测试技术课后题答案信号描述.pdf

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1、习题习题 1 11.11.1 求题图求题图 1-21-2双边指数函数的傅里叶变换双边指数函数的傅里叶变换,双边指数函数的波形如图双边指数函数的波形如图所示所示,其数学表达式为其数学表达式为0t0t题图题图 1-21-2双边指数函数双边指数函数解：解：x(t)是一个非周期信号，它的傅里叶变换即为其频谱密度函数，按定义式是一个非周期信号，它的傅里叶变换即为其频谱密度函数，按定义式求解：求解：1.21.2 求题图求题图 1-11-1 周期三角波的傅里叶级数周期三角波的傅里叶级数(三角函数形式和复指数形式三角函数形式和复指数形式),),并并画出频谱图。周期三角波的数学表达式为画出频谱图。周期三角波的数

2、学表达式为A ATT20 02t tx(t)题图题图 1.21.2 周期性三角波周期性三角波0解：将解：将x(t)展开成三角函数形式的傅里叶级数，求其频谱。展开成三角函数形式的傅里叶级数，求其频谱。计算傅里叶系数：计算傅里叶系数：x(t)是偶函数是偶函数 bn 0于是，有于是，有an 8At1/2(sinnt cosn0t)T00222Tn0n0由此得由此得x(t)的三角函数形式傅里叶级数展开上展开式为的三角函数形式傅里叶级数展开上展开式为若取若取x(t)a0Ansin(n0t n)n1n n 次谐波分量的幅值次谐波分量的幅值n n 次谐波分量的相位次谐波分量的相位22Ananbn4An22n

3、 arctananbn2画出画出x(t)的频谱如题图的频谱如题图 1.2(b)1.2(b)所示。所示。将将x(t)展开成复数形式的傅里叶级数，求其频谱。展开成复数形式的傅里叶级数，求其频谱。计算傅里叶系数计算傅里叶系数0 0030507090/2/2/2/2/2/2/2/2/2/20 0030507090题图题图 1.2(b)1.2(b)由此得由此得x(t)的复指数形式傅里叶级数展开上展开式为的复指数形式傅里叶级数展开上展开式为n n 次谐波分量的幅值次谐波分量的幅值n n 次谐波分量的相位次谐波分量的相位画出画出x(t)的频谱如题图的频谱如题图 1.2(c)1.2(c)所示。所示。1-31-

4、3 求正弦信号求正弦信号x(t)Asin(at)的绝对均值的绝对均值函数函数 p(x)p(x)。解解 907050 3000 0030507090 907050 3000 0 x，均方根值，均方根值xrms(t)及概率密度及概率密度-题图题图 1.2(c)1.2(c)取取x(t)Asinat有有dx Aacosatdt1.41.4 求被矩形窗函数截断的余弦函数求被矩形窗函数截断的余弦函数cos0t(题图题图 1.4)1.4)的频谱，并作频谱的频谱，并作频谱图。图。解解题图题图 1.41.4或者，或者，tx(t)Ae(0,t 0)与余弦振荡信号与余弦振荡信号y(t)cos0t的乘积的乘积1.51

5、.5 单边指数函数单边指数函数为为 z(t)=x(t)y(t),z(t)=x(t)y(t),在信号调制中在信号调制中,x(t),x(t)叫调制信号叫调制信号,y(t),y(t)叫载波叫载波,z(t),z(t)便是调幅便是调幅信号。若把信号。若把 z(t)z(t)再与再与 y(t)y(t)相乘得解调信号相乘得解调信号 w(t)=x(t)y(t)z(t)w(t)=x(t)y(t)z(t)。求调幅信号求调幅信号 z(t)z(t)的傅里叶变换并画出调幅信号及其频谱。的傅里叶变换并画出调幅信号及其频谱。求解调信号求解调信号 w(t)w(t)的傅里叶变换并画出解调信号及其频谱。的傅里叶变换并画出解调信号及

6、其频谱。解：解：at首先求单边指数函数首先求单边指数函数x(t)Ae(a 0,t 0)的傅里叶变换及频谱的傅里叶变换及频谱余弦振荡信号余弦振荡信号y(t)cos2 f0t的频谱的频谱利用函数的卷积特性利用函数的卷积特性,可求出调幅信号可求出调幅信号z(t)x(t)y(t)的频谱的频谱AA/aAA/a0t0f0t0faaaax(t)x(t)Y(f)0t0t f00 0f0fbbbbAA A2a0t0t f00 0f0f fcccc题图题图 1.5a1.5a 调幅信号及其频谱调幅信号及其频谱求解调信号求解调信号 w(t)w(t)的傅里叶变换并画出解调信号及其频谱。的傅里叶变换并画出解调信号及其频谱

7、。利用数的卷积特性利用数的卷积特性,求出调幅信号求出调幅信号w(t)x(t)y(t)y(t)的频谱的频谱,见题图见题图 1,5b1,5b。2f0 f00 0f02f0f题图题图 1.5b1.5b 解调信号频谱解调信号频谱若若f0足够大，从解调信号频谱图中区间（足够大，从解调信号频谱图中区间（-f0，f0）的图像可恢复原信号的）的图像可恢复原信号的波形，图略。波形，图略。1-51-5 求三角窗函数的频谱，并作频谱图。求三角窗函数的频谱，并作频谱图。题图题图 1-51-5解：解：于是，有于是，有或或X(f)AT fTsinc2()221-71-7 求用单位脉冲序列求用单位脉冲序列 g(t)g(t)对单边指数衰减函数对单边指数衰减函数 y(t)y(t)采样采样(题图题图 1-7)1-7)的频的频谱，并作频谱图。谱，并作频谱图。题图题图 1.71.7解：解：