湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题含答案.pdf

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1、湖北省重点高中智学联盟 2022 年秋季高一年级期末联考高一数学试卷（共 4 页）第 1 页湖湖北省湖北省重点高中智学联盟重点高中智学联盟 2022 年秋季高一年级期末联考年秋季高一年级期末联考 高高一数学一数学试试题题 一、一、单项选择题（本大题共有单项选择题（本大题共有 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的最符合题目要求的.注意：答在试卷上无效）注意：答在试卷上无效）1.已知集合 Ax|x1|2，集合 Bx|x2log2，则 AB（）Ax|1x3 Bx|0 x4Cx|

2、1x4 Dx|0 x3 2.下列函数既是奇函数又在（1，3）上单调递增的是（）Ayx2x By2x Cysin x Dyx33x3.设 a1.010.99，b0.991.01，c01.1log99.0，则 a，b，c 的大小关系为（）Aabc Bbac Cacb Dcba 4.若 sin cos 137(0)，则 tan（）A512B512C125D1255.若不等式 ax2bxc0 的解集为1，3，则不等式bcxcax0 解集为（）A（，334，）B（，3（34，）C3，34 D3，34）6.“2A”是“tan2A1”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条

3、件 7.已知正数 a，b 满足 a2b3 恒成立，则11ab2的最小值为（）A23B49C2 D3 8.已知函数 f(x)3)1()2(22xaxa的值域为（0，），g(x)lg(x210 x5b)的值域为1，），则 ab（）A7 B8 C9 D10 二、二、多项选择题（本大题共有多项选择题（本大题共有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得要求，全部选对得 5 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.注意：答在试卷上无效）注意

4、：答在试卷上无效）9.已知函数 f(x)3sin(2x3)，则下列说法正确的是（）Af(x)在（12，12）上单调递增 Bf(x)图象的对称中心为（2k65，0）（kZ）C直线 x6是 f(x)图象的一条对称轴 Df(x)的最小正周期为 湖北省重点高中智学联盟 2022 年秋季高一年级期末联考高一数学试卷（共 4 页）第 2 页10.已知 f(x)是定义在 R 的奇函数，且 x0 时，f(x)x22x，则下列结论正确的是（）Ax0 时，f(x)x22xBf(x)有 3 个零点 Cf(x)增区间为（，1）（1，）Dxf(x)0 的解集为（2，0）（0，2）11.若关于 x 的方程 4xa 2x1

5、90 在区间0，4上有两个不等的实根，则 a 的可能取值为（）A3 B4 C5 D6 12.已知函数 f(x)144)66sin(440log2xxxx，若方程 f(x)m 有四个不等的实根 x1，x2，x3，x4，且 x1x2x3x4，则下列结论正确的是（）A0m2 Bx1x21 Cx3x416 Dx1x3取值范围为（0，5）三、三、填空题（本大题共有填空题（本大题共有 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的合题目要求的.注意：答在试卷上无效）注意：答在试卷上无效）1

6、3.已知扇形的圆心角为 4 rad，周长为 12，则扇形的面积为 14.若 tan 3，则222cos3cossin2sincos2 15.若x（1，1），x2ax2a0，则 a 的取值范围为 16.已知 3aln a3，ln(2b)3b3，则 a3b 四、四、解答题（本大题共有解答题（本大题共有 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤注意：注意：答在试卷上无效）答在试卷上无效）17.（本小题满分 10 分）计算：（1）632231)25.0(32)827(；（2）lg67lg421lg49lg153l

7、og25518.（本小题满分 12 分）已知对数函数 f(x)(a23a3)xalog，（1）求 f(21)的值；（2）解不等式 f(m1)f(2m1)湖北省重点高中智学联盟 2022 年秋季高一年级期末联考高一数学试卷（共 4 页）第 3 页 湖 19.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)sin(322x)（1）求 f(x)的单调递增区间；（2）求 f(x)在区间3，4上的值域 20.（本小题满分 12 分）如图，某市计划在一块空地上划出一块矩形区域用于修建“双子星”地标建筑，其底面为两个相同的矩形，每个底面占地面积为 300 m2，在底面外周及两底面之间修建宽为 2 m 的过道，设地

8、标建筑的底面一边长为 x m，地标建筑及过道的总建筑面积为 f(x)m2，由于地形限制，要求图中 x 不少于 25 m.过道过道过道双子星双子星xx（1）求 f(x)的解析式并指出 x 的取值范围；（2）为了节约土地，地标建筑及其周围过道的总建筑面积应尽可能小，地标建筑的底面的尺寸怎样设计时，总建筑面积 f(x)最小？最小总建筑面积是多少？4431)2cos(4)cos()sin()2cos()2sin(2)14(log2x5log2 湖北省重点高中智学联盟 2022 年秋季高一年级期末联考高一数学试卷（共 4 页）第 4 页 3234过道过道过道双子星双子星xx 21.（本小题满分 12 分

9、）已知关于 x 的方程 25x2ax120 的两根为 sin 和 cos，其中（4，43），（1）求 a 的值；（2）求1)2cos(4)cos()sin()2cos()2sin(2的值 22.（本小题满分 12 分）已知 f(x)14(log2xkx 为偶函数（1）求 k 的值；（2）解不等式 f(2x1)5log21；（3）若关于 x 的方程f(x)2mf(x)40 有 4 个不相等的实根，求 m 的取值范围 湖北省重点高中智学联盟 2022 年秋季高一年级期末联考高一数学参考答案（共 6 页）第 1 页湖北湖北省重点高中智学联盟湖北省重点高中智学联盟 2022 年秋季高一年级期末联考年秋

10、季高一年级期末联考 高高一数学参考答案一数学参考答案 选择题选择题 18 CDAB BABC 9AD 10BD 11BC 12ABC 填空题填空题 138 1447 15（，1 164 解答题解答题 17.（1）9；（2）10.18.（1）f(21)1；（2）不等式 f(m1)f(2m1)的解集为（21，1）.19.（1）（k125，k12）（kZ）；（2）23，1.20.（1）f(x)6xx2400624（x25）；（2）当地标建筑的底面长为 25 m，宽为 12 m 时，总建筑面积最小，最小总建筑面积为 870 m2.21.（1）a35；（2）10522.22.（1）k1；（2）不等式 f

11、(2x1)5log21 的解集为（0，1）；（3）4m5.详细解答详细解答 1.解不等式|x1|2 得1x3，故集合 Ax|1x3，解不等式x2log2 得 0 x4，故集合 Bx|0 x4，从而 ABx|1x4，故选 C.2.易知，函数 yx2x 与 y2x不是奇函数，函数 ysin x 是奇函数但在（1，3）上不单调，函数 yx33x 是奇函数且在 R 上单调递增，从而在（1，3）上递增，故选 D.3.由指数函数与对数函数的单调性易知 a1.010.991.0101，b0.991.010.9901，c01.1log99.01log0.990，由指数函数的值域知 b0.991.010，从而

12、a1b0c，故选 A.4.由 sin cos 137得 cos 137sin，又 sin2cos21，于是(137sin)2sin21，解得 sin 1312或 sin 135，又由于 0，所以 sin 0，于是 sin 1312，cos 135，从而 tan 512，故选 B.5.由不等式 ax2bxc0 的解集为1，3知 a0，方程 ax2bxc0 的两根为 1 和 3，由根与系数的关系得ab4，ac3，于是不等式bcxcax0 即433xx0，即(x3)(3x4)0 且 3x40，解得 x3 或 x34，故选 B.6.2A 时，42A2，于是 tan2A1，而 tan2A1 时，k42A

13、k2（kZ），从而 2k211ab211ab242)1(ba41ba)1(212ab49ba)1(212ab31343)1()2(22xaxa12123262631212121232k6322k12522，0)(0 xfx，0)(0 xfxt9t9t9，00)16(0)1(1ffa北省重点高中智学联盟 2022 年秋季高一年级期末联考高一数学参考答案（共 6 页）第 2 页4721m1211251223x2400105225log2x2log01.1log99.01log0.9913713713713121351312135512abacbcxcax433xx34242A22A2A42A22A

14、2k（kZ），故选 A.7.由 a2b3 得(a1)2b4，于是11ab2(11ab2)42)1(ba4114ba)1(212ab49，当且仅当ba)1(212ab即 a31，b34等号成立，故选 B.8.由函数 f(x)3)1()2(22xaxa的值域为（0，）得函数 y(a2)x2(a1)x3 的值域为 R，从而 a20，a2；由 g(x)lg(x210 x5b)的值域为1，）得函数 yx210 x5b 的值域为10，），将 yx210 x5b 配方得 y(x5)25b25，于是 5b2510，b7，所以 ab9，故选 C.9.x（12，12）时，2x3（2，6），由 y3sin t 在（

15、2，6）上单调递增及 t2x3在（12，12）上递增，知 f(x)在（12，12）上单调递增，A 正确；令 2x3k（kZ），得 x2k6（kZ），B 错误；令 2x3k2（kZ），得 x2k125（kZ），C 错误；f(x)的最小正周期 T22，D 正确.故选 AD.10.由 f(x)是定义在 R 的奇函数知 f(0)0.x0 时，x0，故 x0 时，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，A 错误；由 f(x)的图象易知 f(x)有 3 个零点，B 正确；由 f(x)的解析式知 f(x)在（，1）和（1，）上均单调递增，但单调区间不能用“”连接，C错误；xf(x)0，0)(0 xfx或，

16、0)(0 xfx解得2x0 或 0 x2，D 正确.故选 BD.11.解法解法 1：令 t2x，则方程 4xa 2x190 变为 t22at90，于是 2att9，由 x0，4得 t2x1，16，由关于 x 的方程 4xa 2x190 在区间0，4上有两个不等的实根知关于 t 的方程 2att9在区间1，16上有两个不等的实根，即直线 y2a 与函数 ytt9（t1，16）的图象有两个不同的交点，结合图象知 2a（6，10，a（3，5，故选 BC.解法解法 2：令 t2x，则方程 4xa 2x190 变为 t22at90，由 x0，4得 t2x1，16，由关于x 的方程 4xa 2x190 在

17、区间0，4上有两个不等的实根知关于 t 的方程 t22at90 在区间1，16上有两个不等的实根，记 f(t)t22at9，则，00)16(0)1(1ffa解得 3a5，故选 BC.12.画出的图象，如图所示，由方程 f(x)m 有四个不等的实根得 0m2，A 正确；湖北省重点高中智学联盟 2022 年秋季高一年级期末联考高一数学参考答案（共 6 页）第 3 页 湖北 1x24581114xym2x1x3x4 由图可知，x3x416，41x11，1x24，4x35，11x412，且 x1，x3同增同减，从而 x1x3（1，5），故 C 正确，D 错误；由|12log x|22logx|及21x

18、11，1x24 得12log x22logx，于是 x1x21，B 正确.故选 ABC.13.扇形半径 r2C24122，于是扇形面积 S21r28.14.222cos3cossin2sincos222222cos3cossin2sincos)cos(sin23tan2tan3tan22247.15.解法解法 1：x（1，1）时，2x（1，3），所以 x2ax2a0a(2x)x2axx22，令 2xt(1t3)，则xx22tt2)2（4(tt4)，当 1t3 时，tt14，5），从而 4(tt4)（1，0，故 a1，即 a 的取值范围为（，1.解法解法 2：令 f(x)x2ax2a，则x（1，

19、1），x2ax2a0，0)1(0)1(ff，01301aa，解得 a1，故 a 的取值范围为（，1.16.记 f(x)3xln x，则 f(x)在（0，）上单调递增，观察知 f(1)3，故 a1，由 ln(2b)3b3 得 ln(2b)63b3，即 f(2b)3，故 2b1，b1，所以 a3b4.632231)25.0(32)827(6522123224967213log255679log5567xalog，101332aaaax2log21x2logm1m121m1213232323212512125123433653233423x300 x2400 x240044325a251225a 北

20、省重点高中智学联盟 2022 年秋季高一年级期末联考高一数学参考答案（共 6 页）第 4 页 1x24581114xym2x1x3x44112log x22logx2112log x22logx2C241221222cos3cossin2sincos222222cos3cossin2sincos)cos(sin23tan2tan3tan22247xx22xx22tt2)2（t4t1t4，0)1(0)1(ff，01301aa17.解：（1）632231)25.0(32)827(652212322499.（2）lg67lg421lg49lg153log255lg67lg4lg7lg159log55

21、lg(674715)9lg10910.18.解：（1）函数 f(x)(a23a3)xalog是对数函数，101332aaaa解得 a2，f(x)x2log，f(21)1.（2）f(x)x2log在定义域（0，）上单调递增，f(m1)f(2m1)m12m10，解得21m1，不等式 f(m1)f(2m1)的解集为（21，1）.19.解：f(x)sin(322x)sin(322x)sin(2x3)，（1）令 2k22x32k2（kZ）得 k125xk12（kZ），f(x)的单调递增区间为（k125，k12）（kZ）.（2）x3，4时，2x33，65，sin(2x3)23，1，f(x)在区间3，4上的

22、值域为23，1.20.解：（1）依题意，f(x)(x4)(2x3006)6xx2400624（x25），（2）x25 时，f(x)6xx2400624 单调递增，f(x)min f(25)870，当地标建筑的底面长为 25 m，宽为 12 m 时，总建筑面积最小，最小总建筑面积为 870 m2.21.解：（1）由（4，43）得 sin 0，方程 25x2ax120 的两根为 sin 和 cos，sin cos 25a，sin cos 25120，于是 cos 0，进而25a0，即 a0，湖北省重点高中智学联盟 2022 年秋季高一年级期末联考高一数学参考答案（共 6 页）第 5 页 湖北 由

23、sin2cos21，得(25a)225241，解得 a35.（2）原方程即 25x235x120，两根为 x153，x154，由（4，43）得 sin cos，于是 cos 53，sin 54，1)2cos(4)cos()sin()2cos()2sin(21sin4)cos()sin(sincos215162512545610522.22.（1）函数 f(x)14(log2xkx 的定义域为 R，f(x)14(log2xkx 为偶函数，f(x)f(x)恒成立，即)14(log2xkx)14(log2xkx 恒成立，而)14(log2xkx)141(log2xkxxx414log2kx)14(l

24、og2x2xkx，)14(log2x2xkx)14(log2xkx 即 2kx2x 恒成立，比较系数得 k1.（2）f(x)14(log2xx)14(log2xx2log2xx214log)212log(xx x0，）时，函数 t2x单调递增且 t1，），t1，）时，函数 utt1单调递增且 u2，），u2，）时，函数 yu2log单调递增且 y1，），x0，）时，f(x)单调递增，值域为1，），f(x)为偶函数，f(x)在（，0单调递减，f(x)的值域为1，）.f(2x1)5log21 f(2x1)f(1)12x1102x20 x1，不等式 f(2x1)5log21 的解集为（0，1）.（3

25、）解法解法 1：令 tf(x)，则原方程可化为 t2mt40，由（2）知 tf(x)1 且方程 f(x)1 仅有一根，当 t1 时，方程 tf(x)有两个不相等的实根，关于 x 的方程f(x)2mf(x)40 有 4 个不相等的实根 关于 t 的方程 t2mt40 在（1，）上有 2 个不相等的实根，0120)1(mg，0162052mmmt4t4t4北省重点高中智学联盟 2022 年秋季高一年级期末联考高一数学参考答案（共 6 页）第 6 页25a2524535444353541)2cos(4)cos()sin()2cos()2sin(21sin4)cos()sin(sincos215162

26、512545610522)14(log2x)14(log2x)14(log2x)14(log2x)14(log2x)141(log2xxx414log2)14(log2x)14(log2x)14(log2x)14(log2x)14(log2xx2log2xx214log)212log(xxt1u2log5log25log2记 g(t)t2mt4，则，0120)1(mg即，0162052mmm解得 4m5.解法解法 2：令 tf(x)，则原方程可化为 t2mt40，由（2）知 tf(x)1 且方程 f(x)1 仅有一根，当 t1 时，方程 tf(x)有两个不相等的实根，由 t2mt40 得 mtt4，关于 x 的方程f(x)2mf(x)40 有 4 个不相等的实根关于 t 的方程 t2mt40 在（1，）上有 2 个不相等的实根，直线 ym 与函数 ytt4（t1）有两个交点，结合函数 ytt4（t1）的图像可知 4m5.