黄金卷07【黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）含答案.pdf

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1、【赢在高考【赢在高考黄金黄金 8 卷】备战卷】备战 2023 年高考数学模拟卷（新高考专用）年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷黄金卷 07数学数学（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1（陕西省安康市 2022-2023 学年高三上学期 12 月第一次质量联考理科数学试题）记集合22,ln3Mx xNx yxx，则MN（）A23xxB32x xx 或C02xxD23xx 2（2023浙江温州模拟预测）若复数 z 满足|34i|12iz，其中 i 为虚数单位，则复数 z的

2、虛部是（）A103B10i3C2iD23（2022天津市南开中学滨海生态城学校高一阶段练习）已知函数 2sin0,02fxx的图象的相邻两个零点的距离为2，02f，则 f x（）A2sin 24xB2sin 24xC2sin 44xD2sin 44x4（2022内蒙古鄂尔多斯高三期中（文）下列各式大小比较中，其中正确的是（）A7553B4tansin55C2ln33ln2D151511log225（2022河南民权县第一高级中学模拟预测（文）已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为102，右焦点为F，直线12,l l均过点F且互相垂直，1l与双曲线的右支交于,A C两点，2l与双曲

3、线的左支交于B点，O为坐标原点，当,A O B三点共线时，FCAF（）A2B3C4D56（2022湖南高二期末）第 19 届亚运会即将在西子湖畔-杭州召开，为了办好这一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州亚运会组委会决定进行赛会志愿者招募，在杭大学生纷纷踊跃参加.现有 4 名大学生志愿者，通过培训后，拟安排在游泳、篮球、体操三个项目进行志愿者服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，在甲被安排到游泳项目的条件下，乙也被安排到游泳项目的概率为（）A112B16C14D297（2022广东广东高一期中）已知函数 21 2,1,1axa xf

4、 xxax x，若存在1212,R,x xxx，使 12f xf x成立，则实数 a 的取值范围是（）A0,2)B(,0C(,02,)D(,0,)2(8（2021全国高二专题练习）如图，在圆锥SO中，A，B是O上的动点，BB是O的直径，M，N是SB的两个三等分点，0AOB，记二面角NOAB，MABB的平面角分别为，若，则的最大值是（）A56B23C2D4二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9（2022江苏南京师大附中高二期中）为迎接党的二十大胜利召开，某中学举行党史

5、知识竞赛，对全校参赛的 1000 名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照50,6060,7070,8080,9090,100分成 5 组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（）A0.01a B 得分在区间60,70内的学生人数为 200C该校学生党史知识竞赛成绩的中位数大于 80D估计该校学生党史知识竞赛成绩的平均数落在区间70,80 内10（2022福建厦门市湖滨中学高二期中）如图是常见的一种灭火器消防箱，抽象成数学模型为如图所示的六面体，其中四边形ADEH和BCFG为直角梯形，A，D，C，B 为直角顶点，其他四个面均为矩形，3ABBG，4FC，=1BC，下列

6、说法不正确的是（）A该几何体是四棱台B该几何体是棱柱，平面ABCD是底面CEGHCD平面EFGH与平面ABCD的夹角为4511（2022湖北恩施市第一中学模拟预测）已知O为坐标原点，圆22:cossin1xy，则下列结论正确的是（）A圆恒过原点OB圆与圆224xy外切C直线3 22xy被圆所截得弦长的最大值为3D直线cossin0 xy与圆相切或相交12（2022福建莆田华侨中学高二期中）已知数列 na满足328a，1122nnnan an，*nN，数列 nb的前 n 项和为nS，且222212221loglognnnnnbaaaa，则下列说法正确的是（）A4221aaB1216aaC数列21

7、2nnaa为单调递增的等差数列D满足不等式50nS 的正整数 n 的最小值为 63三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13（2022上海交大附中高一期末）古代典籍周易中的“八卦”思想对我国的建筑有一定影响图 1 是受“八卦”启示设计的正八边形的八角窗在正八边形ABCDEFGH中，若(,R)ACxAByAH x y，则xy_14（2022天津市汇文中学高三期中）812xx的展开式中，2x的系数是_（用数字填写答案）15（2022上海市金山中学高二期末）已知1F、2F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点，P、Q为C上关于坐标原点对称的两点，且12|PQFF，

8、若直线PQ的倾斜角为3，则C的离心率为_16（2020黑龙江哈九中高三期末（文）若存在实常数k和b，使得函数 F x和 G x对其公共定义域上的任意实数x都满足 F xkxb和 G xkxb恒成立，则称直线ykxb为 F x和 G x的“隔离直线”已知函数 2f xxRx，10g xxx，2 lnh xex，则有下列命题：yg x 与 h x有“隔离直线”；fx和 g x之间存在“隔离直线”，且b的最小值为4；fx和 g x之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是4,0；fx和 h x之间存在唯一的“隔离直线”2yexe其中真命题的序号为_（请填上所有正确命题的序号）四、解答题：本题共 6 小题

9、，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（河北省张家口市部分学校 2023 届高三上学期期中数学试题）已知正项数列 na的前 n项和为nS，其中212,4142,NnnaSann(1)求 na的通项公式，并判断 na是否是等差数列，说明理由；(2)证明：当2n 时，1223341111113nna aa aa aa a18（2022湖北华中师大一附中高三期中）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知22232sinabcbcA(1)求22sincosAB的取值范围；(2)若D是AB边上的一点，且:1:2AD DB，2CD，求ABC面积的最大值19（2022黑龙

10、江哈尔滨三中模拟预测）如图，在三棱柱111ABCABC-中，1为等边三角形，四边形11AAB B为菱形，ACBC，4AC，3BC.(1)求证：11ABAC；(2)线段1CC上是否存在一点E，使得平面1AB E与平面ABC的夹角的余弦值为14？若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由.20（2022上海市金山中学高二期末）近两年因为疫情的原因，线上教学越来越普遍了为了提升同学们的听课效率，授课教师可以选择在授课过程中进行专注度监测，即要求同学们在 10 秒钟内在软件平台上按钮签到，若同学们能够在 10 秒钟内完成签到，则说明该同学在认真听课，否则就可以认为该同学目前走神了 经过一个月对全体同

11、学上课情况的观察统计，平均每次专注度监测有90%的同学能够正常完成签到为了能够进一步研究同学们上课的专注度情况，我们做如下两个约定：假设每名同学在专注度监测中出现走神情况的概率均相等；约定每次专注度监测中，每名同学完成签到加 2 分，未完成签到加 1 分请回答如下两个问题：(1)若一节课老师会进行 3 次专注度监测，那么某班同学在 3 次专注度监测中的总得分的数学期望是多少？(2)记某位同学在数次专注度监测中累计得分恰为n分的概率为nP（比如：1P表示累计得分为1分的概率，2P表示累计得分为2的概率），求：1nnPP的通项公式；nP的通项公式21（2022重庆高二阶段练习）已知椭圆2222:1

12、0 xyCabab过点23,22M，且离心率为22e.(1)求椭圆的标准方程；(2)当椭圆C和圆O：221xy.过点,01A mm 作直线1l和2l，且两直线的斜率之积等于1，1l与圆O相切于点P，2l与椭圆相交于不同的两点M，N（i）求m的取值范围；（ii）求OMN面积的最大值22（2022重庆一中高三期中）已知函数 lnf xaxx，ee0 xg xxx x，（aR，e为自然对数的底数），,g xg xfxh xfxg xfx.(1)若 fx与 g x在1x 处的切线相互垂直，求a的值并求 h x的单调递增区间；(2)若ea，123h xh xh x，321xxx，且21xmx，证明：当1

13、,em时，2231e1e 1xxx.【赢在高考【赢在高考黄金黄金 8 卷】备战卷】备战 2023 年高考数学模拟卷（新高考专用）年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷黄金卷 07数学数学（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1（陕西省安康市 2022-2023 学年高三上学期 12 月第一次质量联考理科数学试题）记集合22,ln3Mx xNx yxx，则MN（）A23xxB32x xx 或C02xxD23xx【答案】B【分析】先解不等式确定集合,M N，然后再根据交集的定义

14、求其交集即可.【详解】2,2xx或2,x 所以集合22Mx xx 或，23003Nx xxx xx或，所以32MNx xx 或.故选：B.2（2023浙江温州模拟预测）若复数 z 满足|34i|12iz，其中 i 为虚数单位，则复数 z的虛部是（）A103B10i3C2iD2【答案】D【分析】根据复数的运算法则求得 z 即可求得虚部.【详解】由已知|34i|12iz，故55=1 2i=12i1 2izz，故 z 的虛部是 2.故答案为：D3（2022天津市南开中学滨海生态城学校高一阶段练习）已知函数 2sin0,02fxx的图象的相邻两个零点的距离为2，02f，则 f x（）A2sin 24x

15、B2sin 24xC2sin 44xD2sin 44x【答案】B【分析】先根据函数图象相邻两个零点的距离为2，求出周期，算出的值，再根据 02f求出的值，即可得到答案.【详解】因为函数 2sin0,02fxx的图象的相邻两个零点的距离为2，所以22T，所以222T，所以 2sin 2xxf，又因为 02f，所以 02sin2f，解得2sin2，因为02，所以4，所以 2sin 24fxx.故选：B.4（2022内蒙古鄂尔多斯高三期中（文）下列各式大小比较中，其中正确的是（）A7553B4tansin55C2ln33ln2D151511log22【答案】D【分析】由不等式的性质，三角函数和指数对

16、数函数的单调性，逐个判断选项是否正确.【详解】2273102 2155102 25，7355，即7553，选项 A 错误；0cos15，则11cos5，得sin45sin()sintan555cos5，故选项 B 错误；2ln3ln9ln83ln2，选项 C 错误；155511loglog 2log522，115111222，151511log22，选项 D 正确.故选：D5（2022河南民权县第一高级中学模拟预测（文）已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为102，右焦点为F，直线12,l l均过点F且互相垂直，1l与双曲线的右支交于,A C两点，2l与双曲线的左支交于B点，O为

17、坐标原点，当,A O B三点共线时，FCAF（）A2B3C4D5【答案】B【分析】根据题意作出图形，由双曲线的对称性及双曲线的定义，利用勾股定理建立方程求解可得.【详解】设双曲线另一焦点为F，连接,AF CF BF，如图，因为,A O B三点共线，12ll，所以由双曲线的对称性知，四边形AFBF为矩形，设|,|AFx FCtx，则|2AFax，|2CFatx，在RtAF F 中，222|AFAFF F，即222(2)4axxc，又102e，解得xa或3xa（舍去），在RtAF C 中，222|AFACCF，即222(2)()(2)aaataata，解得3t，即3FCAF.故选：B6（2022湖

18、南高二期末）第 19 届亚运会即将在西子湖畔-杭州召开，为了办好这一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州亚运会组委会决定进行赛会志愿者招募，在杭大学生纷纷踊跃参加.现有 4 名大学生志愿者，通过培训后，拟安排在游泳、篮球、体操三个项目进行志愿者服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，在甲被安排到游泳项目的条件下，乙也被安排到游泳项目的概率为（）A112B16C14D29【答案】B【分析】利用条件概率的公式直接求解即可.【详解】记“甲被安排到游泳项目”为事件 A，记“乙也被安排到游泳项目”为事件 B，甲被安排到游泳项目分为两类，甲一人被

19、安排到游泳项目的种数为2232C A，两人被安排到游泳项目的种数为1232C A，故种数为22123232C AC A12，甲乙被同时安排到游泳项目的种数为22A2，所求概率为 1222322322C ACA1|6An ABP B An A.故选：B.7（2022广东广东高一期中）已知函数 21 2,1,1axa xf xxax x，若存在1212,R,x xxx，使 12f xf x成立，则实数 a 的取值范围是（）A0,2)B(,0C(,02,)D(,0,)2(【答案】D【分析】对a进行分类讨论，结合直线、抛物线的知识求得a的取值范围.【详解】21 121,111aaaaa ，1 221y

20、axaa x，过定点2,1，2yxax开口向上，对称轴2ax，当a，则1,e是 fx的增区间；又 10f，且当0 x 时，0f x，则0,1x时，0f x,1,x时，0f x；令 1 eexH xgxx，则 2 e0 xHxx 恒成立，所以 gx在0,x单调递减，又 01 e0,1e0gg 则00,1x，使得00gx恒成立，所以00,xx时，0gx，则00,x是 g x的增区间，0,xx时，0g x，则0,x 是 fx的减区间；又 10g，且当0 x 时，0g x，则0,1x时，0g x,1,x时，0g x；故 ,01,1fxxh xg xx则10,e是 h x的减区间，1,1e是 h x的增

21、区间；1,是 h x的减区间；故 h x的单调递增区间为1,1e；（2）证明：若ea，e 1 lnfxx，1 eexgxx 则 e ln,01ee,1xxxxh xxx x且10,e是 h x的减区间，1,1e是 h x的增区间；1,是 h x的减区间；所以当0 x 时，0h x，11eh，10h设 123e1,0h xh xh xt 因为 1 eexgxx，所以 1eg，而 10g g x在1,0处的切线方程为：e1yx 令 e1e2ee,1,xk xxh xxxx 1 e2e0 xkxx，则 k x在1,x上单调递增，而 10k所以 0k x 在1,x时恒成立，即1,x时，e1xh x设e

22、1yx 与eyt交点横坐标为3x，则31xt ，有33xx因为112211111111lnlnlnlnlnlnmmxxxxtxxmxmxxmxxmx 可得11mmxm所以111lnln1mtxxxmm，又21xmx所以12312312111ln11mxxxxxxxxtxmmm 令 1ln1mmmmm，则 21ln1m mmmm令 1lnp mm mm，则 221112121mmmmp mmmmm 当1,em时，可得 0p m恒成立，p m在1,em上单调递增 10p mp，即 0m恒成立，m在1,em上单调递增在1,em，eee1e 1m 所以21231111ee1ln1e 1111e 1e 1mxxxxmmxxxm ，所以2231e1e 1xxx.【点睛】本题考查利用导数的综合应用，利用导数研究函数的单调性及利用导数结合方程的根证明多变量不等式.本题解题的关键是，证明关于函数方程根的多变量不等式时，主要使用的方法是减少变量，利用变量之间的关系1122lnlnxxxxt，运算变形得11mmxm，将12xx整体转化含m的式子，由于变量3x与12,x x之间的等式关系包含指数与对数的混合运算，无法直接明确关系，因此处理变量3x时，用到切线放缩，转化为31xt，结合变量之间的关系，构造函数求追着证得.