层次分析法详解.pdf

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1、构建风险层次结构通过选取的指标可以看出这是一个多目标的且问题涉及到许多因素，各种因素的作用相互，情况复杂。依据层次分析法处理这类复杂的问题就需要对所涉及的因素指标进行分析：哪些是需相互比较的；哪些是需相互影响的。把那些需相互比较的因素归成同一类，构造出一个各因素类之间相互联结的层次结构模型。各因素类的层次级别由其与目标的关系而定：第一层是目标层，也就是国家风险的评价排序第二层是准则层，这一层中是国家风险排序所涉及的国家风险类型，即政治风险、经济风险、社会风险。第三层是子准则层，这一层是评价衡量准则层中各要素的影响因素及评价指标，即政权凝聚力、腐败状况、相关法律政策、国际关系、官僚主义、经济政策

2、、汇率稳定性、金融环境、内部冲突、外部冲突、民族差异等。第四层也就是我们要选择的方案即所要选择的并购方案国家。目标层目标层风险的评价排序风险的评价排序A A准则层准则层政治风险政治风险B1B1经济风险经济风险B2B2社会风险社会风险B3B3子准则层子准则层政政权权凝凝聚聚力力C1C1腐腐败败状状况况C2C2与与并并购购相相关关法法律律政政策策C3C3与与我我国国的的关关系系C4C4国家国家D1D1官官僚僚主主义义C5C5经经济济环环境境C6C6汇汇率率稳稳定定性性C7C7国家国家D2D2金金融融环环境境C8C8内内部部冲冲突突C9C9外外部部冲冲突突C10C10社社会会环环境境C11C11方案

3、层方案层国家国家D3D3图 5.1风险层次结构模型Fig.5.1 The hierarchical structure model of country risk为了方便计算以及模型的理解，层次结构中各层次均用字母代替，目标层为Ai，准则层为Bi，子准则层为Ci，方案层为Di。1/51/55.2.2 重要性程度描述为了将上述复杂的多因素综合比较问题转化为简单的两因素相对比较问题。首先找出所有两两比较的结果，并且把它们定量化；然后再运用适当的数学方法从所有两两相对比较的结果之中求出多因素综合比较的结果。进行定性的成对比较时，我们将比较结果分为5 种等级：相同、稍强、强、明显强、绝对强并将我们所做

4、出的比较结果应用19 个数字尺度来进行定量化，比较具体含义及相应数字对应如下表：表5.2 AHP重要程度描述表Table 5.2 Described table of AHP important degree定性比较结果数字定量因素1 相较于因素2 具有相同的重要性因素1 与因素2 相比，前者重要性稍强因素1 与因素2 相比，前者重要性强因素1 与因素2 相比，前者重要性明显强因素1 与因素2 相比，前者重要性绝对强因素1 与因素2 相比，相对重要性处于上述等级之间定性比较结果绝对强于前者例如：在准则层中有三个因素政治风险 B1、经济风险B2 以及社会风险B3，假设如果政治风险B1相较于经济风

5、险B2 在风险中的重要性稍强那么就是 B1：B2=3:1也就是3。假设社会风险B3 与经济风险B2 相比，社会风险的重要性要强于经济风险B2但是是弱于政治风险，那么 B3:B2=2:1也就是数字2，相反如果假设经济风险B2的重要性要强于政治风险 B1 那么B1:B2=1:3也就是1/3。5.2.3 层次单排序由层次模型可以看出含有层。为了进行有效的判断，依据层次分析法的方法（续表5.2）数字定量1/9135792、4、6、8因素1 与因素2 相比，后者的重要性要稍强、强、明显强、1/3、1/5、1/7、我们要分别对不同的层次进行层次单排序，现在我们就拿准则层为例，在准则层，有 3 个因素指标分

6、别为B1，B2，B3，相关的上一层因素为A，则可针对因素A，对2/5所有因素B1，B2，B3 进行两两比较，每次取两个因素 Bi 与 Bj 进行两两比较，用bij表示Bi 与Bj对 A 的影响之比，bij为比较结果，比较依据表 5.2所示。全部比较结果即可构成一个33 的比较矩阵，即因素指标B1，B2，B3 相应于上一层因素A的判断矩阵：AB1B2B3B1b11,b12,b13B2b21,b22,b23B3b31,b32,b33(5.1)同理，按照相同的方法，可以依次构造子准则层到准则层、方案层到子准则层的判断矩阵以及子准则层到方案层的判断矩阵。在层次分析法中求判断矩阵中的各种要素的排序有两种

7、方法，一是将矩阵的横行各要素进行相加后得出一个重要性向量（以准则层为例）：w1b11b12b13a W w2b21b22b23w3bbb313233(5.2)但是由于这种方法只具有唯一性、互反性但是不具备一致性，因此我们不与应用，也不做细致解释。第二种方法就是求出判断矩阵的标准化特征向量 W=(w1，wn)T以及最大特征值n，理论上已经证明这个特征值也是判断矩阵的唯一最大特征值，我们所求的特征向量W=(w1，wn)T也就是得到重要性向量排序结果。由于判断矩阵会存在误差，为了判断误差的大小以及最后得到的结果是否合理我们就需要进行一致性的检验。对于具有一致性的比较矩阵，最大特征值为 n；如果一个比

8、较矩阵的最大特征值为n，则一定具有一致性。估计误差的存在破坏了一致性，必然导致特征向量及特征值也有偏差。我们用 n表示带有偏差的最大特征值，则n与 n 之差的大小反映了不一致的程度。考虑到因素个数的影响 Saaty 将CI=(n-n)/(n-1)定义为一致性指标,当 CI=0 时比较矩阵完全一致，否则就存在不一致；CI 值越大，不一致的程度也就越大。为了确定不一致程度的允许范围，Saaty又定义了一个一致性比率 CR 当 CR=CI/RI01时认为其不一致性可以被接受，不会影响排序的定性结果，具体 RI 值如下表：3/5表 5.3一致性指标RI的数值Table 5.3 Values of Ra

9、ndom consistency index RI23456789100nRI10110.580.901.121.241.321.411.451.491.51注：任意一、二阶判断矩阵是完全一致的。下面将进行各个层次的单排序，以及排序结果的字母表示：(1)在准则层，国家风险的3 个因素指标两两比较，得到一个33的判断矩阵，求出判断矩阵的最大特征值，进而计算出相应的标准化的特征向量a，则 a 中的变量为准则层的政治风险、经济风险、社会风险 3 个因素指标对于目标层国家风险的相对重要性排序结果。(2)在子准则层，以准则层的“政治风险”为例，其在子准则层有5 个因素，此5 个因素同样依据上述方法进行两

10、两比较，得 55的判断矩阵，求出此矩阵的最大特征值，以及对应这个特征值的标准化特征向量 b1则为“政治风险”在子准则层的5 个因素对于“政治风险”的相对重要性排序结果。类似的，可求得经济风险、社会风险对子准则层的标准化特征向量 b2、b3。(3)在方案层，相对于子准则层的每个因素，有国家 D1、D2、D3 三国。以子准则层“政权凝聚力”为例，D1、D2、D3三国进行相互比较，得到 33 的判断矩阵，同样计算该矩阵的最大特征值，和对应的标准化特征向量 cl，为D1、D2、D3三国对于“政权凝聚力”的相对重要性排序结果。同理，可得到D1、D2、D3三国对于C2、C3、C11几个指标的相对重要性排序

11、结果，分别定义为 c2、c3、c11。在进行上述步骤的同时也都会进行一致性检验的步骤。5.2.4 总排序进行完层次单排序之后，就要最后确定方案层对于目标层的总排序，本文中的含义就是方案层中的三个国家对于目标层国家风险评价排序的总排序，即三国的国家风险评定排序。总排序的步骤:（1）方案层对准则层的排序c1，c2，c3，c4，c5分别为D1、D2、D3 三国对应有政权凝聚力、腐败状况、与并购相关的法律政策、国际关系、官僚主义的相对重要性排序结果。将 cl，c2，c3，c4，c5按列组成一个35 矩阵 E1，又 b1为政治风险在子准则层的5 个因素对于政治风4/5险的相对重要性排序结果为 51 矩阵

12、。根据层次分析法相对权数计算的层位传递原理，通过计算E1b1得到一个31 的矩阵F1，F1即为方案层三国对准则层政治风险的排序。同理可求得F2 为方案层对准则层经济风险的排序，F3 为方案层对准则层社会风险的排序。（2）方案层对目标层国家风险的排序F1、F2、F3分别是方案层对应准则层政治风险、经济风险、社会风险的排序结果向量。将F1、F2、F3 按列组成一个33 的矩阵G。而 a 为准则层对于目标层的相对重要性排序结果。同样根据层次分析法相对权数计算的层位传递原理，通过计算Ga，得到一个31 的矩阵H，则H 的分量为方案层对目标层国家风险的排序。将H 的分量进行比较，数值最高者为 D1、D2

13、、D3 三国中国家风险最大的国家。（3）子准则层的总排序同样的道理，我们也可以计算子准则层各要素之间的相对重要性排序结果：单排序中目标层相对于准则层的排序结果有 a 假设为 a=(a1,a2,a3)T下一层包含有三个因素B1、B2、B3、他们得排序结果为：b1=(b11,b12,b13,b14,b15)T 1；b2=(b26,b27,b28)T；b3=(b39,b310,b311)T (5.3)我们可以将b1、b2、b3按列组成一个113 的矩阵J(当子准则层与准则层与无联系时用0 表示，例如b2中元素前五行就可用0 表示),同样根据层次分析法相对权数计算的层位传递原理，通过计算Ja 既可以得到一个111 的矩阵K，向量K 中的向量排序结果即为子准则层中的总排序结果。1注：公式中 b11,b12,b13等是相对于子准则层中的排序结果非（5.1）中比较结果 b11,b12,b13等。5/55/5