相遇及追及问题计算题.pdf

《相遇及追及问题计算题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《相遇及追及问题计算题.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、【训练题组三】相遇及追及问题计算题局部【训练题组三】相遇及追及问题计算题局部1.一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以 v=10 m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经 t0=2 s 警车发动起来，以加速度a=2 m/s2 做匀加速运动，试问:警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少2.汽车从静止开场以 2 m/s2 的加速度前进，同时，*人从车后相距 s020 m 处开场以 8 m/s 的速度匀速追车。求：(1)汽车从静止加速到与人的速度相等时所用的时间；(2)讨论：人能否追上前面的汽车？假设追不上，求人车之间的最

2、小距离；假设追得上，求追上所用的时间3.一汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2 的加速度开场行使，恰好在此时一辆自行车以 6m/s 的速度匀速驶来，从后边赶过汽车，试求：1汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此距离是多大？2何时汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？14 分4.甲火车以 4m/s 的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道,且以 20m/s 的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距 125m，乙车立即刹车，以这种速度前进的火车刹车后经过200m 才能停顿，问是否会发生撞车事故？5.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s

3、的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过 5.5 s 后警车发动起来，并以 2.5 m/s2 的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在 90 km/h 以内问：1警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？2警车发动后要多长时间才能追上货车？6.甲、乙两运发动在训练交接棒的过程中发现：为了确定乙由静止匀加速起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，甲在接力区前*013.5 m 处作了标记，并以v9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度到达与甲一样时被甲追上，完成交接棒，接力区的长度L20 m求：(1)此次练习中乙在接棒前

4、的加速度a；(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离7.在一平直的公路上，甲车以2m/s2的加速度起动，此时乙车刚好以10m/s 的速度匀速从甲车旁驶过，问：1甲车追上乙车前，何时两车距离最远？最远距离是多少？2甲车经多长时间追上乙车？3甲车追上乙车后立即以恒定的加速度刹车，求乙车再次追上甲车时甲车的速度。8.经检测，火车甲以甲=20m/s 的速度在平直的铁轨上行驶，紧急制动后，需经过 200m 才能停下。*次夜间，火车甲以 20m/s 的速度在平直的铁轨上行驶，突然发现前方仅 125m 处有一火车乙正以乙=4m/s 的速度同向匀速行驶，司机甲立即制动刹车。关于能否发生撞车事故，*同学的解答过

5、程是：“设火车甲制动位移为 s1=200m 所用时间为 t，火车乙在这段时间内的位移为s2 0对火车甲 s1甲t，所以t 20s.2甲乙两火车位移差为200m (125 80)m；所以两火车不相撞。”火车乙的位移 s2乙t 4 20 80m你认为该同学的结论是否正确？如果正确，请定性说明理由；如果不正确，请说明理由，并求出正确结果9.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为 16m/s甲车紧急刹车时加速度 a1=3m/s2 乙车紧急刹车时加速度 a2=4m/s2 乙车司机的反响时间为 0.5s(即乙车司机看到甲车刹车后 0.5s才开场刹车)，求为保证两车在

6、紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？10.4100m 接力赛是奥运会上最为剧烈的比赛工程，有甲乙两运发动在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持 9m/s 的速度跑完全程为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在*次练习中，甲在接力区前s0处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑忽略声音传播的时间及人的反响时间，接力区的长度为L=20m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，试求：1假设s0=13.5m，且乙恰好在速度到达与甲一样时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？2假设s0=16m，

7、乙的最大速度为 8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？11.(10 分)一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车从静止以 4m/s2的加速度开场行驶，恰在此时，一辆摩托车以10m/s 的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后追摩托车，求：(1)汽车从路口开场加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少(2)汽车经过多少时间能追上摩托车12.10 分汽车从静止开场以 a=1m/s2的加速度前进，车后与车相距*0=25m 处，*人同时开场以 6m/s 的速度匀速追车。1经过多长时间汽车的速度到达6m/s？3 分2试判断人能否追上车

8、？3 分3假设人能追上车，则求经过多长时间人才追上车；假设人不能追上车，求人、车间的最小距离。4 分训练题组三试卷答案训练题组三试卷答案x0 vt0 20m1.1警车发动起来之前货车的位移当它们速度一样时，距离最大货车在这段时间的位移t1v 5sax1 vt1 50m警车的位移2.解：1由 vv0at，得汽车从静止加速到与人的速度相等时所用的时间t(v0)/a(8 m/s0)2 m/s24 s (3 分)2在人车速度相等时，人的位移s 人假设大于或等于车的位移s 车与 s0 之和，就追得上，不然就追不上11在这段时间内，汽车的位移：s1 at2 2 m/s2(4 s)216 m (2 分)22

9、人的位移：s2vt8 m/s4 s32 m (2分)因为 s1s0s2，所以人追不上汽车 (1分)当人车速度相等时，人车之间的距离最小，为smin s1 s0 s216 m20 m32 m4 m.3.2v022a 1m/sv 2as2s4.解：由得乙车加速度x212at1 25md x1 x0 x22所以两车的距离45mv v乙 v0at两车速度一样时，由甲得此时，S 甲=v 甲 t=64m S 乙v0t-at2/2=192mS 甲+125189S 乙，故两车相撞5.1警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过 t1 时间两车的速度相等则t v0v甲16sat

10、1v10 4sa2.52 分2 分 Ks5us货 vt 10(5.5 4)95ms警121at2.542m 20m222 分所以两车间的最大距离 ss 货s 警75 m.2 分2v090 km/h25 m/s当警车刚到达最大速度时，运动时间t2v2510sa2.52 分s货 vt 10(5.510)155ms警/2 分121at2.5102m 125m222 分因为 s 货s 警，故此时警车尚未赶上货车Ks5u且此时两车距离 ss 货s 警30 m1 分警车到达最大速度后做匀速运动，设再经过t 时间追赶上货车，s/t 2sv0v则2 分所以警车发动后要经过tt2+t+5.517.5 s 才能追

11、上货车1 分6.7.1根据匀变速直线运动的规律可得甲车的速度为v甲 at1 分经分析，当v甲 v乙时，两车距离最远，1 分即at v乙，解得：t 5s1 分由s甲12at，s乙 vt得2 分2s甲 25m；s乙 50m，最大距离为Ss乙s甲25m1 分2当甲车追上乙车时满足位移关系s甲s乙，即：12at vt2 分2解得 t10s2 分3当乙车追上甲车时，乙车与甲车在一样的时间内位移一样，因此平均速度一样，甲车的平均速度为v甲v0 vt其中 v0at20m/s，乙车的平均速度v乙即为乙车的速度为 10m/s，由v甲 v乙可得2vt 0。4 分8.会相撞9.1在甲刹车、乙未刹车的0.5s 内12

12、S1 v0t1a1t12甲车位移 s1：2 分乙车位移 s2：S2 v0t1 2 分12S S2 S1 a1t1 0.375m2这段 0.5s 时间内甲、乙两车间距减小 2 分2乙车开场刹车时，甲、乙两车的速度分别为V1、V20 2 分2设乙车刹车后经过 t2 时间，甲、乙两车的速度一样V1V0 a1t114.5m/sV V 16m/s则：V1 a1t2V2 a2t2 2 分得：t2=1.5s 1分3在乙车开场刹车后这1.5s 时间内，甲、乙两车的位移分别是：12S1V1t2a1t218.375m2 2 分12S2V2t2a2t219.5m2 2 分在此过程中，两车之间距离继续减小S S2S1

13、1.125m 1 分4总之，从甲车开场刹车到乙车刹车后两车速度一样，乙车向甲车靠近的总距离为s=ss0.375m1.125m1.5mks5u 1分为保证两车不相撞，行驶时两车前后间距至少为1.5m 1 分10.1设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有vtvt/213.5m将v9m/s 代入得到：t3s，又vat解得：a3m/s2在追上乙的时候，乙走的距离为s则：sat2/2代入数据得到s13.5m所以乙离接力区末端的距离为s20m13.5m6.5m2由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时走过的距离越长。当在接力区的边缘完成交接棒时，乙的加速度最大 设乙的加速度为a2，运动的时间t=Ls0v甲

14、乙加速的时间t1=v乙a2L=a2=12a2t1+v乙t-t128m/s2=2.67 m/s2311.(1)当汽车速度与摩托车速度相等时，两者距离最大；设所用时间为tat=10m/st=2.5s此时间内汽车行使距离：s1=12at=12.5m2此时间内摩托车行使距离：s2=vt=25m两者最大距离为：s2-s1=12.5m(2)设位移相等时所用时间为t1解得：t1=4s12.解法一：解法一：解法二：解法二：1汽车初速度为零，由v=at得：t v6 6s3 分a12设经过时间t1后追上汽车，有：得：6t1212t1 252即：t112t150 02因为：(12)415056 0所以该方程无解，即追上汽车的时间t1不存在,所以人不能追上汽车4 分12x x at vt3人车之距为02当汽车速度与人的速度相等即t=6s 时，人车间距为最小：1xmin x0at2vt=25+0.5162-66=7m3 分23另解：11或x x0at2vt 251t26t221(t 6)2143 分2可见，当t 6s时x为最小xmin 7(m)