集合的基本运算教案设计.pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！集合的基本运算教案设计 这是集合的基本运算教案设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。集合的基本运算教案设计第 1 篇 课型：新授课 课时：1 个课时。教学目标：1、知识与技能：能理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合并集与交集，弄清“或”、“且”的含义，能理解子集的补集的含义，会求给定子集的补集，了解全集的含义、集合 A 与全集 U 的关系。2、过程与方法：能用 Venn 图表示集合间的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用、补集的思想也尤为重要。3、情感态度与价值观：通过使用符号表

2、示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义 教学重、难点 教学重点：并集、交集、补集的含义，利用维恩图与数轴进行交并补的运算。教学难点：弄清并集、交集、补集的概念，符号之间的区别与联系。教学方法 教法：启发式教学 探究式教学 学法：自主探究 合作交流 教具准备 彩色粉笔、幻灯片、投影仪 教学过程(一)创设问题情境引入新课 1、问题情境 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！学校举行运动会，参加足球比赛的有 100 人，参加跳高比赛的有 80 人，那么总的参赛人数是多少?能否说是 180

3、人?这里把参加足球比赛的看作集合 A，把参加跳高比赛的看作集合 B，那么这两个集合会有哪些关系呢?请看下面 5 个图示：(用几何画板作图)2、学生根据已有的生活经验和数学知识独立探究，教师巡视、指导;3、合作讨论、交流探究的结果(请一位同学将结果写到黑板上)图(1)给出了两个集合 A、B;图(2)阴影部分是 A 与 B 公共部分;图(3)阴影部分是由 A、B 组成;图(4)集合 A 是集合 B 的真子集;图(5)集合 B 是集合 A 的真子集;4、引导学生观察、比较、概括出引例中阴影所表示的含义，抽象得出交集、并集的概念，引入新课 揭示课题：集合的基本运算(板书课题)(二)新课探究 1、概念

4、并集：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，记作：AB，读作：“A 并 B”，即：AB=x|xA，或 xB Venn 图表示：交集：一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与B 的交集，记作 AB，读作：“A 交 B”，即：AB=x|A，且 xB 交集的 Venn 图表示【问题】根据定义及维恩图能总结出它们各自的性质吗?结论是：由图(4)有 A B，则 AB=A，由图(5)有 B A，则 AB=A 2、基本练习，加深对定义的理解 拓展：求下列集合 A 与 B 的并集与交集(用几何画板展示图片)欢迎您阅读并下

5、载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！3、例题讲解【例 4】设 A=4,5,6,8，B=3,5,7,8，求 AB。解：AB=4,5,6,83,5,7,8=3,4,5,6,7,8【例 6】新华中学开运动会，设 A=x 丨 x 是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学，B=x 丨 x 是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学，求 AB。解：AB 就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合，所以，AB=x 丨 x 是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学【例 7】学生独立练习，教师检查，作个别指导并进行反馈：平面内两条直线的位

6、置关系有三种：平行、相交或重合。那如何用数学符号语言来表示它们之间的关系呢?请看下例 A=班上所有参加足球队同学 B=班上没有参加足球队同学 S=全班同学 那么 S、A、B 三集合关系如何?集合 B 就是集合 S 中去掉集合 A 后余下来的集合。全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作 U。补集：对于全集 U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集,简称为集合 A 的补集，记作 CUA：，即：CUA=x|xU 且 xA 补集的 Venn 图表示【例 8】设 U=x 丨 x

7、 是小于 9 的正整数，A=1,2,3,，B=3,4,5,6，求CUA，CUB。解：根据题意可知，U=1,2,3,4,5,6,7,8，所以 CUA=4,5,6,7,8 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！CUB=1,2,7,8 性质总结：AB A，AB B，AA=A，A=,AB=BA A AB，B AB，AA=A，A=A,AB=BA(CUA)A=U，(CUA)A=若 AB=A，则 A B，反之也成立 若 AB=B，则 A B，反之也成立 若 x(AB)，则 xA 且 xB 若 x(AB)，则 xA，或 xB(三)变式练习，巩固新知 1、

8、设 A=3，5，6，8，B=4，5，7，8，求 AB，AB。2、设全集 U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7，求A(CUB)，(CUA)(CUB)学生自主完成，然后小组讨论、交流(四)归纳整理 1、并集、交集和补集三种集合运算有什么区别?2、通过对本节课的学习，你对集合这种语言有什么感受?(五)布置作业 教材习题 1.1A 组 6、7、9、10 题，B 组 1、2、3、4 题 板书设计 集合的基本运算教案设计第 2 篇 教学分析 课本从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时，课

9、本继续注重体现逻辑思考的方法，如类比等.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图进行求补集的运算.三维目标 1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力.2.通过观察和类比，借助 Venn 图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想.重点难点 教学重点：交集与并集、全集与补集的概念.

10、教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系.课时安排 2 课时 教学过程 第 1 课时 导入新课 思路 1.我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如 5+3=8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?教师直接点出课题.思路 2.请同学们考察下列各个集合，你能说出集合 C 与集合 A，B 之间的关系吗?(1)A=1,3,5，B=2,4,6，C=1,2,3,4,5,6;(2)A=x|x 是有理数，B=x|x 是无理数，C=x|x 是实数.引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论.教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容.思路 3.(1)如图 1 甲和乙

11、所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合 A、集合 B 有什么关系?图 1 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！观察集合 A，B 与集合 C=1,2,3,4之间的关系.学生思考交流并回答，教师直接指出这就是本节课学习的课题：集合的基本运算.(2)已知集合 A=1,2,3，B=2,3,4，写出由集合 A，B 中的所有元素组成的集合 C.已知集合 A=x|x1，B=x|x0，在数轴上表示出集合 A 与 B，并写出由集合 A 与 B 中的所有元素组成的集合 C.推进新课 新知探究 提出问题 (1)通过上述问题中集合 A，B 与集合 C 之间

12、的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么?(2)用文字语言来叙述上述问题中，集合 A，B 与集合 C 之间的关系.(3)用数学符号来叙述上述问题中，集合 A，B 与集合 C 之间的关系.(4)试用 Venn 图表示 AB=C.(5)请给出集合的并集定义.(6)求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗?请同学们考察下面的问题，集合 A，B 与集合 C 之间有什么关系?A=2,4,6,8,10，B=3,5,8,12，C=8;A=x|x 是国兴中学 2012 年 9 月入学的高一年级女同学，B=x|x 是国兴中学 2012 年 9 月入学的高一年级男同学，C=x|x 是国兴中学 2

13、012 年 9 月入学的高一年级同学.(7)类比集合的并集，请给出集合的交集定义，并分别用三种不同的语言形式来表达.活动：先让学生思考或讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画，用 Venn 图来表示.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！讨论结果：(1)集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集.集合 C叫集合 A 与 B 的并集.记为 AB

14、=C，读作 A 并 B.(2)所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成了集合 C.(3)C=x|xA，或 xB.(4)如图 1 所示.(5)一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集.其含义用符号表示为 AB=x|xA，或 xB，用 Venn 图表示，如图 1 所示.(6)集合之间还可以求它们的公共元素组成的集合，这种运算叫求集合的交集，记作 AB，读作 A 交 B.AB=C，AB=C.(7)一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A与 B 的交集.其含义用符号表示为：AB=x|xA，且 xB.用 Venn 图表

15、示，如图 2 所示.图 2 应用示例 例 1 集合 A=x|x0，C=x|x10，则 AB，BC，ABC 分别是什么?活动：学生先思考集合中元素的特征，明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.解：因为 A=x|x0，C=x|x10，在数轴上表示，如图 3所示，所以 AB=x|00，ABC=.图 3 点评：本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时，明确集合中的元素;依据并集和交集的含义，直接观察或借助于数轴或 Venn 图写出结果.欢迎您阅读并下载本文档，

16、本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！变式训练 1.设集合 A=x|x=2n，nN*，B=x|x=2n，nN，求 AB，AB.解：对任意 mA，则有 m=2n=22n-1，nN*，因 nN*，故 n-1N，有2n-1N，那么 mB，即对任意 mA 有 mB，所以 AB.而 10B 但 10 A，即 A B，那么 AB=A，AB=B.2.求满足1,2B=1,2,3的集合 B 的个数.解：满足1,2B=1,2,3的集合 B 一定含有元素 3，B=3;还可含 1 或2 其中一个，有1,3，2,3;还可含 1 和 2，即1,2,3，那么共有 4 个满足条件的集合 B.3

17、.设集合 A=-4,2，a-1，a2，B=9，a-5,1-a，已知 AB=9，求 a.解：AB=9，则 9A，a-1=9 或 a2=9.a=10 或 a=3.当 a=10 时，a-5=5,1-a=-9;当 a=3 时，a-1=2 不合题意;当 a=-3 时，a-1=-4 不合题意.故 a=10.此时 A=-4,2,9,100，B=9,5，-9，满足 AB=9.4.设集合 A=x|2x+1-3 D.x|x1 解析：集合 A=x|2x+13=x|x1，观察或由数轴得 AB=x|-3 答案：A 例 2 设集合 A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，aR，若AB=B，求

18、a 的值.活动：明确集合 A，B 中的元素，教师和学生共同探讨满足 AB=B 的集合A，B 的关系.集 合 A 是方程 x2+4x=0 的解组成的集合，可以发现，BA，通过分类欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！讨论集合 B 是否为空集来求 a 的值.利用集合的表示 法来认识集合 A，B 均是方程的解集，通过画 Venn 图发现集合 A，B 的关系，从数轴上分析求得 a 的值.解：由题意得 A=-4,0.AB=B，BA.B=或 B.当 B=时，即关于 x 的方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0 无实数解，则=4(a+1)2-4(a2

19、-1)0，解得 a2m-1，m2.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！当 B 时，观察图 4：图 4 由数轴可得 解得 2m3.综上所述，实数 m 的取值范围是 m2 或 2m3，即 m3.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想，以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果，求集合中参数的值时，由集合的运算结果确定它们的关系，通过深刻理解集合表示法的转换，把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想，是数学中的常用方法，学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.知能训练 课本本节练习 1,2,3.

20、【补充练习】1.设集合 A=3,5,6,8，B=4,5,7,8，(1)求 AB，AB.(2)用适当的符号(，)填空：AB_A，B_AB，AB_A，AB_B，AB_AB.解：(1)因 A，B 的公共元素为 5,8，故两集合的公共部分为 5,8，则 AB=3,5,6,84,5,7,8=5,8.又 A，B 两集合的所有相异元素为 3,4,5,6,7,8，故 AB=3,4,5,6,7,8.(2)由 Venn 图可知 ABA，BAB，ABA，ABB，ABAB.2.设 A=x|x5，B=x|x0，求 AB.解：因 x5 及 x0 的公共部分为 0 x5，故 AB=x|x5x|x0=x|0 x-2，B=x|

21、x3，求 AB.解：在数轴上将 A，B 分别表示出来，得 AB=x|x-2.5.设 A=x|x 是平行四边形，B=x|x 是矩形，求 AB.解：因矩形是平行四边形，故由 A 及 B 的元素组成的集合为 AB，AB=x|x 是平行四边形.6.已知 M=1，N=1,2，设 A=(x，y)|xM，yN，B=(x，y)|xN，yM，求 AB，AB.分析：M，N 中的元素是数，A，B 中的元素是平面内的点集，关键是找其元素.解：M=1，N=1,2，A=(1,1)，(1,2)，B=(1,1)，(2,1)，故AB=(1,1)，AB=(1,1)，(1,2)，(2,1).7.若 A，B，C 为三个集合，AB=B

22、C，则一定有()A.AC B.CA C.AC D.A=解析：思路一：(BC)B，(BC)C，AB=BC，ABB，ABC.ABC.AC.思路二：取满足条件的 A=1，B=1,2，C=1,2,3，排除 B，D，令 A=1,2，B=1,2，C=1,2，则此时也满足条件 AB=BC，而此时 A=C，排除 C.答案：A 拓展提升 观察：(1)集合 A=1,2，B=1,2,3,4时，AB，AB 这两个运算结果与集合 A，B 的关系;欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！(2)当 A=时，AB，AB 这两个运算结果与集合 A，B 的关系;(3)当 A=

23、B=1,2时，AB，AB 这两个运算结果与集合 A，B 的关系.由(1)(2)(3)你发现了什么结论?图 5 活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果，并观察与集 合 A，B的关系.用 Venn 图来发现运算结果与集合 A，B 的关系.(1)(2)(3)中的集合 A，B 均满足 AB，用 Venn 图表示，如图 5 所示，就可以发现 AB，AB 与集合 A，B 的关系.解：AB=AABAB=B.用类似方法，可以得到集合的运算性质，归纳如下：AB=BA，A(AB)，B(AB);AA=A，A=A，ABAB=B;AB=BA;(AB)A，(AB)B;AA=A;A=;ABAB=A.课堂小结 本节主要

24、学习了：1.集合的交集和并集.2.通常借助于数轴或 Venn 图来求交集和并集.作业 1.课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律?2.请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集、交集和补集的现实含义.3.书面作业：课本习题 1.1，A 组，6,7,8.设计感想 由于本节课内容比较容易接受，也是历年高考的必考内容之一，所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或 Venn 图写出集合运算的结果，这是突破本节教学难点的有效方法.第 2 课时 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！导入新课 问题：分别在整数范围

25、和实数范围内解方程(x-3)(x-3)=0，其结果会相同吗?若集合 A=x|0 学生回答后，教师指明：在不同的范围内集合中的元素会有所不同，这个“范 围”问题就是本节学习的内容，引出课题.推进新课 新知探究 提出问题 用列举法表示下列集合：A=xZ|(x-2)=0;B=xQ|(x-2)=0;C=xR|(x-2)=0.问题中三个集合相等吗?为什么?由此看，解方程时要注意什么?问题中，集合 Z，Q，R 分别含有所解方程时所涉及的全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义.已知全集 U=1,2,3，A=1，写出全集中不属于集合 A 的所有元素组成的集合 B.请给出补集的定义.用 Venn 图表示

26、UA.活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围.讨论结果：A=2，B=2，-13，C=2，-13，2.不相等，因为三个集合中的元素不相同.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！解方程时，要注意方程的根在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解会有所不同.一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为 U.B=2,3.对于一个集合 A，全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集.集合 A 相对于全集 U 的补集记为U

27、A，即UA=x|xU，且 x A.如图 6 所示，阴影表示补集.图 6 应用示例 思路 1 例 1 设 U=x|x 是小于 9 的正整数，A=1,2,3，B=3,4,5,6，求UA，UB.活动：让学生明确全集 U 中的元素，回顾补集的定义，用列举法表示全集U，依据补集的定义写出UA，UB.解：根据题意，可知 U=1,2,3,4,5,6,7,8，所以UA=4,5,6,7,8，UB=1,2,7,8.点评：本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合，依据补集的含义，直接观察写出集合运算的结果.常见结论：U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).变式训练 1.已知集合 U=1,

28、2,3,4,5,6,7，A=2,4,5,7，B=3,4,5，则(UA)(UB)等于()A.1,6 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！B.4,5 C.2,3,4,5,7 D.1,2,3,6,7 解析：思路一：观察得(UA)(UB)=1,3,61,2,6,7=1,6.思路二：AB=2,3,4,5,7，则(UA)(UB)=U(AB)=1,6.答案：A 2.设集合 U=1,2,3,4,5，A=1,2,4，B=2，则 A(UB)等于()A.1,2,3,4,5 B.1,4 C.1,2,4 D.3,5 答案：B 3.设全集 U=1,2,3,4,5,

29、6,7，P=1,2,3,4,5，Q=3，4,5,6,7，则P(UQ)等于()A.1,2 B.3,4,5 C.1,2,6,7 D.1,2,3,4,5 答案：A 例 2 设全集 U=x|x 是三角形，A=x|x 是锐角三角形，B=x|x 是钝角三角形.求 AB，U(AB).活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义.结合交集、并集和补集的含义写出结果.AB 是由集合 A，B 中公共元素组成的集合，U(AB)是全集中除去集合 AB 中剩下的元素组成的集合.解：根据三角形的分类可知 AB=，AB=x|x 是锐角三角形或钝角三角形，U(AB)=x|x 是直角三角形.变式训练 欢迎您阅读并下

30、载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！1.已知集合 A=x|3x8，求RA.解：RA=x|x2+3.而 4,5,6 都大于 2+3，(UA)B=4,5,6.答案：B 思路 2 例 1 已知全集 U=R，A=x|-2x4，B=x|-3x3，求：(1)UA，UB;(2)(UA)(UB)，U(AB)，由此你发现了什么结论?(3)(UA)(UB)，U(AB)，由此你发现了什么结论?活动：学生回想补集的含义，教师指导学生利用数轴来解决.依据补集的含义，借助于数轴求得.解：在数轴上表示集合 A，B，如图 7 所示，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵

31、权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！图 7 (1)由图得UA=x|x4，UB=x|x3.(2)由图得(UA)(UB)=x|x4x|x3=x|x3;AB=x|-2x4x|-3x3=x|-2x3，U(AB)=Ux|-2x3=x|x3.得出结论U(AB)=(UA)(U B).(3)由图得(UA)(UB)=x|x4x|x3=x|x4;AB=x|-2x4x|-3x3=x|-3x4，U(AB)=Ux|-3x4=x|x4.得出结论U(AB)=(UA)(UB).变式训练 1.已知集合 U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,4,5,7，B=3,4,5，则(UA)(UB)等于()A.1,6 B.4,5

32、C.1,2,3,4,5,7 D.1,2,3,6,7 答案：D 2.设集合 I=x|x|0，试用文字语言表述UA 的意义.解：A=x|2x+10，即不等式 2x+10 的解集，UA 中元素均不能使2x+10 成立，即UA 中元素应当满足 2x+10.UA 即不等式 2x+10 的解集.2.如图 11 所示，U 是全集，M，P，S 是 U 的三个子集，则阴影部分表示的集合是_.图 11 解析：观察图可以看出，阴影部分满足两个条件：一是不在集合 S 内;二是在集合 M，P 的公共部分内，因此阴影部分表示的集合是集合 S 的补集与集合M，P 的交集的交集，即(US)(MP).答案：(US)(MP)3.

33、设集合 A，B 都是 U=1,2,3,4的子集，已知(UA)(UB)=2，(UA)B=1，则 A 等于()A.1,2 B.2,3 C.3,4 D.1,4 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！解析：如图 12 所示.图 12 由于(UA)(UB)=2，(UA)B=1，则有UA=1,2.A=3,4.答案：C 4.设全集 U=1,2,3,4,5,6,7,8，集合 S=1,3,5，T=3,6，则U(ST)等于()A.B.2,4,7,8 C.1,3,5,6 D.2,4,6,8 解析：直接观察(或画出 Venn 图)，得 ST=1,3,5,6，则U

34、(ST)=2,4,7,8.答案：B 5.已知集合 I=1,2,3,4，A=1，B=2,4，则 A(IB)等于()A.1 B.1,3 C.3 D.1,2,3 解析：IB=1,3，A(IB)=11,3=1,3.答案：B 拓展提升 问题：某班有学生 50 人，解甲、乙两道数学题，已知解对甲题者有 34人，解对乙题者有 28 人，两题均解对者有 20 人，问：(1)至少解对其中一题者有多少人?(2)两题均未解对者有多少人?分析：先利用集合表示解对甲、乙两道数学题的各种类型，然后根据题意写出它们的运算，问题便得到解决.解：设全集为 U，A=只解对甲题的学生，B=只解对乙题的学生，C=甲、乙两题都解对的学

35、生，则 AC=解对甲题的学生，BC=解对乙题的学生，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！ABC=至少解对一题的学生，U(ABC)=两题均未解对的学生.由已知，AC 有 34 个人，C 有 20 个人，从而知 A 有 14 个人;BC 有 28 个人，C 有 20 个人，所以 B 有 8 个人.因此 ABC 有 N1=14+8+20=42(人)，U(ABC)有 N2=50-42=8(人).至少解对其中一题者有 42 个人，两题均未解对者有 8 个人.课堂小结 本节课学习了：全集和补集的概念和求法.常借助于数轴或 Venn 图进行集合的补集

36、运算.作业 课本习题 1.1A 组 9,10，B 组 4 设计感想 本节教学设计注重渗透数形结合的思想方法，因此在教学过程中要重点指导学生借助于数轴或 Venn 图进行集合的补集运算.由于高考中集合常与以后学习的不等式等知识紧密结合，本节对此也予以体现，可以利用课余时间学习有关解不等式的知识.备课资料 【备选例题】【例 1】已知 A=y|y=x2-4x+6，xR，yN，B=y|y=-x2-2x+7，xR，yN，求 AB，并分别用描述法、列举法表示它.解：y=x2-4x+6=(x-2)2+22，A=y|y2，yN，又y=-x2-2x+7=-(x+1)2+88，B=y|y8，yN.故 AB=y|2

37、y8=2,3,4,5,6,7,8.【例 2】设 S=(x，y)|xy0，T=(x，y)|x0，且 y0，则()A.ST=S 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！B.ST=T C.ST=S D.ST=解析：S=(x，y)|xy0=(x，y)|x0 且 y0，或 x0 且 y1，B=x|x0，在数轴上表示出集合 A 与 B，并写出由集合 A 与 B 中的所有元素组成的集合 C.推进新课 新知探究 提出问题 (1)通过上述问题中集合 A，B 与集合 C 之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么?(2)用文字语言来叙述上述问题中，集合 A，

38、B 与集合 C 之间的关系.(3)用数学符号来叙述上述问题中，集合 A，B 与集合 C 之间的关系.(4)试用 Venn 图表示 AB=C.(5)请给出集合的并集定义.(6)求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗?请同学们考察下面的问题，集合 A，B 与集合 C 之间有什么关系?A=2,4,6,8,10，B=3,5,8,12，C=8;A=x|x 是国兴中学 2012 年 9 月入学的高一年级女同学，B=x|x 是国兴中学 2012 年 9 月入学的高一年级男同学，C=x|x 是国兴中学 2012 年 9 月入学的高一年级同学.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有

39、侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！(7)类比集合的并集，请给出集合的交集定义，并分别用三种不同的语言形式来表达.活动：先让学生思考或讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画，用 Venn 图来表示.讨论结果：(1)集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集.集合 C叫集合 A 与 B 的并集.记为 AB=C，读作 A 并 B.(2)所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成了集合 C.

40、(3)C=x|xA，或 xB.(4)如图 1 所示.(5)一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集.其含义用符号表示为 AB=x|xA，或 xB，用 Venn 图表示，如图 1 所示.(6)集合之间还可以求它们的公共元素组成的集合，这种运算叫求集合的交集，记作 AB，读作 A 交 B.AB=C，AB=C.(7)一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A与 B 的交集.其含义用符号表示为：AB=x|xA，且 xB.用 Venn 图表示，如图 2 所示.图 2 应用示例 例 1 集合 A=x|x0，C=x|x10，则

41、AB，BC，ABC 分别是什么?活动：学生先思考集合中元素的特征，明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！解：因为 A=x|x0，C=x|x10，在数轴上表示，如图 3所示，所以 AB=x|00，ABC=.图 3 点评：本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时，明确集合中的元素;依据并集和交集的含义，直接观察或借助于数轴或 Venn 图写出结果.变式训练 1.设

42、集合 A=x|x=2n，nN*，B=x|x=2n，nN，求 AB，AB.解：对任意 mA，则有 m=2n=22n-1，nN*，因 nN*，故 n-1N，有2n-1N，那么 mB，即对任意 mA 有 mB，所以 AB.而 10B 但 10 A，即 A B，那么 AB=A，AB=B.2.求满足1,2B=1,2,3的集合 B 的个数.解：满足1,2B=1,2,3的集合 B 一定含有元素 3，B=3;还可含 1 或2 其中一个，有1,3，2,3;还可含 1 和 2，即1,2,3，那么共有 4 个满足条件的集合 B.3.设集合 A=-4,2，a-1，a2，B=9，a-5,1-a，已知 AB=9，求 a.

43、解：AB=9，则 9A，a-1=9 或 a2=9.a=10 或 a=3.当 a=10 时，a-5=5,1-a=-9;当 a=3 时，a-1=2 不合题意;当 a=-3 时，a-1=-4 不合题意.故 a=10.此时 A=-4,2,9,100，B=9,5，-9，满足 AB=9.4.设集合 A=x|2x+1-3 D.x|x1 解析：集合 A=x|2x+13=x|x1，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！观察或由数轴得 AB=x|-3 答案：A 例 2 设集合 A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，aR，若AB=

44、B，求 a 的值.活动：明确集合 A，B 中的元素，教师和学生共同探讨满足 AB=B 的集合A，B 的关系.集 合 A 是方程 x2+4x=0 的解组成的集合，可以发现，BA，通过分类讨论集合 B 是否为空集来求 a 的值.利用集合的表示 法来认识集合 A，B 均是方程的解集，通过画 Venn 图发现集合 A，B 的关系，从数轴上分析求得 a 的值.解：由题意得 A=-4,0.AB=B，BA.B=或 B.当 B=时，即关于 x 的方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0 无实数解，则=4(a+1)2-4(a2-1)0，解得 a2m-1，m2.当 B 时，观察图 4：图 4 由数轴可得 解得 2

45、m3.综上所述，实数 m 的取值范围是 m2 或 2m3，即 m3.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想，以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果，求集合中参数的值时，由集合的运算结果确定它们的关系，通过深刻理解集合表示法的转换，把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想，是数学中的常用方法，学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.知能训练 课本本节练习 1,2,3.【补充练习】1.设集合 A=3,5,6,8，B=4,5,7,8，(1)求 AB，AB.(2)用适当的符号(，)填空：AB_A，B_AB，AB_A，AB_B，AB_AB.解：(1)因

46、 A，B 的公共元素为 5,8，故两集合的公共部分为 5,8，则 AB=3,5,6,84,5,7,8=5,8.又 A，B 两集合的所有相异元素为 3,4,5,6,7,8，故 AB=3,4,5,6,7,8.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！(2)由 Venn 图可知 ABA，BAB，ABA，ABB，ABAB.2.设 A=x|x5，B=x|x0，求 AB.解：因 x5 及 x0 的公共部分为 0 x5，故 AB=x|x5x|x0=x|0 x-2，B=x|x3，求 AB.解：在数轴上将 A，B 分别表示出来，得 AB=x|x-2.5.设 A

47、=x|x 是平行四边形，B=x|x 是矩形，求 AB.解：因矩形是平行四边形，故由 A 及 B 的元素组成的集合为 AB，AB=x|x 是平行四边形.6.已知 M=1，N=1,2，设 A=(x，y)|xM，yN，B=(x，y)|xN，yM，求 AB，AB.分析：M，N 中的元素是数，A，B 中的元素是平面内的点集，关键是找其元素.解：M=1，N=1,2，A=(1,1)，(1,2)，B=(1,1)，(2,1)，故AB=(1,1)，AB=(1,1)，(1,2)，(2,1).7.若 A，B，C 为三个集合，AB=BC，则一定有()A.AC B.CA C.AC D.A=解析：思路一：(BC)B，(BC)C，AB=BC，ABB，ABC.ABC.AC.思路二：取满足条件的 A=1，B=1,2，C=1,2,3，排除 B，D，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！令 A=1,2，B=1,2，C=1,2，则此时也满足条件 AB=BC，