黄金卷01-【黄金8卷】备战2023年高考数学模拟卷（新高考专用）含答案.pdf

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1、【黄金【黄金 8 卷】备战卷】备战 2023 年高考数学模拟卷（新高考专用）年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷黄金卷 01（考试时间：（考试时间：120 分钟 试卷满分：分钟 试卷满分：150 分）注意事项：分）注意事项：1本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第回答第卷时，选出每小题答案后，用卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效铅笔把答

2、题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：测试范围：高考全部内容高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第第卷卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集U R，集合3,10,02xAy yxxBxx，则UAB等于（）A2,0B2,

3、0C3,2D3,2 2已知iR1 imzm，2z，则实数m的值为（）A3B3C3D33下列区间中，函数()3sin6f xx的单调递减区间是（）A0,2B,2C3,2D3,224已知函数()f x的图象如图所示，则该函数的解析式为（）A2()eexxxf xB 3eexxf xxC2()eexxxf xD 2eexxf xx5在ABC中，过重心 E 任作一直线分别交 AB，AC 于 M，N 两点，设AMxABuuuruu u r，ANyACuuu ruuu r，（0 x，0y），则4xy的最小值是（）A43B103C3D26一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的实心塔群，共分十二

4、阶梯式平台，自上而下一共 12 层，每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计 108 座已知其中 10 层的塔数成公差不为零的等差数列，剩下两层的塔数之和为 8，则第 11 层的塔数为（）A17B18C19D207已知双曲线2222:1(,0)xyCa bab的右焦点为F，过F作x轴的垂线与C的一个交点为P，与C的一条渐近线交于,Q O为坐标原点，若1455OPOFOQ，则双曲线C的离心率为（）A5B2C53D548对任意0,2e,lnexxax恒成立，则实数a的取值范围为（）Ae,2eB3e,2e2Ce2e,2eln 2eDe2e,2eln 2e二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每

5、小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9为推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，增强健康管理意识，某校根据性别比例采用分层抽样方法随机抽取了 120 名男生和 80 名女生，调查并分别绘制出男、女生每天在校平均体育活动时间的频率分布直方图（如图所示），则（）A0.010a B 该校男生每天在校平均体育活动时间中位数的估计值为 75C估计该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过

6、一小时 D 估计该校每天在校平均体育活动时间不低于 80 分钟的学生中男、女生人数比例为3:110已知圆锥OP的底面半径3r，侧面积为6，内切球的球心为1O，外接球的球心为2O，则下列说法正确的是（）A外接球2O的表面积为16B设内切球1O的半径为1r，外接球2O的半径为2r，则212rrC过点P作平面截圆锥 OP 的截面面积的最大值为 2D设母线PB中点为M，从A点沿圆锥表面到M的最近路线长为1511已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为F，点,A B在抛物线C上，且,A B都在x轴的上方，223OFBOFA（O为坐标原点），记,OFB OFA的面积分别为12,S S，则（）A直线AB

7、的斜率为33B直线AB的斜率为32C21236pSSD2123pSS12设定义在 R 上的函数 f x与 g x的导函数分别为 fx和 gx，若212f xgx，1fxgx，且1g x为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A 10gB函数 gx的图象关于2x 对称C 202110kf k g kD 202210kg k第第卷卷三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。139142xx的展开式中的常数项为_.14能说明“设数列 na的前n项和nS，对于任意的*Nn，若1nnaa，则1nnSS”为假命题的一个等比数列是_（写出数列的通项公式

8、）15在ABC中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，下列说法正确的是_若 A30，b5，a2，则ABC有 2 解若AB，则coscosAB若coscoscos0ABC，则ABC为锐角三角形若coscosabcBcA，则ABC为等腰三角形或直角三角形16已知三棱锥PABC中，PBC为等边三角形，ACAB，PABC，2 3PA，2 6BC，则三棱锥的外接球的半径为_；若MN分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段MN的长度的最大值为_.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

9、棸。17（10 分）在锐角三角形ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，1b，2sin42aC.(1)求角 A；(2)求 c 的取值范围.18（12 分）给定数列 na，若满足101aa aa，对于任意的,Nm n，都有m nmnaaa，则称 na为“指数型数列”.若数列 na满足：1111,2nnnnaaaaa；(1)判断11na是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；(2)若1nnbna，求数列 nb的前n项和nT.19（12 分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为长方形，其体积为83，PAD的面积为 2.(1)求点 C 到平面PAD的距离；(2)设 E 为PB的

10、中点，ABAD，PAPD，平面PAD 平面ABCD，求平面EAC与平面PCD所成锐二面角的余弦值.20（12 分）汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素.我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：年份 t20172018201920202021年份代码 x（2016xt）12345销量 y/万辆1012172026(1)统计表明销量 y 与年份代码 x 有较强的线性相关关系，利用计算器求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破 50

11、万辆；(2)为了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车）的情况，该企业随机调查了该地区 200 位购车车主的购车情况作为样本，其中男性车主中购置传统燃油汽车的有 w 名，购置新能源汽车的有 45 名，女性车主中有 20 名购置传统燃油汽车.若95w，将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率，以样本估计总体，试用（1）中的线性回归方程预测该地区 2023 年购置新能源汽车的女性车主的人数（假设每位车主只购买一辆汽车，结果精确到千人）；设男性车主中购置新能源汽车的概率为 p，将样本中的频率视为概率，从被调查的所有男性车主中随机抽取 5 人，记恰有 3 人购置新能源汽车的概率为 f

12、p，求当 w 为何值时，fp最大.21（12 分）已知点0,1A在椭圆222:13xyCb上.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线:1l yk x（其中1k）与椭圆C交于不同两点E F，直线AE AF分别交直线3x 于点M N.当AMN的面积最小时，求k的值.22（12 分）已知函数 2e22xfxxaxa(1)若曲线 yf x在点 00f，处的切线与直线l：410 xy 垂直，求a；(2)若对3 3,2 2a ，存在2,3x，使得 22f xba有解，求b的取值范围【赢在高考【赢在高考黄金黄金 8 卷】备战卷】备战 2023 年高考数学模拟卷（新高考专用）年高考数学模拟卷（新高考专用）黄金卷黄

13、金卷 01（考试时间：（考试时间：120 分钟试卷满分：分钟试卷满分：150 分）注意事项：分）注意事项：1本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第回答第卷时，选出每小题答案后，用卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第回答第卷时，将答案写在

14、答题卡上写在本试卷上无效卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4测试范围：测试范围：高考全部内容高考全部内容5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第第卷卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集U R，集合3,10,02xAy yxxBxx，则UAB等于（）A2,0B2,0C3,2D3,2【答案】B【解析】3,103,0Ay yxx ，由02xx，得2020 x xx，解得0 x 或2x

15、，所以0,20,2xBxx，则2,0UB ，所以2,0UAB.故选：B.2已知iR1 imzm，2z，则实数m的值为（）A3B3C3D3【答案】C【解析】因为2zz，且 i 1 i11 ii11i1 i1 i 1 i222mmmmmmz，所以2211222mm，解得3m .故选：C.3下列区间中，函数()3sin6f xx的单调递减区间是（）A0,2B,2C3,2D3,22【答案】B【解析】函数()3sin6f xx，由32 2 Z262kxkk，解得42 2(Z)33kxkk，取0k，可得函数()f x的一个单调递减区间为 4,33，故选：B.4已知函数()f x的图象如图所示，则该函数的解

16、析式为（）A2()eexxxf xB 3eexxf xxC2()eexxxf xD 2eexxf xx【答案】D【解析】由题图：()f x的定义域为(,0)(0,)，排除 A；当333eeeeee(),()()()xxxxxxf xfxf xxxx ，故3ee()xxf xx是奇函数，排除 B.当 222,eeeeeexxxxxxxxxf xfxf x ，故2()eexxxf x是奇函数，排除 C.故选：D5在ABC中，过重心 E 任作一直线分别交 AB，AC 于 M，N 两点，设AMxABuuuruu u r，ANyACuuu ruuu r，（0 x，0y），则4xy的最小值是（）A43B1

17、03C3D2【答案】C【解析】在ABC中，E 为重心，所以2 1()3 2AEABAC 1()3ABAC，设AMxABuuuruu u r，ANyACuuu ruuu r，（0 x，0y）所以1ABAMx ，1ACANy，所以1 11 133AEAMANxy .因为 M、E、N 三点共线，所以11133xy，所以11(4)33xyxy4143333yxxy5423333yxxy（当且仅当433yxxy，即12x，1y 时取等号）故4xy的最小值是 3故选：C6一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的实心塔群，共分十二阶梯式平台，自上而下一共 12 层，每层的塔数均不少于上一层的塔数

18、，总计 108 座已知其中 10 层的塔数成公差不为零的等差数列，剩下两层的塔数之和为 8，则第 11 层的塔数为（）A17B18C19D20【答案】A【解析】设成为等差数列的其中 10 层的塔数为：1210,a aa，由已知得，该等差数列为递增数列，因为剩下两层的塔数之和为 8，故剩下两层中的任一层，都不可能是第十二层，所以，第十二层塔数必为10a；故1101010881002aa，11020aa；又由1019aad，0d，且*d N，所以，+得，102209ad，得109102ad，由11020aa知1020a，又因为*10Na，观察答案，当且仅当2d 时，10a满足条件，所以，1019a

19、；组成等差数列的塔数为：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；剩下两层的塔数之和为 8，只能为 2，6.所以，十二层的塔数，从上到下，可以如下排列：1，2，3，5，6，7，9，11，13，15，17，19；其中第二层的 2 和第五层的 6 不组成等差数列，满足题意，则第 11 层的塔数为 17.故答案选：A7已知双曲线2222:1(,0)xyCa bab的右焦点为F，过F作x轴的垂线与C的一个交点为P，与C的一条渐近线交于,Q O为坐标原点，若1455OPOFOQ，则双曲线C的离心率为（）A5B2C53D54【答案】C【解析】因为1455OPOFOQ，所以45OPOFOQOF，即4

20、5FPFQ 45FPFQ .又设,0F c，其中222cab.则点 P，点 Q 横坐标为 c.又2222:1(,0)xyCa bab，则其中一条渐近线方程为：byxa.得2,，,bbcPcQcaa.则由45FPFQ 可得245bbcaa，即45cb，所以221625cb，所以2221625cca，即22259ca，故53cea.故选：C.8对任意0,2e,lnexxax恒成立，则实数a的取值范围为（）Ae,2eB3e,2e2Ce2e,2eln 2eDe2e,2eln 2e【答案】D【解析】当0,1x时，ln0 x，不等式显然成立；当1,2ex时，eelnelnlnxaxxaxxx，令 222e

21、elne,1lnlnlnxxg xxgxxxxxx，令 2lnep xxx，则 yp x是1,2ex上的增函数且 e0p，当1,ex时 0p x，此时 g x递减，e,2ex时，0p x 此时 g x递增.故 g x的最小值为 e2e2ega，令 elnh xxx，则 2e10lnh xxx，故 h x是增函数，h x的最大值为e2e2eln 2eh，故e2eln 2ea，综上所述，e2e2eln 2ea，故选：D二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分。在每小题给出的选项中，有多项

22、符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9为推动学校体育运动发展，引导学生积极参与体育锻炼，增强健康管理意识，某校根据性别比例采用分层抽样方法随机抽取了 120 名男生和 80 名女生，调查并分别绘制出男、女生每天在校平均体育活动时间的频率分布直方图（如图所示），则（）A0.010a B 该校男生每天在校平均体育活动时间中位数的估计值为 75C估计该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时 D 估计该校每天在校平均体育活动时间不低于 80 分钟的学生中男、女生人数比例为3:1【答案】AC【解析】A：由已知得，10

23、a+100.020+100.035+100.020+10a+100.005=1，解得，0.010a；B：0.010a，前两个小矩形面积之和为 0.3，即中位数在60,70内，设为 m，则有600.035 100.30.57060m，解得406065.77m，该校男生每天在校平均体育活动时间中位数的估计值为 65.7；C：根据频率分布直方图可得，男生中每天在校平均体育活动时间超过一小时的频率为10(0.035+0.020+0.010+0.005)=0.700，人数为120 0.784；女生中每天在校平均体育活动时间超过一小时的频率为 10(0.030+0.010+0.005)=0.450，人数为

24、80 0.45036.则可得，学生每天在校平均体育活动时间超过一小时的频率为84360.612080，所以该校至少有一半学生每天在校平均体育活动时间超过一小时；D：根据频率分布直方图可得，男生中每天在校平均体育活动时间不低于 80 分钟的频率为10(0.010+0.005)=0.15，人数为120 0.1518；女生中每天在校平均体育活动时间不低于 80 分钟的频率为100.005=0.050，人数为80 0.0504，所以每天在校平均体育活动时间不低于 80 分钟的学生中男、女生人数比例为18942，所以该校每天在校平均体育活动时间不低于 80 分钟的学生中男、女生人数比例为 9:2.故选：

25、AC.10已知圆锥OP的底面半径3r，侧面积为6，内切球的球心为1O，外接球的球心为2O，则下列说法正确的是（）A外接球2O的表面积为16B设内切球1O的半径为1r，外接球2O的半径为2r，则212rrC过点P作平面截圆锥 OP 的截面面积的最大值为 2D设母线PB中点为M，从A点沿圆锥表面到M的最近路线长为15【答案】ABD【解析】设母线长为l，侧面积为36rll，所以2 3l.所以2lr，PAB为等边三角形.则圆锥的轴截面PAB的内切圆半径即为圆锥内切球的半径，其外接圆的半径为圆锥外接球的半径，如图 1图 1设内切球1O的半径为1r，外接球2O的半径为2r，则111116 33 322PA

26、BSr PAABPBrrV，又2113sin2 33 3222PABSPA ABPABV，所以，11r.由正弦定理可得，在PAB中，22sinPBrPAB，即22 32432r，则22r.所以，外接球2O的表面积为22416r，A 正确.因为，11r，22r，所以212rr，B 项正确.显然，过点P作平面截圆锥 OP 的截面均为腰长为2 3等腰三角形，如图 2，在底面圆上任取一点C，易知3APCAPB.所以，3 3ACPABPSS，即最大面积为3 3，C 项错误.图 2将圆锥侧面沿PA剪开，得到的扇形的半径2 3Rl，弧长122 3lr，则扇形的圆心角12 32 3lR，如图 3 所示.图 3

27、连结AM，即为最近路线，在RtAPM中，有2 3PAR，132PMPB，所以，22222 3315AMPAPM，D 项正确.故选：ABD.11已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为F，点,A B在抛物线C上，且,A B都在x轴的上方，223OFBOFA（O为坐标原点），记,OFB OFA的面积分别为12,S S，则（）A直线AB的斜率为33B直线AB的斜率为32C21236pSSD2123pSS【答案】BC【解析】设,AFm BFn，过点,A B分别作抛物线C的准线的垂线，垂足分别为1A，1B，由抛物线的定义可得11,AAm BBn，所以3cos602,32pnpnnp Bp，23cos

28、60,363pppmmpmA，所以333331226ABppkpp，故 A 项错误；B 项正确；221211311333,2224222312BAppppSOF ypSOF yp，所以222123334126pppSS，C 正确，D 错误，故选：BC.12设定义在 R 上的函数 f x与 g x的导函数分别为 fx和 gx，若212f xgx，1fxgx，且1g x为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A 10gB函数 gx的图象关于2x 对称C 202110kf k g kD 202210kg k【答案】AC【解析】因为1g x为奇函数，所以11g xgx ，取0 x 可得 10g，A 对，

29、因为212f xgx，所以210fxgx；所以 30fxgx，又 1fxgx，130gxgx，故220gxgx，所以函数 gx的图象关于点(2,0)对称，B 错，因为 1fxgx，所以 10f xg x，所以 1f xg xc，c为常数，因为212f xgx，所以 32f xgx，所以132g xgxc，取1x 可得2c，所以13g xgx，又11g xgx ，所以31gxgx ，所以 2g xg x，所以42()g xg xg x，故函数()g x为周期为 4 的函数，因为 2g xg x，所以 310gg，42gg，所以(1)(2)(3)(4)0gggg，所以 20221(1)(2)(3)

30、(4)(5)(6)(7)(8)kg kgggggggg(2017)(2018)(2019)(2020)(2021)(2022)gggggg，所以 20221505 0(2021)(2022)(1)(2)(2)kg kggggg，由已知无法确定(2)g的值，故 20221kg k的值不一定为 0，D 错；因为212f xgx，所以221f xg x，625f xg x，所以2(6)f xf x，故函数()f x为周期为 4 的函数，(4)(4)()()f xg xf x g x所以函数()()f x g x为周期为 4 的函数，又(1)2(0)fg，(2)2(1)2fg，(3)2(2)2(0)f

31、gg，(4)2(3)2fg，所以(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)02(2)2(4)0fgfgfgfggg，所以 20211505(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(2021)(2021)kf k g kfgfgfgfgfg 20211(1)(1)0kf k g kfg，C 对，故选：AC.第第卷卷三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。139142xx的展开式中的常数项为_.【答案】84【解析】9142xx的展开式的通项公式为3999219911C4C422rrrrrrrrTxxx，令3902r，得6r，

32、所以9142xx的展开式中的常数项为66391C4842.故答案为：84.14能说明“设数列 na的前n项和nS，对于任意的*Nn，若1nnaa，则1nnSS”为假命题的一个等比数列是_（写出数列的通项公式）【答案】12nna （答案不唯一）【解析】取12nna ，则1111110222nnnnnaa，则1nnaa，但110nnnSSa，故12nna 满足题意.故答案为：12nna .（答案不唯一）15在ABC中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，下列说法正确的是_若 A30，b5，a2，则ABC有 2 解若AB，则coscosAB若coscoscos0ABC，则ABC为锐角三角形若c

33、oscosabcBcA，则ABC为等腰三角形或直角三角形【答案】【解析】由正弦定理可得：absinAsinB，15sin52sin124bABa，此时ABC无解，故错误；AB，sinsinAB，根据同角三角函数基本关系式可知coscosAB，故正确；coscoscos0ABC，且角 A，B，C 为ABC的内角cos0cos0cos0ABC，可知 A，B，C 均为锐角，则ABC为锐角三角形，故正确；coscosabcBcA，由余弦定理可得：22222222acbbcaabccacbc ，整理得：2220ababc，0ab 或2220abc，即ab或222abc，ABC为等腰三角形或直角三角形，故

34、正确故答案为：16已知三棱锥PABC中，PBC为等边三角形，ACAB，PABC，2 3PA，2 6BC，则三棱锥的外接球的半径为_；若MN分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段MN的长度的最大值为_.【答案】32 32【解析】由已知可证明PA，AB，AC两两垂直且长度均为2 3，所以可将三棱锥补成正方体，如图所示三棱锥的外接球就是正方体的外接球，设外接球的半径为R，则22211(2 3)(2 3)(2 3)322RAG.设三棱锥外接球球心为1O，内切球球心为2O，内切球与平面PBC的切点为K，易知：1O，2O，K三点均在AG上，且AK平面PBC，设内切球的半径为r，由等体积法：1133

35、ACPABPABCBCPABCSSSSrSAP，得31r，将几何体沿截面PAEG切开，得到如下截面图：两圆分别为外接球与内切球的大圆，注意到12AKGK，6AG，4GK，M，N两点间距离的最大值为242312 32GKr.故答案为：3；2 32四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17（10 分）在锐角三角形ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，1b，2sin42aC.(1)求角 A；(2)求 c 的取值范围.【解析】（1）由1b，2sin42aC得2 sin14aC

36、b，即sincosbaCaC，由正弦定理得sinsinsinsincosBACAC，sinsinsinsincosACACAC，sincoscossinsinsinsincosACACACAC，cossinsinsinACAC，(0,),sin0CC，cossinAA，又0,2A，4A.（2）由1b 得sinsinsincoscossin211sinsinsin2tanABcCABABcbBBBB，ABC是锐角三角形，02B，3042CB，得42B，当42B时，tan1B，101tan B，222c，即 c 的取值范围是2,22.另由2222 cosabcbA得2221acc，ABC是锐角三角

37、形，222222abcacb，即2222211211cccccc，解得222c，即 c 的取值范围是2,22.18（12 分）给定数列 na，若满足101aa aa，对于任意的,Nm n，都有m nmnaaa，则称 na为“指数型数列”.若数列 na满足：1111,2nnnnaaaaa；(1)判断11na是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；(2)若1nnbna，求数列 nb的前n项和nT.【解析】（1）将112nnnnaaaa两边同除1nnaa得：1121nnaa，11112(1)nnaa 11na是以2为首项，公比为2的等比数列，112nna 111(1)(1)21m nnm

38、n maaa11na是“指数型数列”（2）因为112nna，则121nnnbnna222212nnTnnLL2121122nnnn1(1)222nn n.19（12 分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为长方形，其体积为83，PAD的面积为 2.(1)求点 C 到平面PAD的距离；(2)设 E 为PB的中点，ABAD，PAPD，平面PAD 平面ABCD，求平面EAC与平面PCD所成锐二面角的余弦值.【解析】（1）由题意知四棱锥PABCD的底面ABCD为长方形，故11842233C PADP ACDP ABCDVVV，而PAD的面积为 2.设点 C 到平面PAD的距离为 d，则1142333

39、C PADPADVSdd，所以2d，即点 C 到平面PAD的距离为 2.（2）取AD的中点 O，连接PO，因为PAPD，所以POAD，又平面PAD 平面 ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD,所以PO平面ABCD,设POh，ABl，则21833P ABCDVl h，122PADSlh，得22lh.取BC的中点 M，连接OM，则OMAD,又PO平面ABCD，OM 平面ABCD，故POOM,即,OM OD OP两两垂直,如图，以 O 为坐标原点，,OM OD OP所在直线分别为,x y z轴.建立空间直角坐标系，则0,1,0A，2,1,0C，2,1,0B，0 0 2P,，0,1,0

40、D，E 为PB的中点，所以11,12E，所以2,2,0AC，11,12AE，2,0,0CD ，2,1,2CP .设平面EAC的法向量为,nx y z，则00n ACn AE，即220102xyxyz，令2x，则=2y，1z ，所以2,2,1n 是平面EAC的一个法向量.设平面PCD的法向量为,ma b c，则00m CDm CP ，即20220aabc，得0a，令2b，则1c，所以0,2,1m 是平面PCD的一个法向量.所以0 222115cos,35 3m nm nmn ，所以平面EAC与平面PCD所成锐二面角的余弦值为53.20（12 分）汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素.

41、我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：年份 t20172018201920202021年份代码 x（2016xt）12345销量 y/万辆1012172026(1)统计表明销量 y 与年份代码 x 有较强的线性相关关系，利用计算器求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破 50 万辆；(2)为了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车）的情况，该企业随机调查了该地区 200 位购车车主的购车情况作为样本，其中男性车主中购置传

42、统燃油汽车的有 w 名，购置新能源汽车的有 45 名，女性车主中有 20 名购置传统燃油汽车.若95w，将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率，以样本估计总体，试用（1）中的线性回归方程预测该地区 2023 年购置新能源汽车的女性车主的人数（假设每位车主只购买一辆汽车，结果精确到千人）；设男性车主中购置新能源汽车的概率为 p，将样本中的频率视为概率，从被调查的所有男性车主中随机抽取 5 人，记恰有 3 人购置新能源汽车的概率为 fp，求当 w 为何值时，fp最大.【解析】（1）（1）由题意得1 234535x,511 102 123 174 205 26295iiix y ，10 12 17

43、2026175y，522222211234555iix所以12212955 3 1745545niiiniix ynx ybxnx ，174 35aybx 所以y关于x的线性回归方程为45yx，令4550yx，得11.25x，所以最小的整数为 12，2016122028，所以该地区新能源汽车的销量最早在 2028 年能突破 50 万辆（2）由题意知，该地区 200 名购车者中女性有200954560名，故其中购置新能源汽车的女性车主的有602040名所购置新能源汽车的车主中，女性车主所占的比例为408404517所以该地区购置新能源汽车的车主中女性车主的概率为817当7x 时，4533yx，所

44、以预测该地区 2023 年购置新能源汽车的销量为 33 万辆，因此预测该地区 2020 年购置新能源汽车的女性车主的人数为83315.517万人由题意知，45,013545pww，则3325435()C(1)10(2)f pppppp，43222()10(583)10(583)f ppppppp210(1)(53)ppp，当3(0,)5p时，知()0fp所以函数()f p单调递增，当3(,1)5p时，知()0fp所以函数()f p单调递减所以当3,()5pf p取得最大值3325333216()C()(1)555625f此时453455w，解得30w，所以当30w 时，()f p取得最大值21

45、662521（12 分）已知点0,1A在椭圆222:13xyCb上.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线:1l yk x（其中1k）与椭圆C交于不同两点E F，直线AE AF分别交直线3x 于点M N.当AMN的面积最小时，求k的值.【解析】（1）将点0,1A代入22213xyb，解得21b，所以椭圆C的方程为2213xy（2）联立22113yk xxy，整理得2222(13)6330kxk xk设点 E，F 的坐标分别为11(,)x y，22(,)xy，由韦达定理得：2122613kxxk，21223313kx xk直线 AE 的方程为1111yyxx，令3x，得11331yyx，即11333

46、,1yMx直线 AF 的方程为2211yyxx，令3x，得22331yyx，即22333,1yNx2112211212211212333311331yyx yx yxxxxMNkxxx xx x 2221212221242212131312 3113xxx xkkkkkkx x 所以AMN的面积2133 3 213221kSMNMNk，令1tk，则2223 3 211341223 323 3 333tStttt，所以当123t，即12k时AMN的面积最小.22（12 分）已知函数 2e22xfxxaxa(1)若曲线 yf x在点 00f，处的切线与直线l：410 xy 垂直，求a；(2)若对3

47、 3,2 2a ，存在2,3x，使得 22f xba有解，求b的取值范围【解析】（1）22e22e22e224xxxfxxaxaxaxaxa,则 04fa,因为曲线 yf x在点 00f，处的切线与直线l：410 xy 垂直，所以1414a，解得：1a；（2）3 3,2 2a ，存在2,3x，使得 22f xba有解，等价于当2,3x 时，3 3,2 2a ，min22f xba，2e224e22xxfxxa xaxax，当1a 时，2e20 xfxx，即 f x在2,3x 上单调递增，所以 2min22efxf，所以224eb，即212eb；当3,12a 时，22a ，易得 f x在2,3x

48、 上单调递增，故 2min242eafxf，即3,12a ，22422eaba恒成立，即3,12a ，22e1aba恒成立，令 22e1ah aa，则 2131e1h aa在3,12上单调递增，所以当3,12a 时，212eh a，所以212eb；当31,2a 时，223a，故 f x在2,2a上单调递减，在2,3a上单调递增，所以 2min22 eaf xfaa，所以此时31,2a ，22 e22aaba恒成立，当1a 时，22e0恒成立，此时Rb，当1,1a 时，220a，可转化为1,1a ，2max2 e22aaba，设222tat ，e2ttg tt，22t ，则 22e222tttg

49、 tt，令 0g t，得13t ，当 0g t，213t ，令 0g t，132t，故 g t在213t 上单调递增，在132t 上单调递减，故 g t在13t 处取得极大值，也是最大值，13max1323 eg xg，即1323 eb，当31,2a时，220a，可转化为31,2a，22 e22aaba恒成立，即31,2a，2min2 e22aaba，设2ma，23m，e2mmp mm，23m，则 22e222mmmp mm，令 0p m，13m ，令 0p m，133m，令 0p m，213m，故 p m在133m上单调递增，在213m 上单调递减，所以 p m在13m 处取得极小值，也是最小值，13min1323 ep mp，即1323 eb，又33123 e23 e2，所以132123 e2e，综上：b的取值范围是131323 e,23 e.