传感器计算题答案.pdf

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1、-计算题计算题1 1有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数分方程描述，试求这两个系统的时间常数 和静态灵敏度和静态灵敏度 K K。（1 1）式中式中,y y输出电压，输出电压，V V；T T输入温度，。输入温度，。1.4dy 4.2y 9.6xdt30dy3y 1.5105Tdt（2 2）式中，式中，y y输出电压，输出电压，V V；x x输入压力，输入压力，PaPa。解：根据题给传感器微分方程，得解：根据题给传感器微分方程，得(1)(1)=30/3=10(s)=30/3=10(s)，K=1.

2、5K=1.5 1010 5 5/3=0.5/3=0.5 1010 5 5(V/(V/)；(2)(2)=1.4/4.2=1/3(s)=1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(K=9.6/4.2=2.29(V/Pa)V/Pa)。2 2一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即描述，即d2y3dy10103.010 2.2510y 11.010 x2dtdt式中，式中，y y输出电荷量，输出电荷量，pCpC；x x输入加速度，输入加速度，m/sm/s2 2。试求其固有。试求其固有振荡频率振荡频率 n n和阻尼比

3、和阻尼比 。解解:由题给微分方程可得由题给微分方程可得n2.2510/1 1.510rad/s1053.010322.2510110 0.013 3已知某二阶传感器系统的固有频率已知某二阶传感器系统的固有频率f f0 0=10kHz=10kHz，阻尼比，阻尼比=0.1=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于若要求传感器的输出幅值误差小于 3%3%，试确定该传感器的试确定该传感器的工作频率围。工作频率围。解：由解：由 f f0 0=10kHz=10kHz，根据二阶传感器误差公式，有，根据二阶传感器误差公式，有 11 4 n222n13%21 4 n222n121.0321.069将将 =0.1=

4、0.1 代入，整理得代入，整理得-.-考试文档-n41.96 n20.0645 0n f 0.183fo 0.18310 1.83kHz4 4设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡其固有振荡频率分别为频率分别为 800Hz800Hz 和和 1.2kHz1.2kHz，阻尼比均为，阻尼比均为 0.40.4。今欲测量频率。今欲测量频率为为 400Hz400Hz 正弦变化的外力，应选用哪一只正弦变化的外力，应选用哪一只?并计算将产生多少幅并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。度相对误差和相位差。解：由题意知解：由题意知400/800 0.5n400/

5、1200 1/31122ff 0.183n2fofo1.9271.388(舍去）0.03350.183n2则其幅度误差则其幅度误差 0.411 422n2 n110.5 40.422120.5217.6%21 40.421 32111 322=7.76%=7.76%相位差相位差1 tan12/n120.40.5 tan21 0.521/n 0.49 rad 27.920.41 32 tan121 1/3=0.29(rad)=0.29(rad)=16.616.6所以所以,选择第二只传感器选择第二只传感器.5 5一应变片的电阻一应变片的电阻 R R0 0=120=120，K=2.05K=2.05，

6、用作应变为，用作应变为 800m/m800m/m的的传感元件。传感元件。(1)(1)求求R R 与与R/RR/R；(2)(2)若电源电压若电源电压 U Ui i=3V=3V，求其惠斯通测求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压量电桥的非平衡输出电压 U U0 0。-.-考试文档-R/R解：由解：由K=K=，得，得R800m K 2.0561.64103R10 m则则R=1.6410R=1.6410 3 3 R=1.6410 R=1.6410 3 3120=0.197120=0.197其输出电压为其输出电压为U0UiR31.641031.23103V4R4=1.23(mV)=1.23(mV)6 6 如

7、果将如果将 120120 的应变片贴在柱形弹性试件上，的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积该试件的截面积S=0.510S=0.510-4-4mm2 2，材料弹性模量，材料弹性模量 E=210E=2101l1lN/mN/m2 2。若由。若由 5105104 4N N 的拉力的拉力引起应变片电阻变化为引起应变片电阻变化为 1.21.2，求该应变片的灵敏系数，求该应变片的灵敏系数 K K。解：应变片电阻的相对变化为解：应变片电阻的相对变化为柱形弹性试件的应变为柱形弹性试件的应变为R1.21 0.01R120100应变片的灵敏系数为应变片的灵敏系数为F5104 0.005；ESE0.510421

8、011K R/R0.01 20.0057 7以阻值以阻值R=120R=120，灵敏系数灵敏系数K=2.0K=2.0的电阻应变片与阻值的电阻应变片与阻值120120的固定电阻组成电桥，供桥电压为的固定电阻组成电桥，供桥电压为 3V3V，并假定负载电阻为无穷大，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为当应变片的应变为 22 和和 20002000 时，时，分别求出单臂、分别求出单臂、双臂差动电桥双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：依题意解：依题意单臂：单臂：Ui33106(V)2Uok2.0344310(V)2000Ui33106(V)2Uo

9、k2.0322310(V)2000差动：差动：灵敏度：灵敏度：KuUoKU/4(单臂）KUi/2(差动）i-.-考试文档-可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。8 8一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如习题图阻应变片，做成称重传感器，如习题图 2 2 1212 所示。已知所示。已知 l=10mml=10mm，b b0 0=llmm=llmm，h=3mmh=3mm，E=2.1E=2.110104 4N/mmN/mm2 2，K=2K=2，接入直流四臂差

10、动，接入直流四臂差动电桥，供桥电压电桥，供桥电压 6V6V，求其电压灵敏度，求其电压灵敏度(K(Ku u=U=Uo o/F)/F)。当称重。当称重 0.5kg0.5kg 时，时，电桥的输出电压电桥的输出电压 U Uo o为多大为多大?(a)(a)(b)(b)解：等强度梁受力解：等强度梁受力 F F 时的应变为时的应变为6Flh2b0E当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压：当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压：UOUi6FlK4 KUi24h b0E6lih2bE 2610063211 2.1104则其电压灵敏度为则其电压灵敏度为KuUoF K=3.463

11、10=3.46310 (V/N)=3.463(mV/N)(V/N)=3.463(mV/N)当称重当称重F=0.5kg=0.59.8N=4.9NF=0.5kg=0.59.8N=4.9N 时，输出电压为时，输出电压为U U0 0=K=Ku u F=3.4634.9=16.97(mV)F=3.4634.9=16.97(mV)-3-39 9 现有基长为现有基长为 10mm10mm 与与 20mm20mm 的两种丝式应变片，的两种丝式应变片，欲测钢构件欲测钢构件频率为频率为 10kHz10kHz 的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于0.50.5，试问应

12、选用哪一种，试问应选用哪一种?为什么为什么?(应变波的传播速度为应变波的传播速度为 50005000 米米/秒秒)解：解：=v/fv/f=5000/=5000/（1010 10103 3）=0.5(m)=0.5(m)l l0 0=10mm10mm 时时1l500 10sin01sin1801 0.066%l0105002500 20sin1801 0.26%20500l l0 0=20mm20mm 时时-.-考试文档-由此可见，应选用基长由此可见，应选用基长 l l0 0=10mm=10mm 的应变片的应变片.1010 有一只差动电感位移传感器，有一只差动电感位移传感器，已知电源电已知电源电

13、U Usrsr=4V=4V，f f=400Hz=400Hz，传感器线圈铜电阻与电感量分别为传感器线圈铜电阻与电感量分别为 R=40R=40，L=L=30mH30mH，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电，用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如图所示，试求：桥，如图所示，试求：(1)(1)匹配电阻匹配电阻 R R3 3和和 R R4 4的的值；值；(2)(2)当当Z=10Z=10 时，分别接成单臂和差动电时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值；桥后的输出电压值；解：解：（1 1）线圈感抗线圈感抗X XL L=L=2L=2 f fL=2L=2400400 3030 1010 3 3=75.4=75.

14、4（）线圈的阻抗线圈的阻抗故其电桥的匹配电阻故其电桥的匹配电阻(见习题图见习题图 3-16)3-16)R R3 3=R=R4 4=Z=85.4=Z=85.4（）（2 2）当）当 Z=10Z=10 时，电桥的输出电压分别为时，电桥的输出电压分别为单臂工作：单臂工作：双臂差动工作：双臂差动工作：UscUscUsrZ410 0.117V4Z485.4Z R2 XL40275.4285.42UsrZ410 0.234V2Z285.41111在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题测量电路，如习题 1111 图所示。已知：图所示

15、。已知：0 0=0.25mm=0.25mm；D D=38.2mm=38.2mm；R R=5.1k=5.1k；U Usrsr=60V(=60V(交流交流)，频率，频率 f f=400Hz=400Hz。试求：。试求：(1)(1)该电容传感器的电压灵敏度该电容传感器的电压灵敏度 K Ku u(V/m)(V/m)；(2)(2)当电容传感器的动极板位移当电容传感器的动极板位移=10m=10m 时，时，输出电压输出电压 U Uscsc值。值。习题图习题图 1111解：由传感器结构及其测量电路可知解：由传感器结构及其测量电路可知（1 1）初始电容）初始电容-.-考试文档-C1 C2 C004D28.8510

16、12 38.210340.25103 40.61012F 40.6pF02由于由于Xc111C02fC0240040.61012则则 9.8106 R(5.1k)U0UiCUid2 C020从而得从而得KuU0U60i120V/mm 0.12V/md2020.251212有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mmr=4mm，假设与被测工件的初始间隙，假设与被测工件的初始间隙 d d0 0=0.3mm=0.3mm。试求：。试求：(1)(1)如果传感器与工件的间隙变化量如果传感器与工件的间隙变化量 d=10md=10m，电容变化量

17、，电容变化量为多少为多少?(2)(2)如果测量电路的灵敏度足如果测量电路的灵敏度足 K Ku u=100mV/pF=100mV/pF，则在，则在d=1md=1m时的输出电压为多少时的输出电压为多少?解：由题意可求解：由题意可求（1 1）初始电容：）初始电容：8.851012 4103C0d0d00.31031.481012F1.48pF0S0r22CdC由由0d0，则当，则当 d=10umd=10um 时时如果考虑如果考虑 d d1 1=0.3mm+10m=0.3mm+10m 与与 d d2 2=0.3mm=0.3mm10m10m 之间的电容之间的电容变化量变化量 CC，则应为，则应为C=2|

18、C|=20.049=0.098pFC=2|C|=20.049=0.098pF(2)(2)当当 d=1md=1m 时时C d1mC01.48pF 0.0049pFd00.3103md10103C C01.48 0.049pFd00.3由由 K Ku u=100mV/pF=U=100mV/pF=U0 0/C/C，则，则U U0 0=K=Ku uC=100mV/pF(0.0049C=100mV/pF(0.0049pF)=0.49mVpF)=0.49mV-.-考试文档-1313 习题图习题图 13(a)13(a)所示差动式同心圆筒柱形电容传感器，其可动所示差动式同心圆筒柱形电容传感器，其可动电极圆筒外

19、经电极圆筒外经 d d=9.8mm=9.8mm，固定电极外圆筒经固定电极外圆筒经 D D=10mm=10mm，初始平衡时，初始平衡时，上、上、下电容器电极覆盖长度下电容器电极覆盖长度 L L1 1=L L2 2=L L0 0=2mm=2mm，电极间为空气介质。电极间为空气介质。试试求：求：（1 1）初始状态时电容器）初始状态时电容器 C C1 1、C C2 2的值；的值；（2 2）当将其接入习题图）当将其接入习题图4-14(b)4-14(b)所示差动变压器电桥电路，供桥所示差动变压器电桥电路，供桥电压电压 E E=10=10 V V（交流）（交流），若传感器工作时可动电极筒最大位移，若传感器工

20、作时可动电极筒最大位移 x x=0.2mm0.2mm，电桥输出电压的最大变化围为多少？，电桥输出电压的最大变化围为多少？(a)(a)(b)(b)习题图习题图 1313解解（1 1）初始状态时）初始状态时20L028.8510122103C1 C2 C0D10lnlnd9.812 5.5110(F)5.51pF（2 2）当动电极筒位移当动电极筒位移 x x=+0.2mm=+0.2mm（向上）（向上）时，时，L L1 1=2+0.2=2.2mm=2+0.2=2.2mm，L L2 2=2=2 0.2=1.8mm0.2=1.8mm，则，则20L128.8510122.2103C1 6.061012(F

21、)6.06pFD10lnlnd9.828.8510121.8103C2 4.961012(F)4.96pF10ln9.8U E C1C210 6.06 4.96 0.5(V)2 C1C226.06 4.96差动变压器电桥输出为差动变压器电桥输出为同同 理理，当当 动动 电电 极极 筒筒 位位 移移 x x=0.2mm0.2mm（向向 下下）时时，L L1 1=2=2 0.2=1.8mm0.2=1.8mm，L L2 2=2+0.2=2.2mm=2+0.2=2.2mm，则，则差动变压器电桥输出为差动变压器电桥输出为C1 4.96pFC2 6.06pF-.-考试文档-U E C1C210 4.966

22、.06 0.5(V)2 C1C226.06 4.96因此，当传感器可动电极筒最大位移因此，当传感器可动电极筒最大位移 x x=0.2mm0.2mm，电桥输出，电桥输出电压的最大变化围为电压的最大变化围为 0.5V0.5V。1414分析压电加速度传感器的频率响应特性。若测量电路为电分析压电加速度传感器的频率响应特性。若测量电路为电压前量放大器压前量放大器C C总总=1000pF=1000pF，R R总总=500M=500M；传感器固有频率传感器固有频率f f0 0=30kHz=30kHz，阻尼比阻尼比=0.5=0.5，求幅值误差在，求幅值误差在 2 2以的使用频率围。以的使用频率围。解：解：压电

23、式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意根据题意11/422nn2/n1 2%2（取等号计算）（取等号计算）1/1.02则则1+(/1+(/n n)2(/2(/n n)+40.5+40.5(/(/n n)=0.96=0.96(/(/n n)4 4(/(/n n)2 2+0.04=0+0.04=0解出解出(/(/n n)2 2=0.042=0.042 或或(/(/n n)2 2=0.96=0.96（舍去）（舍去）所以所以/n n=0.205=0.205 或或 0.2050.205（舍去）（舍去）=0.205=0.205 n

24、n则则f fH H=0.205=0.205f f0 0=0.20530=6.15(=0.20530=6.15(k kHz)Hz)压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电对电压放大器，其幅频特性压放大器，其幅频特性4 42 22 22 21/4222/n2K/n1/n221211 2%由题意得由题意得（取等号计算）（取等号计算）()2 2=0.9604+0.9604(=0.9604+0.9604()2 2()2 2=24.25=24.25=4.924=4.924=4.924/=4.924/f fL L=/2=4.924/(2=/

25、2=4.924/(2)=4.924/(2)=4.924/(2 RC)=4.924/(2 RC)=4.924/(2 5105108 81010 9 9)=1.57(Hz)=1.57(Hz)其误差在其误差在 2%2%以的频率围为：以的频率围为：1.57Hz6.151.57Hz6.15k kHzHz-.-考试文档-0.98 12-1515用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为加速度计灵敏度为 5pC/g5pC/g，电荷放大器灵敏度为，电荷放大器灵敏度为 50mV/pC50mV/pC，当机器，当机器达到最大加速度值时相应

26、的输出电压幅值为达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为 2V2V，试求该机器的振动，试求该机器的振动加速度。加速度。(g(g 为重力加速度为重力加速度)解：由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的解：由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度总灵敏度K=KK=Kq qKKu u=5pC/g 50 mV/pC=250mV/g=5pC/g 50 mV/pC=250mV/g=U Uo o/a/a式中，式中，U Uo o为输出电压；为输出电压；a a 为振动系统的加速度。为振动系统的加速度。则当输出电压则当输出电压 U Uo o=2V=2V 时，振动加速度为时，振

27、动加速度为a=Ua=Uo o/K=210/K=2103 3/250=8(g)/250=8(g)1616 某动圈式速度传感器弹簧系统的刚度某动圈式速度传感器弹簧系统的刚度 k=3200Nk=3200Nmm，测得其测得其固有频率为固有频率为 20Hz20Hz，今欲将其固有频率减小为，今欲将其固有频率减小为 10Hz10Hz，问弹簧刚度应，问弹簧刚度应为多大为多大?解：解：nk/m 2f0 f012k/m 2m k/f0f f0 0=20Hz=20Hz，k=3200N/mk=3200N/m 时，时，2m 3200/20 2 2f f0 0=10Hz=10Hz 时，由时，由k 2mf0则则k 2mf0

28、2 2 2102 800/m2 21717某磁电式传感器要求在最大允许幅值误差某磁电式传感器要求在最大允许幅值误差 2 2以下工作，以下工作，若若其相对阻尼系数其相对阻尼系数=0.6=0.6，试求，试求/n n的围。的围。解：由磁电势传感器的幅频特性解：由磁电势传感器的幅频特性A得其幅值动态误差为得其幅值动态误差为/n21/n22 42/n2/n22222/4/11 40.6 1.02nn1%2422222nnn取其等号计算取其等号计算解得解得(/(/n n)2 2=12.354=12.354，或，或(/(/n n)2 2=2.067=2.067/n n=3.515=3.515，或，或/n n

29、=1.438=1.438（舍去）（舍去）-.-考试文档-最大幅值误差小于最大幅值误差小于 2%2%时，其频率围时，其频率围/n n3.5153.5151818 某热敏电阻，其某热敏电阻，其 B B 值为值为 2900K2900K，若冰点电阻为，若冰点电阻为 500K500K，求，求热敏电阻在热敏电阻在 100100时的阻值。时的阻值。解：解：T T0 0=0=0=273K=273K，R R0 0=500k=500k；T=100T=100=373K=373K则则R R373373=R=R273273 e e2900(1/3732900(1/373 1/273)1/273)=28.98(k=28.

30、98(k)1919参考电极定律有何实际意义参考电极定律有何实际意义?已知在某特定条件下材料已知在某特定条件下材料A A与与铂铂配配对对的的热热电电势势为为 13.967mV13.967mV，材材料料 B B 与与铂铂配配对对的的热热电电势势是是8.345mV8.345mV，求出在此特定条件下，求出在此特定条件下，材料材料 A A 与材料与材料 B B 配对后的热电势。配对后的热电势。解：由标准电极定律解：由标准电极定律E E(T,T(T,T0 0)=)=E EA A铂铂(T,T(T,T0 0)E EB B铂铂(T,T(T,T0 0)=13.967=13.967 8.345=5.622(mV)8.345=5.622(mV)2020镍铬镍铬-镍硅热电偶灵敏度为镍硅热电偶灵敏度为 0.04mV/0.04mV/，把它放在温度为，把它放在温度为12001200处，若以指示仪表作为冷端，此处温度为处，若以指示仪表作为冷端，此处温度为5050，试求热电势，试求热电势大小大小?解：解：E E(1200,50)=(1200(1200,50)=(1200 50)0.04=46(mV)50)0.04=46(mV)-.-考试文档-