2022-2023学年湖南省株洲市第二中学七年级上学期数学12月月考试卷含答案.pdf

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1、湖南株洲第二中学 2022-2023 学年上学期教学质量检测 七年级数学试题 一、单选题：本题共 10 小题，50 分 1下列银行标志中，是轴对称图形的是()A B C D 2下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A3xy B512xy C2xyy 0 D51yx 3如图，在所标识的角中，互为对顶角的是（）A1 和2 B1 和4 C2 和3 D1和3 4下列计算正确的是（）A235aaa B33333aaaa C43733aaa D527()aa 5分解因式 2x28 结果正确的是（）A2(x+2)(x2)B2(x2)2 C2(x28)D2(x+2)2 6下列有四个结论，其中正确的是（

2、）若111xx，则 x只能是 2；若211xxax 的运算结果中不含2x项，则1a 若2217xx，则13xx；若4xa，8yb，则232xy可表示为ab A B C D 7如图，直线 ABCD，A70，E30，则C等于（）A30 B40 C60 D70 8某校参加校园青春健身操比赛的 16 名运动员的身高如下表：身高（cm）172 173 175 176 人数（人）4 4 4 4 则该校 16 名运动员身高的平均数和中位数分别是()A173 cm，173 cm B174 cm，174 cm C173 cm，174 cm D174 cm，175 cm 9如图，MON内有一点 P，P点关于 OM

3、 的轴对称点是 G，P点关于 ON 的轴对称点是H，GH分别交 OM、ON于 A、B 点若 GH的长为 15cm，则PAB的周长为（）A5cm B10cm C20cm D15cm 10下列说法正确的有（）相等的角是对顶角；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两直线被第三条直线所截，同位角相等 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题：本题共 8 小题，40 分 11计算：（1）23a a _ （2）63()xx _（3）若2ma，5na，则m na=_（4）3na，5nb，则nab=_ 12当 a1 时，代数式（2a1）（2a1）_ 13甲、乙两

4、个篮球队队员身高的平均数都为 2.07 米，方差分别是2S甲、2S乙，且22SS甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_ 14已知代数式 x2y的值是4，则代数式 3x+2y 的值是_ 15若281xmx是完全平方式，那么m的值为_ 16 若关于,x y的二元一次方程组231xyxyk的解是互为相反数，则kxy的值是_ 17如图，OD平分AOB，OE 平分,10,140BOCCODAOB，则COE的度数为_ 18如图，把一个长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知26ADB，/AE BD，则BAF_ 三、解答题:60 分 19已知|5a，|3b，若abab ，求 a-b 的值 20（1）若 ab2，ab3

5、，则1a1b的值为；（2）分解因式：（a+4）（a4）4+a 21按要求完成下列各题：（1）计算：22(2)()yxy （2）分解因式：2232axa xa 22 数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号 f x来表示 例如：21f xxx，当xa时多项式的值用 f a来表示，即 21.f aaa当3x 时，2333 1 11f (1)已知 223f xxx，求 1f的值(2)已知 22f xmxxm，当 31fm时，求m的值(3)已知 2(.f xkxaxbk ab为常数)，对于任意有理数k，总有 22f ，求a，b的值 23近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均

6、投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车 某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表 使用次数（次）0 1 2 3 4 5 人数（人）11 15 23 28 20 3 （1）这天部分出行学生使用共享单车次数的众数是_（次）（2）求这天部分出行学生平均每人使用共享单车的次数（3）若该校某天有 1500 名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在 3 次以上（含 3次）的学生有多少人？24 小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示 小林看见了说：“我也来试一试”结果小林七拼八凑，拼成了如图 2 那

7、样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为 3cm 的小正方形，求小长方形的面积 25观察下列关于自然数的等式：22011 24213 28 617 216 14115 根据上述规律解决下列问题：(1)完成第五个等式：32_+1=_；(2)写出你猜想的第 n个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性.26已知AMCN，点 B为平面内一点，ABBC于 B(1)如图，直接写出A和C之间的数量关系(2)如图，过点 B 作BDAM于点 D，求证：ABDC (3)如图，在（2）问的条件下，点 E，F 在 DM 上，连接BE，BF，CF，BF那平分DBC，BE平分ABD，若180FCBNCF，3BFCD

8、BE，求EBC的度数 参考答案 1B2B3C4C5A6B7B 解：ABCD，A70，EFD70，E30，C40，故选 B 8B 9D 解：P 点关于 OM 的轴对称点是 G，PAAG，P 点关于 ON的轴对称点是 H，PBBH，PAB的周长AP+PB+ABAG+AB+BHGH15cm 故选：D 10A 解：对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误；两直线平行，同位角相等，故错误；故选：A 11 5a 3x 10 15 123 解：a1，（2a1）（2a1）4a214（1）21413

9、 故答案为：3 13乙 解：22SS甲乙，队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为乙147 x2y4，3x+2y3（x2y）3+47 故答案为 7 1518【解答】解：281xmx2(9)x 18mxx 18m 故答案为：18 169 解：231xyxyk-，得312xkk 将代入，得21yk 二元一次方程231xyxyk的解是互为相反数，21 20kk 1k 3,3xy 1339kxy 故答案为：9 1730 解：140AOB，OD平分AOB，1702BODAOB，701060BOCBODCOD ，OE 平分BOC，1302COEBOC，故答案为：30 1858 四边形ABCD是长方形，90BA

10、D，26ADB，/AE BD，26EADADB，9026116BAE，折叠，1582BAFBAE 故填：58 19-8 或-2 解：5|a，|3b，5a，3b ，又abab ，0ab，5a，b=3 或 a=-5，b=-3，5 38ab 或 a-b=-5-(-3)=-2，故 a-b 的值为-8 或-2 20（1）23；（2）（a4）（a+5）解：（1）1a1b=babaababab，ab2 b-a=-2 将 b-a=-2，ab3 代入得1a1b=baab=23；（2）（a+4）（a4）4+a（a4）（a+4+1）（a4）（a+5）2144xy；2a xa 解：（1）22224(2)()44yxy

11、yxyxy；（2）22322222=axa xaxaxaaaax 本题考查单项式乘以单项式和提公因式及公式法因式分解，按照运算的先后顺序和因式分解的步骤解题是关键 22(1)2(2)1m (3)1a，4b （1）将1x 代入 223xxxf中进行计算即可；（2）将3x 代入 22f xmxxm中，根据 31fm列方程计算即可；（3）将2x 代入 2f xkxaxbk中，可知k的倍数40b，从而可解答（1）解：当1x 时，11 232f ；（2）当3x 时，232961fmxxmmmm，1m；（3）当2x 时，22422fkxaxbkkabk，422b ka，k为任意有理数，40b，22a ，1

12、a，4b 本题考查了求代数式的值，一元一次方程，读懂记号 f x的运算方法是解题的关键 23（1）3；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约 2.4 次；（3）估计这天使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生有 765 人（1）根据众数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的公式列式计算即可；（3）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生所占比例即可得 解：（1）由表格可知：使用次数为 3 次的人数最多，众数为 3（次），（2）0 11 1 152 233 284 205 32.411 152328203x （次）答：这天部分出行学生平均每人使用共享单

13、车约 2.4 次 （3）282031500765100（人）答：估计这天使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生有 765 人 本题考查了众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体抓住概念进行解题，难度不大 24小长方形的面积为 1352cm 设小长方形的宽为 xcm，长为 ycm，根据图 1 中大长方形的长、图 2 中大正方形的边长的不同表示方法得出方程组，解方程组求出小长方形的宽和长即可解决问题 解：设小长方形的宽为 x cm，长为 y cm，则图 1 中大长方形的长可以表示为 5x cm 或 3y cm，图 2 中大正方形的边长可以表示为2xycm 或23ycm，那么可得出方

14、程组为：53223xyxyy，解得：915xy，则小长方形的面积为：9151352cm，答：小长方形的面积为 1352cm 本题主要考查二元一次方程组的应用，观察图形得出等量关系，列出方程组是解题的关键 25(1)30 312(2)2n（2n2）+1=（2n1）2，验证见解析.（1）根据 20+1=12 42+1=32 86+1=72 1614+1=152可得第五个等式：3230+1=312；（2）先根据数字变化规律即可得出猜想，然后加以证明即可（1）解：20+1=12 42+1=32 86+1=72 1614+1=152 3230+1=312 故答案为：30，312（2）解：猜想222212

15、1nnn ，证明如下：证明：左边 22222121nnn 右边，故2222121nnn 本题主要考查了数字变化规律，根据已知数字得出数字之间的变与不变归纳规律是解答本题关键 26(1)90AC (2)证明见解析(3)105（1）根据平行线的性质及直角三角形的性质证明即可；（2）过点 B 作/BGDM，根据同角的余角相等得出ABDCBG，再根据平行线的性质得到CCBG，即可得到ABDC；（3）过点 B作/BGDM，根据角平分线的定义得出ABFGBF，设DBE，ABF，可得3=75，再根据ABBC，得到290，解方程得到=15ABE，继而得出，1590105EBCABEABC（1）如图1，/AMC

16、N，CAOB，ABBC，90ABC，90AAOB，90AC，故答案为：90AC；（2）如图 2，过点 B 作/BGDM，BDAM，DBBG，90DBG，90ABDABG，ABBC，90CBGABG，ABDCBG，/AMBG，CCBG，ABDC（3）如图 3，过点 B 作/BGDM，BF平分DBC，BE平分ABD，DBFCBF，DBEABE，由（2）知ABDCBG，ABFGBF，设DBE，ABF，则ABE，2ABDCBG，GBFAFB，33BFCDBE，3AFC 180AFCNCF，180FCBNCF，3FCBAFC，BCF中，由180CBFBFCBCF得 233180，ABBC，290，15，15ABE，1590105EBCABEABC 本题考查平行线的性质与应用、角平分线的性质、方程思想等知识，学会添加辅助线，掌握相关知识是解题关键