2019高考数学二轮复习 板块四 考前回扣 回扣2 复数、程序框图、平面向量与数学文化学案 文.doc

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1、1回扣回扣 2 2 复数、程序框图、平面向量与数学文化复数、程序框图、平面向量与数学文化1复数的相关概念及运算法则(1)复数zabi(a，bR R)的分类z是实数b0；z是虚数b0；z是纯虚数a0 且b0.(2)共轭复数复数zabi 的共轭复数 abi.z(3)复数的模复数zabi 的模|z|.a2b2(4)复数相等的充要条件abicdiac且bd(a，b，c，dR R)特别地，abi0a0 且b0(a，bR R)(5)复数的运算法则加减法：(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：(abi)(cdi)i.acbd c2d2bcad c

2、2d2(其中a，b，c，d R R)2复数的几个常见结论(1)(1i)22i.(2)i，i.1i 1i1i 1i(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30(nZ Z)(4) i，且01，2，31,120.1 2323程序框图的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：如图(1)所示(2)条件结构：如图(2)和图(3)所示(3)循环结构：如图(4)和图(5)所示24平面向量的数量积(1)若a a，b b为非零向量，夹角为，则abab|a a|b b|cos .(2)设a a(x1，y1)，b b(x2，y2)，则ababx1x2y1y2.5两个非零向量平行、垂直的

3、充要条件若a a(x1，y1)，b b(x2，y2)，则(1)a ab ba ab b(b b0 0)x1y2x2y10.(2)a ab babab0x1x2y1y20.6利用数量积求长度(1)若a a(x，y)，则|a a|.a aa ax2y2(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|.ABx2x12y2y127利用数量积求夹角若a a(x1，y1)，b b(x2，y2)，为a a与b b的夹角，则 cos .a ab b | |a a| | |b b|x1x2y1y2x2 1y2 1 x2 2y2 28三角形“四心”向量形式的充要条件设O为ABC所在平面上一点，角A，B，C所对的边

4、长分别为a，b，c，则(1)O为ABC的外心|.OAOBOCa 2sin A(2)O为ABC的重心0 0.OAOBOC(3)O为ABC的垂心.OAOBOBOCOCOA(4)O为ABC的内心abc0 0.OAOBOC31复数z为纯虚数的充要条件是a0 且b0(zabi，a，bR R)还要注意巧妙运用参数问题和合理消参的技巧2复数的运算与多项式运算类似，要注意利用 i21 化简合并同类项3在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件注意理解循环条件中“”与“”的区别4解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字“是” “否”的对应5在循环结构中，易错误判定循环体结束的条件，导致错求输出的结

5、果6abab0 是a a，b b为锐角的必要不充分条件；abab5，解得n31，所以输出的n为 32.14已知平面内三个单位向量， ， ， ， 60，若mn，则mn的最OAOBOCOAOBOCOAOB大值是_答案 2 33解析 由已知条件mn，两边平方可得 1m2mnn2(mn)2mn，OCOAOB9(mn)21mn，根据向量加法的平行四边形法则，判断出m，n0，(mn)21mn (mn)2，当且仅当mn时取等号，1 4 (mn)21，则mn，即mn的最大值为.3 42 332 3315现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下

6、底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理(图 1)，即可求得球的体积公式请在研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为1，将此椭圆绕y轴旋转y2 25x2 4一周后，得一橄榄状的几何体(图 2)，其体积等于_答案 80 3解析 椭圆的长半轴长为 5，短半轴长为 2，现构造一个底面半径为 2，高为 5 的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积V2(V圆柱V圆锥)2.( 22 51 3 22 5)80 316已知O是锐角ABC外接圆的圆心，A60，2m，则mcos B sin

7、 CABcos C sin BACAO的值为_答案 32解析 如图所示，取AB的中点D，则，ODAB，所以0，设ABC的三个内角A，B，C所OAODDAODAB对的边分别为a，b，c，由2m，cos B sin CABcos C sin BACAO10得2m()，cos B sin CABcos C sin BACODDA两边同乘，得22m()，ABcos B sin CABcos C sin BACABODDAAB即c2bccos Amc2，cos B sin Ccos C sin B所以cbcos Amc，cos B sin Ccos C sin B由正弦定理2R(R为ABC外接圆半径)，a sin Ab sin Bc sin C得b2Rsin B，c2Rsin C，代入上式整理，得 cos Bcos Ccos Amsin C，所以mcos Bcos Ccos A sin Csin A，cosACcos Ccos Asin C又A60，所以 msin 60.32