贵州省织金县2023学年高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf

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1、2023 年高考数学模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知i为虚数单位，复数z满足1zii，则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知函数()(0)f xxx x，xg xxe，ln0h xxx x的零点分别为1x，2x，3x，则（）A

2、123xxx B213xxx C231xxx D312xxx 3已知点 P 不在直线 l、m 上，则“过点 P 可以作无数个平面，使得直线 l、m 都与这些平面平行”是“直线 l、m 互相平行”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4执行下面的程序框图，则输出S的值为 （）A112 B2360 C1120 D4360 5已知等差数列na的前 n 项和为nS，262,21aS，则5a A3 B4 C5 D6 6已知函数 sin 22fxx，则函数 f x的图象的对称轴方程为（）A,4xkkZ B+,4xkkZ C1,2xkkZ D1+,24xkkZ 7

3、若 ab0，0c1，则 Alogaclogbc Blogcalogcb Cacbc Dcacb 8如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 176，320，则输出的 a 为（）A16 B18 C20 D15 9设复数 z213ii，则|z|（）A13 B23 C12 D22 10已知实数,x y满足,10,1,xyxyy 则2zxy的最大值为（）A2 B32 C1 D0 11已知13313711log,(),log245abc，则,a b c的大小关系为 Aabc Bbac Ccba Dcab 12给定下列四个命题：若一个平

4、面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中，为真命题的是()A和 B和 C和 D和 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13现有 5 人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有_种.（用数字作答）14已知1121011012101112xaa xa xa xa x，则12101121011aaaa_.15已知1,3a，2,1b ，求2aba_.16 在如图所示的三

5、角形数阵中，用.i jaij表示第i行第j个数*,i jN，已知*.1i 1112iaiN，且当3i 时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即.1.11.21i jijijaaaji，若.22019ma，则正整数m的最小值为_.110112233144777784481521721151682816111122nn 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）已知在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为1232xmym（m为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22 cos20，点A的极坐标为2 15

6、 2,33（1）求直线l的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于B，C两点，求ABC的面积 18（12 分）已知函数，记的最小值为.（）解不等式；（）若正实数，满足，求证：.19（12 分）已知 xR，设(2cos,sincos)mxxx，(3sin,sincos)nxxx，记函数()f xm n.（1）求函数 f x取最小值时 x 的取值范围；（2）设 ABC 的角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2f C，3c，求 ABC 的面积 S 的最大值.20（12 分）已知函数 2ln(1)(0)1axxfxxax，且曲线 yf x在1x 处的切线方程为12yxb.（1）求 f x的极

7、值点与极值.（2）当12k，0,x时，证明：2f xkx.21（12 分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3 344xtyt（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为10cos.（）设直线l与曲线C交于M，N两点，求MN；（）若点,P x y为曲线C上任意一点，求310 xy的取值范围.22（10 分）设数列 na的前 n 项和nS满足2nnSnan，n+N，22a，（1）证明：数列 na是等差数列，并求其通项公式（2）设111nnnnnbaaaa，求证：121nnTbbb.参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分

8、。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】求出复数z，得出其对应点的坐标，确定所在象限【详解】由题意ii(1 i)11i1 i(1 i)(1i)22z,对应点坐标为1 1(,)2 2，在第二象限 故选：B【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，属于基础题 2C【解析】转化函数()(0)f xxx x，xg xxe，ln0h xxx x的零点为yx与(0)yx x，xye，ln0yx x 的交点，数形结合，即得解.【详解】函数()(0)f xxx x，xg xxe，ln0h xxx x的零点，即为yx与(0)yx x，xye，ln0yx x 的交点，作出yx与

9、(0)yx x，xye，ln0yx x 的图象，如图所示，可知231xxx 故选：C【点睛】本题考查了数形结合法研究函数的零点，考查了学生转化划归，数形结合的能力，属于中档题.3C【解析】根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】点P不在直线l、m上，若直线l、m互相平行，则过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行，即必要性成立，若过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行，则直线l、m互相平行成立，反证法证明如下：若直线l、m互相不平行，则l，m异面或相交，则过点P只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即充分性成立 则“过点

10、P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的充要条件，故选：C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键 4D【解析】根据框图，模拟程序运行，即可求出答案.【详解】运行程序，11,25si，1211,3552si，123111,455523si，12341111,55555234si，12341111,55555234si，1234511111,6555552345si，结束循环，故输出1111113743=(12345)13523456060s，故选：D.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，

11、属于中档题.5C【解析】方法一：设等差数列na的公差为d，则1126 56212adad，解得111ad，所以51(51)15a .故选 C 方法二：因为166256()3()2aaSaa，所以53(2)21a，则55a.故选 C 6C【解析】cos2f xx，将2x看成一个整体，结合cosyx的对称性即可得到答案.【详解】由已知，cos2f xx，令2,xkkZ，得1,2xkkZ.故选：C.【点睛】本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数cosx的性质，是一道容易题.7B【解析】试题分析：对于选项 A，ab1gc1gclog c,log clg

12、algb，01c，10gc，而0ab，所以lglgab，但不能确定lglgab、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项 B，clglglog,loglglgcababcc,lglgab，两边同乘以一个负数1lgc改变不等号方向，所以选项 B 正确;对于选项 C，利用cyx在第一象限内是增函数即可得到ccab，所以 C 错误;对于选项 D，利用xyc在R上为减函数易得abcc，所以 D 错误.所以本题选 B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.8A【解

13、析】根据题意可知最后计算的结果为ab，的最大公约数.【详解】输入的 a，b 分别为176,320,根据流程图可知最后计算的结果为ab，的最大公约数，按流程图计算320-176=144,176-144=32,144-32=112,112-32=80,80-32=48,48-32=16,32-16=16,易得 176 和 320 的最大公约数为 16，故选:A.【点睛】本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,难度较易.9D【解析】先用复数的除法运算将复数z化简，然后用模长公式求z模长.【详解】解：z213ii(2)(1 3)(13)(1 3)iiii1 710i 110710i,则|z|2

14、2171010 501001222.故选：D.【点睛】本题考查复数的基本概念和基本运算,属于基础题.10B【解析】作出可行域，平移目标直线即可求解.【详解】解：作出可行域：由2zxy得，1122yxz 由图形知，1122yxz 经过点时，其截距最大，此z时最大 10yxxy 得1212xy，1 1,2 2C 当1212xy时，max1232222z 故选：B【点睛】考查线性规划，是基础题.11D【解析】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定 a,b,c 的大小关系.详解：由题意可知：3337392logloglog，即12a，103111044，即01b，13

15、3317552logloglog，即ca，综上可得：cab.本题选择 D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确 12D【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故错误；由平面与平面垂直的判定可

16、知正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故正确综上，真命题是.故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。1336【解析】先优先考虑甲、乙两人不相邻的排法，在此条件下，计算甲不排在两端的排法，最后相减即可得到结果.【详解】由题意得 5 人排成一排，甲、乙两人不相邻，有3234A A种排法，其中甲排在两端，有31332A A种排法，则 6 人排成一排，甲、乙两人不

17、相邻，且甲不排在两端，共有32313433362A AA A（种）排法.所以本题答案为 36.【点睛】排列、组合问题由于其思想方法独特，计算量庞大，对结果的检验困难，所以在解决这类问题时就要遵循一定的解题原则，如特殊元素、位置优先原则、先取后排原则、先分组后分配原则、正难则反原则等，只有这样我们才能有明确的解题方向.同时解答组合问题时必须心思细腻、考虑周全，这样才能做到不重不漏，正确解题.1422【解析】对原方程两边求导，然后令1x 求得表达式的值.【详解】对等式112012(12)xaa xa x10111011a xa x两边求导，得101222(12)2xaa x91010111011a

18、 xa x，令1x，则1210112101122aaaa.【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查利用导数转化已知条件，考查赋值法，属于中档题.1521【解析】求出向量2ab的坐标，然后利用向量数量积的坐标运算可计算出结果.【详解】1,3a，2,1b ，22 1,32,10,7ab，因此，20 1 7 321aba .故答案为：21.【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.162023【解析】根据条件先求出数列,2na的通项，利用累加法进行求解即可【详解】.11112nna，1.12112nna，2n，下面求数列.2na的通项，由题意知，.21.11.2nnnaaa

19、，3n，.21.21.12112nnnnaaa，3n，.2.21.21.22.23.22.22.221522nnnnnnaaaaaaaan，数列.2na是递增数列，且2021.22022.22019aa，m的最小值为2022.故答案为：2022.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，结合数列的性质求出数列,2na的通项是解决本题的关键综合性较强，属于难题 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）3R（2）3 52【解析】（1）先消去参数m，化为直角坐标方程3yx，再利用sin,cosyx求解.（2）直线与曲线方程联立22 cos203，得220，求得弦长212

20、12124BC 和点2 15 2,33A到直线l的距离2 152sin333d，再求ABC的面积.【详解】（1）由已知消去m得3yx，则sin3 cos，所以3，所以直线l的极坐标方程为3R（2）由22 cos203，得220，设B，C两点对应的极分别为1，2，则121，122 ，所以212121243BC，又点2 15 2,33A到直线l的距离2 152sin5333d 所以13 522ABCSBC d【点睛】本题主要考查参数方程、直角坐标方程及极坐标方程的转化和直线与曲线的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.18（）（）见证明【解析】()由题意结合不等式的性质零点

21、分段求解不等式的解集即可；()首先确定 m 的值，然后利用柯西不等式即可证得题中的不等式.【详解】（）当时，即，；当时，；当时，即，.综上所述，原不等式的解集为.（），当且仅当时，等号成立.的最小值.，即，当且仅当即时，等号成立.又，时，等号成立.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，柯西不等式及其应用，绝对值三角不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19（1）|,6x xkkZ；（2）3 34【解析】(1)先根据向量的数量积的运算，以及二倍角公式和两角和的正弦公式化简得到 f（x）=2sin 26x，再根据正弦函数的性质即可求出答案；（2）先求出 C 的大小，再根

22、据余弦定理和基本不等式，即可求出3ab，根据三角形的面积公式即可求出答案.【详解】（1）222 3sincossincos3sin 2cos22sin 26fxm nxxxxxxx.令2262xk，kZ，即()6xkkZ时，sin 216x，f x取最小值，所以，所求x的取值集合是,6x xkkZ；（2）由 2f C，得sin 216C，因为0C，所以112666C，所以262C，3C.在ABC中，由余弦定理2222coscababC，得223ababab，即3ab，当且仅当ab时取等号，所以ABC的面积1133 3sin32224SabC，因此ABC的面积S的最大值为3 34.【点睛】本题考

23、查了向量的数量积的运算和二倍角公式，两角和的正弦公式，余弦定理和基本不等式，三角形的面积公式，属于中档题.20（1）极小值点为=0 x，极小值为0，无极大值；（2）证明见解析【解析】(1)先对函数求导，结合已知及导数的几何意义可求a，结合单调性即可求解函数的极值点及极值；(2)令2()()g xkxf x，问题可转化为求解函数的最值，结合导数可求【详解】（1）由题得函数的定义域为1,.222211211111axxaxxx axafxxxx 3114af，由已知得 112f，解得1a 2ln(1)=ln(1)1xxf xxxxx，1111xfxxx 令=0fx，得=0 x 令 0fx，得0 x

24、，f x在0+，上单调递增.令 0fx，得10 x f x在(1,0)上单调递减 f x的极小值点为=0 x，极小值为0，无极大值.（2）证明：由（1）知1a，2ln(1)=ln(1)1xxf xxxxx，令 2g xkxf x，即 2gln(1)xkxxx 2122111221111kkx xxk xkgxkxxxx 12k，0,x，212201kkx xkgxx恒成立.2gln(1)xkxxx在0,上单调递增 又 00g，00g xg在0,上恒成立 2ln(1)0kxxx在0,上恒成立 2ln(1)kxxx，即2ln(1)xxkx 2f xkx【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，

25、考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题 21（）6（）3100,15xy【解析】（）化简得到直线l的普通方程化为430 xy，C是以点(5,0)为圆心，5为半径的圆，利用垂径定理计算得到答案.（）设(55cos,5sin)P，则31010sin()56xy，得到范围.【详解】（）由题意可知，直线l的普通方程化为430 xy，曲线C的极坐标方程10cos变形为210cos，所以C的普通方程分别为22100 xyx，C是以点(5,0)为圆心，5为半径的圆，设点(5,0)到直线l的距离为d，则22|4 53 0|434d ，所以222 546MN.（）C的标准方程为

26、22(5)25xy，所以参数方程为55cos5sinxy（为参数），设(55cos,5sin)P，31055cos5 3sin1010sin()56xy，因为1010sin()106，所以1510sin()556，所以3100,15xy.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.22（1）证明见解析，nan；（2）证明见解析【解析】（1）由2nnSnan，11211nnSnan作差得到1110nnnana，进一步得到21110nnnana，再作差即可得到112nnnaaa，从而使问题得到解决；（2）11(1)nbn nnn 111(1)1nnn nnn，求和即可.【详解】（1）2nnSnan，11211nnSnan，两式相减：1110nnnana 用1n换n，得21110nnnana ，得2120nnnnanana，即112nnnaaa，所以数列 na是等差数列，又1121Sa，11a，22a，公差1d，所以nan.（II）11111(1)nnnnnbaaaan nnn 1(1)(1)n nnn 111(1)1nnn nnn.1211111111122311nnTbbbnnn 【点睛】本题考查由nS与na的关系求通项以及裂项相消法求数列的和，考查学生的计算能力，是一道容易题.