2023年江苏省无锡市育才中考数学模拟试题含解析及点睛.pdf

《2023年江苏省无锡市育才中考数学模拟试题含解析及点睛.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年江苏省无锡市育才中考数学模拟试题含解析及点睛.pdf（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023 中考数学模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1函数 y=12x中，x 的取值范围是（）Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 2如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于()A112 B136 C124 D84 3若点 A(1，a)和点 B(4，b)在直线 y2xm 上，则 a 与 b 的大小关系是()Aab Bab Cab D与 m 的值有关 4如图，点 A、B、C 都在O 上，若AOC=140，则B 的度数是（）A70 B80 C110 D140 5下列计算正确的是（）.A(x+y)2=x2+y2 B(12xy2）3=16 x3y6 Cx6x3=x2 D2(

3、2)=2 6甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A B C D 7从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是 86.5 分，方差分别是 S甲21.5，S乙22.6，S丙23.5，S丁23.68，你认为派谁去参赛更合适（）A甲 B乙 C丙 D丁 8如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 D 作 DEAC，且 DE=12AC，连接 CE、OE，连接 AE，交 OD于点 F，若 AB=2，ABC=60，则 AE 的长为（）A3 B5 C7 D2 2 9郑州某中学在备考 2018 河南中考体育的过程中抽取该校九年级

4、 20 名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米）2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50 人数 2 3 2 4 5 2 1 1 则下列叙述正确的是（）A这些运动员成绩的众数是 5 B这些运动员成绩的中位数是 2.30 C这些运动员的平均成绩是 2.25 D这些运动员成绩的方差是 0.0725 10如图，点 A、B、C 在圆 O 上，若OBC=40，则A 的度数为（）A40 B45 C50 D55 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11如图，在 ABC 中，AD、BE 分别是 BC、AC 两边

5、中线，则EDCABCSS=_ 12春节期间，中国诗词大会)节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱，现有以下四句古诗词：锄禾日当午；春眠不觉晓；白日依山尽；床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为_ 13已知a、b为两个连续的整数，且28ab，则a b=_ 14如图，圆柱形容器高为 18cm，底面周长为 24cm，在杯内壁离杯底 4cm 的点 B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外币 A 处到达内壁 B 处的最短距离为_ 15在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜

6、边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，ABCD，CDBC 于 C，且 AB、BC、CD 边长分别为 2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是_.16如图是我市某连续 7 天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这 7 天中最大的日温差是 17中国的陆地面积约为 9 600 000km2，把 9 600 000 用科学记数法表示为 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）如图，AEFD，AE=FD，B、C 在直线 EF 上，且 BE=CF，（1）求证：ABEDCF；（2）试证明：以 A、B、D、C 为顶点的四边形是平行四边形 19（5 分）

7、已知二次函数 y=x2-4x-5，与 y 轴的交点为 P，与 x 轴交于 A、B 两点（点 B 在点 A 的右侧）（1）当 y=0 时，求 x 的值（2）点 M（6，m）在二次函数 y=x2-4x-5 的图像上，设直线 MP 与 x 轴交于点 C，求 cotMCB 的值 20（8 分）计算：22+2cos60+（3.14）0+（1）2018 21（10 分）如图,AB=16,O 为 AB 中点,点 C 在线段 OB 上(不与点 O,B 重合),将 OC 绕点 O 逆时针旋转 270后得到扇形 COD,AP,BQ 分别切优弧 CD 于点 P，Q，且点 P，Q 在 AB 异侧，连接 OP.求证：A

8、P=BQ；当 BQ=4 3时,求QD的长(结果保留)；若 APO的外心在扇形 COD 的内部，求 OC 的取值范围.22（10 分）已知：如图，梯形 ABCD，DCAB，对角线 AC 平分BCD，点 E 在边 CB 的延长线上，EAAC，垂足为点 A（1）求证：B 是 EC 的中点；（2）分别延长 CD、EA 相交于点 F，若 AC2=DCEC，求证：AD：AF=AC：FC 23（12 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+3)x+m21 有两根，求 m 的取值范围；若+1求 m 的值 24（14 分）计算：-2-2-12+21 sin603 0 参考答案 一、选择题（每小题只有一个

9、正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、D【解析】试题分析：由分式有意义的条件得出 x+10，解得 x1 故选 D 点睛：本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键 2、B【解析】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：由勾股定理22543，3 26，全面积为：16 425 726 7247042136.2 故该几何体的全面积等于 1 故选 B.3、A【解析】【分析】根据一次函数性质：ykxb中，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小.由-2y2.【详解】因为，点 A(1，a)和点 B(4，b)在直线 y2

10、xm 上，-20,所以，y 随 x 的增大而减小.因为，1b.故选 A【点睛】本题考核知识点：一次函数性质.解题关键点:判断一次函数ykxb中 y 与 x 的大小关系，关键看 k 的符号.4、C【解析】分析：作AC对的圆周角APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到P=40，然后根据圆周角定理求AOC 的度数 详解：作AC对的圆周角APC，如图，P=12AOC=12140=70 P+B=180，B=18070=110，故选：C 点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 5、D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法

11、法则和算术平方根的定义计算，判断即可 详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A 错误；（-12xy2）3=-18x3y6，B 错误；x6x3=x3，C 错误；22=4=2，D 正确；故选 D 点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键 6、D【解析】试题分析：A是轴对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，故本选项错误；C是轴对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 考点：轴对称图形 7、A【解析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小

12、，则应该选择甲.故答案为 A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.8、C【解析】在菱形 ABCD 中,OC=12AC，ACBD，DE=OC，DEAC，四边形 OCED 是平行四边形，ACBD，平行四边形 OCED 是矩形，在菱形 ABCD 中,ABC=60，ABC 为等边三角形，AD=AB=AC=2,OA=12AC=1，在矩形 OCED 中,由勾股定理得：CE=OD=2222213ADAO，在 Rt ACE 中,由勾股定理得：AE=22222(3)7ACCE；故选 C.点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形 OCED 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出COD

13、=90，证明四边形 OCED 是矩形，再根据菱形的性质得出 AC=AB，再根据勾股定理得出 AE 的长度即可.9、B【解析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】由表格中数据可得：A、这些运动员成绩的众数是 2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是 2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是 0.0725，错误；故选 B【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数

14、（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量 10、C【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得BOC=100，再利用圆周角定理得到A=BOC【详解】OB=OC，OBC=OCB 又OBC=40，OBC=OCB=40，BOC=180-240=100，A=BOC=50 故选：C【点睛】考查了圆周角定理在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11、14 【解析】利用三角形中位线的性质定理以及相似三角形的性质即可解决问题；【详解】AE=EC，BD=CD，DEAB，DE=12AB，EDCABC，EDCA

15、BCSS21()4EDAB，故答案是：14【点睛】考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理 12、14【解析】用列举法或者树状图法解答即可.【详解】解：如图，由图可得，甲乙两人选取的诗句恰好相同的概率为41164P.故答案为：14.【点睛】本题考查用树状图法或者列表法求随机事件的概率，熟练掌握两种解答方法是关键.13、11【解析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出 a，b 的值，即可得出答案【详解】a28b，a、b 为两个连续的整数，252836，a5，b6，ab11.故答案为 11.【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无

16、理数是解题的关键.14、20 cm【解析】将杯子侧面展开，建立 A 关于 EF 的对称点 A，根据两点之间线段最短可知 AB 的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A，连接 AB，则 AB 即为最短距离 根据勾股定理，得2222A BA DBD121620（cm）故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力 15、4或 1【解析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长【详解】如图：因为 AC=2，点 A 是斜

17、边 EF 的中点，所以 EF=2AC=4，如图：因为 BD=5，点 D 是斜边 EF 的中点，所以 EF=2BD=1，综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是 4或 1，故答案是：4或 1【点睛】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解 16、11.【解析】试题解析：由折线统计图可知，周一的日温差=8+1=9；周二的日温差=7+1=8；周三的日温差=8+1=9；周四的日温差=9；周五的日温差=135=8；周六的日温差=1571=8；周日的日温差=165=11，这 7 天中最大的日温差是 11 考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法 17、9

18、.61【解析】将 9600000 用科学记数法表示为 9.61 故答案为 9.61 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18、（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）根据平行线性质求出B=C，等量相减求出 BE=CF，根据 SAS 推出两三角形全等即可；（2）借助（1）中结论 ABEDCF，可证出 AE 平行且等于 DF，即可证出结论.证明：（1）如图，ABCD，B=C BF=CE BE=CF 在 ABE 与 DCF 中，ABEDCF（SAS）；（2）如图，连接 AF、DE 由（1）知，ABEDCF，AE=DF，AEB=DFC，AEF=DFE，AEDF，以 A、F、D、E 为顶点

19、的四边形是平行四边形 19、（1）15x，21x ；（2）1cot2MCB【解析】（1）当 y=0，则 x2-4x-5=0，解方程即可得到 x 的值.(2)由题意易求 M，P 点坐标，再求出 MP 的直线方程，可得 cotMCB.【详解】（1）把0y 代入函数解析式得2450 xx，即510 xx，解得：15x，21x .（2）把6,Mm代入245yxx得7m，即得6,7M，二次函数245yxx，与y轴的交点为P，P点坐标为0,5P.设直线MP的解析式为ykxb，代入0,5P，6,7M得576bkb 解得=5=2bk，25yx，点C坐标为5,02C，在Rt POC中1cot2OCOCPOP,又

20、OCPMCB 1cot2MCB.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与 x 轴的交点，二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握抛物线与 x 轴的交点，二次函数的性质.20、-1【解析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，零指数幂法则计算即可求出值【详解】解：原式4+1+1+11【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21、（1）详见解析；（2）143；（3）4OC1.【解析】（1）连接 OQ，由切线性质得APO=BQO=90，由直角三角形判定 HL 得 Rt APORt BQO，再由全等三角形性质即可得证.（2）由（1）中全等三角形性质得AOP=BOQ，从而可得 P、O、Q

21、 三点共线，在 Rt BOQ 中，根据余弦定义可得 cosB=QBOB，由特殊角的三角函数值可得B=30，BOQ=60，根据直角三角形的性质得 OQ=4，结合题意可得 QOD 度数，由弧长公式即可求得答案.（3）由直角三角形性质可得 APO 的外心是 OA 的中点，结合题意可得 OC 取值范围.【详解】（1）证明：连接 OQ.AP、BQ 是O 的切线，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90，在 Rt APO 和 Rt BQO 中，OPOQOAOB，Rt APORt BQO，AP=BQ.（2）Rt APORt BQO，AOP=BOQ，P、O、Q 三点共线，在 Rt BOQ 中,cosB=4 3

22、382QBOB，B=30,BOQ=60，OQ=12OB=4，COD=90，QOD=90+60=150，优弧 QD 的长=2104141803，（3）解：设点 M 为 Rt APO 的外心，则 M 为 OA 的中点，OA=1，OM=4，当 APO 的外心在扇形 COD 的内部时，OMOC，OC 的取值范围为 4OC1【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理 HL 证出 Rt APORt BQO；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键 22、（

23、1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质可得出BCA=BAC，进而可得出 BA=BC，根据等角的余角相等结合等角对等边，即可得出 AB=BE，进而可得出 BE=BA=BC，此题得证；（2）根据 AC2=DCEC结合ACD=ECA可得出 ACDECA，根据相似三角形的性质可得出ADC=EAC=90，进而可得出FDA=FAC=90，结合AFD=CFA 可得出 AFDCFA，再利用相似三角形的性质可证出 AD：AF=AC：FC【详解】（1）DCAB，DCA=BAC AC 平分BCD，BCA=BAC=DCA，BA=BC BAC+BAE=90，ACB+E=90，BA

24、E=E，AB=BE，BE=BA=BC，B 是 EC 的中点；（2）AC2=DCEC，ACDCECAC ACD=ECA，ACDECA，ADC=EAC=90，FDA=FAC=90 又AFD=CFA，AFDCFA，AD：AF=AC：FC 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出 BA=BC、BE=BA；（2）利用相似三角形的判定定理找出 AFDCFA 23、(1)m；(2)m 的值为 2【解析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知 1，求出 m 的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出+与 的值，代入代数式进行计算即可【

25、详解】(1)由题意知，(2m+2)241m21，解得：m；(2)由根与系数的关系得：+(2m+2)，m2，+1，(2m+2)+m21，解得：m11，m12，由(1)知 m，所以 m11 应舍去，m 的值为 2【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c1（a1）的两根时，x1+x2，x1x2 是解答此题的关键 24、75 342【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值分别化简，再根据实数的运算法则即可求出答案【详解】解：原式=13752 31134242 【点睛】本题考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的锐角三角函数值，熟记这些运算法则是解题的关键.