广东省深圳市罗湖外国语学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷含解析.pdf

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1、 广东省深圳市罗湖外国语学校 2021-2022 学年七年级下学期期末数学试卷 一、单选题 1下列计算正确的是（）A235aaa B339aaa C 236aa D31024aaa 2现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A诚 B信 C友 D善 3 新冠病毒的直径最小大约为 0.00000008 米，这个数用科学记数法表示为（）A8108 B8107 C80109 D 0.8107 4下列说法中正确的是（）A相等的角叫对顶角 B过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C三角形的一条中线将三角形面积平分 D两直线被第三条直线所截，则同位角相等

2、5下列说法中正确的是（）A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件 C“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D“长度分别是3cm，3cm，6cm的三根木条能组成一个三角形”是必然事件 6如果 x2(m+1)x+1 是完全平方式，则 m的值为()A1 B1 C1 或1 D1 或3 7如图，在ABC中，C=90，按以下步骤作图：以点 A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边 AC、AB于点 M、N；分别以点 M和点 N为圆心、大于12MN的长为半径作圆弧，在BAC内，两弧交于点 P；作射线 AP交边 BC于点 D，若 CD=4，A

3、B=15，则ABD的面积是（）A15 B30 C45 D60 8 油箱中存油 20 升，油从油箱中均匀流出，流速为 0.2 升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间 t（分钟）的关系式是（）A0.20100Qtt B200.20100Qtt C0.2020tQQ D200.2020tQQ 9ABC 中，AB=AC=12 厘米，B=C，BC=8 厘米，点 D 为AB 的中点，如果点 P 在线段 BC 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向C 点运动。同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动。若点 Q的运动速度为 v 厘米/秒，则当BPD 与CQP 全等时，v 的值为（）A2 B

4、5 C1 或 5 D2 或 3 10如图，在四边形 ABCD中，ADBC若DAB的角平分线AE交 CD于 E，连接 BE，且 BE边平分ABC，得到如下结论：AEB90；BC+ADAB；BE12CD；BCCE；若 ABx，则 BE的取值范围为 0BEx，那么以上结论正确的是（）A B C D 二、填空题 11计算：2202120202022_ 12已知一个角是30，则这个角的余角的度数是_ 13 如图，在ABC中，5AC，8BC，AB的垂直平分线交BC于点D，那么ADC的周长为_ 14如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_ 15 如图

5、，直线 ab，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若158，则2 的度数为_ 16某城市用电收费实行阶梯电价，收费标准如下表所示，用户 5月份交电费 45 元，则所用电量为_度 月用电量 不超过 12 度的部分 超过 12 度不超过 18度的部分 超过18度的部分 收费标准（元/度）2.00 2.50 3.00 17如图，在四边形 ABCD 中，90AC，34B，在边 AB，BC上分别找一点 E，F使DEF周长最小，此时EDF_ 18如图，12,34,56 求证：EDFB在下面的括号中填上推理依据 证明：3=4(已知)CFBD()5+CAB=180()56 (已知)6+CAB=180(等式的

6、性质)ABCD()2EGA ()12 (已知)1EGA (等量代换)EDFB()19计算：(1)205511()(2020)3()123 (2)322114()82ababab 20化简求值：2)22xyxyxyy xyy ，其中221(3)0 xy 21在一个不透明的袋中装有 3 个红球，4 个黄球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球（1）若袋内有 5 个白球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为 ，是黄球的概率为 ，是白球的概率为 （2）如果任意摸出一个球是黄球的概率是25，求袋中内有几个白球？22如图，方格图中每个小正方形的边长为 1，点 A，B，C都是格点 （

7、1）画出ABC关于直线 MN的对称图形ABC；（2）直接写出线段 BB的长度；（3）直接写出ABC的面积 23图 1 是一个长为 2m、宽为 2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图 2 的形状拼成一个正方形 （1）请用两种不同的方法求图 2 中阴影部分的面积 方法1：；方法2：；（2）观察图 2 请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系 ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：5ab，6ab ，求：2()ab的值；已知：0a，21aa，求：2aa的值.24小张和小王是同一单位在 A、B两市的同事，已知 A、B两市相距 400km，

8、周六上午小王从 B市出发，开车匀速前往 A市的公司开会，1 小时后小张从 A市的公司出发，沿同一路线开车匀速前往 B市，小张行驶了一段路程后，得知小王要到 A市的公司开会，便立即加速返回公司（折返的时间忽略不计）已知小张返回时的速度比去时的速度每小时快20km 两人距B市的距离y（km）与小张行驶时间 x（h）间的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)小王的速度为_km/h，a的值为_；(2)小张加速前的速度为_km/h，b的值为_；(3)在小张从出发到回到A市的公司过程中，当x为_时，两人相距20km？25小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并

9、把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形（1）问题发现：如图 1，若ABC和ADE均是顶角为 40的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BDCE；（2）拓展探究：如图 2，若ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接 BE，则AEB的度数为 ；线段 BE与 AD之间的数量关系是 ；（3）解决问题：如图 3，若ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点 A、D、E在同一条直线上，CM为DCE中 DE边上的高，连接 BE，请判断AEB的度数及线段 CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由 参考答案：1C【分析】A

10、应用合并同类项法则进行计算即可得出答案；B应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；C应用幂的乘方法则进行计算即可得出答案；D应用同底数幂除法法则进行计算即可得出答案【详解】解：A因为2a与3a不是同类项，所以选项 A 不正确，故 A选项不符合题意；B因为3369aaaa，所以选项 B 不正确，故 B 选项不符合题意；C因为 233 26aaa，所以选项 C 正确，故 C 选项符合题意；D因为310244aaaa ，所以选项 D 不正确，故 D 选项不符合题意 故选：C【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方，熟练根据幂的相关运算法则进行求解是解题的关键 2D【分析】根据轴

11、对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】A.不是轴对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，故不符合题意；C.不是轴对称图形，故不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意，故选 D.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟知“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键.3A【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】0.000000088108 故选：A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形

12、式为 a10n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4C【分析】根据对顶角的定义即可判断 A 选项；根据平行公理即可判断 B 选项；根据三角形中线的性质可得出两个三角形等底等高，即可判断 C 选项；根据平行线的性质即可判断 D 选项【详解】解：A、有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，故 A 选项错误；B、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故 B 选项错误；C、三角形的中线将三角形分成两个等底等高的两个三角形，可得面 积相等，故 C 选项正确 D、两条平行线被第三条直线所

13、截，同位角相等，故 D 选项错误；故选：C【点睛】本题考查三角形面积，对顶角的定义，平行公理，平行线的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握对顶角的定义，平行公理，平行线的性质 5B【分析】利用随机事件以及必然事件的定义对各选项进行判断得出答案【详解】解：A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误，不符合题意；B.“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件，选项正确，符合题意；C.“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误，不符合题意；D.不能构成三角形，选项错误，不符合题意 故选：B【点睛】此题主要考查了必然事件和随机事件的定义，正确把握相关事件的定义是解题

14、关键 6D【分析】根据首末两项是 x 和 1 的平方，那么中间项为加上或减去 x和 1 的乘积的 2 倍【详解】x2-（m+1）x+1 是完全平方式，-（m+1）x=21x，解得：m=1 或 m=-3 故选：D【点睛】考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解 7B【分析】作DEAB于E，根据角平分线的性质得到4DEDC，根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：作DEAB于E，由基本作图可知，AP平分CAB AP平分CAB，90C，DEAB，4DEDC，ABD的面积1302ABDE，故选：B【点睛】本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵

15、活运用所学知识解决问题 8B【分析】根据等量关系：油箱中存油量20升-流出油量剩余油量，列出关系式即可【详解】解：由题意得：流出的油量是0.2t升，油流完需要200.2100(分钟)，则剩余油量：200.20100Qtt，故选：B【点睛】此题主要考查了用关系式表示变量间的关系，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系 9D【分析】此题要分两种情况：当 BD=PC 时，BPD 与CQP 全等，计算出 BP 的长，进而可得运动时间，然后再求 v；当 BD=CQ 时，BDPQCP，计算出 BP 的长，进而可得运动时间，然后再求 v【详解】解：当 BD=PC 时，BPD 与CQP 全等，点 D 为 A

16、B 的中点，BD=12AB=6cm，BD=PC，BP=8-6=2（cm），点 P 在线段 BC 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，运动时间时 1s，DBPPCQ，BP=CQ=2cm，v=21=2；当 BD=CQ 时，BDPQCP，BD=6cm，PB=PC，QC=6cm，BC=8cm，BP=4cm，运动时间为 42=2（s），v=62=3（m/s）故 v 的值为 2 或 3 故选择：D【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 10D【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得ABC+BAD18

17、0，又 BE、AE都是角平分线，可以推出ABE+BAE90，从而得到AEB90，然后延长 AE交 BC的延长线于点 F，先证明ABE与FBE全等，再根据全等三角形对应边相等得到 AEEF，然后证明AED与FEC全等，从而可以证明正确，AB与 CD 不一定相等，所以不正确【详解】解：ADBC，ABC+BAD180，AE、BE分别是BAD与ABC的平分线，BAE12BAD，ABE12ABC，BAE+ABE12（BAD+ABC）90，AEB180（BAE+ABE）1809090，故小题正确；如图，延长 AE交 BC延长线于 F，AEB90，BEAF，BE平分ABC，ABEFBE，在ABE与FBE中，

18、90ABEFBEBEBEAEBFEB，ABEFBE（ASA），ABBF，AEFE，ADBC，EADF，在ADE与FCE中，EADFAEFEAEDFEC，ADEFCE（ASA），ADCF，ABBFBC+CFBC+AD，故小题正确；ADEFCE，CEDE，即点 E为 CD的中点，BE与 CE不一定相等 BE与12CD不一定相等，故小题错误；若 ADBC，则 CE是 RtBEF斜边上的中线，则 BCCE，AD与 BC不一定相等，BC与 CE不一定相等，故小题错误；BFABx，BEEF，BE的取值范围为 0BEx，故小题正确 综上所述，正确的有 故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平

19、行线的性质，角平分线的定义，证明 BEAF并作出辅助线是解题的关键，本题难度较大，对同学们的能力要求较高 111【分析】将 20202022 变形成平方差公式的形式，然后再计算即可 【详解】解：2202120202022 22021(20211)(20211)2222021(20211)22202120211 1 故答案是 1【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，将 20202022 变形成平方差公式的形式成为解答本题的关键 1260#60 度【分析】根据余角的定义可直接进行求解【详解】解：一个角是30，这个角的余角的度数是：903060，故答案为：60【点睛】本题考查了余角的定义，掌握互余

20、的两个角和为90是解此题的关键 1313【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DADB，而ADC的周长为：DADCAC，得到ADC的周长为：DBDCACBCAC，然后把5AC，8BC 代入计算即可【详解】解：AB的垂直平分线交BC于点D，DADB，ADC的周长为：DADCAC，ADC的周长为：DBDCACBCAC，而5AC，8BC，ADC的周长为：8513 故答案为：13【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键 1413【分析】求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.【详解】图中有 9 个小正方形，其中黑色区域一共有 3 个小正方

21、形，所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是3193，故答案为13【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比几何概率 1532【分析】先利用平行线的性质得出3，进而利用三角板的特征求出4，最后利用平行线的性质即可【详解】解：如图，过点A作/ABb，3158 ，3490 ，490332 ，/ab，/ABB，/ABb，2432 ，故答案为：32【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解题的关键是作出辅助线，是一道基础题目 1620【详解】设所用电量为 x度，由题意得：122+62.5+3（x18）=45 解得：x=20 故答案为：20【点睛

22、】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂表格，根据表格列出相应的方程进行求解.17112#112 度【分析】如图，作点 D关于 BA的对称点 P，点 D关于 BC的对称点Q，连接 PQ，交 AB于 E，交 BC于 F，则点,E F即为所求，利用轴对称的性质结合四边形的内角和即可得出答案【详解】解：如图，作点 D关于 BA的对称点 P，点 D关于 BC的对称点 Q，连接 PQ，交 AB 于 E，交 BC 于 F，则点 E，F即为所求 四边形 ABCD中，90,BADBCD 34,B 18034146ADC，由轴对称知，ADE=P，CDF=Q，在PDQ中，P+Q=180-ADC=18014

23、634，ADE+CDF=P+Q=34，14634112.E DFADCADECDF 故答案为112【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及四边形的内角和定理等知识，根据已知得出 E，F的位置是解题关键 18内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行.【分析】根据平行线的判定定理的证明步骤，补充完整题中缺失的推理依据即可【详解】证明：3=4(已知)，CFBD(内错角相等，两直线平行)，5+CAB=180(两直线平行，同旁内角互补)5=6(已知)，6+CAB=180(等式的性质)，AB

24、CD(同旁内角互补，两直线平行)，2=EGA(两直线平行，同位角相等)1=2(已知)，1=EGA(等量代换)，EDFB(同位角相等，两直线平行)故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行 19(1)3(2)2414a b 【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，积的乘方，绝对值，再算加减即可；（2）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可（1）解：205511()(2020)3()123 514 1(3)13 4 1 1 1 3；（2）解：322114()82ababab 32411484a

25、baba b 24241124a ba b 2414a b【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，解题的关键是对相应的运算法则的掌握 202x；-1【分析】先利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式计算括 号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答【详解】解：2)22xyxyxyy xyy 222222222xyxxyyxyyy 42xyy 2x，221(3)0 xy，210 x，30y，12x，=3y，当12x，=3y时，原式1212 【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，绝对值和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键

26、21（1）14；13；512；（2）3 个白球【分析】（1）根据概率公式计算；（2）袋中内有x个白球，利用概率公式得到42345x，然后利用比例性质求出x即可【详解】（1）从中任意摸出一个球，是红球的概率为：313454，是黄球的概率为：413453，是白球的概率为：5534512，故答案为：14，13，512；（2）设袋中内有x个白球，根据题意得42345x，解得3x，即袋中内有 3 个白球【点睛】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 22（1）见解析；（2）6；（3）172【分析】（1）由轴对称的性质，首先连接对称点，然后连接

27、线段即可；（2）由作出的图，查格子数目直接可求 BB；（3）利用割补法ABC 的面积长方形面积-三个直角三角形面积 【详解】（1）如图：（2）由图可求 BB6；（3）111174 54 14 15 32222S 【点睛】本题考查了轴对称图形的做法，轴对称图形的性质，和割补法求组合图形的面积，将求ABC 的面积转化为求长方形面积-三个直角三角形面积，是解决本题的关键 23（1）方法 1：（mn）2；方法 2：（m+n）24mn；（2）（mn）2=（m+n）24mn；（3）1；3 【分析】（1）表示出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式列式；利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式；（2）

28、根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答；（3）根据（2）的结论代入进行计算即可得解【详解】解：（1）方法 1：（mn）2；方法 2：（m+n）24mn；（2）（mn）2=（m+n）24mn；（3）解：ab=5，ab=6，（a+b）2=（ab）2+4ab=52+4（6）=2524=1；解：由已知得：（a+2a）2=（a2a）2+4a2a=12+8=9，a0，a+2a0，a+2a=3 24(1)80，4(2)100，160(3)53或179或12730 【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出小王的速度和a的值；（2）根据题意和（1）中的结果，可以计算出小张加速前的速度和b的值；（3）根据

29、函数图象中的数据和题意，利用分类讨论的方法可以求得x的值 【详解】（1）解：由图象可得，小王的速度为：80 180 km/h，400 80 14a ，故答案为：80，4；（2）设小张加速前的速度为km/hx，由题意得：2.4204.42.4xx，解得，100 x，4002.4 100160b，即小张加速前的速度为 100km/h，b的值是160，故答案为：100，160；（3）由题意可得，相遇前：10080140020 xx 解得，53x，相遇后到小张返回前：10080140020 xx 解得，179x，小张返回后到小王到达A市前：801400 100 2.4100202.420 xx，解得，

30、4.7(x 舍去)，小王到达A市到小张返回到A市前，400 100 2.4100202.420400 x，解得，12730 x，由上可得，在小张从出发到回到A市的公司过程中，当x为53或179或12730 时，两人相距 20km 故答案为：53或179或12730【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 25（1）见解析；（2）60，BEAD；（3）AEB90，AEBE+2CM，理由见解析【分析】（1）先判断出BADCAE，进而利用 SAS 判断出BADCAE，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出BADCAE，得出 ADBE，ADCBEC，

31、最后用角的差，即可得出结论；（3）同（2）的方法，即可得出结论【详解】解：（1）ABC和ADE均是顶角为 40的等腰三角形，ABAC，ADAE，BACDAE，BACCADDAECAD，BADCAE，BADCAE（SAS），BDCE；（2）ABC和ADE均是等边三角形，CACB，CDCE，ACBDCECDECED60，ACBBCDDCEBCD，ACDBCE，ACDBCE（SAS），ADBE，ADCBEC，CDE60，BECADC180CDE120，CED60，AEBBECCED60，故答案为：60，BEAD；（3）AEBE+2CM，理由：同（1）（2）的方法得，ACDBCE（SAS），ADBE，ADCBEC，CDE是等腰直角三角形，CDECED45，ADC180CDE45，BECADC135，AEBBECCED1354590，CDCE，CMDE，DMME，DCE90，DMMECM AEAD+DEBE+2CM【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质，判断出ACDBCE是解本题的关键