下学期期末考试高二数学理科试卷试题.pdf

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1、创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日2021-20212021-2021 学年度下学期期末考试高二数学理科试卷学年度下学期期末考试高二数学理科试卷创创 作人：作人：埃半来埃半来日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1111 日日第一卷选择题，一共第一卷选择题，一共 6060 分分参考公式：假如事件 A、B 互斥，那幺 P(A+B)=P(A)+P(B)假如事件 A、B 互相 HY，那幺 P(AB)=P(A)P(B)假如事件 A 在一次试验中发生的概率是P，那么 n 次 HY 重复试验中恰好发生k次的概kknk率Pn(k)CnP(1 P)一、选择题：本大题一

2、一共一、选择题：本大题一一共 1212 小题，每一小题小题，每一小题 5 5 分，一共分，一共 6060 分，在每一小题给出的四个分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。m为正整数，那么乘积m(m 1)(m 2)(m 20)A.Am B.Am C.Am20 D.Am2020212021 N(,2)，且P(c)P(c)，那么c等于 A.0 B.C.D.z 3i，那么1zA.3i B.3i C.3131i D.i101010104.将 4 张互不一样的彩色照片与3 张互不一样的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的

3、种数是AA4A4BA4A3CA4C5 DA4A55假设曲线f(x)x x在点P处的切线平行于直线 3x-y0，那么点P的坐标为443434343创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：A1，3B-1，3二 O 二二 年 1 月 11 日C1，0 D-1，0“1 a a a2n11 an2(a 1),n N*),在验证n 1成立时，左边计算所得项1 a是A1 B.1 a C.1 a a D.1 a a a7.从 10 种不同的生物标本中选出6 种放入 6 个不同的展柜中展出，假如甲、乙两种标本不能放入第 1 号展柜，那么不同的放法一共有AC10A8种BC

4、9A9种CC8A9种 DC8A8种8.甲、乙、丙投篮一次命中的概率分别为的概率为A.24151515223111、，现三人各投篮一次至少有1 人命中5343562B.4760C.160D.136039(x1)(ax 1)的展开式中，x系数为 56，那么实数a的值是A6 或者 5 B6 或者-132C-1 或者 4 D4 或者 510.函数y 2x 3x 12x5在0，3上的最大值、最小值分别是A5，-15 B5，-4C-4，-15 D5，-1611将标号为1，2，10 的 10 个球放入标号为 1，2，10 的 10 个盒子里，每个盒内放一个球，恰好 3 个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入

5、方法种数为A120B240C360D720y x(x 0)上有点P(x1,y1)，与曲线切于点 P 的切线为m，假设直线n过 P 且与m垂直,那么n称为曲线在 P 处的法线，设n交x轴于 Q，又作PR x轴于R，那么RQ的长是A.21 B.C.3 D.122第二卷非选择题第二卷非选择题 一共一共 9090 分分创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日二、填空题：本大题一一共二、填空题：本大题一一共 4 4 小题，每一小题小题，每一小题 4 4 分，一共分，一共 1616 分分xlim(x2 x 1 x k)1(k为常数

6、)，那么k_14.从某社区 150 户高收入家庭，360 户中等收入家庭，90 户低收入家庭中，用分层抽样法选出 100 户调查社会购置力的某项指标，那么三种家庭应分别抽取的户数依次为_15.在三位数中我们定义：中间数字小于两边数字的数为凹数如324,868,那么在所有的三位数中一共有凹数_个。16关于二项式(x1)2021有以下命题：该二项展开式中非常数项的系数和是1；该二项展开式中第六项为C2005x61999；该二项展开式中系数最大的项是第1002 项；当x=2021 时，(x1)2021除以 2021 的余数是 2021。其中正确命题的序号是。注：把你认为正确的命题序号都填上三三.解答

7、题此题一共解答题此题一共 6 6 小题，一共小题，一共 7474 分。解容许写出必要的文字说明、证明过程和重要分。解容许写出必要的文字说明、证明过程和重要的演算步骤的演算步骤1an17.计算：lim(a1)。n1an18本小题满分是 12 分二项式(3x 215)的展开式中：x求常数项；(用组合数表示即可)有几个有理项；有几个整式项。19(本小题满分是 12 分)甲、乙两人进展乒乓球比赛，每局甲获胜的概率为，比赛时采用五局三胜制，分别求：创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日1在前两局中乙以20 领先的条件下，求最后

8、甲、乙各自获胜的概率；2求甲队获胜的概率.20.本小题 12 分 数列an中，其前项和Sn满足an Sn1 2(n 2)，计算S1，S2，SnS3，S4猜测Sn的表达式，并用数学归纳法加以证明。21.甲、乙两人参加一次英语口语考试，在备选的10 道试题中，甲能答对其中的6 题，乙能答对其中的 83 题进展测试，至少答对2 题才算合格.求甲答对试题数的概率分布及数学期望；求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.22.本大题满分是 12 分理函数f(x)(1)求f(x)的单调区间。2假设曲线 C 的切线的斜率k的最小值为1,务实数a的值。ax(a 0)的图象为曲线 C.21 x创 作人：埃半来日 期

9、：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日 参考答案参考答案 一选择题：DCDDC CC A BA BA二填空题：13.三解答题1 14.25，60，15 15.285 16.21an17.解：当a1 时，lim0；.4 分n1an1an当|a|1 时，limlima112 分nn1an11nanr318.解：展开式的通项为：Tr+1(1)C15(x)15r(r2r)(x1)2C xrrr15305r6，.3分设 Tr+1项为常数项，那么305r660，得r=6，即常数项为 T72C15；.66分设 Tr+1项为有理项，那么305r55r为整

10、数，r为 6 的倍数，66又0r15，r可取 0，6，12 三个数9分55r为非负整数，得r0 或者 6，有两个整式项.12分611设最后甲胜的事件为A，乙胜的事件为 B1 分P(A)0.6 0.2164 分P(B)1 P(A)0.7846 分答：甲、乙队各自获胜的概率分别为，0.784.3创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：2设甲胜乙的事件为C，其比分可能为 30 31 327 分二 O 二二 年 1 月 11 日2P(C)0.63 C320.620.40.6 C40.620.420.6 0.682答：甲队获胜的概率为 0.682.12 分20.

11、解：当n 2时，an Sn Sn1 Sn1 2SnSn 1Sn1 2(n 2)2 分那么有：S1 a1 13142，S3 ，S2 S1 24S2 253S4 15，4 分S3 26由此猜测Sn n 1(n N*)6 分n 2用数学归纳法证明：（1）当时，S1 2 a1，成立7 分3*（2）假设n k(k N)猜测成立，即Sn k 1成立8 分k 2那么Sk1 1 Sk 21k 2 k 1k 3 2k 2(k 1)1(k 1)2即n k 1时猜测成立11 分由12可知，对任意自然数nn 1)，猜测结论成立。.12 分21.解：理依题意，甲答对试题数的概率分布如下：0123创 作人：埃半来日 期：

12、二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：1311301026二 O 二二 年 1 月 11 日P.3分甲答对试题数的数学期望E=013119+1+2+3=.6 分3010265解法一、因为事件 A、B 互相 HY，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为P(A B)=P(A)P(B)=12141)(1)=9 分31545甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1P(A B)=1144=.454544.12 分45答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为解法二：因为事件 A、B 互相 HY，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=P(AB)+P(AB)+P(AB)=P(A)P(B

13、)+P(A)P(B)+P(A)P(B)9分=2111421444+=.3153153154544.12 分45答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为22.解：1由的解析式知，其定义域为R，求导得a(1 x2)2 分f(x)22(1 x)a 0,且1 x2 0 f(x)0 1 x2 0 1 x 1.(1,1)为函数f(x)的增区间，4 分而 f(x)0 1 x 0 x 1或x 1故(,1),(1,)为函数f(x)的减区间6 分22ax(x23)2由导数的几何意义知：k,8 分23(1 x)令k 0 x 0或x 3，9 分创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：而当变化时，k与k的变化情况如下表.二 O 二二 年 1 月 11 日xkk(,3)3-0(3,0)0+0(0,3)-30(3,)极小值极大值极小值12 分由于为偶函数，故其两极小值相等且均为最小值，所以f(3)1即2a 1,a 8即为所求。14 分16创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日