2023年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷A含答案.pdf

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1、2022 年 12 月北京市普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷 A 考生须知 1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.本试卷分为两个部分，第一部分为选择题，共 60 分；第二部分为非选择题，共 40 分。3试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。4考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.第一部分 选择题 一、选择题.本部分共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分.在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目

2、要求的.1已知集合 M，P 满足 MPM，则一定有（）AMP BMP CMPM DMP 2若 a，b，c，dR，则下列说法正确的是（）A若 ab，cd，则 acbd B若 ab，则 ac2bc2 C若 ab0，则 D若 ab，则 a3b3 3下列图象中，表示函数关系 yf（x）的是（）A B C D 4在菱形 ABCD 中，下列结论正确的是（）A B C D5 函数的定义域为（）A（1，4 B（1，4）C1，4 D1，4）6为了得到函数1cos()26yx的图象，只需要将函数1cos2yx图象上所有的点()A向左平移3个单位长度 B向左平移6个单位长度 C向右平移3个单位长度 D向右平移6个单

3、位长度 7计算：（）A3 B C3 D 8函数 y（a24a+4）ax是指数函数，则 a 的值是（）A4 B1 或 3 C3 D1 9设 xR，则“x1”是“复数 z（x21）+（x+1）i 为纯虚数”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在、处可依次写上（）A乐、新、快 B快、新、乐 C新、乐、快 D乐、快、新 11袋中有 10 个除颜色以外完全相同的球，其中 5 个白球，3 个黑球，2 个红球从

4、中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率是()A15 B310 C12 D35 12已知tan2，则tan()(4 )A15 B23 C1 D3 13青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足510LV，已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9，则其视力的小数记录法的数据约为()（注10:101.25)A0.6 B0.8 C1.2 D1.5 14若角 满足 45+k180，kZ，则角 的终边落在（）A第一或第二象限 B第一或第三象限 C第二或第四象限 D第三或第四象限 15已知向量，若

5、，则实数 m 的值为（）A B C3 D3 16在ABC中，2a，1b，3C，那么ABC的面积等于()A12 B22 C32 D1 17已知直线l、m与平面、，l，m，则下列命题中正确的是()A若/lm，则必有/B若lm，则必有 C若l，则必有 D若，则必有m 18用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是 1：3，这截面把圆锥母线分成的两段的比是（）A1：3 B1：（1）C1：9 D：2 19已知函数 f（x），则 f（f（1）（）A0 B1 C1 D2 20 从某班 50 名同学中选出 5 人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将 50 名同学按 01，02，50 进

6、行编号，然后从随机数表的第 1 行第 5 列和第 6 列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第 5 个个体的编号为（）（注：表为随机数表的第 1 行与第 2 行）0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297 7424 6792 4281 1457 2042 5332 3732 1676 A24 B36 C46 D47 第二部分 非选择题（共 40 分）二、填空题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分 22据统计，中国大陆最近每年新能源汽车产量的年平均增长率为20%，按此增长速度，大约_年后新能源汽车的产量会翻两番（取20.3lg，30.5)lg 23

7、设向量，满足|2，|1，|+|，则|2 24已知函数2log,0()21,0 xx xf xx，则1()2f f的值为_ 三、解答题共 4 小题，共 28 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 25（本小题满分 7 分）已知函数2()sinsin()26xf xx，xR（1）求()3f的值；（2）求函数()f x的最小正周期；（3）若0 x，求()f x的值域 26（本小题满分 7 分）如图，正三棱柱111ABCABC的所有棱长均为 2，E为线段11BC的中点，F为正方形11ACC A对角线的交点(1)求证：EF面1B AC；(2)求三棱锥111CB AC的体积 27（本小题满分 7 分

8、）如图，在ABC 中，AC2，AB4点 D 在边 BC 上，且（1），求；（2），AD 恰为 BC 边上的高，求角 A；（3）AD3，求 t 的取值范围 28（本小题满分 7 分）某校设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得 5 个学豆、10 个学豆、20 个学豆的奖励游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束 设选手甲第一关、第二关、第三关闯关成功的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响（）求选手甲第一关闯关成功且

9、所得学豆为零的概率；（）求该选手所得学豆总个数不少于 15 的概率 2022 年 12 月北京市普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷 A 第一部分 选择题 一、选择题.本部分共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分.在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D D A C D C C B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D B B A C C B C A 第二部分 非选择题 二、填空题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分 21.22.6 23.2 24.23 三、解答题共 4 小

10、题，共 28 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 25（1）21cos1cos31()sinsin()sin coscos sinsincos262662222xxxf xxxxxx 13sin22x，所以131335()sin32232224f；（2）由（1）可得函数的最小正周期221T；（3）0 x，时sin0 x，1，所以函数()f x的值域为12，3122 26(1)证明：F为正方形11ACC A对角线的交点，即F为1AC的中点，E为线段11BC的中点，在11B AC中EF为中位线，可得/EF1AB，EF 面1B AC，1AB 面1B AC，(2)由线面平行的判定定理可得EF面

11、1B AC；解：111A B C为等边三角形，且边长为 2，1 1 123234B ACS,又因为棱柱为正棱柱，则1CC 面111ABC，11 11 1 11 1 11112 332333CB ACC B ACB ACVVSCC27（1）推导出（+），从而（+2，由此能求出（2）由，AD 恰为 BC 边上的高，设 CDx，BD4x，在 RtACD 中，AD24x2，在 RtABD中，AD21616x2，列方程求出 x2，BC225x220，由余弦定理求出BAC（3）推导出，则（1t），结合1cosA1 且 0t1，能求出 t 的取值范围【解答】解：（1），D 为 BC 的中点，（+），AC2，

12、AB4，（+2）16+4+242（）3，（2）由，AD 恰为 BC 边上的高，设 CDx，BD4x，在 RtACD 中，AD24x2，在 RtABD 中，AD21616x2，4x21616x2，x2，BC225x220，由余弦定理得 cosBAC0，BAC90（3）由题，则t，AD3，且 AC2，AB4，+（1t）2+2t，则 916t2+4（12t+t2）+（16t16t2）cosA，cosA，1cosA1，1，0t1，16t216t0，解得，t 的取值范围是（）28解：（）设“甲第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件 A，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件 A1，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件 A2，则 A1，A2互斥，P（A1），P（A2），P（A）P（A1）+P（A2），选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率为；（）由题意得该选手所得学豆个数可能为 0，5，15，35，“该选手所得学豆个数为 15”的概率为：，“该选手所得学豆个数为 35”的概率为：，该选手所得学豆总个数不少于 15 的概率为：P