实际问题与二次函数(1)导学案.pdf

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1、.22.322.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数1 1设计：何亚丽熊建民 简相月执教：使用时间：学习目的：学习目的：1能根据实际问题列出函数关系式；2使学生能根据问题的实际情况，确定函数的最值。3通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的才能，进步学生用数学的意识学习重、难点学习重、难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数的最值。学习过程：学习过程：课前预习：课前预习：1抛物线 yx122 中，当 x_时，y 有_值是_2抛物线 y错误错误!x2x1 中，当 x_时，y 有_值是_3抛物线 yax2bxca0中，当 x_时，y 有_值是_1 1

2、创设情境，引出问题创设情境，引出问题从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h单位：m与小球的运动时间 t单位：s之间的关系式是h=30t-5t20t6 小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？y2 2结合问题，拓展一般结合问题，拓展一般如何求出二次函数 y=ax2+bx+c 的最小大值？由于抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是最低高点，当x b时，二次函数 y=ax2+bx+c 有最小大 值y 4ac b23 3类比引入，探究问题类比引入，探究问题2a1 14a用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化当 l 是多少米时，场地的

3、面积 S 最大？4 4归纳探究，总结方法归纳探究，总结方法1 由于抛物线y=ax2+bx+c 的顶点是最低高点，当时，二次函数 y=ax2+bx+c 有最小大 值y 4ac b24a2 列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.3 在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.根底训练：根底训练：1直角三角形两条直角边的和等于 8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？2从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h单位：m与小球运动时间 t单位：s之间的关系式是h30t5t2小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？3.如

4、图，在一面靠墙的空地上用长为 24 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 x 米，面积为 S 平方米。1求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围；.2当 x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？3假设墙的最大可用长度为 8 米，那么求围成花圃的最大面积4.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙墙长 25 m的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 如以下图 设绿化带的 BC边长为 x m，绿化带的面积为 ym21求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.2当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？综合运用：综合运用：1如图，四边形的两条对角线AC、BD 互相垂直，ACBD10，当AC、BD 的长是多少D时，四边形 ABCD 的面积最大？2 一块三角形废料如下图，A30，C90，AB12 用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F 分别在 AC、AB、BC 上要使剪出的长方形CDEF 面积最大，点E 应造在何处？C3.如图，点 E、F、G、H 分别位于正方形 ABCD 的四条边上，四边形EFGHA也是正方形当A点 E 位于何处时，正方形EFGH 的面积最小？教学反思：DGDHEBCCAEFFBBy