下学期高一数学期中考试卷试题_2.pdf

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1、创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日外国语外国语 2021-20212021-2021 学年度下学期高一数学期中考试卷学年度下学期高一数学期中考试卷创创 作人：作人：埃半来埃半来日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1111 日日一、选择题本大题一一共有12 个小题，每一小题5 分，一共60 分在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合要求的1、半径为 1 的扇形面积为，那么扇形的中心角为383333 B C D1684222、sinx，且 x0,2，那么 x 的值是422Aarcsin Barcsin442222Carcsin Darcsin或

2、arcsin或2arcsin4444A3、假设命题 pa a=b b，命题 q|a a|=|b b|，那么 p 是 q 的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D非充分非必要条件4、设 f(tanx)=tan2x，那么 f(2)的值是434 B C D454325、函数y sinx(x)的值域是631331A1，1 B,1C,D,12222A6、将函数y sin(x6)(xR R)的图象上所有的点向左平行挪动个单位长度，再把图4像上各点的横坐标扩大到原来的2 倍纵坐标不变，那么所得到的解析式为5x5)By sin()2212xx5Cy sin()Dy sin()212224Ay sin

3、(2x7、函数y cosx|tanx|(x)的大致图象是22创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日8、函数f(x)cos，那么以下等式成立的是Af(x)=f(2x)Bf(x)=f(2x)Cf(x)=f(x)Df(x)=f(x)9、设两非零向量 e e1、e e2不一共线，且 ke e1e e2与 e e1ke e2一共线，那么 k 的值是A1 B1 C1 D0 x210、函数f(x)4sin x(1 tan2x)secx(1 tan2x)的最小正周期是 D2411、函数y13sin(2x),y2 4sin(2x)，那

4、么函数 y=y1y2的振幅 A 的值是33A2 B CA5 B7 C13 D1312、假设sinm342m,cos,(,)，那么 m 的取值为m5m52A3m9 Bm=8Cm3 Dm9二填空题本大题一一共四小题，每一小题4 分，一共 16 分13 设A(x,0)，B(0,y)，假 设A，B关 于 点P(1,2)对 称，那 么x y=14一直角三角形的三边长构成等差数列，那么最小内角用反正切函数表示为aba 0,b 0，15且ab 5，那么2 2的最小值是16 如图，对于函数f(x)x(x 0)的图象上不同两点A(a,a)、B(b,b)，直线222创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月

5、 11y日CACB创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日段AB必在弧线段AB的上方,设点C分AB的比为(0),那么由图a2b2ab2()请分象中点C在点C上方可得不等式11析函数y ln x(x 0)的图象，类比上述不等式,可以得到的不等式是三、解答题本大题一一共 6 小题，一共 74 分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤17(此题满分是 12 分)如图，OA a,OB b，对任意点M，M点关于A点的对称点为S，S点关于B点的对称点为N，用a、b表示向量MN18(此题满分是 12 分)yNMoBASx1 a 0，A 1a2，B 1a2，C 1，试比拟A、B、C的大小

6、1a创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：19(此题满分是 12 分)二 O 二二 年 1 月 11 日关于函数f(x)的性质表达如下：f(x 2)f(x)；f(x)没有最大值；f(x)在区间(0,2)上单调递增；f(x)的图象关于原点对称问：(1)函数f(x)xsin x符合上述哪几条性质，请对照以上四条性质逐一说明理由(2)是否存在符合上述四个性质的函数假设存在，请写出一个这样的函数；假设不存在，请说明理由20(此题满分是 12 分)如图，ABC的|AB|8,|AC|3,|BC|7，A为圆心，直径PQ 4，问P,Q在什么位置时，BPCQ有最大值、

7、最小值？并求出这个最大值、最小值21(此题满分是 12 分)如图，某观测站C在城A的南偏西20方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东40，在C处测得间隔C处 31 千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去，行驶了 20 千米后到达D处，测得C、D二处间间隔 为 21 千米，这时此车距城A多少千米？00PAQBC创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：22(此题满分是 14 分)二 O 二二 年 1 月 11 日*设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是i、j，坐标平面上点An、Bn(nN)分别满足以下两个条件：OA116j且An1Ani(nN,n

8、2)；OB1 i*11j(nN*,n 2)j且Bn1Bn n(n1)21求OAn及OBn的坐标；2设anOAnOBn，求an的通项公式；*3对于中的an，是否存在最大的自然数M，对所有nN都有an M成立？假设存在，求M值；假设不存在，说明理由创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日 参考答案参考答案 1、C 2、C 3、A 4、C 5、B 6、B7、C 8、D 9、C 10、B 11、D 12、B13217(此题满分是 12 分)141516lna+lnba+bln1+1+arctan348 211(OM OS),b

9、(ON OS)，2211两式相减得ab(OM ON)NM22【解答】a可得MNyN 2(ba)oMABS18(此题满分是 12 分)【解答】不妨设ax 153，那么A，B，C 2由此猜测B AC244A B (1 a2)(1a2)2a2 0得A B，由1 a 0得1a 0，123a(a)21a(a a1)24C A(1a2)0得C A，1a1a1a即得B AC19(此题满分是 12 分)【解答】(1)符合2 3，理由如下：中f(x2)(x2)sin(x2)(x2)sin x，与xsin x不一定恒等；f(x)xsin x中，f(x)的值可以无穷大；函数x与sinx均在(0,)上单调递增，故f(

10、x)在区间(0,)上单调递增；22f(x)xsin(x)xsin x f(x)，故其图象不关于原点对称(2)存在，如函数y tan x20(此题满分是 12 分)创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：【解答】由余弦定理可得cosBAC二 O 二二 年 1 月 11 日1,2PAQAB AC 83cosBAC 12，又|AP|AQ|2，BPCQ (AP AB)(AQ AC)=(AP AB)(AP AC)=4+AB AP AP AC AB AC=124 APCB 8 APCBB 8 27cos 814cosC设PQ与BC的夹角为,那么BPCQ当cos1即

11、PQ/BC且PQ与BC同向时，BPCQ最大，为 22；当cos 1，即PQ/BC且PQ与BC反向时，BPCQ最小，为-621(此题满分是 12 分)【解答】解法一：在BCD中，CD 21，BD 20，BC 31，由余弦定理得2122023121cosBDC ,221207所以sinBDC 1cos2BDC 4 77在ACD中，CD21，CAD 20 40 60，sinACD sin(BDC 60)sinBDCcos60BDCsin60 5 3由正弦定理得14AD CDsinACDsinCAD215 31415千米 32所以此车距城A有 15 千米解法二：设AD x，AC y，那么在ACB中，A

12、CB 600，2由余弦定理得：(x20)y22(x 20)ycos600 312ACD中，由余弦定理得：x2 y22xycos600 212创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：y 2x6，代入化简得二 O 二二 年 1 月 11 日-得：x26x135 0，即(x15)(x9)0，解得x 15或者x 9舍去 所以此车距城A有 15 千米22(此题满分是 14 分)【解答】1OAnOA1 A1A2 An1An16j(n1)i (n1)i 16j (n1,16)，Bn1Bn(i111j)(22311)jnn1OBn OB1 B1B2 i2an11j (1,)；n1n116；n1 OAnOBn n1 n13an1616(n1)2 6，当且仅当n 3时获得最小值 6n1n1所以存在最大的自然数M 6，对所有nN*都有an M成立创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日