历年中考数学难题及答案.pdf

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1、应用题应用题20（本小题满分 8 分)北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用 32000 元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用 68000 元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套?(2)如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20，那么每套售价至少是多少元？（利润率利润100%)成本22(本小题满分 10 分)某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月

2、）满足关系3x36,而其每千克成本y2(元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示8(1）试确定b、c的值;（2）求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售月份x（月）之间的函数关系式；式y （3)“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？y2（元）1y2x2bxc82524O1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12x（月）第22题图21(本题满分 10 分)星期天，小明和七名同学共8 人去郊游，途中,他用 20 元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2 元一杯,奶茶 3 元一杯，如果 20 元钱刚好用完（1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯?

3、（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式?2020。（9 分）某项工程，甲工程队单独完成任务需要40 天若乙队先做 30 天后，甲、乙两队一起合做20 天就恰好完成任务请问：(1）（5 分）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2)（4 分)现将该工程分成两部分,甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天若x、y都是正整数,且甲队做的时间不到 15 天，乙队做的时间不到70 天，那么两队实际各做了多少天?3、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的1售价为每件 20 元，并且每周(7 天)涨价 2 元，从第 6 周开始,保持每件 3

4、0 元的稳定价格销售，直到 11 周结束，该童装不再销售.(1）请建立销售价格 y（元）与周次x之间的函数关系；（2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价 z（元）与周次 x 之间的关系为1z (x 8)212，1 x 11，且 x 为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每8件获得利润最大?并求最大利润为多少?5、某商品的进价为每件 40 元当售价为每件 60 元时,每星期可卖出 300 件,现需降价处理,且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下,解答下列问题:（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x

5、的取值范围；(2)当降价多少元时,每星期的利润最大？最大利润是多少?几何题几何题20（本题满分 8 分）如图,在ABCD 中，BAD 为钝角，且 AEBC,AFCD(1）求证:A、E、C、F 四点共圆;（2）设线段 BD 与(1)中的圆交于 M、N求证：BM=NDANMBECFD第 20 题图23（本题满分 10 分)如图，半径为 25的O 内有互相垂直的两条弦AB、CD 相交于 P 点（1)求证：PAPB=PCPD；(2）设 BC 的中点为 F，连结 FP 并延长交 AD 于 E，求证：EFAD：(3)若 AB=8，CD=6,求 OP 的长CFAEPODB第 23 题图BD301818。(8

6、 分）如图 8，大楼 AD 的高为 10m,远处有一塔 BC某人在楼底 A 处测得塔顶 B 点处的仰角为 60，爬到楼顶D 点处测得塔顶 B 点的仰角为 30求塔 BC 的高度2E60A图 8C22已知:如图，在O 中,弦 AB 与 CD 相交于点 M（1）若 AD=CB,求证：ADMCBM（2)若 AB=CD，ADM 与CBM 是否全等？为什么？21(本题 10 分）如图,已知AB是O的直径,过点作弦BC的平行线,交过点的切线AP于点，连结AC(1）求证:ABC POA；(2）若OB 2，OP，求BC的长21（本小题满分 8 分）已知：如图,在ABCD中，AE 是 BC 边上的高，将ABE沿

7、BC方向平移,使点 E 与点 C重合，得GFC（1）求证:BE DG;（2）若B 60，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论GADBCEF第21题图72二次函数结合图像题二次函数结合图像题(本题满分 12 分）一开口向上的抛物线与x 轴交于 A（m2，0),B(m2,0）两点，记抛物线顶点为 C，且 ACBC（1）若 m 为常数，求抛物线的解析式;（2）若 m 为小于 0 的常数，那么(1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？（3）设抛物线交 y 轴正半轴于 D 点,问是否存在实数 m，使得BOD 为等腰三角形？若存在,求出 m 的值；若不存在

8、，请说明理由3yDOACBx第 25 题图2121（9 分）如图 10，已知:ABC 是边长为 4 的等边三角形，BC 在x轴上，点 D 为 BC 的中点，点 A 在第一象限内,AB 与y轴正半轴相交于点 E，点 B 的坐标是（1，0)，P 点是 AC 上的动点（P 点与A、C 两点不重合）(1)（2 分）写出点 A、点 E 的坐标(2)(2 分）若抛物线y yAPEBOD图 10C6 32x bx c7过 A、E 两点，求抛物线的解析式(3)（5 分）连结 PB、PD设l为PBD 的周长，当l取最小值时，求点 P 的坐标及l的最小值,并判断此时点 P 是否在（2)中所求的抛物线上，请充分说明

9、你的判断理由C22.22.（9 分）如图 11,AB 是O 的直径，点 E 是半圆上一个动点（点E与点 A、B 都不重合),点 C 是 BE 延长线上的一点，且 CDAB,垂足为 D，CD 与 AE 交于点 H,点 H 与点 A 不重合。H(1）（5 分）求证:AHDCBD;（2）（4 分）连结 HO若 CDAB2，求 HD+HO 的值ODA图 11226。（2009 年重庆市江津区）如图,抛物线y x bx c与 x 轴交与 A(1，0),B（3，0）两点,（1）求该抛物线的解析式;（2）设（1）中的抛物线交 y 轴与 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使得QAC的周长最小？若存在

10、，求出Q 点的坐标;若不存在，请说明理由.4CEBBA第 26 题图答案答案应用题应用题20(本小题满分 8 分）解：(1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：68000320003 分10,2xx解这个方程,得x 200经检验，x 200是所列方程的根2x x 2200200 600所以商场两次共购进这种运动服600 套 5 分(2）设每套运动服的售价为y元,由题意得:600y320006800020%，3200068000解这个不等式，得y200，所以每套运动服的售价至少是200 元 8 分22（本小题满分 10 分）解：（1）由题意:1225 3 3bc8124 424bc87b 18

11、解得4 分c 2912（2）y y1 y2 3151 1x36x2x2988281231x x6；6 分8221231（3)y x x68221211(x 12x36)46822 5(x6)11a 1821 0，8抛物线开口向下在对称轴x 6左侧y随x的增大而增大由题意x 5，所以在 4 月份出售这种水产品每千克的利润最大 9 分最大利润(46)111021解：（1)设买可乐、奶茶分别为 x、y 杯，根据题意得2x3y20(且 x、y 均为自然数)2 分x1821(元)10 分2203y200解得 y32y0,1,2，3，4，5,6代入 2x3y20并检验得x 10,x 7,x 4,x 1,6

12、 分y 0;y 6.y 2;y 4;所以有四种购买方式,每种方式可乐和奶茶的杯数分别为:（亦可直接列举法求得）10，0；7,2；4，4;1，67 分(2)根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即y2 且 xy8由（1)可知，有二种购买方式 10分20.（1）解：设乙队单独做需要x天就能完成任务依题意得:3011 20()1（3分)x40 x解得x=100经检验x=100 为所列方程的解答:乙队单独做需要 100 天就能完成任务.(5 分）（2)依题意得xy1401005y x 100（7 分）2y 70,5x 100 702x 12又x 15,612x15x、y都是正整数，x14,y 6

13、5为方程的解.答:甲队实际做了 14 天,乙队实际做了 65 天。(9 分）【答案】(1）y（2）设利润为w202(x1)2x18(1 x 6)(x为整数)(6 x 11)(x为整数)301122y z 202(x1)(x8)12 x 14(1 x 6)88x为整数w y z 301(x8)212 1(x8)218(6 x 11)88(x为整数)121x 14当x 5时,w最大17(元)881111w(x8)218当x 11时，w最大9181 18 19(元)88881综上知:在第 11 周进货并售出后，所获利润最大且为每件19元。8w 1）y=（60 x40）（300+20 x）=（20 x

14、）（300+20 x）=-20 x 100 x 6000，0 x20；（2）y=20(x 2.5)6135，当 x=2。5 元，每星期的利润最大，最大利润是 6135元;22几何题几何题20解：AEBC，AFCD，AECAFC90AECAFC180A、E、C、F 四点共圆;4 分（2）由（1)可知，圆的直径是 AC，设 AC、BD 相交于点 O，ABCD 是平行四边形，O 为圆心OMONBMDN8 分23（1)A、C 所对的圆弧相同，AC7APPD，PAPBPCPD；3 分CPPB（2）F 为 BC 的中点,BPC 为 Rt，FPFC，CCPF又CA，DPECPF,ADPEAD90，DPED9

15、0EFAD7 分（3）作 OMAB 于 M,ONCD 于 N，同垂径定理：OM2(25)2424，ON2（25）23211又易证四边形 MONP 是矩形，RtAPDRtCPB，OPOM2ON2157 分答案略答案略22(1）证明：在ADM 与CBM 中,DMA=BMC，DAM=BCM，AD=CBADMCBM（AAS）(2）解：ADMCBMAB=CD，弧 ADB=弧 CBD,弧 AD=弧 CBAD=CB与(1）同理可得ADMCBM二次函数二次函数25解：（1)设抛物线的解析式为:ya(xm2)(xm2)a（xm）24a2分ACBC,由抛物线的对称性可知:ACB 是等腰直角三角形,又 AB4，11

16、C(m，2）代入得a解析式为:y(xm）225 分22（亦可求 C 点,设顶点式）（2）m 为小于零的常数,只需将抛物线向右平移m 个单位,再向上平移 2 个单位,可以1使抛物线 y（xm)22 顶点在坐标原点7 分21（3）由（1）得 D（0,m22），设存在实数 m,使得BOD 为等腰三角形2BOD 为直角三角形,只能 ODOB9 分1m22|m2,当 m20 时,解得 m4 或 m2（舍）2当 m20 时，解得 m0(舍）或 m2(舍）；当 m20 时，即 m2 时，B、O、D 三点重合(不合题意,舍）综上所述:存在实数 m4，使得BOD 为等腰三角形12 分821解:(1）点 E 坐标

17、是(0，3)，点 A 的坐标是（1，23)(2 分）（2)抛物线y 6 32x bx c过 E（0,3），A（1,23）两点,7c 3得：6 3b c 2 37抛物线的解析式是：y c 3b 13376 3213 3x x 3（4 分)77（3）过 D 点作 DFAC，垂足为 F 点，并延长 DF 至 G 点，使得 DF=FG，则 D 点关于 AC 的对称点为 G 点连结 CG,则 CD=CG，DCA=ACG再连结 BG 交 AC 于 Q 点，连结 DQ，则 DQ=QG当点 P 运动到与 Q 点重合，即 B、P（Q）、G 三点共线时，依“两点之间，线段最短”这时PBD 的周长有最小值（5 分）

18、又过 G 点作 GHx轴，垂足为 H 点ABC 是等边三角形,BC=4DCA=ACG=HCG=60，DC=CG=2,GH=CGsin60=2CH=yAEBOD图 10233，2PQFG1CG=12OH=OC+CH=3+1=4即 G 点的坐标（4,3)BH=OB+OH=1+4=5在 RtGBH 中，BG=BHGH2CHx52(3)2 2 7PBD 周长l=BD+BP+DP=BD+BQ+DQ=BD+BG=2 7 2（6 分)设线段 AC 的解析式y kx b,A 点的坐标(1,2 3），C 点的坐标(3，0)得k 3 3k b 0k b 2 3b 3 3线段 AC 的解析式：y 3x 3 39同理

19、可得线段 BG 的解析式：y 33x 557y 3x 3 3x 3AC 与 BG 的交点是方程组的解，得33y 2 3y 5x 53则此时 P 点的坐标是（7 2 3,）（7 分）336 3213 3x x 3上77此时 P 点的坐标在上述（2)小题所求的抛物线y （8 分）理由如下:把x 72 36 3213 3,y x x 3中，左边=右边代入y 33776 3213 3x x 3上77故此时 P 点的坐标在上述（2）小题所求的抛物线y （9 分）22证明(1)AB 是O 的直径，AEB=90，即 AEBCBAE+ABE=90.(1 分）又CDAB，BCD+CBD=90（2 分）而ABE=CBD，BAE=BCD(3 分）又ADH=CDB，（4 分)AHDCBD(5 分）（2)O 点是圆心，CD=AB=2，设 OD=x，AO=1，AD=1+x,BD=1x AHDCBD，HDAD,（6 分)BDCDHD1 x，1 x212HD(1 x)（7 分）210下面分两种情况讨论:当 HD、HO 重合时，x=0，HO HD 12满足 HD+HO=1；（8 分）当 HD、HO 不重合时,在 RtHDO 中,由勾股定理得：11HO OD2 HD2x2(1 x2)(1 x2),22也满足 HD+HO=1.综上所述：HD+HO 的值总是 1.(9 分）211