湘教版数学八年级下册_菱形的性质应用举例.pdf
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1、菱形的性质应用举例菱形的性质应用举例菱形是一种特殊的平行四边形,它具有四边相等,对角线互相垂直并平分一组对角等性质,和菱形有关的问题主要设计以下几个方面.一、计算问题一、计算问题例 1 如图 1,已知菱形 ABCD 的周长为 16cm,ABC=120,求对角线 BD 和AC 及菱形的面积.分析:菱形具有四边相等,对角线互相垂直平分并平分一组对角等性质.知道了周长可求到边长,根据ABC=120可得到等边三角形,进而可求到对角线的长,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求到面积.解:在菱形 ABCD 中,AB+BC+CD+AD=16cm,1所以 AB=AD=BC=CD=16=4(cm),4由ABC
2、=120,对角线 BD 平分ABC,得ABD=60,图 1又因为 AD=AB,所以ABD 是等边三角形,BD=AB=4cm,因为菱形对角线互相垂直平分,所以 OB=2cm,在 RtAOB 中,AO=AB2OB2422212 2 3(cm),所以 AC=2OA=223=43(cm).11所以 S菱形ABCD=ACBD=234=43(cm2).22例2 如图,四边形ABCD是菱形,ACD=30.求BDA、ABC的度数.分析:根据菱形的对角线平分一组对角可知DCA=BCA=30,所以ACB=60,根据菱形的对角相等,对边平行可求到BAD 和ABC 的度数.图 2解:因为菱形的对角线平分一组对角,所以
3、BCD=2ACD=230=60,因为菱形的对角相等,所以DAB=DCB=60.1 1/2 2因为 CD/AB,所以DCB+ABC=180,所以ABC=180-60=120.评注:菱形有关的计算题,主要涉及计算周长,边长以及面积等,解决问题需要将菱形的性质与直角三角形或等边三角形相结合.二、说理问题二、说理问题例 3如图 3,矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,AE/BD,BE/AC,AE 与 BE 相交于点 E,试判断 AD 与 EO 是否平行?说说你的理由.分析:要判断 AD 与 EO 是否平行,根据四边形 ABCD 是矩形,可知DAB=90,如果OEAB,则可说明 AD/EO.而说明OEAB,只要说明四边形 AEBO 是菱形即可.解:AD/EO.图 3理由:因为 AE/BD,BE/AC,所以四边形 AEBO 是平行四边形,所以 OA=BE,BO=EA,因为 O 是矩形 ABCD 对角线的交点,所以 OA=OB,所以 OA=AE=EB=BO,所以四边形 AEBO 是菱形.所以 OEAB,因为DAB=90,所以 DAAB,所以 AD/EO.2 2/2 2
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