江西省新八校2022-2023学年高三上学期第一次联考理科数学试题含答案.pdf

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1、江西省新八校东乡一中都昌一中丰城中学赣州中学景德镇二中上饶中学上栗中学新建二中江西省新八校东乡一中都昌一中丰城中学赣州中学景德镇二中上饶中学上栗中学新建二中2023届高三第一次联考理科数学试题2023届高三第一次联考理科数学试题考试时间：120分钟分值:150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合=|lg 1,=|1,=,则 =A.x|1x 10B.x|1x10C.x|0 x1D.x|1x 0,+1”的否定形式是“0,+1”B.若函数f(x)为奇函数,则f(0)=0.C.两个非零向量,b,b是?=?的充分不必要条件D

2、.若xy0(xR,yR),则|x+y|+|x|+|y|2|x-y|4.要计算=1+12+13+12023的结果，如图程序框图中的判断框内可以填()A.n2023D.n20235.函数 =2的图像大致为()6防疫工作，人人有责，某单位选派了甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者到A、B，C三处核酸点参加志愿工作，若每个核酸点至少去1名志愿者，则甲、乙两人派到同一处核酸点参加志愿者工作的概率为().325.625.25.357.设a,bR,数列中,1=1,+1=+,则下列选项正确的是()A.当a=1,b=-1,时,则=1B.当a=2,b=1,时,则=2C.当a=0,b=2,时,则=2D.当a=1,b2,时,

3、则=2 1.143.143.561.433210.已知双曲线:2222=1 0,0)的左焦点为F，右项点为A，点B在C的一条渐近线上，且FBBO(点O为坐标原点),直线FB与y轴交于点D.若ADOB,则双曲线C的离心率为().512.5+12.5+1.5 111.有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24,棱长为 2的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点E为线段BC上的动点，则下列结论不正确的是(

4、)A.bcaB.acbC.cabD.abc二、填空题：本题共4小题，每小题5.分，.共20分。13.已知非零向量?,?满足|?|=2|?|=2,且?,则向量b在向量a上的投影为.16.已知函数f(x)=lnx+ax-(a+2)x(a0)的焦点为 F，过 F 且斜率为 1 的直线交 E 于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，其垂直平分线交 x 轴于点 C，MNy 轴于点 N.若四边形 OCMN 的面积等于 8,则 E 的方程为.2=2B.2=4.2=4 3D.2=89已知函数 =2sin +6 0),若方程f(x)=1在区间0，2上恰有3个实根，则的取值范围是()A.存在点E、使得A、E、

5、D、E四点共面;B.存在点E,使DEDF;C.存在点E，使得直线DE与平面CDF所成角为3;12.已知 =0.2 1,=2 0.1 1,=sin0.1+tan0.1,则()D.存在点E，使得直线DE与直线AF所成角的余弦值为3 51014.已知 =12?1,则 +16的展开式中x项的系数是.(用数字作答)15.已知正三棱柱 ABC-A B C 的顶点都在球口的球面上，若正三棱柱ABC-A B C 的侧面积为12，则球O的表面积的最小值是(1)证明:a+b=2c;(2)求cosC的最小值.18.2022年10月16日二十大胜利召开后，学习贯彻党的XX大精神，要在全面学习上下功夫，只有全面、系统、

6、深入学习，才能完整、准确、全面领会党的二十大精神.有关部门就学习宣传二十大精神推进学校和机关单位，某学校计划选派部分优秀学生干部参加宣传活动，报名参加的学生需进行测试，共设4.道选择题，规定必须答完所有题，且每答对一题得1分，答错得0分，至少得3分才能成为宣传员；甲、乙、丙三名同学报名参加测试，他们答对每道题的概率都为13,且每个人答题相互不受影响.(l)求甲、乙、丙三名同学恰有两位同学成为宣传员的概率；(2)用随机变量表示三名同学能够成为宣传员的人数，求的数学期望与方差.19.如图所示,四边形ABCD为菱形,PA=PD,二面角P-AD-C为直二面角,点E是棱AB的中点.(1)求证:PEAC;

7、(2)若PA=AB,AC=4,当二面角P-AC-D的余弦值为55时，求直线PE与平面PAC所成的角正弦值.20.已知椭圆:22+22=1 0)经过点 122,点F(1,0)为椭圆C的右焦点.(1)求椭圆C的方程；(2)过点F(1，0)作两条斜率都存在且不为的互相垂直的直线l，l，直线l 与椭圆相交A、B 直线b与椭圆相交A、B 两点，求四边形A A B B 的面积S的最小值.21.已知函数 =0)(e是自然对数的底数)有两个零点.(1)求实数a的取值范围：(2)若f(x)的两个零点分别为x,x,证明:1221+2.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为=sin+cos=sin2(为参数)，以坐标原点为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l方程为 3=2 3(1)写出l的极坐标方程和曲线C的普通方程；(2)点A为曲线C上一动点，点B为直线l上一动点，求|AB|的最小值.23.选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-1|+|x+a|,g(x)=x+2.(1)当a=1时,求不等式f(x)g（x）的解集(2)设 12,且当 12,求a的取值范围.