得 vC 7gR.mv2C(2)小球从 A 到 C，重力和电场力均做正功，所以由动能定理有 mg3RW电，又根据2电场力做功与电势能的关系：W电EpAEpCqA(qC)又因为 C0，mgR可得 A.2qmgR答案(1)7gR(2)2q计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：(1)利用电场力做功与电势能的关系求解：WABEpAEpB.(2)利用 WFd 求解，此公式只适用于匀强电场(3)利用公式 WABqUAB求解(4)利用动

10、能定理求解1(电场线、等势线和运动轨迹)一个电子只在电场力作用下从 a 点运动到 b 点的轨迹如图 7中虚线所示，图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，下列说法中正确的是()图 7A如果实线是电场线，则电子在a 点的电势能比在 b 点的电势能大B如果实线是等势面，则a 点的电势比 b 点的电势低C如果实线是电场线，则a 点的电势比 b 点的电势高D如果实线是等势面，则电子在a 点的电势能比在 b 点的电势能大答案A解析若题图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左，则a 点教育资源教育资源的电势比 b 点低，C 错误；由于从 a 点运动到 b 点电场力做正功，所以电子

11、的电势能减小，所以电子在 a 点的电势能比在 b 点的电势能大，所以A 正确；若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下，则电场线方向向上，则a 点的电势比 b 点高，从a 到 b 电子做负功，所以电势能增加，则电子在a 点的电势能比在 b 点的电势能小，故B、D错误2(对电场强度和电势的理解)下列四个图中，a、b 两点电势相等、电场强度也相等的是()答案D解析匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距的平行平面，A 中 a、b 两点不在同一等势面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的场强相等；B 中 a、b 两点在同一个等势面上，电势相等，但这两点的场强大小相等、方

12、向不同；C 中 a、b 两点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线上场强的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，故两点的场强的方向不同；在D 中，a、b 两点的电势相等，场强的方向是沿连线的，而且方向相同，故本题选 D.3(用等分法画电场线)如图 8 所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点 O 处的电势为 0 V，点 A 处的电势为 6 V，点 B 处的电势为 3 V，则电场强度的大小为()图 8A200 V/mB200 3 V/mC100 V/mD100 3 V/m答案A解析x 轴上 OA 的中点 C 的电势为 3 V，则 BC 的连线为等势线，如图所示

13、电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处，设OCB，则 tan3，所以 30，O 点到 BC 的距离为 dOC3U3sin1.5 cm，所以 E V/m200 V/m，故选项 A 正确d0.0154(电场力做功、电势差等的综合应用)如图 9 所示Q 为固定的正点电荷，A、B 两点在 Q的正上方和 Q 相距分别为 h 和 0.25h，将另一点电荷从 A 点由静止释放，运动到B 点时速度教育资源教育资源3正好变为零，若此电荷在A 点处的加速度大小为 g，求：4图 9(1)此电荷在 B 点处的加速度；(2)A、B 两点间的电势差(用 Q 和 h 表示)3kQ答案(1)3g，方向竖直向上(2)

14、h解析(1)由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为 q.由牛顿第二定律得，在 A 点时：Qq3Qqmgk2m g.在 B 点时：kmgmaB，解得 aB3g，方向竖直向上h4（0.25h）2(2)从 A 到 B 的过程，由动能定理得mg(h0.25h)qUAB0，解得 UAB题组一电场线、等势面与运动轨迹1(多选)某静电场中的电场线如图1 所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由 M 运动到 N，以下说法正确的是()图 1A粒子必定带正电B由于 M 点没有电场线，粒子在 M 点不受静电力的作用C粒子在 M 点的加速度小于它在N 点的加速度D粒子在 M 点的动能小

15、于在 N 点的动能答案ACD解析根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子受静电力的方向沿电场线方向，故此粒子带正电，A 选项正确由于电场线越密，电场强度越大，粒子受到的静电力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在 N 点的加速度大，B 选项错误，C 选项正确 粒子从 M 点运动到 N 点，静电力做正功，根据动能定理得此粒子在N 点的动能大，故 D 选项正确2(多选)如图 2，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称忽略空气阻力由此可知()图 2AQ 点的电势比 P 点高3kQ.h教育资源教育资源B油滴在 Q 点的动能比它

16、在 P 点的大C油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大D油滴在 Q 点的加速度大小比它在P 点的小答案AB解析由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D 选项错；由于油滴轨迹相对于过P 点的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且 qEmg，则电场方向竖直向下，所以 Q 点的电势比 P 点的高，A 选项正确；当油滴从 P 点运动到 Q 点时，电场力做正功，电势能减小，C 选项错误；当油滴从 P 点运动到 Q 点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以 Q 点动能大于 P 点的动能，B 选项正确3如图 3

17、，直线 a、b 和 c、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为 M、N、P、Q.一电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等则()图 3A直线 a 位于某一等势面内，MQB直线 c 位于某一等势面内，MNC若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功D若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功答案B解析电子带负电荷，电子由 M 点分别运动到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等，有 WMNWMP0，而 WMNqUMN，WMPqUMP，q0，所以有UMNUMP0，即 MNP，匀强电场中等势线为平行的直线，所以

18、NP 和 MQ 分别是两条等势线，有 MQ，故 A 错误，B 正确；电子由 M 点到 Q 点过程中，WMQq(MQ)0，电子由 P 点到 Q 点过程中，WPQq(PQ)0，故 C、D 错误4(多选)图 4 中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c 三点是实线与虚线的交点则该粒子()图 4教育资源教育资源A带负电B在 c 点受力最大C在 b 点的电势能大于在 c 点的电势能D由 a 点到 b 点的动能变化大于由b 点到 c 点的动能变化答案CD解析根据轨迹弯曲方向判断出，粒子在 abc 的过程中，一直

19、受静电斥力作用，根据同性电荷相互排斥，故粒子带正电，A 错误；点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷的距离越大，场强越小，粒子在 c 点受到的电场力最小，故 B 错误；根据动能定理，粒子由 b 到 c，电场力做正功，动能增加，故粒子在b 点电势能一定大于在 c 点的电势能，故 C 正确；a 点到 b 点与 b 点到 c 点相比，由于点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，故 a 到 b 电场力做功较多，动能变化也较大，故D 正确题组二对电场强度和电势理解5在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是()A电场强度大的地方电势一定高B电势为零的地方场强也一定为零C场强为零的地方电势也一

20、定为零D场强大小相同的点电势不一定相同答案D解析沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场线密的地方，电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，电势高的地方电场强度不一定大，电场强度大的地方，电势不一定高，故 A 错误 零电势点是人为选取的，则电势为零的地方场强可以不为零，故B 错误场强为零的地方电势不一定为零，零电势点是人为选取的，故C 错误在匀强电场中，场强处处相等，但沿着电场线的方向电势逐渐降低，所以场强大小相同的点电势不一定相同，故D 正确6如图5 所示，P、Q 是等量的正点电荷，O 是它们连线的中点，A、B 是中垂线上的两点，OAOB，用 EA、EB和 A、B分别表示 A、B 两点的电场强度和电

21、势，则()图 5AEA一定大于 EB，A一定大于 BBEA不一定大于 EB，A一定大于 B教育资源教育资源CEA一定大于 EB，A不一定大于 BDEA不一定大于 EB，A不一定大于 B答案B解析P、Q 所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q 两点电荷在 O 点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O 点沿 PQ 垂直平分线向远处移动，场强先增大，后减小，所以EA不一定大于 EB.电势是标量，由等量正电荷的电场线分布图可知，从O 点向远处，电势是一直降低的，故A一定大于 B.7两个等量异种点电荷位于x 轴上，相对原点对称分布，下列正确描述电势 随位置 x

22、 变化规律的图像是()答案A解析等量异种点电荷电场线分布如图所示，因为沿着电场线方向电势降低，所以以正电荷为参考点，左、右两侧电势都是降低的；因为逆着电场线方向电势升高，所以，以负电荷为参考点，左、右两侧电势都是升高的可见，在整个电场中，正电荷所在位置电势最高，负电荷所在位置电势最低，符合这种电势变化的情况只有A 选项题组三等分法确定等势点8下列图中，a、b、c 是匀强电场中的三个点，各点电势 a10 V，b2 V，c6 V，a、b、c 三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是()答案D解析直线 ab 的中点的电势为 6 V，与 c 点等电势 电场的方向由电势高处指向电势低处 故D 图

23、正确9a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在平面平行 已知 a 点的电势为 20 V，b 点的电势为 24 V，d 点的电势为 4 V，如图 6 所示 由此可知 c 点的电势为()图 6A4 VB8 VC12 VD24 V答案B解析方法一：连接bd，因Ubd20 V，可将bd 等分为 5 份，找到4 个等教育资源教育资源分点 e、f、g、h，由图可知 e20 V，则 a、e 等电势，由对称关系可知 h 点与 c 点电势相等，即 c8 V.方法二：因为 bc 与 ad 平行且相等，由匀强电场特点可得：bcad，解得 c8 V.题组四电场力做功与电势差、

24、电势能的综合10如图7 所示，光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E.在与环心等高处放有一质量为 m、电荷量为q 的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是()图 7A小球在运动过程中机械能恒定B小球经过环的最低点时速度最大C小球电势能增加 qERD小球由静止释放到达最低点，动能的增量等于mgR答案B解析小球在运动过程中除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，A 错误；小球运动到环的最低点的过程中，重力与电场力均做正功，重力势能减少mgR，电势能减少qER，所以动能增加 mgRqER，到达最低点时动能最大，所以速度最大，因此 B 正确，C、D 错误11在如图 8 所示

25、的匀强电场中，有a、b、c 三点，ab5 cm，bc12 cm，其中 ab 沿电场线方向，bc 与电场线方向成 60角，一个电荷量为q4108C 的正电荷从 a 移到 b 电场力做功为 W1.2107 J.图 8(1)匀强电场的场强 E 等于多少？(2)电荷从 b 移到 c，电场力做功 W2等于多少？(3)a、c 两点的电势差 Uac等于多少？答案(1)60 V/m(2)1.44107 J(3)6.6 V解析(1)设 a、b 两点间的距离为 d，由题意有UabW1qUab，E.d由以上两式得教育资源教育资源1.2107W1EV/m60 V/mqd41085102(2)设 b、c 两点沿场强方向

26、距离为d1，UbcEd1，d1bccos 60，W2qUbc，解得：W2qEbccos 60410860121020.5 J1.44107 J(3)设电荷从 a 移到 c，电场力做功为 W，WW1W2，WqUac，由以上两式得W1W21.21071.44107UacV6.6 Vq410812一匀强电场，场强方向水平向左，如图9 所示，一个质量为m 的带正电的小球以初速度v0从 O 点出发，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成 角的直线运动求小球运动到最高点时的电势能与在O 点时的电势能之差图 912答案mv20cos2解析设电场强度为 E，小球带电荷量为 q，因小球做直线运动，它所受

27、mg的电场力 qE 和重力 mg 的合力必沿此直线，如图所示，有 qE，Ftan合g，小球做匀减速运动的加速度大小为：a；设从 O 点到最sinsinmg高点的位移为 s，则 v202as；运动的水平距离为 Lscos；两点的电势能之差：EpqEL；由以上各式得：122Ep mv0cos2小球运动至最高点的过程中，电势能增加教育资源教育资源13如图 10 所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q 为圆心的某圆交于 B、C 两点，质量为 m、带电荷量为q 的有孔小球从杆上 A 点无初速度下滑，已知 qQ，ABh，小球滑到 B 点时的速度大小为 3gh.求：图 10(1)小球由 A 到 B 的过

28、程中静电力做的功；(2)A、C 两点间的电势差1mgh答案(1)mgh(2)22q解析(1)因为 Q 是正点电荷，所以以 Q 为圆心的圆是一个等势线，这是一个重要的隐含条件，由 A 到 B 过程中静电力是变力，所以不能直接用 WFx 来解，只能考虑应用功能关系求解因为杆是光滑的，所以小球从 A 到 B 过程中只有两个力做功：静电力做功 WAB和重力做功mgh，由动能定理得：1WABmgh mv22B代入已知条件 vB 3gh得11静电力做功 WAB m3ghmgh mgh.22(2)因为 B、C 在同一等势线上，小球从B 点到 C 点电场力不做功则 WACWAB教育资源教育资源1mghWAC2mgh所以 UAC2qqq教育资源