湖北省高中名校联合体2022-2023学年高三下学期诊断性考试数学试题含答案.pdf

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1、数学试题 第 1 页（共 5 页）考试结束前 湖北省高中名校联合体 2022 学年第二学期高三诊断性考试 数数 学学 试试 题题 本试题卷共 5 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上相应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 祝考试顺利一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意，错选、不选、多

2、选均不得分 1.已知，集合，集合，若，则实数的取值范围是 A.B.C.D.2.欧拉公式为自然对数的底数，为虚数单位是由著名瑞士数学家欧拉发明的，是英国科学期刊物理世界评选出的十大最伟大的公式之一根据欧拉公式可知，复数的虚部为 A.B.C.D.3.如图，在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，且，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为 第 3 题图 A.B.C.D.4.已知，是方程的两根，有以下四个命题：甲：乙：丙：丁：如果其中只有一个假命题，则该命题是 A.甲B.乙C.丙D.丁数学试题 第 2 页（共 5 页）5.如图，在正方体中，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到。

3、在运动过程中点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是 A.B.C.D.6.若正实数，满足，且，则下列不等式中一定成立的是 A.B.C.D.7.已知，若，则的最小值为 A.B.C.D.8.对于数列，定义为数列的“加权和”，已知某数列的“加权和”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为 A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题列出的四个选项中，有多项符合题意，全选得 5 分，漏选得 2 分，错选、不选均不得分 9.已知随机变量的取值为不大于的非负整数，它的概率分布列为 其中满足，且 定义由生成的函数，为

4、函数的导函数，为随机变量的期望现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有，个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为，此时由生成的函数为，则 A.B.C.D.第 5 题图 数学试题 第 3 页（共 5 页）10.已知定义在上的函数满足，则下列不等式中一定正确的是 A.B.C.D.11.如图，在直三棱柱中，为 的中点，过的截面与棱，分别交于点，则下列说法中正确的是 A.存在点，使得 B.线段长度的取值范围是 C.当点与点重合时，四棱锥的体积为 D.设截面，的面积分别为，则的最小值为 12.已知抛物线的焦点为，准线为，过点且斜率大于 的直线交抛物线于，两点 其中在的上方，为坐标原点，过线段

5、的中点且与轴平行的直线依次交直线，于点，则下列说法中正确的是 A.若，则直线的斜率为 B.C.若，是线段的三等分点，则直线的斜率为 D.若，不是线段的三等分点，则一定有 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.正三角形中，为中点，为三角形内满足的动点，则最小值为_ 14.已知双曲线的左右焦点分别为，若与直线有交点，且双曲线上存在不是顶点的，使得，则双曲线离心率取值范围为_ 15.已知集合U=1,2,3,n，对于集合的两个非空子集和，若，则称为集合的一组“互斥子集”记集合的所有“互斥子集”的组数为视与为同一组“互斥子集”那么 _ 16.已知关于的不等式恒成立，则实数的

6、取值范围为_ 第 11 题图 数学试题 第 4 页（共 5 页）四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(10 分)在中，设角,所对的边分别为,，且满足 求证：C=2B；求的最小值 18.(12 分)如图，平面平面，四边形为矩形，在四边形中，点在线段上，且，是否存在实数，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；点在线段上，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围 第 18 题图 19.(12 分)若正项数列的前项和满足 求数列的通项公式；若对于任意的，都有成立，求的最大值 数学试题 第 5 页（共 5 页）20.(12 分)某企业计划新购买台设

7、备，并将购买的设备分配给名年龄不同 视为技术水平不同的技工加工一批模具，因技术水平不同而加工出的产品数量不同，故产生的经济效益也不同若用变量表示不同技工的年龄，变量为相应的效益值 元，根据以往统计经验，他们的工作效益满足最小二乘法，且关于的线性回归方程为 试预测一名年龄为岁的技工使用该设备所产生的经济效益；试根据的值判断使用该批设备的技工人员所产生的的效益与技工年龄的相关性强弱，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性不强；若这批设备有两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是，若两道工序都没有出现故障，则生产成本不增加；若工序出现故障，则生产成本增加万元；若工序出现故障，则生

8、产成本增加 万元；若两道工序都出现故障，则生产成本增加万元求这批设备增加的生产成本的期望 参考数据：，参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，21.(12 分)已知椭圆：，过点，以四个顶点围成的四边形面积为 求椭圆的标准方程；过点的直线 斜率为，交椭圆于不同的两点，直线，交于点，若，求的取值范围 22.(12 分)已知函数，讨论极值点的个数；若有两个极值点，且，证明：1 湖北省高中名校联合体 2022 学年第二学期高三诊断性考试数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意，错

9、选、不选、多选均不得分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B B C D D A 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题列出的四个选项中，有多项符合题意，全选得 5 分，漏选得 2 分，错选、不选均不得分 题号 9 10 11 12 答案 CD AD BC ABC 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 题号 13 14 15 16 答案 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（5+5=10 分）在中，由已知及余弦定理得到：，即 由正弦定理得到，又，故，因为，所以，因为

10、，所以所以 由得，2 所以，由，得 ，当且仅当时取等号，所以时，取得最小值 18.（6+6=12 分）存在时，使得，理由如下：因为四边形为矩形，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以，取为坐标原点，为轴，为轴，过作的垂线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，所以，又，所以，当时，所以存在时，使得；3 设，则，又，设平面的一个法向量为，所以，即，令，则，所以，设直线与平面所成角为，则 ，因为，所以时，当时，所以直线与平面所成角的正弦值的取值范围是 19.（6+6=12 分）时，且，解得，舍去，化简可得，累加可得，又，4 当时，也成立，所以，又因为，所以，所以，时，也成

11、立，故 由 得 ，因为，所以，所以，即 所以数列是递减数列 所以，5 因为，所以 20.（2+5+5=12 分）当时，所以预测一名年龄为岁的技工使用该设备所产生的经济效益为元 由题得，所以，所以 因为，满足，所以与线性相关性很强 所以使用该批设备的技工人员所产生的的效益与技工年龄的相关性强 设增加的生产成本为万元，则的可能取值为，所以万元，所以这批设备增加的生产成本的期望为万元 21.（4+8=12 分）以四个顶点围成的四边形面积为，故，联立，解得，6 故椭圆的标准方程为；由题意可知，直线 的斜率存在，设直线 的方程为，当时，直线 与椭圆没有交点，而直线 交椭圆于不同的两点，所以，设，联立 消

12、去理可得，由，解得或，直线的方程为，令，则，故，直线的方程为，令，则，故，代入，则 代入式和式化简得，由于，所以，即 综上：的取值范围为 22.（4+8=12 分），则，显然不是的零点，7 令，则，在单调递减，在单调递减，在单调递增()当时，若，则，若，则()当时，若时，则，若，则，；当时，有个极值点，当时，有 个极值点，当时，有个极值点 证明：由知，且，在单调递减，在单调递增，先证：，即证：即证：，即证：令，即证：，令，则，令，则，则在单调递减，即在单调递减，证毕 再证：，且，在单调递增，在单调递减，在单调递增，8 即证：，又，即证：令，令，设，设，令，在单调递减，在单调递增，当时，单调递增 当时，单调递减，在单调递减，在单调递增，在单调递增，在单调递减，当时，当时，在单调递增，原命题得证