全等三角形证明经典40题(含答案).pdf

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1、1.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 AD 的长.ABDC解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC在ACD 和BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE 中AB-BEAEAB+BEAB=4即 4-22AD4+21AD3AD=22.已知：BC=ED，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2证明：连接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边)BF=EF,CBF=DEF连接 BE在三角形 BEF 中,BF=EF EBF=BEF。ABC=AE

2、D。ABE=AEB。AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。BAF=EAF(1=2)。1AA12FCDEB已知：1=2，CD=DE，EF如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分ABC、BCD，且点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC。在 BC 上截取 BF=AB，连接 EFBE 平分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE（SAS）A=BFEAB知：AB=CD，A=D，求证：B=C证明：设线段 AB,CD 所在的直线交于 E，则：AED 是等腰三

3、角形。AE=DE而 AB=CDBE=CEBEC 是等腰三角形B=C.是BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBDE。当AEB 越小，则 DE 越小。证明：过 D 作 AE 平行线与 AC 交于 F，连接 FBABE由已知条件知 AFDE 为平行四边形，ABEC 为矩形，且DFB为等腰三角形。RTBAE 中，AEB 为锐角，即AEB90DF(10 分)如图，已知 ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE.ADAB=DC,AC=DB，BC=BCABCDCB，BECABC=DCB又BE=CE，AB=DCABEDCEAE=DE40如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDE1CFA图 9作 CGAB,交 AD 于 H,则ACH=45,BCH=45CAH=90-CDA,BCE=90-CDA CAH=BCE又AC=CB,ACH=B=45ACHCBE,CH=BE又DCH=B=45,CD=DBCFDBEDADC=BDEEDB1