高一数学数列练习题含答案.pdf

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1、高一、选择题：一级数学数列练习题1、等差数列an中,a1 3,a5 7,则数列an第9项等于（C）A、9 B、10 C、11 D、122、等比数列an中,a2 9,a5 243,则an的第4项为（A）A、81 B、243 C、27 D、1923、已知一等差数列的前三项依次为x,2x 2,4x 3，那么 22 是此数列的第（D）项 A、2 B、4 C、6 D、84、已知等差数列an中，a7a916，a41，则 a12的值是(A)A、15B、30C、31D、645、设等差数列an的前n项和为Sn，若S3 9，S6 36，则a7a8a9（B）A、63B、45C、36D、276、已知 m 和 2n 的

2、等差中项是 4,2m 和 n 的等差中项是 5，则 m 和 n 的等差中项是(B)A、2B、3C、6D、97、在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则2a10a12的值为（C）A、20B、22C、24D、288、已知等差数列an满足a5a6=28，则其前 10 项之和为（A）A、140B、280C、168D、569、等差数列an共有 2n+1 项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为 3，则 n 的值是(A)A、3B、5C、7D、92a1a210、在数列an中，对任意 nN*，都有 an12an0(an0)，则等于(D)2a3a4111A、1B、C、D、23411、在各项均为正数的等

3、比数列an中，若 a5a69，则 log3a1log3a2log3a10等于(B)A、12B、10C、8D、2log3512、设数列an的通项公式是ann，则an中最大项是（B）2n 100A.a9B.a10C.a9和a10D.a8和a9二、填空题：13、数列an是等差数列，a4 7，则s7_49214、已知数列an的前n项和Sn n 10n，则其通项an2n11；当n 5时Sn最大,且最大值为25an115、已知数列an满足 a11，an1，则 a5_51an16、已 知 数 列an满 足an 2an13且a11，则 数 列an的 通 项 公 式 为n1_an 23三、解答题：17、设an为

4、等差数列，bn为等比数列，a1 b11,a2 a4 b3,b2b4 a3,分别求出an及bn的前 10 项的和S10及T10.解：设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.a21 d,a41 3d,b3 q2,q2 2 4d2,q41 2d又 b2 q,b4 q3,a31 2d,a3 b3则由，得2q4 q2-12,q .221355将q2代入，得d ,S10 288 q 0,q2当q 当q 231时，T10(2 2)，232231时，T10(2 2)23218、等差数列an的各项均为正数，a13，前 n 项和为 Sn，bn为等比数列，b11，且 b2S264，b3S3960.(1)求

5、 an与 bn；111 3(2)证明：0，q0，an3(n1)d，bnqn1，依题意有b2S26dq64，d2，解得或2960.40b S 93dqq8，3 3q3，6d，5(舍去)故 an2n1，bn8n1.32n1(2)证明：由(1)知 Snnn(n2)，211111nn2，Snnn221111111S1S2Sn132435nn211111111132435nn22111112n1n222n33 42n1n202n1n2111 3.S1S2Sn419、已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2n2n，nN*，数列bn满足 an4log2bn3，nN*.(1)求 an，bn；(2)求数列

6、anbn的前 n 项和 Tn.解(1)由 Sn2n2n，得当 n1 时，a1S13；当 n2 时，anSnSn14n1.an4n1(nN*)由 an4log2bn34n1，得 bn2n1(nN*)(2)由(1)知 anbn(4n1)2n1，nN*，Tn3721122(4n1)2n1，2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n.2TnTn(4n1)2n34(2222n1(4n5)2n5.故 Tn(4n5)2n5.20、已知数列an满足 a11，an2an12n10(nN*，n2)an(1)求证：数列n是等差数列；2(2)若数列an的前 n 项和为 Sn，求 Sn.2n3解anan11n1(1

7、)an2an120，nn1，222an11n是以为首项，为公差的等差数列222an11(2)由(1)，得n(n1)，222ann2n1，Sn120221322n2n1则 2Sn121222323n2n，得112nSn121222n1n2nn2n2n1n2n，12Sn(n1)2n1.21、设数列an的前项 n 和为Sn，若对于任意的正整数 n 都有Sn 2an3n.（1）设bn an3，求证：数列bn是等比数列，并求出an的通项公式。（2）求数列nan的前 n 项和.解：（1）Sn 2an3n对于任意的正整数都成立，Sn1 2an13n 1两式相减，得Sn1 Sn 2an13n 1 2an3na

8、n1 2an1 2an3，即an1 2an3an13 2an3，即bn数列bn是等比数列。an13 2对一切正整数都成立。an3由已知得S1 2a13即a1 2a13,a1 3n1n1n首项b1 a13 6，公比q 2，bn 62。an 623 32 3。(2)Q nan3n2n3n,Sn3(12222323L n2n)3(123L n),2Sn 3(122223324L n2n1)6(123L n),Sn 3(22223L 2n)3n2n13(123L n),2(2n1)3n(n1)36n2n2123n(n1)Sn(6n6)2n6.2n122、已知等比数列an的通项公式为an 3,设数列bn满足对任意自然数n都有b1b2b3b+n=2n+1 恒成立.a1a2a3an求数列bn的通项公式；求b1b2b3+b2005的值.解：（1）对任意正整数 n，有b1b2b3b+n=2n+1a1a2a3an当 n=1 时，当n 2时，b1 3,又a11，b1 3；a1bb1b2b3+n1=2n-1a1a2a3an1-得bn 2；bn 2an 23n1；anbn3 ,(n 1),n-123,(n 2)（2）b1b2b3+b2005=3(23 23 2322004)=33(320041)=32005