2023年新高考数学选填压轴题汇编（十二）（解析版）.pdf

《2023年新高考数学选填压轴题汇编（十二）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年新高考数学选填压轴题汇编（十二）（解析版）.pdf（41页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年新高考数学选填压轴题汇编(十二)一、一、单选题单选题1.(20222022 广东广东 高三开学考试高三开学考试)已知 a 0，若对任意的 x 0,a eax-1lnxe恒成立，则实数 a 的最小值为()A.eB.1eC.e2D.1e22.(20222022 广东实验中学高三阶段练习广东实验中学高三阶段练习)对x12,+，不等式12eax-ln 2xa0恒成立，则实数a的取值范围是()A.2e,+B.1e,+C.-,02e,+D.-,012e,+3.(20222022 广东广东 广州大学附属中学高三阶段练习广州大学附属中学高三阶段练习)已知点M,N是抛物线y=4x2上不同的两点，F为抛

2、物线的焦点，且满足MFN=23，弦MN的中点P到直线l:y=-116的距离记为d，若 MN2=d2，则的最小值为()A.2B.2C.1+2D.34.(20222022 广东广东 广州大学附属中学高三阶段练习广州大学附属中学高三阶段练习)设 fx是函数 f x的导函数，且 fx 3f xxR，f13=e(e为自然对数的底数)，则不等式 f lnxx3的解集为()A.0,e3B.1e,e3C.0,3eD.e3,3e5.(2022广东金山中学高三阶段练习)sin10的值落在区间()中A.17,16B.16,15C.15,14D.26,366.(20222022 广东广州广东广州 高三阶段练习高三阶段

3、练习)设a=e,b=32,c=e2-e则a，b，c大小关系是()A.cbaB.bcaC.bacD.abc7.(20222022 广东广州广东广州 高三阶段练习高三阶段练习)已知三棱锥P-ABC的棱AB，AC，AP两两互相垂直，AB=AC=AP=2，以顶点A为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为()A.2B.33C.2 23D.2 338.(20222022 广东广东 高三阶段练习高三阶段练习)窗花是贴在窗纸或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图 1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图已知正八边形 ABCDEFGH的边长为2，P是

4、正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则PA PB 的最大值为()A.8+6 2B.8+8 2C.12+6 2D.12+8 29.(20222022 广东广东 高三阶段练习高三阶段练习)在四面体 ABCD 中,AB BC,AB=24,BC=10,AD=13 2,ACD=45,则四面体ABCD外接球的表面积为()A.676B.6763C.169D.169310.(20222022 广东广州广东广州 高三阶段练习高三阶段练习)设a=ln 2，b=ln，c=1e，则()A.abcB.cbaC.bcaD.bac11.(20222022 广东广州广东广州 高三阶段练习高三阶段练习)已知 m，n 为异面直

5、线，为两个不同平面，m ，n 若直线 l满足lm，ln，l，l，则()A.，lB.，lC.与相交，且交线垂直于lD.与相交，且交线平行于l12.(20222022 广东广东 执信中学高三阶段练习执信中学高三阶段练习)已知实数a,b 1,+，且log2a+logb3=log2b+loga2，则()A.ab bB.b abC.ba aD.a b0 恒成立，则实数 a的取值范围为()A.-1e,eB.1e,+C.1e,eD.e,+19.(20222022 广东广雅中学高三阶段练习广东广雅中学高三阶段练习)已知函数 f x满足 f x=4f1x，当x14,1时，f x=lnx，若在14,4上，方程 f

6、 x=kx有三个不同的实根，则实数k的取值范围是()A.-4ln4,-4eB.-4ln4,-ln4C.-4e,-ln4D.-4e,-ln420.(20222022 广东广雅中学高三阶段练习广东广雅中学高三阶段练习)从装有 a个红球和 b个蓝球的袋中(a，b均不小于 2)，每次不放回地随机摸出一球.记“第一次摸球时摸到红球”为A1，“第一次摸球时摸到蓝球”为A2；“第二次摸球时摸到红球”为B1，“第二次摸球时摸到蓝球”为B2，则下列说法错误的是()A.P B1=aa+bB.P B1A1+P B2A1=1C.P B1+P B2=1D.P B2A1+P B1A2=121.(20222022 广东广东

7、 广州市南武中学高三阶段练习广州市南武中学高三阶段练习)函数 f(x)满足 f(x)+f(-x)=2，f(1+x)-f(1-x)=0，当x0,1时，f(x)=x+1，则关于x的方程 f(x)=12022x在x0,2022上的解的个数是()A.1010B.1011C.1012D.101322.(20222022 广东广东 广州市南武中学高三阶段练习广州市南武中学高三阶段练习)已知a-4=lna4，b-3=lnb3，c-2=lnc2，其中a4，b3，c2，则()A.cbaB.cabC.abcD.ac0)个单位长度，得到函数 g x的图象，若对任意的 xR，均有 g x g12成立，则()A.g x

8、最大值为1B.的最小值为12C.g x在-12,512上单调递增D.对任意的xR，均有g xg71224.(20222022 广东广东 高三开学考试高三开学考试)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，其一条渐近线为y=3x，直线l过点F2且与双曲线C的右支交于A,B两点，M,N分别为AF1F2和BF1F2的内心，则()A.直线l倾斜角的取值范围为3,23B.点M与点N始终关于x轴对称C.三角形MNF2为直角三角形D.三角形MNF2面积的最小值为a225.(20222022 广东实验中学高三阶段练习广东实验中学高三阶段练习)若过点P 1,最多可作出n n

9、N N条直线与函数 f x=x-1ex的图象相切，则()A.+n0 下列说法正确的是()A.方程 f(x)=x的解只有一个B.方程 f(f(x)=1的解有五个C.方程 f(f(x)=t,(0tb0的左，右焦点分别为F1，F2，长轴长为4，点P2,1在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则下列说法中正确的有()A.椭圆C的离心率的取值范围是22,1B.已知E 0,-2，当椭圆C的离心率为32时，QE的最大值为3C.存在点Q使得QF1 QF2=0D.QF1+QF2QF1 QF2的最小值为128.(20222022 广东广东 广州大学附属中学高三阶段练习广州大学附属中学高三阶段练习)棱长为 4 的正方体 AB

10、CD-A1B1C1D1中，E，F 分别为棱AA1，A1D1的中点，若B1G=B1C 01，则下列说法中正确的有()A.三棱锥F-A1EG的体积为定值B.二面角G-EF-A1的正切值的取值范围为2 23,2 2 C.当=12时，平面EGC1截正方体所得截面为等腰梯形D.当=14时，EG与平面BCC1B1所成的角最大29.(20222022 广东广东 广州大学附属中学高三阶段练习广州大学附属中学高三阶段练习)已知 a b,c d,eaa+1=ebb+1=1.01,1-cec=1-ded=0.99，则()A.a+b0B.c+d0C.a+d0D.b+c030.(20222022 广东广东 金山中学高三

11、阶段练习金山中学高三阶段练习)已知双曲线x2a2-y2b2=1 a0,b0的左、右两个顶点分别是 A1,A2，左、右两个焦点分别是F1,F2，P是双曲线上异于A1,A2的任意一点，给出下列结论，其中正确的是()A.PA1-PA2=2aB.直线PA1，PA2的斜率之积等于定值b2a2C.使得PF1F2为等腰三角形的点P有且仅有四个D.若PA1 PA2=b2，则PF1 PF2=031.(20222022 广东广东 金山中学高三阶段练习金山中学高三阶段练习)已知函数 f x=x+1ex,x0在-1,+恰有两个整数解，则实数a的取值范围是3e2,2e 32.(20222022 广东广州广东广州 高三阶

12、段练习高三阶段练习)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A、B两点(点A位于第一象限)，l与C的准线交于D点，F为线段AD的中点，准线与x轴的交点为E，则()A.直l的斜率为3B.AB=2BD C.AE EB 0D.直线AE与BE的倾斜角互补33.(20222022 广东广州广东广州 高三阶段练习高三阶段练习)已知函数 f x定义域为R，且 f-x=-f x，f 2-x=f x，f 1=1，则()A.f x的图象关于直线x=2对称B.f 6=0C.f x的图象关于点-2,0中心对称D.f 2x-1为偶函数34.(20222022 广东广东 高三阶段练习高三阶段练习)已知

13、a=5-8ln2，b=4-4ln3，c=e54-4，则()A.baB.caC.bcD.ac35.(20222022 广东广州广东广州 高三阶段练习高三阶段练习)已知F为椭圆C:x216+y28=1的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆C交于A,B两点，ADx轴，垂足为D(异于原点)，BD与椭圆C的另一个交点为E，则()A.ABAEB.ABD面积的最大值为4 2C.ABF周长的最小值为12D.1AF+16BF的最小值为25836.(20222022 广东广东 执信中学高三阶段练习执信中学高三阶段练习)函数 f x及其导函数 fx的定义域均为 R，且 f x是奇函数，设g x=fx，h x=f x-4

14、+x，则以下结论正确的有()A.函数g x-2的图象关于直线x=-2对称B.若g x的导函数为gx，定义域为R，则g0=0C.h x的图象存在对称中心D.设数列 an为等差数列，若a1+a2+a11=44，则h a1+h a2+h a11=4437.(20222022 广东广东 东莞市东华高级中学高三阶段练习东莞市东华高级中学高三阶段练习)对于函数 f x=ln xx，下列选项正确的是()A.函数 f x的极小值点为-e，极大值点为eB.函数 f x的单调递减区间为(-,-ee,+)，单调递增区为-e,0)(0,eC.函数 f x的最小值为-1e，最大值为1eD.函数 f x存在两个零点1和-

15、138.(20222022 广东广东 高三阶段练习高三阶段练习)设函数 f x=1+ln x+1xx0，若 f xkx+1恒成立，则满足条件的正整数k可能是()A.2B.3C.4D.539.(20222022 广东广东 顺德一中高三阶段练习顺德一中高三阶段练习)设函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)满足 f(1)+f(3)=2f(2)，则给出如下结论正确的是()A.f(x)关于点 2,f 2成中心对称B.若 f x在 0,1上单调递增，则 f x在 3,4上单调递增；C.若a f 1a f 3，则 f x无极值；D.对任意实数x0，直线y=c-12ax-x0+f x0与曲线y=f

16、x有唯一公共点40.(20222022 广东广雅中学高三阶段练习广东广雅中学高三阶段练习)如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0)，以x轴非负半轴为始边作锐角，-，它们的终边分别与单位圆相交于点P1，A1，P，则下列说法正确的是()A.AP的长度为-B.扇形OA1P1的面积为-C.当A1与P重合时，AP1=2sinD.当=3时，四边形OAA1P1面积的最大值为1241.(20222022 广东广雅中学高三阶段练习广东广雅中学高三阶段练习)已知函数 f x=xx-1,x0的图象与 g x=3a2lnx+b的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则实数b的最大值为_.45.(20222

17、022 广东广东 广州大学附属中学高三阶段练习广州大学附属中学高三阶段练习)已知 P，A，B，C 是半径为 2 的球面上的点，PA=PB=PC=2，ABC=2，点B在AC上的射影为D，则三棱锥P-ABD体积的最大值是_46.(20222022 广东广东 金山中学高三阶段练习金山中学高三阶段练习)已知函数 f x=Asinx A0,0，若至少存在两个不相等的实数x1,x2,2，使得 f x1+f x2=2A，则实数的取值范围是_47.(20222022 广东广东 金山中学高三阶段练习金山中学高三阶段练习)如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为1个单位长度，在球的右上方有一个灯泡 P(当成质点

18、)篮球的影子是椭圆，篮球的接触点(切点)就是影子椭圆的焦点，点 P到桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为A，影子椭圆的右顶点到A点的距离为3个单位长度，则这个影子椭圆的离心率e=_.48.(20222022 广东广东 金山中学高三阶段练习金山中学高三阶段练习)若函数 f x=axlogax-1(0a2 2，圆O:x2+y2=a2+2，椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2直线y=kx交椭圆于点P，交圆O于M、N两点若PMPN=6，则PF1PF2=_50.(20222022 广东广州广东广州 高三阶段练习高三阶段练习)已知实数 a 0，若函数 f x=ex+acosx x0有且仅有 2

19、 个极值点，则a的取值范围是_51.(20222022 广东广东 高三阶段练习高三阶段练习)已知F1，F2分别是双曲线 E:x2a2-y23=1 a0的左、右焦点，过F1的直线与双曲线E的左、右两支分别交于A，B两点，若 BF2:AB:AF2=5:12:13，则ABF2的面积为 _52.(20222022 广东广州广东广州 高三阶段练习高三阶段练习)在梯形ABCD中，ABCD，AB=4，BC=CD=DA=2，将ACD沿AC折起，连接BD，得到三棱锥D-ABC当三棱锥D-ABC的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积为_53.(20222022 广东广东 执信中学高三阶段练习执信中学高三阶段

20、练习)过抛物线y2=4x上一点P(4，4)作两条直线PA，PB(点A,B在抛物线上)，且它们的斜率之积为定值4，则直线AB恒过定点_.54.(20222022 广东广东 东莞市东华高级中学高三阶段练习东莞市东华高级中学高三阶段练习)已知函数 f x的定义域为 R，f 2x+2为偶函数，f x+1为奇函数，且当 x 0,1时，f x=ax+b若 f 4=1，则 f32+f52+f72+f92=_55.(20222022 广东广东 高三阶段练习高三阶段练习)已知函数 f x=2lnx，直线l的方程为y=x+2，过函数 f x上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，则 PA的最小值为_.56

21、.(20222022 广东广东 顺德一中高三阶段练习顺德一中高三阶段练习)若已知0，函数 f x=cos x+4在2,上单调递增，则 的取值范围是_57.(20222022 广东广东 顺德一中高三阶段练习顺德一中高三阶段练习)已知函数 f x=aex-1-lnx+lna-1，若 f(x)在(0，+)内有零点，则a的取值范围为_.58.(20222022 广东广雅中学高三阶段练习广东广雅中学高三阶段练习)定义在R R上的可导函数 f(x)满足 f(x)-f(-x)+x1ex+ex=0，且在(0,+)上有 f(x)1e2成立.若实数a满足 f(1-a)-f(a)+ea-1-aea-1-ae-a0，

22、则a的取值范围是_59.(20222022 广东广东 广州市南武中学高三阶段练习广州市南武中学高三阶段练习)已知函数 f(x)=2x-12x+1+3x+1，且 f a2+f 3a-40，则不等式 f x1的解集为 _，若实数a，b，c满足 f a=f b=f c且ab 0，若对任意的 x 0,a eax-1lnxe恒成立，则实数 a 的最小值为()A.eB.1eC.e2D.1e2【答案】B【解析】依题意，aeaxlnx，而x0，则axeaxxlnx=lnxelnx，设 f(x)=xex(x0)，则原不等式等价于 f(ax)f(lnx)，又 f(x)=ex+xex0，即 f(x)在(0,+)上单

23、调递增，于是得axlnx对任意的x0恒成立，即alnxx对任意的x0恒成立，设g(x)=lnxx，求导得g(x)=1-lnxx2，当0 x0，当xe时，g(x)0，因此g(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+)上单调递减，则g(x)max=g(e)=1e，所以实数a的最小值为1e.故选：B2.(20222022 广东实验中学高三阶段练习广东实验中学高三阶段练习)对x12,+，不等式12eax-ln 2xa0恒成立，则实数a的取值范围是()A.2e,+B.1e,+C.-,02e,+D.-,012e,+【答案】C【解析】当a0,ln 2xa0时，不等式12eax-ln(2x)a0恒成立，即12e

24、axln(2x)a成立，即aeax2ln(2x)，进而转化为axeax2xln(2x)=eln(2x)ln(2x)恒成立.令g(x)=xex，则g(x)=(x+1)ex，当x0时，gx0，所以g(x)在(0,+)上单调递增，则不等式12eax-ln(2x)a0恒成立等价于g(ax)g(ln(2x)恒成立.因为a0，x12,+，所以ax0，ln(2x)0，所以axln2x对任意的x12,+恒成立，所以a2ln(2x)2x恒成立.设h(t)=lntt(t1)，可得h(t)=1-lntt2.当1t0，h(t)单调递增；当te时，h(t)3f xxR，f13=e(e为自然对数的底数)，则不等式 f l

25、nx3f xxR，所以gx=fx-3f xe3x0，所以函数g x在R R上为增函数，不等式 f lnxx3即不等式f lnxx30，又g lnx=f lnxe3lnx=f lnxx3，g13=f13e=1，所以不等式 f lnxx3即为g lnxg13，即lnx13，解得0 x3e，所以不等式 f lnxx3的解集为 0,3e.故选：C.5.(20222022 广东广东 金山中学高三阶段练习金山中学高三阶段练习)sin10的值落在区间()中A.17,16B.16,15C.15,14D.26,36【答案】B【解析】因为sin30=sin 10+20=sin10cos20+cos10sin20=

26、12，即12=sin101-2sin210+2sin10cos210=sin101-2sin210+2sin101-sin210=3sin10-4sin310，设 f x=4x3-3x+12，则 f sin10=0，fx=12x2-3=3 2x-12x+10对任意的x 0,12恒成立，所以，函数 f x在 0,12上为减函数，且0sin100，f15=-172500，由零点存在定理可知sin1016,15.故选：B.6.(20222022 广东广州广东广州 高三阶段练习高三阶段练习)设a=e,b=32,c=e2-e则a，b，c大小关系是()A.cbaB.bcaC.bacD.ab2.25=94=

27、b2，e1232，故ab；a=e12=e2-32e2-e=c，故ac；假设e2-e32，有e2-e322-e ln3232-ln32e-1232-ln321)，则h(x)=1-1x0，所以h(x)在(1,+)上单调递增，而e 32，则h(e)h32，所以e2-ec；故cb2，所以以顶点A为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为2 33，故选：D8.(20222022 广东广东 高三阶段练习高三阶段练习)窗花是贴在窗纸或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图 1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图已知正八边形 ABCDEFGH的边长为

28、2，P是正八边形ABCDEFGH边上任意一点，则PA PB 的最大值为()A.8+6 2B.8+8 2C.12+6 2D.12+8 2【答案】D【解析】由题意可知，取AB的中点O，如图所示所以PA PB=PO+OA PO+OB=PO+OA PO-OA=PO2-OA 2=PO2-1，当点P与点E或点F重合时，PO 取的最大值，PO2取得最大值，且最大值为12+2+2 22=13+8 2，故PA PB 的最大值为12+8 2.故选：D.9.(20222022 广东广东 高三阶段练习高三阶段练习)在四面体 ABCD 中,AB BC,AB=24,BC=10,AD=13 2,ACD=45,则四面体ABC

29、D外接球的表面积为()A.676B.6763C.169D.1693【答案】A【解析】因为ABBC,AB=24,BC=10,所以AC=AB2+BC2=26在ACD中,由正弦定理得ADsinACD=ACsinADC,即13 222=26sinADC所以sinADC=1,所以ADC=90取AC的中点O,可知O为四面体ABCD外接球的球心,外接球的半径R=12AC=13所以四面体ABCD外接球的表面积S=4R2=676故选：A10.(20222022 广东广州广东广州 高三阶段练习高三阶段练习)设a=ln 2，b=ln，c=1e，则()A.abcB.cbaC.bcaD.ba0，所以 fx=1xx-ln

30、xx2=1-lnxx2，令 fx=0，解得x=e，当xe时，fx0，f x单调递减；当0 x0，f x单调递增；所以lnxxlnee，因为 f f 4，所以lnln44=ln22，所以ln22lnlnee即abc，故选：A11.(20222022 广东广州广东广州 高三阶段练习高三阶段练习)已知 m，n 为异面直线，为两个不同平面，m ，n 若直线 l满足lm，ln，l，l，则()A.，lB.，lC.与相交，且交线垂直于lD.与相交，且交线平行于l【答案】D【解析】因为n，ln，l，所以l，故A错误；若，因为m，所以m，又n，所以mn，这与m，n为异面直线矛盾，所以与相交，故B错误；设=a，则

31、由m，n知am,an，平移直线m至m使mn=M，如图所示，设m,n确定的平面为，则由mm可得am，又an，所以a，因为lm，mm，所以lm，又ln，mn=M，所以l，因此la即平面与的交线平行于l，故D正确，C错误.故选：D.12.(20222022 广东广东 执信中学高三阶段练习执信中学高三阶段练习)已知实数a,b 1,+，且log2a+logb3=log2b+loga2，则()A.ab bB.b abC.ba aD.a ba【答案】B【解析】由log2a+logb3=log2b+loga2，变形可知log2a-loga2log2b-logb2，利用换底公式等价变形，得log2a-1log2

32、alog2b-1log2b，由函数 f x=x-1x在 0,+上单调递增知，log2alog2b，即alog3b，得log2a+logb3log3b+loga2，即log2a-loga2log3b-logb3，同样利用 f x=x-1x的单调性知，log2alog3b，又因为log3b=log3b log2b，得log2alog2b，即ab，所以b ab.故选：B.13.(20222022 广东广东 执信中学高三阶段练习执信中学高三阶段练习)已知球 O 的体积为1256，高为 1 的圆锥内接于球 O，经过圆锥顶点的平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为S1,S2，若S1=258，则S2=()A.

33、2B.5C.6D.2 2【答案】C【解析】球O半径为R，由43R3=1256得R=52，平面截球O所得截面小圆半径r1，由S1=r21=258得r1=52 2，因此，球心O到平面的距离d=R2-r21=52 2=r1，而球心O在圆锥的轴上，则圆锥的轴与平面所成的角为45，因圆锥的高为1，则球心O到圆锥底面圆的距离为d1=32，于是得圆锥底面圆半径r=R2-d21=522-322=2，令平面截圆锥所得截面为等腰PAB，线段AB为圆锥底面圆O1的弦，点C为弦AB中点，如图，依题意，CPO1=45，CO1=PO1=1，PC=2，弦AB=2 r2-O1C2=2 3，所以S2=12ABPC=6.故选：C

34、14.(20222022 广东广东 东莞市东华高级中学高三阶段练习东莞市东华高级中学高三阶段练习)已知函数 f x=kx x+1-lnx，若 f x 0有且只有两个整数解，则k的取值范围是()A.ln530,ln210B.ln530,ln210C.ln210,ln312D.ln210,ln312【答案】C【解析】由题设，f x定义域为(0,+)，则 f x0可得k(x+1)lnxx，令g(x)=lnxx，则g(x)=1-lnxx2，所以0 x0，即g(x)递增，值域为-,1e；xe时g(x)0，即g(x)递减，值域为 0,1e；而y=k(x+1)恒过(-1,0)，函数图象如下：要使k(x+1)

35、lnxx有且只有两个整数解，则y=k(x+1)与g(x)必有两个交点，若交点的横坐标为x1x2，则1x123x2ln44，即ln2100 恒成立，则实数 a的取值范围为()A.-1e,eB.1e,+C.1e,eD.e,+【答案】B【解析】令x=1，则aea0，a0不等式aeax-lnx0恒成立axeaxxlnx，当x 0,1时，lnxxlnx恒成立；当x 1,+时，令g(x)=xlnx x1，g(x)=1+lnx0，g(x)在 1,+单调递增，即eaxlneaxxlnx等价于g eaxg(x)，eaxx在 1,+恒成立即axlnx，alnxx在 1,+恒成立.令h(x)=lnxxx1，则h(x

36、)=1-lnxx2=0，可得x=e，h(x)在 1,e递增，在 e,+递减，h(x)max=h e=1e，a1e，a的取值范围为1e,+故选：B19.(20222022 广东广雅中学高三阶段练习广东广雅中学高三阶段练习)已知函数 f x满足 f x=4f1x，当x14,1时，f x=lnx，若在14,4上，方程 f x=kx有三个不同的实根，则实数k的取值范围是()A.-4ln4,-4eB.-4ln4,-ln4C.-4e,-ln4D.-4e,-ln4【答案】D【解析】由题意得，当x14,1时，f x=lnx当x(1,4时，1x14,1，所以 f x=4f1x=4ln1x=-4lnx即在14,4

37、上，方程 f x=kx有三个不同的实根等价与函数 f x=lnx,x14,1-4lnx,x 1,4 与函数y=kx的图像有三个交点，函数图像如下由图像可得，当直线y=kx过点M时，直线y=kx与 f x=-4lnx,x 1,4 恰有两个交点，此时k=-ln4当直线y=kx与 f x=-4lnx,x 1,4相切时，设切点为 x0,-4lnx0则切线斜率为k0=fx0=-4x0，所以切线方程为y+4lnx0=-4x0 x-x0因为该切线过原点，所以4lnx0=4x0=e此时k0=-4e所以当-4ek-ln4时，直线y=kx与 f x=-4lnx,x 1,4恰有两个交点,又当直线y=kx过点14,-

38、ln4时，k=-4ln4-4e即直线y=kx与 f x=-4lnx,x 1,4恰有交点时，必与 f x=lnx,x14,1有交点，综上k-4e,-ln4.故选:D.20.(20222022 广东广雅中学高三阶段练习广东广雅中学高三阶段练习)从装有 a个红球和 b个蓝球的袋中(a，b均不小于 2)，每次不放回地随机摸出一球.记“第一次摸球时摸到红球”为A1，“第一次摸球时摸到蓝球”为A2；“第二次摸球时摸到红球”为B1，“第二次摸球时摸到蓝球”为B2，则下列说法错误的是()A.P B1=aa+bB.P B1A1+P B2A1=1C.P B1+P B2=1D.P B2A1+P B1A2=1【答案】

39、D【解析】由题意可知，P(A1)=aa+b，P(A2)=ba+b，P(B1)=P(A1B1)+P(A2B1)=aa+ba-1a+b-1+ba+baa+b-1=aa+b，P(B2)=P(A1B2)+P(A2B2)=aa+bba+b-1+ba+bb-1a+b-1=ba+b，从而P(B1)+P(B2)=1，故AC正确；又因为P B1A1=P(A1B1)P(A1)=aa+ba-1a+b-1aa+b=a-1a+b-1，P B2A1=P(A1B2)P(A1)=aa+bba+b-1aa+b=ba+b-1，故P B1A1+P B2A1=1，故B正确；P B1A2=P(A2B1)P(A2)=ba+baa+b-1

40、ba+b=aa+b-1，故P B2A1+P B1A2=ba+b-1+aa+b-1=a+ba+b-11，故D错误.故选：D.21.(20222022 广东广东 广州市南武中学高三阶段练习广州市南武中学高三阶段练习)函数 f(x)满足 f(x)+f(-x)=2，f(1+x)-f(1-x)=0，当x0,1时，f(x)=x+1，则关于x的方程 f(x)=12022x在x0,2022上的解的个数是()A.1010B.1011C.1012D.1013【答案】B【解析】因为函数 f(x)满足 f(x)+f(-x)=2，所以函数 f x关于点 0,1对称，因为 f(1+x)-f(1-x)=0，即 f(1+x)

41、=f(1-x)，所以函数 f x关于直线x=1对称，因为当x0,1时，f(x)=x+1，所以，结合函数性质，作出函数图像，如图所示：由图可知，函数 f x为周期函数，周期为T=4，由于函数x 2,6一个周期内，y=f x与y=12022x有2个交点，在x0,2上，y=f x与y=12022x有1个交点，所以根据函数周期性可知，当x0,2022时，y=f x与y=12022x有220204+1=1011个交点.所以关于x的方程 f(x)=12022x在x0,2022上的解的个数是1011个.故选：B22.(20222022 广东广东 广州市南武中学高三阶段练习广州市南武中学高三阶段练习)已知a-

42、4=lna4，b-3=lnb3，c-2=lnc2，其中a4，b3，c2，则()A.cbaB.cabC.abcD.acb【答案】C【解析】由a-4=lna4，则a-lna=4-ln4，同理b-lnb=3-ln3，c-lnc=2-ln2，令 f x=x-lnx，则 fx=1-1x=x-1x，当 fx0,0 x0,x1，f x在 0,1上单调递减，1,+单调递增，所以 f 4 f 3 f 2，即可得 f a f b f c，又a4，b3，c2由图的对称性可知，ab0)个单位长度，得到函数 g x的图象，若对任意的 xR，均有 g x g12成立，则()A.g x最大值为1B.的最小值为12C.g x

43、在-12,512上单调递增D.对任意的xR，均有g xg712【答案】BD【解析】因为 f x=21+cosx2-12cosx+32sinx，=32sinx+12cosx+1=sin x+6+1，所以g x=sin 2x+2+6+1，所以g x的最大值为2，A错误；因为g xg12成立，所以g x在x=12处取得最大值，故2+3=2k+2，kZ，即=k+12，kZ，因为0，所以当k=0时，取得最小值12，B正确；g x=sin 2x+2k+3+1=sin 2x+3+1，令2k-22x+32k+2，kZ，得k-512x0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，其一条渐近线为y=3x，直线l过点F2

44、且与双曲线C的右支交于A,B两点，M,N分别为AF1F2和BF1F2的内心，则()A.直线l倾斜角的取值范围为3,23B.点M与点N始终关于x轴对称C.三角形MNF2为直角三角形D.三角形MNF2面积的最小值为a2【答案】ACD【解析】因为双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为3和23，作图可知，若直线l过点F2且与双曲线C的右支有两个交点，则直线l倾斜角的取值范围为3,23，A正确；设焦距为2c，由题可知ba=3，故c=2a，如图，过点M分别作F1A，F1F2，AF2的垂线，垂足分别为D,E,H，因为M为AF1F2的内心，所以由全等得F1D=F1E,F2E=F2H，AD=AH，因为 AF1-AF2

45、=2a，所以F1E-F2E=2a，又 F1E+F2E=2c，得 F2E=c-a=a，所以E a,0，M点横坐标为a，同理可得N点横坐标也为a，当直线l不垂直于x轴时，MF2ENF2E，B错误；设直线l的倾斜角为，因为M,N分别为AF1F2和BF1F2的内心，则2MF2E+2NF2E=，所以MF2N=2，C正确；由(1)得323，则MF2E=2-2，NF2E=2，所以 ME=atan2，NE=atan2，MN=atan2+atan2，因为33tan23，所以atan2+atan22atan2atan2=2a，当且仅当atan2=atan2，即tan2=1时等号成立，所以三角形MNF2的面积S12

46、2aa=a2，D正确故选：ACD.25.(20222022 广东实验中学高三阶段练习广东实验中学高三阶段练习)若过点P 1,最多可作出n nN N条直线与函数 f x=x-1ex的图象相切，则()A.+n3B.当n=2时，的值不唯一C.n可能等于-4D.当n=1时，的取值范围是-,-4e 0【答案】ACD【解析】不妨设切点为(x0,(x0-1)ex0)，因为 f(x)=xex，所以切线方程为y-=x0ex0(x-1)，所以(x0-1)ex0-=x0ex0(x0-1)，整理得=-ex0(x20-2x0+1)，所以令g(x)=-ex(x2-2x+1)，则g(x)=-ex(x2-1)，所以，令g(x

47、)=0得x=1.所以，当x1时，g(x)0，g(x)0，当-1x0，因为，当x趋近于-时，g(x)趋近于0，g(-1)=-4e，g(0)=-1，g(1)=0，当x趋近于+时，g(x)趋近于-，所以，函数g(x)的图像大致如图，所以，当n=2时，=g(-1)=-4e，故B错误，此时+n3成立；当n=3时，-4e,0，所以+n3,-12en0,-12e-4，故n可能等于-4，C正确；当n=1时，-,-4e 0，显然+n3，故D正确；综上，+n0 下列说法正确的是()A.方程 f(x)=x的解只有一个B.方程 f(f(x)=1的解有五个C.方程 f(f(x)=t,(0t0 图象如图，A项，因为xlo

48、g2x，显然y=x与 f(x)有唯一交点，故正确；B项，令 f(x)=t，则 f(t)=1t=0或t=12或t=2 f(x)=0或f(x)=12或 f(x)=26个解，故错误；C项，令u=f(x)，则 f(u)=t(0,1)u10,u2(0,1),u3(1,2)f(x1)0,x1时，f(f(x)=log2log2x=x，即 log2x=2x或 log2x=2-x，共有3个解；所以方程 f(f(x)=x的解有5个，故错误.故选：AC27.(20222022 广东广东 广州大学附属中学高三阶段练习广州大学附属中学高三阶段练习)已知C:x2a2+y2b2=1 ab0的左，右焦点分别为F1，F2，长轴

49、长为4，点P2,1在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则下列说法中正确的有()A.椭圆C的离心率的取值范围是22,1B.已知E 0,-2，当椭圆C的离心率为32时，QE的最大值为3C.存在点Q使得QF1 QF2=0D.QF1+QF2QF1 QF2的最小值为1【答案】ACD【解析】根据题意可知a=2，则椭圆方程为x24+y2b2=1，因为点P2,1在椭圆C外，所以24+1b21，所以b22，所以0b2a212，则离心率e=ca=1-b2a222,1，故A正确；对于B，当椭圆C的离心率为32时，ca=c2=32，所以c=3,b2=1，所以椭圆方程为x24+y2=1，设点Q x,y，则 QE=x2+y+22

50、=-3y2+4y+8-1y1，当y=23时，QEmax=2 213，故B错误；对于C，当点Q位于椭圆的上下顶点时F1QF2取得最大值，此时 QF1=QF2=a,F1F2=2c，cosF1QF2=QF12+QF22-F1F222 QF1QF2=2a2-4c22a2=4b2-2a22a2=b22-10，即当点Q位于椭圆的上下顶点时F1QF2为钝角，所以存在点Q使得F1QF2为直角，所以存在点Q使得QF1 QF2=0，故C正确；对于D，QF1+QF2=2a=4，则QF1+QF2QF1 QF2=1QF1+1QF2=141QF1+1QF2QF1+QF2=142+QF1QF2+QF2QF1142+2QF1