弹性力学有限元考试试卷及答案(AB卷).pdf

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1、-2021-20212021-2021 学年第一学期学年第一学期?弹性力学有限元弹性力学有限元?课考试课考试 A A 卷卷授课班号年级专业*题号题分得分题分10得分一10二30三20四20五20一、判断正误1.节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置 2.对于高压电线的铁塔那样的框架构造的模型化处理使用梁单元3.不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型4.四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元 5.平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案6.用有限元法不可以对运动的物体的构造进展静力分析7.一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好

2、8.所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度9.线性应力分析也可以得到极大的变形 10.同一载荷作用下的构造，所给材料的弹性模量越大则变形值越小总分审核题分30得分二、二、填空1平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面；后者受力特点是：垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。3 分2平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量：*，y，*y，三个独立的应变分量：*，y，*y，但对应的弹性体几何形状前者为薄板，后者为长柱体。3 分3位移模式需反映刚体位移，反映常变形，满足单元边界上位移连续。3

3、分4单元刚度矩阵的特点有：对称性，奇异性，还可按节点分块。2 分5薄板弯曲问题每个节点有个3 自由度，分别是：w、*、y，但其中只有一个是独立的，其余两个可以用它表示为：xww,y。3 分yx6用有限元程序计算分析一构造的强度须提供4 分几何信息：节点坐标，单元节点组成，板厚度，梁截面等材料信息：弹性模量，泊松比，密度等-.-总结资料-约束信息：固定约束，对称约束等载荷信息：集中力，集中力矩，分布面力，分布体力等7轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为二 维问题处理。3 分8等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用一

4、样的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。3 分9有限单元法首先求出的解是节点位移，单元应力可由它求得，其计算公式为DB。用符e号表示即可 3 分10 一 个 空 间 块 体 单 元 的 节 点 有3个 节 点 位 移：u，v，w 3分 题分20得分三、三、剖分单元准备数据下面为一水坝的截面示意图，将其剖分成1530 个单元，指出单元类型、设定单位制，写出须输入到有限元程序中的数据 节点坐标和单元节点组成可只写各5 个，材料常数15m15m101017179 915m15m1616222226269 9100m10

5、0m8 88 8141415157 713131818141421217 730m30m6 6 12121717212129296 61313202025255 5111116162020 232331313 33 35 512121919242428282 24 4101015151919 242422221 132321 12 24 42323272730301111181820m20m80m80m0.整体信息：平面应变问题，国际单位制，共32 节点，24 单元；1.剖分、节点编号、单元编号如以下图；2.节点坐标:1(-20,0),32(80,0),6(0,30),10(0,100),17

6、(15,100),16(15,85)单元节点组成：1(1,2,3),2(2,4,5,3),4(4,11,12,5),5(5,12,13,6)3.约束信息：1,2,4,11,18,23,27,30,32节点全约束，即 u=0,v=04.材料：E，.z.-5.载荷：取 单元厚度 t=1m,水比重水=104N/m39:U=19*19/6*104 N,V=08:U=(19*19/3+19*18/2+18*18/6)*104N,V=07:U=(18*18/3+19*18/2+37*18/2+18*18/6)*104N,V=06:U=(18*18/3+37*18/2+55*15/2+15*15/6)*10

7、4N,V=-(55*10/2+15*10/6)*104N3:U=(15*15/3+55*15/2+70*15/2+15*15/6)*104N,V=-(55*10/2+70*10/2+15*10/6)*104N1:U=(70*15/2+15*15/3)*104N,V=-(70*10/2+15*10/3)*104N题分20得分四、四、计算题受均布载荷作用的悬臂梁如以下图。剖分成两个单元，平面梁单元单元刚度矩阵，求节点位移。2kN/m1kNm11m解：两单元刚度矩阵：21m36L126L 1222EI6L4L6L2LeK 3L 126L126L226L2L6L4L6126 12总体刚度矩阵：6462

8、1261260 0Ke EI1246612260单元等效节点载荷：606622460412126 总体节点载荷向量 EIK6208620-1000-5000/6 F Qy1-1000M1-1000/6-200000126126006264用降阶法引入约束后的刚度方程：解得：v2 575010000600014000,2,v3,3 3EI3EIEI3EI五、五、给定单刚组集总刚213564题分20得分j(0,a)m(0,0)i(a,0)2021-20212021-2021 学年第一学期学年第一学期?弹性力学有限元弹性力学有限元?课考试课考试 B B 卷卷.z.-授课班号年级专业*题号题分得分一填

9、空题1.平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板薄板；但前者受力特点是：载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而板平面不受任何外力作用而板平面不受任何外力作用；变形发生在板面；后者受力特点当板受有垂直于板中性面的外力时，当板受有垂直于板中性面的外力时，板的中性面将发生弯扭板的中性面将发生弯扭变形变形，板将变成有弯有扭的的曲面。平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量、三个独立的应变分量：的弹性体几何形状前者为构造形状呈薄板形构造形状呈薄板形，后者为构造呈等截面细长形构造呈等截面细长形。3.位移模式需反映单元的刚体位移单元的刚体位移，反映

10、单元的常量应变单元的常量应变,满足单元部的位移连续性和跨单元的位移连续性单元部的位移连续性和跨单元的位移连续性。4.轴对称问题的单元形状为：截面为四边形或三角形的环形单元截面为四边形或三角形的环形单元，由于轴对称的特性，任意一点的变形只发生在子午面上，因此可作为二二维问题处理。5一个空间块体单元的节点有 3 3 个节点位移：u u、v v、w w。6.有限单元法首先求得解是节点位移节点位移，单元应力可由它求得。二、问答题1.简述有限单元法的根本步骤。答：1.建立求解域，并将之离散化成有限个单元，即将问题分解成节点和单元。2.假定描述单元物理属性的形函数，即用一个近似的连续函数描述每个单元的解。

11、3.建立单元刚度矩阵。4.组装单元，构造总刚矩阵。5.应用边界条件和初值条件，并施加荷载。6.求解线性或非线性微分方程得到节点值。7.分析计算，进展后处理2.简述有限单元法构造刚度矩阵的特点。答：(1)对称性(2)奇异性单元处于平衡时,结点力相互不是独立的,满足三个平衡方程(两个方向力平衡,绕一点矩平衡)(3)主元恒正Kij0,要使 u1=1,施加在 u1 方向的结点力必须与位移 u1 同向.3.简述有限单元法中选取单元位移函数多项式的一般原则。答：1反映单元的刚体位移与常量应变。2相邻单元在公共边界上的位移连续，即单元之间不能重叠，也不能脱离。4 弹性力学有限元中，平面等参单元中得“等参数概

12、念是何意思.该单元在跨相邻单元时，位移场连续吗.应力场连续吗.答：在有限单元法中最普遍采用的是等参变换，即单元几何形状的变换和单元的场函数采用一样数目的节点参数及一样的插值函数进展变换。采用等参变换的单元称之为等参元。所谓“等参元是指几何形状插值形函数和单元上的位移插值形函数一样，参数个数一样等。相邻等参元之间，位移场是连续的，应力场不连续。计算题(图 1)图 2.z.一10二30三20四20五20总分审核xyxyxyxy但对应-1.图示 1 所示一维阶梯行杆，截面积参数 A，长度为 2l，弹性模量为 E，仅考虑沿轴向振动，采用两个杆单元，单元和节点编号如图 1。2.如图 2 所示等腰直角三角形单元，其厚度为 t，弹性模量为 E，泊松比 v=0，单元的边长及节点编号见图中所示，形函数矩阵 N。应变矩阵 B 和应力矩阵 S。单元刚度矩阵Ke.z.