大物习题答案3..pdf

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1、习题三31质量为 m 的质点，当它处在r r=-2i i+4j j+6k k 的位置时的速度 v v=5i i+4j j+6k k，试求其对原点的角动量。解质点对原点的角动量为L L r r p p mr r v vi ij jk k 246 m(42j j 28k k)54632一质量为 m2200kg 的汽车 v=60km h的速率沿一平直公路行驶。求汽车对公路一侧距公路为 d50m 的一点的角动量是多大?对公路上任一点的角动量又是多大?解根据角动量的定义式L L r r mv v(1)L rmvsin mvd 220060103360050 1.83106kgm2s(2)对公路上任一点

2、r rv v，所以L=033某人造地球卫星的质量为ml802kg，在离地面 2100km 的高空沿圆形轨道运行。试求卫星对地心的角动量(地球半径R地 6.40106m)。解 设卫星的速度为 v，地球的质量为 M，则Mmv2(1)G m2R地 hR地 h又GM g(2)R地联立两式得v gR地R地 h卫星对地的角动量L mR地 hv m gR地 h地1802 9.86.40106 2.101066.401061.051014kgm2s34若将月球轨道视为圆周，其转动周期为27.3d，求月球对地球中心的角动量及面积速度(m月 7.351022kg，轨道半径 R=3.84108m)。解设月球的速度为

3、v，月球对地球中心的角动量为L，则v 2R/T3-12RT7.351022(3.84108)223.1427.3243600L m月Rv m月 2.891034(kgm2/s)月球的面积速度为v面R2/T 1.961011(m2/s)35氢原子中的电子以角速度 4.13106rad s在半径r 5.31010m 的圆形轨道上绕质子转动。试求电子的轨道角动量，并以普朗克常数h 表示之(h 6.631034J s)。解电子的轨道角动量L mr29.110315.310104.131061.0610421.6109hJ s236海王星的轨道运动可看成是匀速率圆周运动，轨道半径约为r 5109km，绕

4、太阳运行的周期为 T=165 年。海王星的质量约为m 1.01026kg，试计算海王星对大阳中心的角动量的大小。解 海王星对太阳中心的角动量L mRvv 2RT2联立两式得到2R225.010910326L m1.010 3.021042kgm2sT165365243600376 月 22 日，地球处于远日点，到太阳的距离为1.521011m，轨道速度为2.93104m s。6 个月后，地球处于近日点，到太阳的距离为1.471011m。求：(1)在近日点地球的轨道速度；(2)两种情况下地球的角速度。解 设在近日点附近地球的轨道速度为v1，轨道半径为r1，角速度为1；在远日点地球的轨道速度为v2

5、，轨道半径为r2，角速度为2。(1)取地球为研究对象，其对太阳中心的角动量守恒。m地r1v1 m地r2v2r2v21.5210112.9310443.0310 m s所以v1r11.4710113-2v13.031047(2)1 2.0610rad sr11.471011v22.9310421.93107rad s11r21.53103 8哈 雷 彗 星 绕 太阳 运 行 的 轨 道 是一 个椭 圆。它 离 大 阳最 近的 距 离 是r18.751010m，其时它的 速率为v15.46104m s；它离太阳最 远时的速率 是v29.08102m s，这时它离太阳的距离r2是多少。解 彗星运行受

6、的引力指向太阳，所以它对太阳的角动量守恒，它在走过离太阳最近或最远的地点时，速度的方向均与对太阳的矢径方向垂直，所以根据角动量守恒mr1v1 mr2v2r1v18.7510105.461045.261012m由此得到r22v29.081039我国第一颗人造地球卫星沿椭圆形轨道运行，地球的中心是椭圆的一个焦点。已知地球半径 R=6378km，卫星与地面的最近距离为 439km，与地面的最远距离为 2384km若卫星在近地点的速率为8.1km s，求它在远地点的速率是多大?解 地球的中心点 O 位于椭圆轨道的一个焦点上，设卫星运动时仅受地球引力的作用，由于该力总是指向 O 点，故卫星在运动的全过程

7、中对O 点角动量守恒。即L1 L2由于两者的方向一致，上式可直接用大小来表示，有mv1R l1 mv2R l2R l16378103 43910338.110 6.30km s得到v2 v1R l26378103 2384103310如图所示的刚性摆，由两根带有小球的轻棒构成，小球的质量为m，棒长为 l。此摆可绕无摩擦的铰链O 在竖直面内摆动。试写出：(1)此摆所受的对铰链的力矩；(2)此摆对铰链的角动量。解(1)此摆所受的对铰链O 的力矩M mglsin mg lsin lsin900 mgl2sin cos(2)此摆对铰链的角动量为L，转动惯量为 I，则I ml2 ml2l23ml223-

8、32所以L I3mlddt311有两个质量都等于 50kg 的滑冰运动员，沿着相距 1.5m 的两条平行线相向运动，速率皆为 10m s。当两人相距为1.5m 时，恰好伸直手臂相互握住手。求：(1)两人握住手以后绕中心旋转的角速度；(2)若两人通过弯曲手臂而靠近到相距为 1.0m 时，角速度变为多大?解取两人组成的系统为研究对象，系统对两人距离中点的角动量守恒(1)设两人质量均为m，到转轴的距离为r1，握住手以后绕中心角速度为1，系统对转轴的转动惯量为J1，则有：r1mv r1mv J11(1)又J1 mr12 mr12 2mr12(2)联立（1），(2)式得1 v/r110/0.7513.3

9、(rad/s)(2)设两人相距 1.0 米时，角速度为2，此时系统对转轴的转动惯量为J2，两人到转轴的距离为r2，则J11 J22(3)J2 mr22mr22 2mr22(4)又联立(2)-(4)式得2 r121/r22 0.75213.3/0.52 29.9(rad/s)312如图所示，一根轴沿x 轴安装在轴承 A 和 B 上，并以匀角速旋转动着。轴上装有长为 2d 的轻棒，其两端各有质量为m 的小球，棒与轴的夹角为。若以棒处在xOy 平面内的时间开始计时，则图中所示时刻为 t 的情况。(1)根据L L r ri mv vi，试证明此两12小球组成的系统对原点O 的角动量L L 2md2si

10、n2i i 2md2cossincostj j 2md2cossinsintk k(2)求dL L dt的表达式，并解释其含义，(3)若 900，则结论如何?解(1)由图可知r r d cosi i d sincostj j d sinsintk kv v dsinsintj j dsincostk k3-4L L r r1mv v1 r r2mv v2 2mr r v vi i 2mdcos0j jk kdsincostdsinsintdsinsintdsincos2md2sin2i i 2md2cossincostj j 2md2cossinsintk kdL L2m2d cossinsintj j 2m2d2cossincostk kdtdL LdL L由的表达式可看出，只有 y，z 分量，说明轴承只提供对 y，z 轴的力矩，以保dtdt(2)证系统旋转。(3)当 900时，dL L0dt说明轴承无需提供力矩。3-5