初二奥数题及答案1.pdf

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1、-初二数学奥数及答案初二数学奥数及答案1、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，DEEC，EFAB 交 BC 于点 F，EFEC，连结 DF。(1)试说明梯形 ABCD 是等腰梯形；(2)假设 AD1，BC3，DC2，试判断DCF 的形状；(3)在条件(2)下，射线BC 上是否存在一点 P，使PCD 是等腰三角形，假设存在，请直接写出 PB 的长；假设不存在，请说明理由。2、在边长为6 的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC向终点C运动，连接DM交AC于点N.1如图25 1，当点M在AB边上时，连接BN.求证：ABNADN；假设ABC=60，AM=4，求点M到AD的距离；2如图25 2，假

2、设ABC=90，记点M运动所经过的路程为*6*12试问：*为何值时，ADN为等腰三角形.3、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OMON，且OMON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，1请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置；2连接 P1A、P1B，判断 ABP1与ADP 之间有怎样的关系.并说明理由。(3)以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系，并且点B在第二象限，A、P两点的坐标为0，4、

3、1，1，请你推断：P4、P2021、P2021三点的坐标4、如图1 和2，在2020 的等距网格每格的宽和高均是1 个单位长 中，ORtABC从点A与点M重合的位置开场，以每秒 1 个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点CNBAPM与点P重合时，RtABC停顿移动.CD图 1设运动时间为*秒，QAC的面积为图 2y.1如图 1，当 RtABC向下平移到 RtA1B1C1的位置时，请你在网格中画出RtA1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；2如图 2，在 RtABC向下平移的过程中，请你求出y与*的函数关系式，并说明当*分别取何值时，y取得最大值和最小值

4、.最大值和最小值分别是多少.3在 RtABC向右平移的过程中，请你说明当*取何值时，y取得最大值和最小值.最大值和最值分别是多少.为什么.5、如图，ABC 中，AB=AC，B、C 的平分线交于 O 点，过 O 点作 EFBC 交 AB、AC于 E、F.z.-(1)图中有几个等腰三角形猜测：EF 与 BE、CF 之间有怎样的关系，并说明理由(2)如图，假设ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗 如果有，分别指出它们在第(1)问中 EF 与 BE、CF 间的关系还存在吗(3)如图，假设ABC 中B 的平分线 BO 与三角形外角平分线 CO 交于 O，过 O 点作OEBC 交 AB 于 E，交

5、 AC 于 F这时图中还有等腰三角形吗EF 与 BE、CF 关系又如何说明你的理由。6、，如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC,D 为 AC 上一点，且BDC=124，延长 BA 到点 E，使 AE=AD,BD 的延长线交 CE 于点 F，求E 的度数。7、如图，正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O，将一三角尺的直角顶点放在点 O 处，让其绕点 O 旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD 的两边交于点 E 和 F。通过观察或测量OE,OF 的长度，你发现了什么.试说明理由。1、解：1证明：EF=EC，EFC=ECF，EFAB，B=EFC，B=ECF，梯形 ABCD 是等腰梯形

6、；2DCF 是等腰直角三角形，证明：DE=EC，EF=EC，EF=1CD，2CDF 是直角三角形如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形，梯形 ABCD 是等腰梯形，CF=DCF 是等腰直角三角形；3共四种情况：PB=1，PB=2，PB=3-2，PB=3+22、证明：1四边形 ABCD 是菱形，AB=AD，1=2又AN=AN，ABNADN解：作 MHDA 交 DA 的延长线于点 H由 ADBC，得MAH=ABC=60在 RtAMH 中，MH=AMsin60=4sin60=21BC-AD=1，DC=22，由勾股定理得：DF=1，3 点 M 到 AD 的距离为 23AH

7、=2DH=6+2=82解：ABC=90，菱形 ABCD 是正方形CAD=45下面分三种情形：假设 ND=NA，则ADN=NAD=45此时，点 M 恰好与点 B 重合，得*=6；.z.-假设 DN=DA，则DNA=DAN=45 此时，点 M 恰好与点 C 重合，得*=12；假设 AN=AD=6，则1=2ADBC，1=4，又2=3，3=4CM=AC=6 2CM=AC-AN=6 2-6故*=12-CM=12-6 2-6=18-6 2综上所述：当*=6 或 12 或 18-6 2 时，ADN 是等腰三角形。3、解：1用直尺和圆规作图，作图痕迹清晰；2ABP1ADP，且ABP1可看成是由ADP 绕点 A

8、 顺时针旋转 90而得理由如下：在ABP1 和ADP 中，由题意：AB=AD，AP=AP1，PAD=P1AB，ABP1ADP，又ABP1和ADP 有公共顶点 A，且PAP1=90，ABP1可看成是由ADP 绕点 A 顺时针旋转 90而得；3点 P1，1关于点 A0，4左转弯运动到 P1-3，3，点 P1-3，3关于点 B-4，4左转弯运动到点 P2-5，3，点 P2-5，3关于点 C-4，0左转弯运动到点 P3-1，1，点 P3-1，1关于点 D0，0左转弯运动到点P41，1，点 P41，1关于点 A0，4左转弯运动到点 P5-3，3，点 P5与点 P1重合，点 P6与点 P2重合，点 P20

9、21的坐标为-3，3点 P2021的坐标为-5，3 4、解：1如图 1，A2B2C2是A1B1C1关于直线 QN 成轴对称的图形；2当ABC 以每秒 1 个单位长的速度向下平移*秒时如图 2，则有：MA=*，MB=*+4，MQ=20，y=S 梯形QMBC-SAMQ-SABC=1114+20*+4-20*-44222=2*+400*16.z.-由一次函数的性质可知：当*=0 时，y 取得最小值，且 y 最小=40，当*=16 时，y 取得最大值，且 y 最大=216+40=72；3解法一：当ABC 继续以每秒 1 个单位长的速度向右平移时，此时 16*32，PB=20-*-16=36-*，PC=

10、PB-4=32-*，y=S 梯形BAQP-SCPQ-SABC=-2*+10416*32 由一次函数的性质可知：当*=32 时，y 取得最小值，且 y 最小=-232+104=40；当*=16 时，y 取得最大值，且 y 最大=-216+104=72解法二：在ABC 自左向右平移的过程中，QAC 在每一时刻的位置都对应着2中QAC*一时刻的位置，使得这样的两个三角形关于直线QN 成轴对称因此，根据轴对称的性质，只需考察ABC 在自上至下平移过程中QAC 面积的变化情况，便可以知道ABC 在自左向右平移过程中QAC 面积的变化情况当*=16 时，y 取得最大值，且 y 最大=72，当*=32 时，

11、y 取得最小值，且 y 最小=405、解：1图中有 5 个等腰三角形，EF=BE+CF，BEOCFO，且这两个三角形均为等腰三角形，可得 EF=EO+FO=BE+CF；2还有两个等腰三角形，为BEO、CFO，如下列图所示：EFBC，2=3，又1=2，1=3，BEO 为等腰三角形，在CFO 中，同理可证EF=BE+CF 存在3有等腰三角形：BEO、CFO，此时 EF=BE-CF，1114+20 36-*-2032-*-44222.z.-如下列图所示：OEBC，5=6，又4=5，4=6，BEO 是等腰三角形，在CFO 中，同理可证CFO 是等腰三角形，此时 EF=BE-CF，6、解：在ABD 和ACE 中，AB=AC，DAB=CAE=90AD=AE，ABDACESAS，E=ADBADB=180-BDC=180-124=56，E=567、解：OE=OF证明：正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，OA=OB，OAB=OBE=45，ACBDAOF+FOB=EOB+FOB=90，AOF=EOB在AOF 和BOE 中OAB=OBE，OA=OB，AOF=EOB，AOFBOEASA OE=OF.z.