2023届安徽省宣城市考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析及点睛.pdf

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1、2023 中考数学模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，90BAC，3AD，则CE的长为（）A6 B5 C4 D3 3 2下列各数中最小的是（）A0 B1 C3 D 3一个

2、不透明的袋子里装着质地、大小都相同的 3 个红球和 2 个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球两次都摸到红球的概率是（）A310 B925 C920 D35 4如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A B C D 5若关于 x 的一元二次方程（k1）x2+2x2=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak12 Bk12 Ck12且 k1 Dk12且 k1 6若一组数据 1、a、2、3、4 的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（）A0 B2.5 C3 D5 7下列说法正确的是（）A一个游戏的中奖概率是则做 10 次这

3、样的游戏一定会中奖 B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C一组数据 8,8,7,10,6,8,9 的众数和中位数都是 8 D若甲组数据的方差 S=0.01，乙组数据的方差 s 0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 8如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有 n（n1）个点.当 n2018 时，这个图形总的点数 S 为（）A8064 B8067 C8068 D8072 9如图，将 ABC 绕点 C 旋转 60得到 ABC，已知 AC=6，BC=4，则线段 AB 扫过的图形面积为（）A32 B83 C6 D以上答案都不对 10 为了解某校初三学生的体重情况，从中随

4、机抽取了 80 名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（）A80 B被抽取的 80 名初三学生 C被抽取的 80 名初三学生的体重 D该校初三学生的体重 11下列各数中，最小的数是（）A4 B3 C0 D2 12小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：西游记、施耐庵、安徒生童话、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是()A12 B13 C14 D16 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，E 为 BC 边上一点，

5、将 ABE 沿着 AE 翻折，点 B 落在点 F 处，当 EFC 为直角三角形时 BE=_ 14 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，B 的半径为 2，点 P 是B 上的一个动点，则 PD12PC 的最大值为_ 15如图，已知点 A 是反比例函数2yx 的图象上的一个动点，连接 OA，若将线段 O A 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 OB，则点 B 所在图象的函数表达式为_ 16已知点 A（a，y1）、B（b，y2）在反比例函数 y=3x的图象上，如果 ab0，那么 y1与 y2的大小关系是：y1_y2；17用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：第 4 个图案

6、有白色地面砖_块；第 n 个图案有白色地面砖_块 18若关于 x 的一元二次方程 kx2+2(k+1)x+k1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19（6 分）如图，半圆 O 的直径 AB5cm，点 M 在 AB 上且 AM1cm，点 P 是半圆 O 上的动点，过点 B 作 BQPM交 PM（或 PM 的延长线）于点 Q设 PMxcm，BQycm（当点 P 与点 A 或点 B 重合时，y 的值为 0）小石根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小石的探究过程，

7、请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y/cm 0 3.7 _ 3.8 3.3 2.5 _（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BQ 与直径 AB 所夹的锐角为 60时，PM 的长度约为_cm 20（6 分）计算：01113(3)3tan30()2 21（6 分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本

8、）与每本纪念册的售价 x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本求出 y 与 x 的函数关系式；当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？22（8 分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图所示的两幅统计图 （1）将条形统计图补充完整；（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是_；（3

9、）如果发了 3 条箴言的同学中有两位男同学，发了 4 条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了 3 条箴言和 4 条箴言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 23（8 分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于运行时间x（秒）的二次函数已知铅球刚出手时离地面的高度为53米；铅球出手后，经过 4 秒到达离地面 3 米的高度，经过 10 秒落到地面如图建立平面直角坐标系 （）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是_；（）求这个二次函数的解析式和自

10、变量x的取值范围 24（10 分）如图，抛物线2yax2axc（a0）交 x 轴于 A、B 两点，A 点坐标为（3，0），与 y 轴交于点 C（0，4），以 OC、OA 为边作矩形 OADC 交抛物线于点 G 求抛物线的解析式；抛物线的对称轴 l 在边 OA（不包括 O、A 两点）上平行移动，分别交 x 轴于点 E，交 CD 于点 F，交 AC 于点 M，交抛物线于点 P，若点 M 的横坐标为 m，请用含 m 的代数式表示PM 的长；在（2）的条件下，连结 PC，则在 CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点 P，使得以 P、C、F 为顶点的三角形和 AEM 相似？若存在，求出此时 m 的值，并

11、直接判断 PCM 的形状；若不存在，请说明理由 25（10 分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF 1求证：BCEDCF；2当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由 26（12 分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的 2 倍两组各自加工零件的数量 y（件）与时间 x（时）之间的函数图象如下图所示求甲组加工零件的数量 y 与时间 x 之间的函数关系式求乙组加工零件总量 a 的值 27（12 分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情

12、况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共_人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图 1 中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是 160 人，全校共 2000 人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及A=90可求得C=DBC=ABD=30，从而可得CD=

13、BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】ED 是 BC 的垂直平分线，DB=DC，C=DBC，BD 是 ABC 的角平分线，ABD=DBC，A=90，C+ABD+DBC=90，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CD=6，CE=33，故选 D【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含 30 度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.2、D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断【详解】301 则最小的数是 故选：D【点睛

14、】本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键 3、A【解析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红 红 红 绿 绿 红 （红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红 （红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）红 （红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）绿 （红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）绿 （红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况数为 20 种，其中两次都为红球的情况有 6 种，63P2010两次红，故选 A

15、.4、B【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从左面看易得下面一层有 2 个正方形，上面一层左边有 1 个正方形 故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 5、C【解析】根据题意得 k-10 且=2-4（k-1）（-2）0，解得：k12且 k1 故选 C【点睛】本题考查了一元二次方程 ax+bx+c=0（a0）的根的判别式=b-4ac，关键是熟练掌握：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 6、C【解析】解：这组数据 1、a、2、1、4 的平均数为：（1+a+2+1

16、+4）5=（a+10）5=0.2a+2，（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为 a，1，2，1，4，中位数是 2，平均数是 0.2a+2，这组数据 1、a、2、1、4 的平均数与中位数相同，0.2a+2=2，解得 a=0，符合排列顺序（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为 1，a，2，1，4，中位数是 2，平均数是 0.2a+2，这组数据 1、a、2、1、4 的平均数与中位数相同，0.2a+2=2，解得 a=0，不符合排列顺序（1）将这组数据从小到大的顺序排列后 1，2，a，1，4，中位数是 a，平均数是 0.2a+2，这组数据 1、a、2、1、4 的平均数与中位数相同，0.2a+2=a，解得

17、 a=2.5，符合排列顺序（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为 1，2，1，a，4，中位数是 1，平均数是 0.2a+2，这组数据 1、a、2、1、4 的平均数与中位数相同，0.2a+2=1，解得 a=5，不符合排列顺序（5）将这组数据从小到大的顺序排列为 1，2，1，4，a，中位数是 1，平均数是 0.2a+2，这组数据 1、a、2、1、4 的平均数与中位数相同，0.2a+2=1，解得 a=5；符合排列顺序；综上，可得：a=0、2.5 或 5，a 不可能是 1 故选 C【点睛】本题考查中位数；算术平均数 7、C【解析】众数，中位数，方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不

18、一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是 8，故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选 C.【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差.8、C【解析】分析：本题重点注意各个顶点同时在两条边上，计算点的个数时，不要把顶点重复计算了 详解：此题中要计算点的个数，可以类似周长的计算方法进行，但应注意各个顶点重复了一次 如当 n=2 时，共有 S2=424=4；当 n=3 时，共有 S3=434，依此类推，即 Sn=4n4，当 n=2018时，S2018=420184=1 故选 C 点睛：本题考查了图形的变化类问题，关

19、键是通过归纳与总结，得到其中的规律 9、D【解析】从图中可以看出，线段 AB 扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是 AC，小圆半径是 BC，圆心角是 60 度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积【详解】阴影面积=6036 16103603 故选 D【点睛】本题的关键是理解出，线段 AB 扫过的图形面积为一个环形 10、C【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据

20、样本确定出样本容量【详解】样本是被抽取的 80 名初三学生的体重，故选 C【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 11、A【解析】有理数大小比较的法则:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可【详解】根据有理数比较大小的方法，可得 4203 各数中，最小的数是4 故选：A【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：正数都大于 0;负数都小于 0;正数大于一切负数;两

21、个负数,绝对值大的其值反而小 12、D【解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意画图如下：共有 12 种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有 2 种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是21216；故选 D【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 二、填空题：（本大题共 6 个

22、小题，每小题 4 分，共 24 分）13、3 或 1【解析】分当点 F 落在矩形内部时和当点 F 落在 AD 边上时两种情况求 BE 得长即可.【详解】当 CEF 为直角三角形时，有两种情况：当点 F 落在矩形内部时，如图 1 所示 连结 AC，在 Rt ABC 中，AB=1，BC=8，AC=22ABBC=10，B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 F 处，AFE=B=90，当 CEF 为直角三角形时，只能得到EFC=90，点 A、F、C 共线，即B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，如图，EB=EF，AB=AF=1，CF=101=4，设 BE=x，则 EF=x，CE

23、=8x，在 Rt CEF 中，EF2+CF2=CE2，x2+42=（8x）2，解得 x=3，BE=3；当点 F 落在 AD 边上时，如图 2 所示 此时 ABEF 为正方形，BE=AB=1 综上所述，BE 的长为 3 或 1 故答案为 3 或 1【点睛】本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论 14、1【解析】分析:由 PD12PCPDPGDG，当点 P 在 DG 的延长线上时，PD12PC 的值最大，最大值为 DG1 详解:在 BC 上取一点 G，使得 BG1，如图，221PBBG，422BCPB，PBBCBGPB，PBGPBC，PBGCBP，12

24、PGBGPCPB，PG12PC，当点 P 在 DG 的延长线上时，PD12PC 的值最大，最大值为 DG22431 故答案为 1 点睛:本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题 15、2yx【解析】点 A 是反比例函数2yx 的图象上的一个动点，设 A（m，n），过 A 作 ACx 轴于 C，过 B 作 BDx 轴于 D，AC=n，OC=m，ACO=ADO=90，AOB=90，CAO+AOC=AOC+BOD=90，CAO=BOD，在 ACO 与 O

25、DB 中，ACO=ODB，CAO=BOD，AO=BO，ACOODB，AC=OD=n，CO=BD=m，B（n，m），mn=2，n（m）=2，点 B 所在图象的函数表达式为2yx，故答案为：2yx 16、【解析】根据反比例函数的性质求解【详解】反比例函数 y=3x的图象分布在第一、三象限，在每一象限 y 随 x 的增大而减小，而 ab0，所以 y1y2 故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y=kx（k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k也考查了反比例函数的性质 17、18 块 （4n+2）块 【解析】由已知图形

26、可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多 4 个白色地砖，所以可以得到第 n 个图案有白色地面砖（4n+2）块【详解】解：第 1 个图有白色块 4+2，第 2 图有 42+2，第 3 个图有 43+2，所以第 4 个图应该有 44+2=18 块，第 n 个图应该有（4n+2）块【点睛】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力 18、k，且 k1【解析】试题解析：a=k，b=2（k+1），c=k-1，=4（k+1）2-4k（k-1）=3k+11，解得：k-，原方程是一元二次方程，k1 考点：根的判别式 三、解答题：（本大

27、题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19、（1）4，1；（2）见解析；（3）1.1 或 3.2【解析】（1）当 x=2 时，PMAB，此时 Q 与 M 重合，BQ=BM=4，当 x=4 时，点 P 与 B 重合，此时 BQ=1（2）利用描点法画出函数图象即可；（3）根据直角三角形 31 度角的性质，求出 y=2，观察图象写出对应的 x 的值即可；【详解】（1）当 x2 时，PMAB，此时 Q 与 M 重合，BQBM4，当 x4 时，点 P 与 B 重合，此时 BQ1 故答案为 4，1（2）函数图象如图所示：（3）如图，在 Rt BQM 中，Q91，MBQ61

28、，BMQ31，BQ12BM2，观察图象可知 y2 时，对应的 x 的值为 1.1 或 3.2 故答案为 1.1 或 3.2【点睛】本题考查圆的综合题，垂径定理，直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题.20、2 34.【解析】利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简即可得出答案【详解】解：原式=331 1323 =2 34 故答案为2 34 【点睛】本题考查实数运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，正确化简各数是解题关键 21、（1）y=2x+80（20 x28）；（2）每本纪念册的销售单价是 25 元；（3）该纪念册销

29、售单价定为 28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是 192 元【解析】（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润销售量：w(x20)(2x80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.【详解】(1)设 y与x 的函数关系式为 ykxb.把(22，36)与(24，32)代入，得22362432.kbkb 解得280.kb y2x80（20 x28）.(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是 x 元，根据题意，得(x20)y150，即(x20)(2x80)150.解得 x125，x23

30、5(舍去)答：每本纪念册的销售单价是 25 元(3)由题意，可得 w(x20)(2x80)2(x30)2200.售价不低于 20 元且不高于 28 元，当 x30 时，y 随 x 的增大而增大，当 x28 时，w最大2(2830)2200192(元)答：该纪念册销售单价定为 28 元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是 192 元 22、（1）作图见解析；（2）3；（3）712【解析】（1）根据发了 3 条箴言的人数与所占的百分比列式计算即可求出该班全体团员的总人数为 12，再求出发了 4 条箴言的人数，然后补全统计图即可；（2）利用该班团员在这一个月内所发箴言的总条数除以总人数

31、即可求得结果；（3）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可【详解】解：（1）该班团员人数为：325%=12（人），发了 4 条赠言的人数为：122231=4（人），将条形统计图补充完整如下：（2）该班团员所发赠言的平均条数为：(21+22+33+44+15)12=3，故答案为：3；（3）发了 3 条箴言的同学中有两位男同学，发了 4 条箴言的同学中有三位女同学，发了 3 条箴言的同学中有一位女同学，发了 4 条箴言的同学中有一位男同学，方法一：列表得：共有 12 种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有 7 种，所选两位同学中

32、恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：712；方法二：画树状图如下：共有 12 种结果，且每种结果的可能性相同，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的情况有 7 种，所选两位同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：712；【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识注意平均条数=总条数总人数；如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率()mP An 23、（0，53），（4，3）【解析】试题分析：（）根据“刚出手时离地面高度为53米、经过 4 秒到达离地面 3 米的高度和经过 1 秒落到地面

33、”可得三点坐标；（）利用待定系数法求解可得 试题解析：解：（）由题意知，该二次函数图象上的三个点的坐标分别是（0，53）、（4，3）、（1，0）故答案为：（0，53）、（4，3）、（1，0）（）设这个二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c，将（）三点坐标代入，得：531643100100cabcabc，解得：1122353abc，所以所求抛物线解析式为 y=112x2+23x+53，因为铅球从运动员抛出到落地所经过的时间为 1 秒，所以自变量的取值范围为 0 x1 24、（1）抛物线的解析式为248yxx433；（2）PM=24m4m3（0m3）；（3）存在这样的点 P 使 PFC与 AEM

34、 相似此时 m 的值为2316或 1，PCM 为直角三角形或等腰三角形【解析】（1）将 A（3，0），C（0，4）代入2yax2axc，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）先根据 A、C 的坐标，用待定系数法求出直线 AC 的解析式，从而根据抛物线和直线 AC 的解析式分别表示出点P、点 M 的坐标，即可得到 PM 的长（3）由于PFC 和AEM 都是直角，F 和 E 对应，则若以 P、C、F 为顶点的三角形和 AEM 相似时，分两种情况进行讨论：PFCAEM，CFPAEM；可分别用含 m 的代数式表示出 AE、EM、CF、PF 的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出 m 的

35、值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出 PCM 的形状【详解】解：（1）抛物线2yax2axc（a0）经过点 A（3，0），点 C（0，4），解得4a3c4 抛物线的解析式为248yxx433 （2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，A（3，0），点 C（0，4），3kb0b4，解得4k3b4 直线 AC 的解析式为4yx43 点 M 的横坐标为 m，点 M 在 AC 上，M 点的坐标为（m，4m43）点 P 的横坐标为 m，点 P 在抛物线248yxx433 上，点 P 的坐标为（m，248mm433）PM=PEME=（248mm433）（4m43）=24m4m

36、3 PM=24m4m3（0m3）（3）在（2）的条件下，连接 PC，在 CD 上方的抛物线部分存在这样的点 P，使得以 P、C、F 为顶点的三角形和 AEM相似理由如下：由题意，可得 AE=3m，EM=4m43，CF=m，PF=248mm4433=248mm33，若以 P、C、F 为顶点的三角形和 AEM 相似，分两种情况：若 PFCAEM，则 PF：AE=FC：EM，即（248mm33）：（3m）=m：（4m43），m0 且 m3，m=2316 PFCAEM，PCF=AME AME=CMF，PCF=CMF 在直角 CMF 中，CMF+MCF=90，PCF+MCF=90，即PCM=90 PCM

37、 为直角三角形 若 CFPAEM，则 CF：AE=PF：EM，即 m：（3m）=（248mm33）：（4m43），m0 且 m3，m=1 CFPAEM，CPF=AME AME=CMF，CPF=CMFCP=CM PCM 为等腰三角形 综上所述，存在这样的点 P 使 PFC 与 AEM 相似此时 m 的值为2316或 1，PCM 为直角三角形或等腰三角形 25、见解析【解析】（1）由菱形的性质得出BD，ABBCDCAD，由已知和三角形中位线定理证出 AEBEDFAF，OF12DC，OE12BC，OEBC，由(SAS)证明 BCEDCF 即可；（2）由（1）得：AEOEOFAF，证出四边形 AEOF

38、 是菱形，再证出AEO90，四边形 AEOF 是正方形【详解】(1)证明：四边形 ABCD 是菱形，BD，ABBCDCAD，点 E，O，F 分别为 AB，AC，AD 的中点，AEBEDFAF,OF12DC,OE12BC,OEBC，在 BCE 和 DCF 中,BEDFBDBCDC，BCEDCF(SAS)；(2)当 ABBC 时，四边形 AEOF 是正方形，理由如下：由(1)得：AEOEOFAF，四边形 AEOF 是菱形，ABBC,OEBC，OEAB，AEO90，四边形 AEOF 是正方形.【点睛】本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质.26

39、、（1）y=60 x；（2）300【解析】（1）由题图可知，甲组的 y 是 x 的正比例函数.设甲组加工的零件数量 y 与时间 x 的函数关系式为 y=kx.根据题意，得 6k=360，解得 k=60.所以，甲组加工的零件数量 y 与时间 x 之间的关系式为 y=60 x.（2）当 x=2 时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的 2 倍.所以a-100100=24.8-2.82，解得 a=300.27、（1）100；（2）见解析；（3）108；（4）1250.【解析】试题分析：（1）根据乙班参赛 30 人，所占比为 20%，即可求出这四个班总人数；（2）根据丁班参赛 35 人，总

40、人数是 100，即可求出丁班所占的百分比，再用整体 1 减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以 360，即可得出答案；（4）根据样本估计总体，可得答案 试题解析：（1）这四个班参与大赛的学生数是：3030%=100（人）；故答案为 100；（2）丁所占的百分比是：100%=35%，丙所占的百分比是：130%20%35%=15%，则丙班得人数是：10015%=15（人）；如图：（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%360=108；（4）根据题意得：2000=1250（人）答：全校的学生中参与这次活动的大约有 1250 人 考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.