2023年ak高二年级第一学期期中考试数学试题3.pdf

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1、高二年级第一学期期中考试数学试题 第 1 页 共 4 页 高二年级第一学期期中考试 数 学 考试时间 120 分钟 分值 150 分 第卷(选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知等差数列 na的通项公式为32nan,则它的公差为 A-2 B-3 C2 D3 2一个三角形的两内角分别为 45和 60，如果 45角所对的边长是 6，那么60角所对的边长为 A36 B32 C33 D26 3不等式(1)(2)0 xx的解集为 A),2()1.(B(1,2)C),1()2.(D(2,1)4设nS是

2、等差数列 na的前n项和，已知23a，611a，则7S等于 A13 B35 C49 D 63 5在各项都为正数的等比数列na中，首项31a，前三项和为21，则543aaa A33 B72 C84 D189 6.若数列 na满足：nnaa111且21a，则2010a A1 B1 C2 D21 高二年级第一学期期中考试数学试题 第 2 页 共 4 页 7设变量yx,满足约束条件：3123xyxyxy,则目标函数yxz32 的最小值为 A6 B7 C8 D23 8在ABC 中，已知CBAsincossin2,那么ABC 一定是 A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形 9若abc、是

3、常数，则“2040abac且”是“对任意xR，有20axbxc”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 10等差数列an和bn的前 n 项和分别为 Sn与n，对一切自然数 n，都有nnTS=132nn，则55ba等于 A.32 B.149 C.3120 D.1711 11若0,0ba，且0)1)(1(ba，则abbaloglog的取值范围是 A2,(B),2 C2,2 D2,0()0,2 12设,a b cR，若11()()abckabc恒成立，则 k 的最大值是 A.1 B.2 C.3 D.4 第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题：本大题共 4

4、 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上.13已知集合260Ax xx,2280Bx xx,则AB .14若函数2232xyx，则函数y的最小值是 .高二年级第一学期期中考试数学试题 第 3 页 共 4 页 15在等比数列na中，若公比4q，且前 3 项之和等于 21，则该数列的通项公式na .16已知Nnnann),2(log)1(，我们把使乘积naaa.21为整数的n，叫“类数”，则在区间2009,1内所有类数的和为 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分 10 分）关于 x 的不等式210axaxa 的解集为

5、 R，求a的取值范围.18（本小题满分 12 分）某工厂家具车间造 A、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张 A、B 型桌子分别需要 1 小时和 2 小时，漆工油漆一张 A、B 型桌子分别需要 3 小时和 1 小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过 8小时和 9 小时，而工厂造一张 A、B 型桌子分别获利润 2 千元和 3 千元，试问工厂每天应生产 A、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？19（本小题满分 12 分）已知关于x的二次方程2*110(N)nna xaxn 的两根,满足3626，且11a （1）试用na表示1na；（2）求证：数列32na是等比数列；

6、（3）求数列na的前n 项和nS.20（本小题满分12分）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，3cos()cos2ACB，2bac，求B.21（本小题满分 12 分）美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量 P 万件与促销费用x万元)0(x满足kxP23（k为常数），如果不搞促销活动，该产品的销售只能是一万件，已知生产该产品的固高二年级第一学期期中考试数学试题 第 4 页 共 4 页 定投入是 10 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 2 万元，产品的销售价格定为该产品的平均成本（不含促销费

7、用）的 2 倍.（）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.22（本小题满分 12 分）已知二次函数2()()f xxaxa xR同时满足：不等式()f x0 的解集有且只有一个元素；在定义域内存在120 xx，使得不等式12()()f xf x成立,设数列na的前n项和()nSf n.（）求函数()f x的表达式；（）求数列na的通项公式；（）设各项均不为 0 的数列nc中，所有满足10iic c的整数i的个数称为这个数列nc的变号数，令1nnaca（nN）,求数列nc的变号数.高二年级第一学期期中考试数学试题 第 5 页 共 4 页 高二

8、年级第一学期期中考试 数 学 答 题 卷 一、选择题答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 二、填空题：13、14、15、16、三、解答题：17.（本小题满分 10 分）18.（本小题满分 12 分）高二年级第一学期期中考试数学试题 第 6 页 共 4 页 19.（本小题满分 12 分）20.（本小题满分 12 分）高二年级第一学期期中考试数学试题 第 7 页 共 4 页 21.（本小题满分 12 分）高二年级第一学期期中考试数学试题 第 8 页 共 4 页 22.（本小题满分 12 分）高二年级第一学期期中考试数学试题 第 9 页 共 4 页 参考答案及

9、评分标准 一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 A A B C C A B B C B A D 二、填空题：13.23xx 14.3 22 15.14nna 16.2026 三、解答题 17.解：当0a 时，-10 成立，0a 3 分 当0a 时要使原不等式的解集为 R，则 a0 24(1)aa a0 解得 a0 9 分 综上所述，得a的取值范围是(,0.12 分 18.解：设每天生产 A 型桌子 x 张，B 型桌子 y 张，则0,09382yxyxyx 6 分 目标函数为：z=2x+3y 作出可行域：把直线l：2x+3y=0 向右上方平移至l的位

10、置时，直线经过可行域上的点 M，且与原点距离最大，此时 z=2x+3y 取最大值9 分 解方程9382yxyx得 M 的坐标为（2，3）.答：每天应生产 A 型桌子 2 张，B 型桌子 3 张才能获得最大利润 12 分 19.解：(1)是方程,)(0112Nnxaxann的两根 3x+y=9M(2,3)ox+2y=839xy高二年级第一学期期中考试数学试题 第 10 页 共 4 页 312102361111nnnnnnnaaaaaaa 4 分 11121121113(2)2233232323nnnnnnnaaaaaaa常数为等比数列 8 分(3)令3132,21,3211abbabnnn首项是

11、等比数列，公比为则 111 121 12()()3 233 23nnnnnbab nnnnnS)21(32322211)21(13132.12 分 20.解：由 cos（AC）+cosB=32及 B=（A+C）得 cos（AC）cos（A+C）=32，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=32,sinAsinC=34.6 分 又由2b=ac 及正弦定理得:w2sinsinsin,BACs.5.u.c.o.m 故 23sin4B，8 分 3sin2B 或 3sin2B （舍去），高二年级第一学期期中考试数学试题 第 11 页 共 4 页 于是 B=3 或 B=2

12、3.10 分 又由 2bac知ab 或cb 所 以3B.12 分 21.解：（1）由题意知10Px时，万件，即123,1231xPkk 该产品售价为)210(2PP万元，xPPPPy210)210(2 代入化简的 )114(17xxy，（0 x）6 分（2）13)1(14217)114(17xxxxy 当1,114xxx即时，上式取等号 所以促销费用投入 1 万元时，厂家的利润最大.12 分 22.解：（）不等式()f x0 的解集有且只有一个元素，=240aa 解得 0a 或 4a 当0a 时，函数2()f xx在(0,)上递增，不满足条件 当4a 时，函数2()44f xxx在(0,2)上

13、递减，满足条件 综上所述得，4a，即2()44f xxx 4 分（）由（）知，244nsnn=2(2)n 当1n 时，111as 高二年级第一学期期中考试数学试题 第 12 页 共 4 页 当2n 时，221(2)(3)25nnnassnnn 1（n=1）25n（2n）8 分 ()由题设可得：-3 （n=1）4125n（2n）13c 0，2145c 0，33c 0，1i，2i 都满足 10iic c 当3n 时，14482523(25)(23)nnccnnnn0 即当3n 时，数列nc递增，413c 0，由4125n05n，可知4i 满足10iic c 数列nc的变号数为 3.12 分 na nc