河北省石家庄市2018届高三毕业班教学质量检测数学(理)试题.pdf

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1、石家庄市石家庄市 20182018 届高中毕业班教学质量检测（一）届高中毕业班教学质量检测（一）理科数学理科数学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.1.已知集合，,则()A B C D2。若复数满足,其中为虚数单位，则共轭复数（）A B C D3.抛物线的准线方程是（)A B C D4。已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出 10 件产品检查,则下列说法正确的是（）A合格产品少于 8 件 B合格产品多于 8 件C

2、。合格产品正好是 8 件 D合格产品可能是 8 件5。在中，点在边上，且，设，则（)A B C。D6.当时，执行如图所示的程序框图，则输出的值为(）A 9 B 15 C。31 D637.若，函数的图像向右平移个单位长度后与函数图像重合，则的最小值为()A B C。D8.已知奇函数，当时单调递增,且,若,则的取值范围为（)A BC。D9.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条表示的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的四个面中面积最小是（）A B C。2 D10.双曲线 的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于两点,若点平分线段，则该双曲线的离心率是（）A B C。2 D1

3、1。已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（)A 3 B 6 C。9 D1212。定义:如果函数在区间上存在，满足，则称函数是在区间上的一个双中值函数,已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（)A B C.D二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分分,满分满分 2020 分分,将答案填在答题纸上将答案填在答题纸上)13。设,那么的值为14.若满足约束条件,则的最大值是15.三棱锥的各顶点都在同一球面上,若，,，侧面为正三角形,且与底面垂直，则此球的表面积等于16。如图所示，平面四边形的对角线交点位于四边形的内部，,，当变化时，对角线的最大值为三、解答题三、解答题（本大题共（本大题

4、共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17。已知数列满足:，。（1)设，求数列的通项公式;(2）求数列的前项和。18。某学校为了解高三复习效果,从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50 名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示:(1）求的值;并且计算这 50 名同学数学成绩的样本平均数;(2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3 位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望。19。已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足（表示的面积

5、）。（1）证明:平面;（2）当时,二面角的余弦值为，求的值.20。已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点.(1）若以为直径的动圆内切于圆，求椭圆的长轴长；（2）当时,问在轴上是否存在定点,使得为定值？并说明理由.21.已知函数。(1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2)当时,函数恒成立，求实数的取值范围。请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分如果多做，则按所做的第一题记分.22。选修 44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，

6、已知曲线的极坐标方程为。（1)求直线的极坐标方程；(2）若直线与曲线相交于两点，求。23.选修 4-5：不等式选讲已知函数。(1)当时，求不等式的解集；（2）若函数的图像与轴没有交点，求实数的取值范围.试卷答案试卷答案一.选择题DBDDBCBACBBA二。填空题13。-114.15。16。3三。解答题17。解:(）由可得累加法可得：化简并代入得:；()由(）可知,设数列的前项和则 18.解(）由题 解得(）成绩在的同学人数为6，,在的同学人数为 4，从而的可能取值为 0，1，2,3，,所以的分布列为012319.（)证明：由题知四边形ABCD 为正方形AB/CD，又平面 PCD,AB 平面 P

7、CDAB/平面 PCD又 AB 平面 ABFE，平面 ABFE平面 PCD=EFEF/AB,又 AB/CDEF/CD,由SPEF：S四边形 CDEF=1:3 知 E、F 分别为 PC、PD 的中点连接 BD 交 AC 与 G，则 G 为 BD 中点，在PBD 中 FG 为中位线，EG/PB EG/PB，EG 平面 ACE，PB 平面 ACEPB/平面 ACE。（）底面 ABCD 为正方形，且 PA底面 ABCD，PA、AB、AD 两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系Axyz，设 AB=AD=2a，AP=2b，则 A(0，0,0)，D（0，2a,0），C（2a，2a,0）G(a，a，0），P(0

8、,0，2b），F（a，a,b），PA底面 ABCD,DG 底面 ABCD，DGPA,四边形 ABCD 为正方形ACBD，即 DGAC，ACPA=ADG平面 CAF,平面 CAF 的一个法向量为设平面 AFD 的一个法向量为而由得取可得为平面 AED 的一个法向量，设二面角 C-AFD 的大小为则得又当二面角 CAFD 的余弦值为时。20。解:(）设的中点为 M，在三角形中，由中位线得：当两个圆相内切时，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差,即所以,椭圆长轴长为 6。()由已知,，所以椭圆方程为当直线 AB 斜率存在时，设直线 AB 方程为：设由得恒成立设当为定值即时当直线 AB 斜率不存在时，不妨

9、设当时，为定值综上：在 X 轴上存在定点,使得为定值21.解：（）若,则，当时，,，当时，,所以所求切线方程为.3 3 分分(）由条件可得，首先，得,而，令其为,恒为正数,所以即单调递增,而，,所以存在唯一根，且函数在上单调递减，在上单调递增,所以函数的最小值为,只需即可，又满足，代入上式可得，即：恒成立,所以。法二法二（)由条件可得，首先，得，原式整理可得对任意恒成立。设函数，则。当时，;当时，；所以函数在上单调递增，在上单调递减;所以。于是，可知,解得。故的取值范围是1212 分分或者或者:因为，原式即，求导分析22。（）由消去得：，把代入，得，所以曲线 C 的极坐标方程为（）即圆 C 的圆心 C（0，-1）到直线的距离所以23。解:（)时，不等式可化为或,即或(）当时，要使函数与轴无交点，只需即当时,，函数与轴有交点。当时，,要使函数与轴无交点，只需此时 a 无解。综上可知，当时，函数与轴无交点.