安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测理数试题.pdf

《安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测理数试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市2018届高三第一次教学质量检测理数试题.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、安徽省合肥市安徽省合肥市 20182018 届高三第一次教学质量检测届高三第一次教学质量检测数学理试题数学理试题第卷（共第卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位，则2i34i2i（）712712A5 B5i Ci Di55552.已知等差数an，若a210,a51，则an的前 7 项的和是()A112 B51 C28 D183.已知集合M是函数y 112x的定义域，集合

2、N是函数y x2 4的值域，则M N()11Ax x Bx 4 x 221Cx,yx 且y 4 D2x2y24.若双曲线221a 0,b 0的一条渐近线方程为y 2x，该双曲线的离心率是(）abA5 B3 C5 D2 325。执行如图程序框图，若输入的n等于 10，则输出的结果是（）11A2 B3 C D236。已知某公司生产的一种产品的质量X（单位：克）服从正态分布N100,4.现从该产品的生产线上随机抽取 10000 件产品，其中质量在98,104内的产品估计有（）（附：若X服从N,2，则P X 0.6826,P 2 X 2 0.9544)A3413 件 B4772 件 C6826 件 D

3、8185 件7.将函数y cosx sin x的图像先向右平移 0个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a倍,得到y cos2x sin2x的图像，则,a的可能取值为(）A2,a 2 B3311,a 2 C,a D,a 882228.已知数列an的前n项和为Sn，若3Sn 2an3n，则a2018（）1 A220181 B320186 C2201871 D2320181039.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(）A518 B618 C86 D10610。已知直线2x y 1 0与曲线y aex x相切（其中e为自然对数的底数),则

4、实数a的值是(）A1 B1 C2 De211.某企业生产甲、乙两种产品,销售利润分别为 2 千元/件、1 千元/件.甲、乙两种产品都需要在A、B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备 2 小时，B设备 6 小时;生产一件乙产品需用A设备 3 小时，B设备 1 小时.A、B两种设备每月可使用时间数分别为480 小时、960 小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（）A320 千元 B360 千元 C400 千元 D440 千元ex12.已知函数fx 2 x x,gx（其中e为自然对数的底数），若函数hx f gx k有 4 个零x 22点，则k的取值范围为（）2121 A1

5、,0 B0,1 C2,1 D0,2eeee第卷（共第卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.若平面向量a,b满足a b 2,a b 6，则ab a1x a0,且a1 a2 a3 a4 a5 a5 33,则14.已 知m是 常 数，mx 1 a5x5 a4x4 a3x3 a2x2m 515。抛物线E:y2 4x的焦点为F，准线l与x轴交于点A，过抛物线E上一点P（第一象限内)作l的垂线PQ，垂足为Q.若四边形AFPQ的周长为 16，则点P的坐标为16.在四面体ABCD中，AB AD 2,

6、BAD 60,BCD 90，二面角A BDC的大小为150，则四面体ABCD外接球的半径为三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题小题,共共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17。已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，a 2bcosC ccos A 0。（1）求角C;（2）若c 2 3，求ABC的周长的最大值。18。2014 年 9 月，国务院发布了关于深化考试招生制度改革的实施意见。某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生,英语、语文、数学三科为必考科

7、目 并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考。物理、化学、生物为自然科 学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获A等的概率都是 0。8，所选的自然科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立。用随机变量X表示他所选考的三个科目中考试成绩获A等的科目数,求X的分布列和数学期望.19.如图，在多面体ABCDEF中，

8、ABCD是正方形,BF 平面ABCD，DE 平面ABCD,BF DE，点M为棱AE的中点.(1）求证：平面BMD/平面EFC；（2）若DE 2AB，求直线AE与平面BDM所成的角的正弦值。20。在平面直角坐标系中，圆O交x轴于点F1,F2，交y轴于点B1,B2。以B1,B2为顶点，F1,F2分别为左、21,右焦点的椭圆E，恰好经过点2.（1)求椭圆E的标准方程；（2）设经过点2,0的直线l与椭圆E交于M,N两点，求F2MN面积的最大值。21。已知fx ln2x 1aaR.x（1）讨论fx的单调性；（2)若fx ax恒成立，求a的值。请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果

9、多做，则按所做的第一题记分。两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程x 3cos在直角坐标系xOy中,曲线C1:(为参数）,在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，y 2sin曲线C2:2cos 0.（1)求曲线C2的普通方程;（2)若曲线C1上有一动点M,曲线C2上有一动点N，求MN的最小值。23。选修 4-5：不等式选讲已知函数fx 2x 1.（1）解关于x的不等式fx fx 11；(2）若关于x的不等式fx m fx 1的解集不是空集，求m的取值范围.试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5:ACBCC 6-10:DDACB 11、

10、12：BD二、填空题二、填空题13.1 14.3 15.4,4 16.213三、解答题三、解答题17。解：(1)根据正弦定理，由已知得：sin A 2sin BcosC sinCcos A 0,即sin AcosC sinCcosA 2sin BcosC，sinAC 2sin BcosC，AC B,sinAC sin B sin B 0，sinB 2sin BcosC,从而cosC C0,C 1。23.a2b2c21（2）由（1)和余弦定理得cosC，即a2b212 ab，2ab2a b2 a b12 3ab 3，22即a b 48(当且仅当a b 2 3时等号成立）.所以，ABC周长的最大值

11、为4 3 c 6 3.18.(1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目为事件M，3C3119则PM131，C620202所以该位考生选考的三个科目中,至少有一个自然科学科目的概率为（2）随机变量X的所有可能取值有 0,1，2，3.1 11因为PX 0，54804 111311PX 1C2，5454482219.204131 3331PX 2C2,54454804 39PX 3,542022所以X的分布列为所以EX 011033361 23 2.3.8080808019.(1)证明：连结AC,交BD于点N，N为AC的中点，MN/EC.MN 平面EFC，EC 平面EFC，MN/

12、平面EFC.BF,DE都垂直底面ABCD，BF/DE。BF DE，BDEF为平行四边形，BD/EF。BD 平面EFC，EF 平面EFC，BD/平面EFC.又MN BD N，平面BDM/平面EFC.（2）由已知，DE 平面ABCD，ABCD是正方形。DA,DC,DE两两垂直,如图，建立空间直角坐标系D xyz。设AB 2，则DE 4，从而B2,2,0,M1,0,2,A2,0,0,E0,0,4，DB 2,2,0,DM 1,0,2，设平面BDM的一个法向量为n x,y,z，2x 2y 0nDB 0由得.x 2z 0nDM 0令x 2,则y 2,z 1，从而n 2,2,1。AE 2,0,4，设AE与平

13、面BDM所成的角为，则sin cos n AEn AEn AE4 5，154 5。15所以,直线AE与平面BDM所成角的正弦值为20。（1)由已知可得，椭圆E的焦点在x轴上.x2y2设椭圆E的标准方程为221a b 0，焦距为2c，则b c，abx2y2a b c 2b，椭圆E的标准方程为221.2bb12121,解得b21.1,又椭圆E过点，222bb22222x2椭圆E的标准方程为 y21。2(2）由于点2,0在椭圆E外,所以直线l的斜率存在.设直线l的斜率为k，则直线l:y kx 2，设Mx1,y1,Nx2,y2。y kx 22222（1 2k)x 8k x 8k 2 0.由x2消去得,

14、y2 y 1 28k28k221由 0得0 k，从而x1 x2，,x1x21 2k21 2k222MN 1 kx1 x2 2 1 k222 4k21 2k22。点F21,0到直线l的距离d 3 k1 k2，k224k21F2MN的面积为S MN d 3.2221 2k令1 2k2 t，则t1,2,S 3t 12tt2t23t 232131 3 3 12 3 2，2tttt4824 43 2613当即t 1,2时，S有最大值,Smax，此时k .3 346t4所以，当直线l的斜率为63 2时，可使F2MN的面积最大，其最大值.642a2x2 2ax a1，f x21。（）fx的定义域为，。222

15、2x 1x2x 1 x2x 1 0,x2 0。gx 2x2 2ax a，则令11（1）若 0，即当0 a 2时，对任意x,，gx 0恒成立，即当x,时，f x 0恒22成立（仅在孤立点处等号成立）.1fx在,上单调递增。2(2)若 0，即当a 2或a 0时，gx的对称轴为x 当a 0时,a.2a11 0，且g 0.22211如图，任意x,，gx 0恒成立，即任意x,时，f x 0恒成立，221fx在,上单调递增.2当a 2时，a111，且g 0.22211a a22a,x2a a22a22如图,记gx 0的两根为x11当x,x1x2,时，gx 0;21 1当,a a2 2a时，gx 0。2 2

16、1当x,x1x2,时，f x 0，2当xx1,x2时，f x 0。1fx在,x1和x2,上单调递增,在x1,x2上单调递减。21综上，当a 2时，fx在,上单调递增；21 11当a 2时,fx在,a a2 2a和a a2 2a,上单调递增,2 22 1在a a2 2a2 1,a a2 2a上单调递减.21（）fx ax恒成立等价于x,，fx ax 0恒成立。2a1令hx fxax ln2x 1ax，则fx ax恒成立等价于x,，hx 0 h1*。x2要满足*式，即hx在x 1时取得最大值.hx2ax32 ax2 2ax ax22x 1.由h1 0解得a 1。1 x2x2 x 1当a 1时,hx

17、，x22x 1 1当x,1时,hx 0；当x1,时，hx 0。2 1当a 1时，hx在,1上单调递增，在1,上单调递减,从而hx h1 0,符合题意。2所以,a 1.22.（1）由2cos 0得:2 2cos 0.因为2 x2 y2,cos x，所以x2 y2 2x 0，即曲线C2的普通方程为x 1 y21.(2）由（1）可知，圆C2的圆心为C21,0，半径为 1.设曲线C1上的动点M3cos,2sin,由动点N在圆C2上可得：MNmin MC2MC2当cosmin21。3cos13时，MC25min2 4sin25cos26cos54 5,5minMNmin MC214 51.523.（1）fx fx 11 2x 1 2x 1 1,111 1x x x 或 2或2222x 12x 1112x 2x1112x 2x 111111或 x x ,2424 1所以,原不等式的解集为,。4 x m有解,则m 2x 1 2x 1(2)由条件知，不等式2x 1 2x 1min即可。1 2x 2x 1 1 2x 2x 1 2，由于2x 1 2x 1 1 1当且仅当1 2x2x 1 0，即当x,时等号成立，故m 2。2 2所以，m的取值范围是2,.