立体几何大题道.pdf

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1、立体几何大题20道1、17 年 浙 江 如 图;已 知 四 棱 锥 P-ABCD;PAD 是 以 AD 为 斜 边 的 等 腰 直 角 三 角 形;BC AD;CD AD;PC=AD=2DC=2CB;E为 PD 的中点.I 证明：CE平面 PAB；II 求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值2、17新课标3如图;四面体ABCD中;ABC是正三角形;AD=CD 1证明：ACBD；2已知ACD是直角三角形;AB=BD 若E 为棱 BD 上与 D 不重合的点;且 AEEC;求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比3、17 新课标 2 如图;四棱锥P ABCD中;侧面PAD为等边三角形且

2、垂直于底ABCD;AB BC 1AD,BADABC 90.1 证明：直线BC平面PAD;22 若PCD的面积为2 7;求四棱锥P ABCD的体积.4、17 新课标 1 如图;在四棱锥 P-ABCD 中;AB/CD;且BAP CDP 901 证明：平面 PAB平面 PAD；2 若 PA=PD=AB=DC;APD 90;且四棱锥 P-ABCD 的体积为8;求该四棱锥的侧面积.35、17 年山东由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得到的几何体如图所示;四边形 ABCD 为正方形;O 为 AC与 BD 的交点;E 为 AD 的中点;A1E平面 ABCD;证明：A1O平面 B1

3、CD1;设 M 是 OD 的中点;证明：平面 A1EM平面 B1CD1.6、17 年北京如图;在三棱锥 PABC 中;PAAB;PABC;ABBC;PA=AB=BC=2;D 为线段 AC 的中点;E 为线段 PC上一点求证：PABD；求证：平面 BDE平面 PAC；当 PA平面 BDE 时;求三棱锥 EBCD 的体积7、16 年北京如图;在四棱锥 P-ABCD 中;PC平面 ABCD;ABDC,DC ACI 求证：DC 平面PAC；II 求证：平面PAB 平面PAC；III 设点 E 为 AB 的中点;在棱 PB 上是否存在点 F;使得PA平面CEF说明理由.8、16 年山东在如图所示的几何体

4、中;D 是 AC 的中点;EFDB.I 已知 AB=BC;AE=EC.求证：ACFB；II 已知 G;H 分别是 EC 和 FB 的中点.求证：GH平面 ABC.9、16 年上海将边长为 1 的正方形 AA1O1O 及其内部绕 OO1旋转一周形成圆柱;如图;AC长为与 C 在平面 AA1O1O 的同侧.1 求圆柱的体积与侧面积；2 求异面直线 O1B1与 OC 所成的角的大小.10、如图;在四棱锥 P-ABCD 中;PACD;ADBC;ADC=PAB=90;BC CD I 在平面 PAD 内找一点 M;使得直线 CM平面 PAB;并说明理由；II 证明：平面 PAB平面 PBD.11、16 年

5、新课标 1 如图;在已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形;PA=6;顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D;D 在平面 PAB内的正投影为点 E;连接 PE 并延长交 AB 于点 G.I 证明：G 是 AB 的中点；5;A1B1长为;其中 B1631AD.2II 在答题卡第 18 题图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F 说明作法及理由;并求四面体 PDEF 的体积12、16 新课标 2 如图;菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O;点 E、F 分别在 AD;CD 上;AE=CF;EF 交 BD 于点 H;将DEF沿 EF 折到DEF的位置.I 证明：AC

6、HD；II 若AB 5,AC 6,AE 5,OD 2 2;求五棱锥DABCEF体积.413、16 新课标 3 如图;四棱锥 P-ABCD 中;PA底面 ABCD;ADBC;AB=AD=AC=3;PA=BC=4;M为线段 AD 上一点;AM=2MD;N 为 PC 的中点.I 证明 MN平面 PAB;II 求四面体 N-BCM 的体积.14、2013陕西;18;12 分如图;四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形;O 是底面中心;A1O底面ABCD;ABAA1错误错误!.1 证明：平面 A1BD平面 CD1B1；2 求三棱柱 ABD-A1B1D1的体积15、2016宁夏银川二

7、模;18;12 分如图1;在直角梯形ABCD 中;ADC90;CDAB;ADCD错误错误!AB2;点 E 为 AC 中点将ADC 沿 AC 折起;使平面 ADC平面 ABC;得到几何体 D-ABC;如图 2 所示1在 CD 上找一点 F;使 AD平面 EFB；2 求点 C 到平面 ABD 的距离16、2015山东;18;12 分;中如图;三棱台 DEF-ABC 中;AB2DE;G;H 分别为 AC;BC 的中点1 求证：BD平面 FGH；2 若 CFBC;ABBC;求证：平面 BCD平面 EGH.17、2014课标;19;12 分;中如图;三棱柱 ABC-A1B1C1中;侧面 BB1C1C 为

8、菱形;B1C 的中点为 O;且 AO平面 BB1C1C.1 证明：B1CAB；2 若 ACAB1;CBB160;BC1;求三棱柱 ABC-A1B1C1的高18、2014辽宁;19;12 分如图;ABC 和BCD 所在平面互相垂直;且 ABBCBD2;ABCDBC120;E;F;G 分别为 AC;DC;AD 的中点1 求证：EF平面 BCG；19、2015课标;18;12 分如图;四边形 ABCD 为菱形;G 为 AC 与 BD 的交点;BE平面 ABCD.1 证明：平面 AEC平面 BED；2若ABC120;AEEC;三棱锥E-ACD的体积为错误错误!;求该三棱锥的侧面积20、2016江苏扬州二模;16;14分如图1;在边长为4的菱形ABCD中;DAB60;点E;F分别是边CD;CB的中点;ACEFO.沿 EF 将CEF 翻折到PEF;连接 PA;PB;PD;得到如图 2 的五棱锥 P-ABFED;且 PB错误错误!.1 求证：BD平面 POA；2 求四棱锥 P-BFED 的体积