信号与系统复习题含答案.pdf

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1、信号与系统复习题含答案 The final edition was revised on December 14th,2020.9、一信号 x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点 s=3试题一和 s=5，若g(t)e4tx(t)，其傅立叶变换。G(j)收敛，则 x(t)是一一选择题（共选择题（共 1010 题，题，2020 分）分）1、xn ej(2)n3j(4)n3A.左边 B.右边 C.双边 D.不确定s10、一系统函数H(s)e，Res 1，该系统s1是。A.因果稳定 B.因果不稳定C.非因果稳定 D.非因果不稳定二二简答题（共简答题（共 6 6 题，题，4040 分）分）1、（10 分）下

2、列系统是否是（1）无记忆；（2）时不变；（3）线性；（4）因果；（5）稳定，并说明理由。（1）y(t)=x(t)sin(2t)；e，该序列是。A.非周期序列B.周期N 3C.周期N 3/8 D.周期N 242、一连续时间系统 y(t)=x(sint)，该系统是。A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D.非因果时变3、一连续时间 LTI 系统的单位冲激响应h(t)eu(t 2)，该系统是4t。（2）y(n)=e2、（8 分）求以下两个信号的卷积。1x(t)00 t T，其余t值th(t)00 t 2T其余t值x(n)A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D.非因果不稳定4、若周期信号 xn

3、是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数 ak是。A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D.纯虚且奇3、(共 12 分，每小题 4 分)已知x(t)X(j)，求下列信号的傅里叶变换。（1）tx(2t)（2）(1-t)x(1-t)（3）t|2，则5、一信号 x(t)的傅立叶变换X(j)1，|20，x(t)为。A.sin2t B.sin2t C.sin4t D.4t2ttdx(t)dts2es的拉氏逆变换（5 分）2s 2s 24.求F(s)5、已知信号f(t)sin4t,t ，当对该信sin4tt6、一周期信号x(t)tn(t 5n)，其傅立叶变换号取样时，试求能恢复原信号的最大抽样周期Tmax。（5

4、分）四、（10 分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。X(j)为A.25k试题二试题二一、选择题（共 10 题，每题 3 分，共 30 分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、卷积 f1(k+5)*f2(k-3)等于。A）f1(k)*f2(k)Bf1(k)*f2(k-8)C）f1(k)*f2(k+8)D)f1(k+3)*f2(k-3)等于。（A）（B）（C）3（D）53、序列 f(k)=-u(-k)的 z 变换等于。zz11（A）z 1（B）-z 1（C）z 1（D）z 1。2k B.)5(52k(k2k)5C.10110(10k)D.k2、积分(t 2)(

5、1 2t)dtk(10)X(ej)，则 xnj7、一实信号 xn的傅立叶变换为A.j奇部的傅立叶变换为。jReX(e)B.ReX(e)D.ImX(ej)C.jImX(ej)4、若 y(t)=f(t)*h(t),则 f(2t)*h(2t)等于。111y(2t)y(2t)y(4t)（A）4（B）2（C）4（D）8、一信号 x(t)的最高频率为 500Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号 x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为。A.500 B.1000 C.D.2t1y(4t)2-5、已知一个线性时不变系统的阶跃相应 g(t)=2eu(t)+,当输t入 f(t)=3e u(t)时，系统的零状态

6、响应 yf(t)等于-t-2t（A）(-9e+12e)u(t)（B）(3-t-2t9e+12e)u(t)(t)（C）+(-6e+8e)u(t)（D）3+(-t-2t9e+12e)u(t)6、连续周期信号的频谱具有（A）连续性、周期性（B）连续性、收敛性（C）离散性、周期性（D）离散性、收敛性0COS(1.5k 45)的 周期 N 等7、周期序列 2(t)-t-2t(t)五、（12）分别求出像函数三种收敛域下所对应的序列Fz3z2z 5z 2在下列2（1）（2）（3）六、（10 分）某 LTI 系统的系统函数s2Hs2s 2s 1，已知初始状态z2z0.50.5 z2于(A)1（B）2（C）3（

7、D）48、序列和ky0 0,y 0 2,激励ft ut,求该系统的完全响应。k 1试题三等于2s 12ses2的愿函数等于（A）1 (B)(C)uk 1 (D)kuk 19、单边拉普拉斯变换Fs3tf t teut 2的单边拉氏变换Fs10、信号等于二、填空题（共 9 小题，每空 3 分，共 30 分）1、卷积和（）k+1u(k+1)*_(1 k)=_z2、单边 z 变换 F(z)=2z 1的原序列f(k)=_3、已知函数 f(t)的单边拉普拉斯变换s-2tF(s)=s 1，则函数 y(t)=3e f(3t)的单边拉4、频谱函数 F(j)=2u(1-)的傅里叶逆变换f(t)=_s23s 1F(

8、s)s2 s的原函数5、单边拉普拉斯变换f(t)=_6、已知某离散系统的差分方程为普拉斯变换Y(s)=_一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题 3 分，共 30 分)1.设：如图1 所示信号。则：信号 f(t)的数学表示式为()。(A)f(t)=t(t)-t(t-1)(B)f(t)=t(t)-(t-1)(t-1)(C)f(t)=(1-t)(t)-(t-1)(t-1)(D)f(t)=(1+t)(t)-(t+1)(t+1)2.设：两信号 f1(t)和f2(t)如图2。则：f1(t)与 f2(t)间变换关系为()。(A)f2(t)=f1

9、(1t+3)2 (B)f2(t)=f1(3+2t)(C)f2(t)=f1(5+2t)(D)f2(t)=f1(5+1t)23.已知：f(t)=SgN(t)的傅里叶变换为 F(j)=2,j则：F1(j)=jSgN()的傅里叶反变换 f1(t)为()。(A)f1(t)=1 (B)f1(t)=-2tt2y(k)y(k 1)y(k 2)f(k)2 f(k，则系统的单位序列响应h(k)=_7、已知信号 f(t)的单边拉氏变换是 F(s),则信号的单边拉氏变换Y(s)=_8、描述某连续系统方程为端与入端特性阻抗为 Zc2、Zc1，后接载 ZL，电源Us的该系统的冲激响应 h(t)=k频率为s，内阻抗为 Zs

10、。则：特性阻抗 Zc1、Zc2仅与9、写出拉氏变换的结果66ut，22t()有关。三（8 分）已知信号 (A)aij，ZL1,1rad/s,(B)aij,ZL,Zsft Fj Fjw*0,1rad/s.设有函数 (C)aij,s,Usdft (D)aij0y(t)t2f(x)dx (C)f1(t)=-1 (D)f1(t)=2tt1)4.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为()。(A)频谱是连续的，收敛的 (B)频谱是离散的，谐波的，周期的 (C)频谱是离散的，谐波的，收敛的 (D)频谱是连续的，周期的5.设：二端口网络 N 可用 A 参数矩阵aij表示，其出stdt,s求2的傅里叶逆变换。

11、6.设：f(t)F(j)则：f1(t)=f(at+b)F1(j)为()(A)F1(j)=aF(j)e-jb四、（10 分）如图所示信号ft，其傅里叶变换aFjw Fft，求（1）F0（2）Fjwdw (B)F1(j)=F(j)eaa1-jbj 1a (C)F(j)=F(j)eaa1b (D)F1(j)=aF(j)bj ea()f(n-2)(n-2)的单边 Z 变换等于_。7.已知某一线性时不变系统对信号 X(t)的零状态响2应为 4dX(t 2)，则该系统函数 H(S)=()。15.如某一因果线性时不变系统为稳定系统，其单位dt序列响应为 h(n),则|_。-2Sh(n)|(A)4F(S)(B

12、)4Sen 0-2s-2S (C)4e/S (D)4X(S)e三、计算题(每题 5 分，共 55 分)8.单边拉普拉斯变换 F(S)=1+S 的原函数1.设：一串联谐振回路如图26，f(t)=()。-t-t (A)e(t)(B)(1+e)(t)Uf0=,B=,C=200pf,s=1V (C)(t+1)(t)(D)(t)+(t)试求：(1)品质因素 Q9.如某一因果线性时不变系统的系统函数 H(S)的所 (2)电感 L有极点的实部都小于零，则()。(3)电阻 R (A)系统为非稳定系统 (B)|h(t)|(4)回路特性阻抗 (C)系统为稳定系统 (D)0|h(t)|dt=010.离散线性时不变系

13、统的单位序列响应 h(n)为I (5)，UL,Uc()2.试：计算积分 (A)对输入为(n)的零状态响应 (B)输入为3-2(t+4)(1-t)dt=(n)的响应3.设：一系统如图 (C)系统的自由响应 (D)系统的e(t)=sint,-t0 的拉氏变换为(t)+3y(t)+2y(t)=f(t)，_。(1)求系统函数 H(S)与冲激响应11.系统函数 H(S)=,则 H(S)的极点为Sb (2)输入信号 f(t)如图34 所示，求系统的零状态(Sp1)(Sp2)响应。_。y22=I2a12.信号 f(t)=(cos2t)(t-1)的单边拉普拉斯变换为_。-1-2变换 F(z)=1+z-1z 的

14、原函数 f(n)=_。214.已知信号 f(n)的单边 Z 变换为 F(z)，则信号1n=_。110.已知信号 x(n)=(n)+2(n-1)-3(n-2)+4(n-3),h(n)=(n)+(n-1)求卷积和 x(n)*h(n)11.已知描述某一离散系统的差分方程 y(n)-ky(n-1)=f(n),k 为实数，系统为因果系统，(1)写出系统函数 H(z)和单位序列响应 h(n)(2)确定 k 值范围,使系统稳定(3)当 k=1,y(-1)=4,f(n)=0,求系统响应(n20)。试题四一、填空题：（30 分，每小题 3 分）1.(2 cos5t)(t)dt。2.e 2 tt 1dt=。3.已

15、知f(t)的傅里叶变换为F(j),则f(2t-3)的傅里叶变换为。4.已知F(s)s 1，则2f(0s 6);s 5f()。5.已知FT(t)()1，则jFTt(t)。6.已知周期信号f(t)cos(2t)sin(4t)，其基波频率为 rad/s；周期为s。7.已知f(k)3(n2)2(n5)，其 Z变换F(Z)；收敛域为。8.已知连续系统函数H(s)3s 2，s3 4s23s 1试判断系统的稳定性：。9已知离散系统函数H(z)z 2，试判z20.7z 0.1断系统的稳定性：。10如图所示是离散系统的 Z 域框图，该系统的系统函数 H(z)=。二(15 分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间

16、因果 LTI 系统，已知输入f(t)e2t(t)时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应yzs(t)和零输入响应yzi(t)，t 0以及系统的全响应y(t),t 0。三（14 分）已知2s2F(s)6s 6,Res 2,试求其s23s 2拉氏逆变换f(t)；已知X(z)5zz23z 2(z 2)，试求其逆Z 变换x(n)。四（10 分）计算下列卷积：1.f1(k)f2(k)1,2,1,43,4,6,0,1；22e3t(t)3et(t)。五（16 分）已知系统的差分方程和初始条件为：1、求系统的全响应y(n)；2、求系统函数H(z)，并画出其模拟框图；六（15 分）如图所示图（a）的系统，带

17、通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性()0，若输入信号为:试求其输出信号 y(t)，并画出 y(t)的频谱图。试题一答案试题一答案一、选择题（每题一、选择题（每题 2 2 分，共分，共 1010 题）题）DCADBACDCC二、二、简答题（共简答题（共 6 6 题，题，4040 分）分）1、（1）无记忆，线性，时变，因果，稳的；（5分）（2）无记忆，非线性，时不变，因果，稳定（5分）2、（8 分）3、（34 分12 分）（2）（3）tdx(t)X(j)dX(j)dtd4、（5 分）解:s22s 2s2 2s 21s2 2s 25、（5 分）因为 f(t)=4Sa(4t)，所以 X(j)

18、R8(j),其最高角频率=4。根据时域抽样定理，可得恢复原信号的最大抽样周期为Tmax 1 m4三、（10 分）（1）H(j)211 2j28j15j3j5分h(t)e3tu(t)e5tu(t)3分四、（10 分）3 分五、（20 分）1）H(s)11/31/3分）s2 s 2s 2s 1，极点 1，2（8试题二答案试题二答案一、选择题 1、D 2、A 3、C 4、B 5、D6、D 7、D 8、A 9、B 10、A二、填空题0.5k(0.5)k1u(k)s 21、u k 2、3、s 5jtte4、jt5(t)u(t)etu(t)、6、1 0.5k1uke2sF66、sst7 8、ecos2tu

19、t 9、s，22k!/Sk+1（三、（8 分）解：由于利用对称性得利用尺度变换（a=-1）得由为偶函数得利用尺度变换（a=2）得四、（10 分）解：1）2）五、（12 分）解：jt Fjt 2SFjt2.原式=-2(1+4)-(t-1)dt=10-(t-1)dt=10(j)F e(t)=(+1)-(-1)S(j)=F S(t)=(-1000)+(+1000)M(j)=1E(j)*S(j)*S(j)(2)2 =(+1)-(-1)*(-2000)+43(+2000)+2()H(j)=g2()，截止频率c=1仅 2()项可通过k R(j)=M(j)H(j)=1fk 2 uk uk21）右边k(+1)

20、-22）左边1kfk 2kuk 12k1fk uk 2ku k 123）双边六、（10 分）解：由H(S)得微分方程为将y(0),y(0),F(S)1S代入上式得试题三答案一、单项选择题(每小题 3 分，共 30 分)二、填空题(每小题 1 分，共 15 分)1.(t)2.图 12(答案)(-1)(-1)(t)=f1(t)*f2(t)=f1(t)*f2(t)写出一组即可4.狄里赫利条件5.选择 Q 值应兼顾电路的选择性和通频带6.虚函数奇函数=1Z3(at)1 a0aF(ja)()r(t)=F-1R(j)=1 sint2t-t-2t (t)=f(t)*h(t)=(2e-1)(t)*e(t)t-

21、2(t-)=0(2e-1)ed-t-2t =2e-3e-1(t)22 5.原方程左端 n=2 阶，右端 m=0 阶，n=m+2h(t)中不函(t),(t)项 h(0-)=0 h(t)+3h(t)+2h(t)=2(t)2上式齐次方程的特征方程为：+3+2=01=-1,2=-2-t-2th(t)=c1e+c2e(t)以 h(t),h(t),h(t)代入原式，得：2c1(t)+c2(t)+c1(t)+c2(t)=2(t)(t)(t)对应项系数相等：2c1+c2=2c1=2,c2=-c1=-2-t-2t c1+c2=0h(t)=2e-2e(t)(0+)=y(0-)=1 y(0+)=y(0-)+1=1+

22、13222(S)=1S 2 H(S)=S 4S 2 Yf(S)=F(S)H(S)1 F(S)=Yy(S)H(S)S 4-4t f(t)=e(t)2 8.(1)I(S)=10E(S)S 10S 10-10t (2)h(t)=10e(t)(3)Ix(S)=2S 10yf(t-td)(t-td)10.F(S)estS和-p2 12.Ses0系统S 422 13.(n)+(n-1)-1(n-2)2 14.(2Z)F(2Z)15.三、计算题(每题 5 分，共 55 分)=f0/BW=-61L=58810 H=588H(2f0)2C3=L=10=CR=1=46-2 ix(t)=2e(t)9.(1)H(S)=SS2 3S 2-10t h(t)=(2e-e)(t)s (2)Yf(S)=1 e2S 3S 2-t-2t-(t-1)-2(t-1)yf(t)=(e-e)(t)-(e-e)(t-1)10.(n)+3(n-1)-(n-2)+(n-3)+4(n-4)1 11.(1)H(Z)=-2t-tQ1I=R1 kZ1n h(n)=(k)(n)(2)极点 Z=k,|k|1，系统稳定=0.022A,UC=UL=QUS=(3)Y(Z)=211 Z2n1 y(n)=2(1)(n)2