华师大版初中数学知识点总结材料.pdf

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1、实用标准文档数学知识点总结数学知识点总结七年级上七年级上像5，-2.8，等在正数前面加“”（读负）的数叫负数.第二章第二章 有理数有理数1相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。【注】0 既不是正数也不是负数。3有理数（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。分数：正分数和负分数统称为分数。2正数和负数有理数：整数和分数统称为有理数.像+12，1.3，258 等大于 0 的数(“+”通常不写)叫正数.（2）有理数分类1)按有理数的定义分类 2）按正负分类正整数正整数整数 0正有理数有理数负整数有理数正分数正分数 0负整数分数负有理数负分数负分数【注】有限循环小数

2、叫做分数.(3）数集把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。4数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.文案大全【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。2）数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数(2）在数轴上比较有理数的大小1）在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于实用标准文档0，负数都小于

3、 0，正数大于一切负数.5相反数（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如5 与5 互为相反数。（2）从数轴上看，位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数.（几何意义)(3)0 的相反数是 0。也只有 0 的相反数是它的本身.（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。(5)数 a 的相反数是a。（6）多重符号化简多重符号化简的结果是由“”号的个数决定的.如果“”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个,则结果为正。可简写为“奇负偶正”。6绝对值（1）在数轴上表示数 a 的点离开原点的距离，叫做数a 的绝对值。(2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反

4、数;零的绝对值是零（3）绝对值的主要性质一个数的绝对值是一个非负数，即a0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零(4)两个相反数的绝对值相等(5）运用绝对值比较有理数的大小两个负数，绝对值大的反而小。(6）比较两个负数的方法步骤是：文案大全1）先分别求出两个负数的绝对值;2)比较这两个绝对值的大小;3）根据“两个负数，绝对值大的反而小作出正确的判断7有理数的加法(1）有理数加法法则1)同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加。2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3）互为相反数的两个数相加得零。4）一个数与 0 相加，仍得这个数.（2）

5、有理数加法的运算律加法交换律：abba加法结合律:(a+b)+c=a+（b+c)8.有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数.a-b=a+(b)9有理数的加减混合运算（1）省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如:把-8+（+10）+(6）+(-4）写成省略加号和的形式为-8+10-64。读作“负 8，正 10,负 6，负 4 的和”也可读作“负8 加 10 减 6 减 4。(2）适当的应用加法运算律。10有理数的乘法(1)有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零.(2）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因

6、数的实用标准文档个数决定，当负号的个数为奇数时，积为负；当负号的个数为偶数时，积为正。几个数相乘，有一个因数为零,积就为零。（3）乘法运算律乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab)c=a（bc）乘法对加法的分配律：a（b+c)=ab+ac11有理数的除法（1）倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数。【注】0 没有倒数.(2）有理数除法法则 1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。【注】0 不能做除数。（3）有理数的除法法则 2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于的数，都得零。12有理数的乘方（1）求几个相同因数积的运算,叫做乘方。个（2）乘方的结果叫做幂，a 叫做底数

7、，n 叫做指数。（3)有理数乘方法则：文案大全正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0 的任何非 0 次幂都是零.13科学记数法（1)一般的，10 的 n 次幂,在 1 的后面有 n 的 0.（2)一个大于 0 的数就记成的形式。其中n 是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。(3）用科学记数法表示一个数时,10 的指数等于原数的整数位数减 1.（或等于小数点向右移动的位数。14有理数的混合运算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。（2）同级运算,按照从左至右的顺序进行。（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.15近似数和有效数字（1）准

8、确数：完全符合实际的数.（2)近似数：和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度.(3)一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位,这时,从左边第一个不是 0 的数字起到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。（4）近似数的精确度有两种形式:1）精确到哪一位，2)保留几个有效数字。第三章第三章 整式的加减整式的加减1用字母表示数实用标准文档2代数式(1)由数和字母用运算符号连接起所成的式子叫做代数式,单独的一个数或一个字母也叫代数式。【注】运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方。代数式中不可含有“、“”、“=、“”、“”、“”3单项式（1）如100t、6a、

9、2.5x、vt、n，它们都是数或字母的积,像这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。等表示相等或不等关系的符号。（2）代数式书写要求1)代数式中出现的乘号，通常写作“”或省略不写。但数字与数字相乘时，要用“”。2）数字与字母相乘时,数字写在字母的前面。3）除法运算写成分数形式.4）带分数与字母相乘时，要把带分数写成假分数.5)在一些实际问题中,有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是积或商的形式，则单位直接写在后面，若代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来,再将单位名称写在后面.(3)解释简单代数式表示的实际背景（4）列代数式在解决实际问题时,常常先把问题中与数量

10、有关的词语用代数式表示出来,即列代数式。【注】抓住题中表示运算关系的关键词：如和、差、积、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、减少、几分之几等。（5）代数式的值一般的,用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算计算得出的结果叫做代数式的值。【注】1）代数式中的值随着代数式中字母取值的变化而变化。所以求代数式值时,在代入前必须写出“当时”。2）代数式里字母的取值必须确保代数式有意义。文案大全（2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.（3）单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。【注】1）当一个单项式的系数是1 或1 时，“1”通常省略不写.2）单项式

11、的系数是带分数时，通常写成假分数。4多项式（1)几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.（2）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.(3）一个多项式含有几项，就叫几项式；例如：x+2x+18 是一个二次三项式。【注】1）多项式的次数不是所有项的次数和。2）多项式的每一项都包括它前面的正负号。5整式单项式与多项式统称为整式。6升幂排列与降幂排列为便于多项式的运算,可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数的大小顺序重新排列.若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。若按某个字母的指数从小到大的

12、顺序排列，叫做实用标准文档这个多项式按这个字母升幂排列.【注】重新排列的多项式，每一项一定要连同它的正负号一起移动。含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母升幂排列或降幂排列。7整式的加减（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项叫做同类项,所有的常数项都是同类项。（2）合并同类项：根据乘法对加法的分配律把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项.合并同类项法则:在合并同类项时，把同类项的系数相加,所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。（3)去括号与添括号1）去括号法则：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号;括号前是“一号，把

13、括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变正负号。a+（b+c)=a+b+c a（b+c)=abc2)添括号法则：所添括号前面是“十”号,括到括号里的各项都不改变正负号；所添括h 号前是“一”号,括到括号里的各项都改变正负号。a+b+c=a+(b+c）a-b-c=a（b+c)（4）整式的加减先去括号，再合并同类项。第五章第五章图形的初步认识图形的初步认识1生活中常见的立体图形(1)球体(2）柱体：包括圆柱和棱柱.文案大全1）圆柱：有两个底面是圆,侧面是曲面。2）棱柱:上下两个底面是两个平行且相同的多边形，侧面是平行四边形.棱柱可按底面多边形边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（3）椎体：包括圆

14、锥和棱锥。1）圆锥：有一个底面是圆,侧面是曲面。2）棱锥：底面是多边形，侧面是三角形。棱锥可按底面多边形边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。（4）多面体:由平的面围成的立体图形。2画立体图形（1）视图:就是从正面、上面、和侧面(左面或右面）三个不同的方向看一个物体,然后描绘三张所看到的图,即视图.正视图：从正面看到的图形。俯视图：从上面看到的图形。侧视图：从侧面看到的图形。依观看方向不同，有左视图、右视图.三视图：通常把正视图、俯视图、与左（或右)视图称作一个物体的三视图。（2）球体的三视图都是圆。正方体的三视图都是正方形圆柱体的正视图和左视图都是长方体，俯视图是圆。圆锥体的正视图和左视图都是三

15、角形，俯视图是圆，中心有一个点。3由视图到立体图形实用标准文档主视图：可分清物体的长与高。俯视图：可分清物体的长与宽。左视图：可分清物体的宽与高.口诀：主俯长对正,主左高齐平，俯左宽相等.4立体图形的表面展开图多面体是由平面图形围成的的立体图形，沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体的表面展开成一个平面图形,这个平面图形叫做多面体的表面展开图.正方体的表面展开图：有“一四一型”、“一三二型、“二二二型、“三三型”口诀：一行不过四，“田”“凹应弃之，相间、Z端是对面。5平面图形（1）圆是由曲线围成的封闭图形.(2）多边形：由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结所组成的封

16、闭图形叫做多边形.按照组成多边形的边的个数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形在多边形里，三角形是最基本的图形,每个 n 边形都可以分割成(n-2）个三角形.6最基本的图形-点和线（1）点：通常表示一个物体的位置。（2）线段、射线、直线线段：有两个端点，不向任何一方延伸，可度量.有两种表示方法线段 AB(BA）,或线段 a.a文案大全射线:有一个端点,向一方无限延伸，不可度量。有一种表示方法射线 OA.。直线:没有端点，向两方限延伸,不可度量.有两种表示方法直线 AB（BA)，直线 l。(3）两点之间,线段最短.经过两点有且只有一条直线。（4）线段长短的比较1）度量法2）叠合法，就是把

17、其中一条线段移到另一条线段上，使其一个端点重合,然后去加以比较。（5）画一条线段等于已知线段。已知：线段 MN,求作：一条线段 AC，使 AC=MN.做法：1）画一条射线 AB2）用圆规量出线段 MN 的长3)在射线 AB 上截取 AC=MN，则线段 AC 就是要画的线段。（6)线段中点把一条线段分成相等的点，叫做这条线段的中点.7角（1）角是由两条有公共端点的射线组成的图形。实用标准文档(2）角也可以看成是有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.射线的端点叫做角的顶点,起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的中边。【注】角的大小只与开口大小有关，与角的边的长短无关。（3）角的表示方法

18、1）用数字表示单独的一个角。如1，2 等2）用小写的希腊字母表示单独的一个角。如，等3）用一个大写的英文字母表示独立(在一个顶点处只有一个角）的角。如O，A 等。4）用三个大写的英文字母表示任意一个角，但必须把表示角的顶点的字母写在中间。如AOB,BOC等。（4）角的分类锐角 直角=钝角或“表示不等关系的式子，叫做不等式。【注】常见的不等号有：“”、“”、“”、“、“”文案大全合，简称为这个不等式的解集.【注】不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，大于向右，小于向左，有等号画实心圆，无等号画空心圆。4 不等式的基本性质性质 1不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变

19、.如果 ab，那么 a+cb+c，acbc.性质 2不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。如果 ab，并且 c0，那么 acbc。性质 3不等式的两边都乘以（或除以)同一个负数,不等号的方向改变。如果 ab，并且 c0，那么 ac0 时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图像从左到右上升。当 k0 时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图像从左到右下降。当 k0，b0 时，函数经过、象限.当 k0,b0 时，函数经过、象限.当 k0 时，函数经过、象限。当 k0，b0 时，函数经过、象限.（4)求一次函数的关系式待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知数的系数），再根据

20、条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得出所求结果的方法，叫做待定系数法。4反比例函数(1)一般的，形如 y=（是常数）的函数实用标准文档叫做反比例函数.（2)反比例函数的图像时双曲线。(3）反比例函数的性质1）当 k0 时,函数的图像在第、象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内 y随 x 的增大而减小。2）当 k0 时，函数的图像在第、象限，在每个象限内，曲线从左向右上升,也就是在每个象限内 y随 x 的增大而增大.5二元一次方程组的图像解法画出方程组对应的两个一次函数的图像，找出它们的交点,这个交点的坐标就是二元一次方程组的解，这种解方程的方法叫做二元一次方程组的图像解

21、法。6一次函数与一元一次不等式使一次函数 y=kx+b(k0）的函数值 y0 的自变量的所有的值，就是一元一次不等式kx+b0 的解集.第第 1919 章章全等三角形全等三角形1命题判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.正确的命题叫做真命题，错误的命题叫假命题。命题可以写成“如果，那么的形式。2定理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.3公理文案大全数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定公理。4全等三角形的判定一般三角形

22、SSS SAS ASA AAS直角三角形 SSS SAS ASA AAS HL5尺规作图只有使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图。（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角(3）作已知角的平分线（4）经过一已知点（直线上、直线外）作已知直线的垂线（5）作已经线段的垂直的平分线6逆命题（1)对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。（2）原命题为真，它的逆命题不一定为真7等腰三角形的判定（1）利用定义:两条边相等的三角形叫等腰三角形.（2）如果一个

23、三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边）。8勾股定理的逆定理如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的和，那么这个三角形是直角三角形。实用标准文档9角平分线到一个角两边距离相等的点,在这个角的平分线上。10线段垂直平分线到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。第第2020章章平行四边形的判定平行四边形的判定1平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。2矩形的判定

24、（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）对角线相等的平行四边形是矩形。（3)有三个角是直角的四边形是矩形.3菱形的判定（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（3)四条边都相等的四边形是菱形。(4）每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。4正方形的判定文案大全（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。(2）有一个角是直角的菱形是正方形。（3）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。5等腰梯形的判定(1)两腰相等的梯形是等腰梯形.（2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形。第第 2121 章章数据的整理与初

25、步处理数据的整理与初步处理1算术平均数若一组数据为，它们的平均数为，则。平均数反映了这组数据中个数据的平均大小或者是集中趋势.2加权平均数一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性,因而会被赋予不同的权重，各指标乘以相应的权重后所得的平均数就是加权平均数。3扇形统计图的制作（1)先计算出各部分数量占总数量的百分比。实用标准文档（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角的度数。（3）按照圆心角度数,在圆中画出各个扇形。（4）在每个扇形中标出所表示各个部分数量名称和所占的百分比。5中位数把一组数据按由小到大的顺序排列,若有奇数个数时，则处在正中间的数是中位数。若有偶数个数时，则取中间两个数的平

26、均数是中位数。中位数也反映的是一组数据的集中趋势。6众数一组数据中出现次数最多的那个数据值。它也反映的是一组数据的集中趋势。一组数据中可以不止一个众数，也可以没有众数。7极差=最大值最小值,反映这组数据的变化范围。8方差用“先平均，再求差,然后平方,最后再平均.”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫做方差.通常用表示一组数据的方差，表示一组数据的平均数。9标准差文案大全九年级上九年级上第第 2222 章章二次根式二次根式1二次根式表示非负数 a 的算术平方根，也就是说，是一个非负数，它的平方等于 a,即有:（1）（2)形如的式子叫做二次根式。二次根式的性质：2二次根式的乘法两个二

27、次根式相乘，将它们的被开方数相乘.3积的算术平方根积的算术平方根,等于各因式算术平方根的积.主要用于二次根式的化简.4二次根式的除法两个二次根式相除，将它们的被开方数相除。6 商的算术平方根商的算术平方根，等于各因式算术平方根的商。主要用于分母有理化，就是使分母中不含有二次根式，实用标准文档并且二次根式中不含有分母。7最简二次根式被开方数中不含分母,并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于 2,这样的二次根式称为最简二次根式.8二次根式化简主要包括两方面(1）如果被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将分母配成完全平方,再“开方”出来。（2)如果被开方数中含有完全平方的因式(或因数）,可利

28、用积的算术平方根的性质,将它“开方出来。9同类二次根式像与,、与这样的几个二次根式，称为同类二次根式.二次根式的加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并。第第 2323 章章一元二次方程一元二次方程1一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程.一般形式：是已知数，。其中分别叫做二次项的系数，一次项文案大全的系数，常数项。2一元二次方程的解法（1）直接开平方法(2）因式分解法（3）配方法（4)公式法3一元二次方程的判别式，当时,方程有两个不等的实根。当时，方程有两个相等的实根。当时，方程没有实数根.第第2424章章图形的相似图形的相似1相似图形

29、把具有相同形状的图形称为相似图形.2成比例线段对于四条线段如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，实用标准文档如，那么这四条线段叫做成比例线段。简称比例线段，此时也称这四条线段成比例。3比例的基本性质（1）如果，那么 ad=bc。（2）如果 ad=bc，（a，b，c，d 都不等于零），那么.4（1）如果，那么。(2）如果，那么。5相似多边形的性质对应边成比例，对应角相等。（也是判断两个多边形相似的方法）6相似三角形(1）相似用“”来表示.（2)ABCA B C，对应顶点要写在对应位置上。（3）如果记，那么这个比值 k 就是这两个相似三角形的相似比。(4）全等三角形是相似三角形的特例。7

30、相似三角形的判定(1）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形文案大全的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。(2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。(3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。8相似三角形的性质(1）相似三角形的对应高的比等于相似比.（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方。（3）相似三角形的对应中线、对应角平分线的比等于相似比。（4）相似三角形周长的比等于相似比。9中位线（1）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。（2）

31、三角形三条边上的中线交于一点,这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的线段的长是对应中线长的。（3）梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底边和的一半.10画相似图形位似：两个相似的多边形，它们对应顶点的连线相交于一点,像这样的相似叫做位似。这一点叫做位似中心。位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比。实用标准文档第第2525章章解直角三角形解直角三角形1锐角三角函数（1)在 RtABC 中A 的正弦：sinA=A 的对边/斜边A 的余弦：cosA=A 的邻边/斜边A 的正切：tanA=A 的对边/A 的邻边A 的余切:cotA=A 的邻边/A 的对边（2）00 时，图像开口向上,函

32、数有最小值.当 x0时,y 随 x 的增大而减小，当x0 时，y 随 x 的增大而11实用标准文档增大。当 ao 时,图像开口向下，函数有最大值。当x0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小.3的图像与性质(1)由向上(或向下）平移 k 个单位得到的。(2）对称轴是 y 轴，顶点坐标是（0,k）。(3）当 a0 时，图像开口向上,函数有最小值，即当x=0 时,y=k。当 x0时，y 随 x 的增大而增大。当 ao 时，图像开口向下，函数有最大值，即当x=0 时，y=k。当 x0 时,图像开口向上，函数有最小值，即当x=h 时,y=0。当 xh 时,y 随 x 的

33、增大而减小，当 xh时,y 随 x 的增大而增大。当 ah时,y 随 x 的增大而减小.5+k（a0）的图像与性质(1）（a0）由（a0）先向右（或向左）平移 h 个单位，再向上（或向下）文案大全平移 k 个单位得到的.(2）对称轴是 x=h,顶点坐标是（h，k).（3）当 a0 时,图像开口向上，函数有最小值,即当x=h 时，y=k。当 x0 时，图像开口向上，函数有最小值，即当x=时,y=。当 x时，y 随 x 的增大而增大。当 ao 时，图像开口向下，函数有最大值，即当 x=时，y=。当 x时，y 随 x的增大而增大，当 x时，y 随 x 的增大而减小。实用标准文档7最大值或最小值的求法

34、，第一步确定 a 的符号，a0 有最小值,a0 有最大值;第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值.解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系,列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果。8会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式。（1）一般式：，给出三点坐标可利用此式来求。（2）顶点式：，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求。（3）交点式:,给出三点，其中两点为与 x 轴的两个交点、时可利用此式来求。9抛物线与直线的交点一 次 函 数与 二 次 函 数交点的个数由方程组的解得个数决定.当方程组有两个不同解时，两函数图像有两个交点。当方程组有两个相同解时，两函数

35、图像有一个交点。当方程组无解时，两函数图像没有交点。10二次函数与一元二次方程的关系（1）二次函数，当 y=0 时,文案大全二 次 函 数 就 转 化 为 一 元 二 次 方 程。（2）抛物线与 x 轴交点的个数就由一元二次方程中的决定.若，抛物线与 x 轴有两个交点,方程有两个不等的实根,这两个与x 轴交点的横坐标就是一元二次方程的两个实根。若,抛物线与 x 轴有一个交点，方程有两个相等的实根,此时一元二次方程的根就是抛物线顶点的横坐标。若，抛 物 线 与 x 轴 没 有 交 点,方 程无实根，抛物线在 x 轴上方,，抛物线在 x 轴下方。11二次函数与一元二次不等式之间的关系若,的 解 集

36、 为；的 解 集 为。若,的 解 集 为;实用标准文档的无解。对的弦相等。（2）在同一个圆中,如果弦相等，那么所对的圆心角、若，的解集为 x 可取任意实数。的无解.第第2828章章圆圆1圆的认识（1）当一条线段 OA 绕着它的一个端点 O 在平面内旋转一周时，它的另一个端点 A 的轨迹叫做圆。或到一个定点的距离等于定长的点的集合。这个以点 O 为圆心的圆叫作“圆 O，记为“O”。（2)线段 OA、OB、OC 都是圆的半径，线段AC 为直径。（3)连结圆上任意两点之间的线段叫做弦如线段AB、BC、AC 都是圆 O 中的弦。（4）圆上任意两点间的部分叫做弧。如曲线BC、BAC都是圆中的弧，分别记为

37、错误错误!、错误错误!,其中像弧错误错误!这样小于半圆周的圆叫做劣弧。像弧错误错误!，这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。（3）圆心角：顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角。如AOB、AOC、BOC 就是圆心角。2圆的对称性（1）在同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所文案大全所对的弧相等。（3）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角,所对的弦相等.（4）圆是轴对称图形,它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。3垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。4圆周角（1）圆周角：顶点在圆上

38、,两边与圆相交的角叫做圆周角。（2)半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于 90（直角）。90的圆周角所对的弦是圆的直径。（3）同圆或等圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。(4)同弧（或等弧）所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。5点与圆的位置关系设O 的半径为 r,点圆心 O 的距离为 d，则（1）点在圆外（2）点在圆上（3）点在圆内实用标准文档6（1）过一点可以画无数个圆;过两点可以画无数个圆,圆心在两点连线的垂直平分线上；过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆。（2）三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,三角形外接圆的圆心叫做这个

39、三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点。(3）一个三角形的外接圆是唯一的.7直线与圆的位置关系（1)如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离.（2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切.此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点（3）如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交，此时这条直线叫做圆的割线如上图，设O 的半径为 r，圆心O 到直线 l 的距离为d，从图中可以看出:若直线l与O相离；文案大全若直线l与O相切;若直线l与O相交；8切线（1）判定定理：经过半径外端

40、且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.推论：1）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。（3）切线长：把切线上某一点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。性质:从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等.这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。(5）三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆。三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心。这个三角形叫做这个圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点.6圆和圆的位置关系1）两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离,其中（1)又叫做外离，(2）

41、、（3）又叫做内含.(3）中两圆的圆心相同,这两个圆还可以叫做同心圆.2）如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如（4）、（5）所示其中(4）又叫做外切，（5）又叫做内切。3）如果两个圆有两个公共点,那么就说这两个圆相交，如（6）所示.实用标准文档（1）两圆外离；(2）两圆外切；(3)两圆外离；（4）两圆外离；（5）两圆外离 7圆中的计算问题（1)弧长的计算公式为：文案大全（2)扇形:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。扇形面积的计算公式：（3）圆锥的母线:把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线。圆锥的高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高

42、，如图中，而就是圆锥的高。（4)圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。第第2929章章几何的回顾几何的回顾反证法的步骤：(1）先假设结论的反面是正确的.（2）然后通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾,说明假设不成立，从而得到原结论正确。第三十章第三十章样本与总体样本与总体1普查:为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查。2抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.实用标准文档3总体：把所

43、要考察的对象的全体叫做总体.4个体：把总成总体的每一个考察对象叫做个体。5样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。6样本容量：一个样本中包含的个体的数量叫做这个样本的容量。7调查的对象在总体中要具有代表性，样本容量要足够大.8简单的随机抽样:用抽签的办法决定哪些个体进入样本,这种抽样方法叫做简单的随机抽样。9随机性:不能够事先预测结果的特性叫做随机性。章末回顾章末回顾初中数学点、线、角的定理初中数学点、线、角的定理点的定理：点的定理：过两点有且只有一条直线点的定理：点的定理：两点之间线段最短角的定理：角的定理：同角或等角的补角相等角的定理：角的定理：同角或等角的余角相等直线定理：

44、直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线定理：直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短初中数学几何平行定理初中数学几何平行定理平行定理：平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行证明两直线平行定理：证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补，两直线平行文案大全两直线平行推论两直线平行推论:两直线平行，同位角相等初中数学定理：三角形内角定理初中数学定理：三角形内角定理定理：定理：三角形两边的和大于第三边推论：推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理：

45、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180推论推论 1 1：直角三角形的两个锐角互余推论推论 2:2:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论推论 3 3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角初中数学定理：全等三角形判定定理初中数学定理：全等三角形判定定理定理：定理：全等三角形的对应边、对应角相等边角边定理（边角边定理（SASSAS）：）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角定理（角边角定理（ASAASA）:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论（推论（AASAAS）:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边定理（边边边定理（SSSSSS）：

46、）：有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边定理（斜边、直角边定理（HL)HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等初中数学定理：角的平分线定理初中数学定理：角的平分线定理定理定理 1 1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理定理 2:2:到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中数学定理：等腰三角形性质定理初中数学定理：等腰三角形性质定理等腰三角形的性质定理：等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）推论推论 1:1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边实用标准文档等腰三角形的顶角平分线

47、、底边上的中线和底边上的高互相重合推论推论 3 3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）推论推论 1:1:三个角都相等的三角形是等边三角形推论推论 2 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形初中数学公式定理初中数学公式定理:对称定理对称定理定理：定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理：逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合定理定理 1:1:关于某条直线对称的两个

48、图形是全等形定理定理 2 2：如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理定理 3 3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理：逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称初中数学定理：直角三角形定理初中数学定理：直角三角形定理定理：定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半判定定理：判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c2文案大全勾股定理的逆定理：勾

49、股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形初中数学公式定理：多边形内角和定理初中数学公式定理：多边形内角和定理定理：定理：四边形的内角和等于 360四边形的外角和等于 360多边形内角和定理：多边形内角和定理：n 边形的内角的和等于（n2）180推论：推论：任意多边的外角和等于 360初中数学公式定理：平行四边形定理初中数学公式定理：平行四边形定理平行四边形性质定理平行四边形性质定理 1:1:平行四边形的对角相等平行四边形性质定理平行四边形性质定理 2 2：平行四边形的对边相等推论推论:夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形性质定理平

50、行四边形性质定理 3:3:平行四边形的对角线互相平分平行四边形判定定理平行四边形判定定理 1 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理平行四边形判定定理 2 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理平行四边形判定定理 3 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形判定定理平行四边形判定定理 4 4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形初中数学公式定理：矩形的定理初中数学公式定理：矩形的定理矩形性质定理矩形性质定理 1 1：矩形的四个角都是直角矩形性质定理矩形性质定理 2 2：矩形的对角线相等矩形判定定理矩形判定定理 1 1：有三个角是直角的四边形是矩形