圆与方程基础练习题.pdf

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1、直线与圆的方程练习题直线与圆的方程练习题1圆的方程是(x1)(x+2)+(y2)(y+4)=0，则圆心的坐标是()A、(1,1)B、(11,1)C、(1,2)D、(,1)222过点 A(1,1)与 B(1，1)且圆心在直线 x+y2=0 上的圆的方程为（）A(x3)2+(y+1)2=4 B(x1)2+(y1)2=4 C(x+3)2+(y1)2=4 D(x+1)2+(y+1)2=4xa3方程2(yb)2 0表示的图形是（）A、以(a,b)为圆心的圆 B、点(a,b)C、(a,b)为圆心的圆 D、点(a,b)4两圆 x2+y24x+6y=0 和 x2+y26x=0 的连心线方程为（）Ax+y+3=

2、0B2xy5=0C3xy9=0D4x3y+7=022x y 4mx 2y 5m 0表示圆的充要条件是（）5方程A111 m 1Bm 或m 1Cm Dm 14443226圆 x y xy 0 的半径是()A1 B 2 C2 D2 227圆 O1：x y 2x0 与圆 O2：x y 4y0 的位置关系是()A外离 B相交 C外切 D内切8圆 x 2xy 4y30 上到直线 xy10 的距离为 2的点共有()A4 B3 C2 D19设直线过点(a,0)，其斜率为1，且与圆 x y 2 相切，则 a 的值为()A 2 B2C2 2 D410当 a 为任意实数时，直线(a1)xya10 恒过定点 C，则

3、以 C 为圆心，5为半径的圆的方程为()Ax y 2x4y0 Bx y 2x4y0 Cx y 2x4y0Dx y 2x4y011设 P 是圆(x3)(y1)4 上的动点，Q 是直线 x3 上的动点，则|PQ|的最小值为()A6 B4 C3 D25212 5412已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为()A BC D333313.过点(3,1)作圆(x1)y 1 的两条切线，切点分别为A，B，则直线 AB 的方程为()A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy3022x y 2x 2y 0的周长是（）A2 2 B2C2D414圆222222

4、2222222222222215若直线 ax+by+c=0 在第一、二、四象限，则有（）A、ac0,bc0B、ac0,bc0C、ac022D、ac0,bc016点(2a,a 1)在圆 x+y 2y4=0 的内部，则a的取值范围是（）A1a1 B 0a1C1a11Da15517点 P（5a+1，12a）在圆（x1）2+y2=1 的内部，则 a 的取值范围是（）A.a1111 C.a D.a5131318求经过点 A（1，4）、B（3，2）且圆心在 y 轴上的圆的方程19已知一圆经过点 A（2，3）和 B（2，5），且圆心 C 在直线 l：x 2y 3 0上，求此圆的标准方程20已知圆22x 1

5、y 2C:25及直线l:2m1xm1y 7m4.mR（1）证明:不论m取什么实数,直线l与圆 C 恒相交；（2）求直线l与圆 C 所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程y2221如果实数 x、y 满足 x+y-4x+1=0，求x的最大值与最小值。22ABC 的三个顶点分别为 A(1,5)，(2,2),(5,5),求其外接圆方程参考答案参考答案1D【解 析】方 程(x1)(x2)(y 2)(y 4)0化 为x x y 2y 10 0；则 圆的标准方程是(x)2(y 1)22B【解析】试题分析：设圆的标准方程为（x-a）+（y-b）=r，根据已知条件可得（1-a）+（1b）=r，（1a）+（1b

6、）=r，a+b-2=0，联立，解得 a=1，b=1，r=2所以所求圆的标准方程为（x1）+（y1）=4故选 B。另外，数形结合，圆心在线段AB 的中垂线上，且圆心在直线x+y2=0 上，所以圆心是两线的交点，在第一象限，故选B。222222222222212451.所以圆心坐标为(,1).故选 D42考点：本题主要考查圆的标准方程点评：待定系数法求圆的标准方程是常用方法。事实上，利用数形结合法，结合选项解答更简洁。3D【解析】由xa(y b)2 04C【解析】2知xa 0且yb 0,x a且y b.故选 D试题分析：两圆x+y 4x+6y=0 和 x+y 6x=0 的圆心分别为（2，3）,(3

7、,0),所以连心线方程为 3xy9=0,选 C.考点：本题主要考查圆与圆的位置关系、圆的性质。点评：数形结合，由圆心坐标确定连心线方程。5B【解析】试题分析：圆的一般方程要求x y Dx Ey F 0中D2 E24F 0。即(4m)(2)45m 0，解得m 考点：本题主要考查圆的一般方程。点评：圆的一般方程要求x y Dx Ey F 0中D2 E24F 0。6A【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系。7A【解析】试题分析：x y 2x 2y 0半径为2，所以周长为2 2，故选 A。考点：本题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化。点评：简单题，明确半径，计算周长。8D【解析】直线斜率为负数，纵截距为

8、正数，选D9D【解析】试题分析：因为点(2a,a 1)在圆 x+y 2y4=0 的内部，所以将点(2a,a 1)的坐标代222222222222221或m 1，故选 B。4入圆的方程左边应小于 0，即(2a)(a1)2(a1)0，解得考点：本题主要考查点与圆的位置关系。点评：点在圆的内部、外部，最终转化成解不等式问题。10D【解析】点P在圆（x1）+y=1 内部22221a1，故选 D。5（5a+11）2+（12a）21a1141.13D2E2D2 E24F.根据条件【解析】方程 x+y+Dx+Ey+F=0 配方得(x)(y)22422DED2 E24F 42;解得F 4.得：2,4,2241

9、2x3y 14 0，x2y 10 0，y 4【解析】线段AB的中点为(1，5)，线段BC的中点为(3，4)，线段AC的中点为(4，3)，三角形各边上中线所在的直线方程分别是y 5x1y 3x4，y 4，25816324即x3y 14 0，x2y 10 0，y 413见解析【解析】试题分析：证明一：由 A，B 两点确定的直线方程为：把 C（5，7）代入方程的左边：左边572 0 右边C 点坐标满足方程C 在直线 AB 上A，B，C 三点共线证明二：AB x 8y 6即：x y 2 08361832612 8 2 5 2BC 5327 12AC 5827 6213 2AB BC ACA，B，C 三

10、点共线.考点：本题主要考查直线方程、斜率公式、两点间距离公式的应用。点评：多种方法证明三点共线，一题多解的典型例题。14(1)2x+3y-1=0 (2)2x-y+5=0(3)4x+y-6=0 或 3x+2y-7=0（4）3x y 0或x y 4 0.【解析】略15圆的方程为 x2y28x8y120【解析】解：由题意可设圆的方程为x2y2DxEyF0圆过点 A（2，0）、B（6，0）、C（0，2）4 2D F 0D 8366D F 0 E 1242E F 0F 8圆的方程为 x2y28x8y12016所求圆的方程为 x2+(y1)2=10【解析】设圆的方程为 x2+(yb)2=r2圆经过 A、B

11、 两点，(1)2(4b)2 r232(2b)2 r2解得 b 1r210所以所求圆的方程为 x2+(y1)2=1017(x 1)2(y 2)210【解析】试题分析：解：（D2E24F0）y yx-2y-3=0 x-2y-3=0O OA Ax xB B因为 A（2，3），B（2，5），所以线段 AB 的中点 D 的坐标为（0，4），又kAB5(3)1，所以线段 AB 的垂直2 22平分线的方程是y 2x 4x 2y 3 0 x 1联立方程组，解得y 2x 4y 2所以，圆心坐标为 C（1，2），半径r|CA|(2 1)2(3 2)210，所以，此圆的标准方程是(x 1)(y 2)10考点：本题主

12、要考查圆的方程求法。点评：求圆的方程，常用待定系数法，根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特征，解答更为简便。18（1）见解析；（2）y1 2x3,即2x y5 0.【解析】试题分析：(1)直线方程l:2m1xm1y 7m4,可以改写为m2x y 7 x y 4 0,所以直线必经过直线2x y 7 0和x y 4 0的交点.由方程组2x y 7 0,x 3,解得x y 4 0y 122即两直线的交点为 A(3,1)又因为点A3,1与圆心C1,2的距离d 5 5,所以该点在C内,故不论m取什么实数,直线l与圆 C 恒相交.(2)连接AC,过A作AC的垂线,此时的直线与圆C相交于B、D.B

13、D为直线被圆所截得的最短弦长.此时,AC 5,BC 5,所以 BD 2 255 4 5.即最短弦长为4 5.又 直 线AC的 斜 率kAC 1,所 以 直 线BD的 斜 率 为2.此 时 直 线 方 程2为:y1 2x3,即2x y5 0.考点：本题主要考查直线与圆的位置关系、直线方程。点评：研究直线与圆的位置关系，可根据条件灵活选用“代数法”或几何法。y的最大值为3。同理可得最小值为-3xy【解析】解：设=k，得 y=kx，所以 k 为过原点的直线的斜率。又 x2+y2-4x+1=0 表示x19以(2,0)为圆心，半径为3的圆，所以当直线 y=kx 与已知圆相切且切点在第一象限时，kO最大。

14、此时，|CP|=3，|OC|=2，RtPOC 中，POC 60，k tan60 o3。所以y的最大值为3。同理可得最小值为-3。x2220(x 1)(y 3)25【解析】试题分析：解法一：设所求圆的方程是(x a)(y b)r因为 A（4，1），B（6，3），C（3，0）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是222 a 1,(4 a)2(1b)2 r2,222可解得(6 a)(3b)r,b 3,r2 25.(3 a)2(0 b)2 r2.所以ABC 的外接圆的方程是(x 1)(y 3)25解法二：因为ABC 外接圆的圆心既在 AB 的垂直平分线上，也在BC 的垂直平分线上，所以先求 AB、B

15、C 的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标y yC CO OA Ax xE EB B22kAB31 2，kBC0(3)1，64363线段 AB 的中点为（5，1），线段 BC 的中点为(3,3)，221(x 5)，233BC 的垂直平分线方程y 3(x)22AB 的垂直平分线方程为y 1解由联立的方程组可得 x 1,ABC 外接圆的圆心为（1，3），y 3.半径r|AE|(4 1)2(13)2 5故ABC 外接圆的方程是(x 1)(y 3)25考点：本题主要考查圆的方程求法。点评：求圆的方程，常用待定系数法，根据条件设出标准方程或一般方程。有时利用几何特征，解答更为简便。21外接圆方程为 x2+y24x20=0【解析】解：设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=022D5E F 26 0由题设得方程组2D2E F 8 05D5E F 50 0 D 4解得E 2F 20的外接圆方程为 x+y 4x20=022