概率统计知识点全面总结.pdf

《概率统计知识点全面总结.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率统计知识点全面总结.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、知识点总结：统计与概率知识点总结：统计与概率I I 统计统计1 1三大抽样三大抽样(1)(1)基本定义：基本定义：总体：在统计中,所有考查对象的全体叫做全体 个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量(2)(2)抽样方法：抽样方法：简单随机抽样：简单随机抽样：逐个不放回、等可能性、有限性。=适用于总体较少抽签法：抽签法：整体编号（1N）放入不透明的容器中搅拌均匀逐个抽取n 次，即可得样本容量为n 的样本。随机数表法：随机数表法：整体编号（等位数，如001、111 不能是 1、111）从09中随机取一行一

2、列然后初方向随机（上、下、左、右）重复，超过范围则忽略不计直至取得以n 为样本容量的样本。系统抽样：容量大等距，等可能。系统抽样：容量大等距，等可能。=适用于总体多用随机方法编号，若 N 无法被整除，则剔除后再分组，kN。再用简单随机抽样法来抽取一个nnN个体，设为 l，则编号为 l，k+l，2k+l（n-1）k，抽出容量为 n 的样本。（每组编号相同）。分层抽样：总体差异明显按所占比例抽取等可能分层抽样：总体差异明显按所占比例抽取等可能=适用于由差异明显的几部分构成的总体总体有几个差异明显的部分构成，经总体分成几个部分，然后按照所占比例进行抽样抽样比为：k样本容量样本容量各层样本容量各层样本

3、容量抽样比抽样比=总体个数总体个数各层个体数量各层个体数量3 3总体分布的估计：总体分布的估计：(1)(1)一表二图：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。(2)(2)茎叶图：茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。14 4样本分析样本分析(1)在频率直方图中计算众数平均数中位数众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形最高矩形的中点中点的横坐标横坐标。（最多的那个）-忽视其他数据中位数在频率分

4、布直方图中，中位数左边左边和右边右边的直方图的面积面积应该相等相等。（最中间的，若偶取平均）-对极端值不敏感平均数频率分布直方图中每个小矩形的面积每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标小矩形底边中点的横坐标之和和。-可靠性低极差（全距）样本中最大值与最小值的差值在频率分布直方图中，纵轴表示频率频率，数据落在各小组内的频率用各小矩形的面积各小矩形的面积表示各小矩形的面积总和等于 1.组距组距频数频数频数频数频率频率，此关系式的变形为，此关系式的变形为样本容量样本容量，也可变形为，也可变形为样本容量频率频数样本容量频率频数。样本容量样本容量频率频率(2)平均数的求法:题目类型有离散型和连续型两

5、种情况n 算数平均数算数平均数：x x1 x2.xn1xi加权平均数加权平均数:xnni1 x1p1 x2p2.xnpnxipii1n方方 差差：s s2 2n n(x x1 11 11 1PS:PS:加权平均数加权平均数对一些数据的重要程度作出安排，在每个数据中根据它的重要的程度进行取值.按百分比算p1,p2,.,pix1,x2,.,xix x)(x x2 22 2x x)2 2(x xn nx x)标标 准准 差差：s s2 2n n（x x1 1x x）（x x2 22 2x x）（x xn nx x）2 22 2注：特别地，对于连续型的随机变量在分好组后，其x1,x2,.,xi应该取每

6、一组的组中值近似的表示注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数平均数反映数据总体水平；方差方差与标准差标准差反映数据的稳定水平。5 5线性回归方程线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系（确定性关系）与相关关系（非确定性关系）；制作散点图，判断线性相关关系；是估计，如（yi）是平均，如（yi）线性回归方程：（最小二乘法）yi则是真实值.注：其中x y y2 y3 ynx1 x2 x3 xn(x,y)称为样本点的中心，y 1，（回归方程必过此点）nn相关系数r当r0 时，表明两个变量正相关；当r0 时，表明两个变量负相关.r的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越

7、接近于 0，表明两个变量之间几乎不存在线性关系通常|r|大于时，认为两个变量有很强的线性相关性残差：eiyi-yi相关指数（R）2残差平方和2即真实值-预报值R 越大，分母是定值，也可看分子。则残差平方和越小，模型拟合效果越好。在线性回归模型中，R 表示解释变量对预报变量的变化的贡献率。R 越接近 1，表示回归效果越好.226.6.独立性检验独立性检验1(1)22 列联表：假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表为：y y1 1a ac ca ac cy y2 2b bd db bd d总计总计x x1 1x x2 2总计总计a ab bc cd da

8、 ab bc cd dn（adbc）2K(其中nabcd为样本容量)（ab）（ac）（bd）（cd）2(2)用K的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0，若K值较大，就拒绝H0，即拒绝事件A与B无关(3)当K时，则有 90%以上的把握说事件A与B有关；当K时，则有 95%以上的把握说事件A与B有关；当K时，则有 99%以上的把握说事件A与B有关22222IIII 概率概率1.1.事件事件必然事件 :在条件S下一定会发生的事件，叫作相对于条件S的必然事件（P1）不可能事件:在条件S下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S的不可能事件（P=0）确定事件 :必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确

9、定事件，简称确定事件随机事件 :在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S的随机事件P（0,1）2.2.事件的关系事件的关系13.3.概率模型概率模型符号符号A AB BA=BA=BABAB 或或 A+BA+B，AB，ABAB=AB=AB=AB=AB=AB=概率论概率论事件事件 B B 包含事件包含事件 A A事件事件 A A 与事件与事件 B B 相等相等事件事件 A A 与事件与事件 B B 的并，事件的并，事件 A A 与事件与事件 B B 的交的交事件事件 A A 与事件与事件 B B互斥互斥事件事件 A A 与事件与事件 B B对立对立集合论集合论集合集合 B B 包含

10、集合包含集合 A A集合集合 A A 与集合与集合 B B 相等相等集合集合 A A 与集合与集合 B B 的并，集合的并，集合 A A 与集合与集合 B B 的交的交集合集合 A A 与集合与集合 B B 的交为空集的交为空集集合集合 A A 与集合与集合 B B 互为补集且没有交集互为补集且没有交集m m事件事件A A中所含的基本事件数中所含的基本事件数(1)古典概型（有限、等可能）的概率公式P P(A A)n n试验的基本事件总数试验的基本事件总数(2)几何概型（无限，等可能）的概率公式P P(A A)(3)条件概率在A发生的条件下B发生的概率：P P(B B|A A)(4)相互独立事件

11、同时发生的概率.若A，B相互独立，则P P(ABAB)P P(A A)P P(B B)(5)若事件A，B互斥，则P P(A AB B)P P(A A)P P(B B)，P P(A)1 1P P(A A)4.4.独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布构成事件构成事件A A的区域长度（面积或体积）的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）P P（ABAB）P P（A A）P(A)是事件 A 不发生的概率若事件A在一次试验发生的概率是p，则它在n次独独立立重重复复试试验验中恰恰好好发发生生k k次次的概率为：k kn nk

12、kP Pn n(k k)C Ck k，k k0 0，1 1，2 2，n n用X X表示事件A在n次独立重复试验中发生的次数，n np p(1(1p p)则X X服从二二项项分分布布，即X XB B(n n，p p)且P P(X Xk k)C Cn np p(1(1p p)5.5.超几何分布超几何分布k kk kn nk knkCkMCNM在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P P(X Xk k)，k k0 0，1 1，2 2，m m，nCN其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN N，此时称随机变量X X服从超几何分布超几何分布超几何分布的模型是不不放回抽样放回抽样

13、，超几何分布中的参数是M，N，n6.6.离散型随机变量的均值、方差离散型随机变量的均值、方差(1)离散型随机变量（读作：可系）的分布列为：*Px1p1x2p2x3p3xipinpn离散型随机变量的分布列具有两个性质：p pi i0 0；p p1 1p p2 2p pi ip pn n1(i1(i1 1，2 2，3 3，n)n)(2)E E()x x1 1p p1 1x x2 2p p2 2x xi ip pi ix xn np pn n为随机变量的数学期望数学期望或均值均值1D D()(x x1 1E E()p p1 1(x x2 2E E()p p2 2(x xi iE E()2 2p pi

14、 i(x xn nE E()2 2p pn n叫做随机变量的方差方差(3)数学期望、方差的性质E E(aab b)aEaE()b b，D D(aab b)a a D D()X服从二项分布二项分布，即X XB B(n n，p p)，则E E(X X)npnp，D D(X X)npnp(1(1p p)X服从两点分布两点分布，则E E(X X)p p，D D(X X)p p(1(1p p)7.7.正态分布正态分布总体密度曲线:频率分布直方图无限接近于一条光滑曲线（如P1 下方）2 22 22 2,(x)1e2(x)222,x(,)是均值，x=对称轴，（0）是标准差，是方差。2一般地，如果对于任何实数

15、a b，随机变量 X 满足P(a X B)(x)dx,a,b则称 X 的分布为正态分布正态分布正态分布完全由参数和（读作：习个么儿）确定，因此正态分布常记作N(,2)如果随机变量如果随机变量 X X 服从正态分布，则记为服从正态分布，则记为 XN(,2)正态分布具有：正态分布具有：两头低、两头低、中间高、中间高、左右对称的特点，左右对称的特点，在在 X X 轴上方且与轴上方且与 X X 轴不相交，轴不相交，关于关于 x=x=对称，对称，x=x=为最高点。为最高点。越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小曲线越“瘦高”，总体分布越集中越小曲线越“瘦高”，总体分布越集中。3原则：原则：P(X)0.6826P(2 X 2)0.9544P(3 X 3)99742通常认为服从正态分布N(,)的随机变量 X 只取(3,3)之间的值，并简称之为3原则1