2023年新高考数学选填压轴题汇编（十三）（解析版）.pdf

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1、20232023年新高考数学选填压轴题汇编年新高考数学选填压轴题汇编(十三十三)一、一、单选题单选题1.(20222022 广东广东 盐田高中高三阶段练习盐田高中高三阶段练习)若sin10=3tan10-1sin-20，则sin 2+50=()A.18B.-18C.-78D.782.(20222022 广东广东 盐田高中高三阶段练习盐田高中高三阶段练习)已知a0，若对任意的x12,+，不等式12eax-ln(2x)a0恒成立，则实数a的取值范围是()A.2e,+B.1e,+C.1,+)D.12e,+3.(20222022 湖南省桃源县第一中学高三阶段练习湖南省桃源县第一中学高三阶段练习)已知x

2、0，y0，且ex=x2+lny，则()A.x2eC.y2exD.x2e2-14.(20222022 湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习)已知函数 f x=xlnx-2x,x0 x2+32x,x0 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线y=-1的对称点在y=kx-1的图像上，则实数k的取值范围是()A.12,1B.12,34C.13,1D.12,25.(20222022 湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习)定义在R上的函数 f(x)满足：f(x-2)的对称轴为x=2，f(x+1)=4f(x),(f(x)0)，且 f(x)在区间(1

3、，2)上单调递增，已知，是钝角三角形中的两锐角，则f(sin)和 f(cos)的大小关系是()A.f sin f cosB.f sin f cosC.f sin=f cosD.以上情况均有可能6.(20222022 湖南湖南 周南中学高三阶段练习周南中学高三阶段练习)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，点E是线段AB上靠近点A的三等分点，在三角形A1BD内有一动点P(包括边界)，则 PA+PE的最小值是()A.2B.2 2C.3D.3 37.(20222022 湖南湖南 长沙一中高三阶段练习长沙一中高三阶段练习)截角八面体是由正四面体经过适当的截角，即截去正四面体的四个顶点处的小棱

4、锥所得的八面体.如图所示，有一个所有棱长均为a的截角八面体石材，现将此石材切削、打磨、加工成球，则加工后球的最大表面积为()A.a2B.32a2C.53a2D.83a28.(20222022 湖南湖南 长沙一中高三阶段练习长沙一中高三阶段练习)设a=cos11-11,b=11-sin11,c=tan11-11，则()A.bcaB.cbaC.cabD.abc9.(20222022 湖南岳阳湖南岳阳 高三阶段练习高三阶段练习)已知直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2,BC=3AC，当该三棱柱体积最大时，其外接球的体积为()A.28 2127B.323C.20 53D.28 7910.

5、(20222022 湖北湖北 高三阶段练习高三阶段练习)设a=54ln54,b=15e15,c=14，则()A.abcB.bcaC.acbD.ba0，若在区间(-1,3)内，关于x的方程 f(x)=kx+k(kR)有4个根，则实数k的取值范围是A.0k14或k=8-2 15B.0k14C.0k8-2 15D.0k2，则实数m的取值范围是()A.(-1,2)B.1-172,1+172C.(-,-1)(2,+)D.-,1-1721+172,+16.(20222022 湖北湖北 高三阶段练习高三阶段练习)对于某一集合 A，若满足 a、b、cA，任取 a、b、cA都有“a、b、c 为某一三角形的三边长

6、”，则称集合 A 为“三角集”，下列集合中为三角集的是()A.x|x是ABC的高的长度B.xx-1x-20 C.x x-1+x-3=2D.x y=log23x-2二、二、多选题多选题17.(20222022 广东广东 盐田高中高三阶段练习盐田高中高三阶段练习)已知函数 f x=x lnx-ax，则()A.当a0或a=1e时，f x有且仅有一个零点B.当a0或a=12时，f x有且仅有一个极值点C.若 f x为单调递减函数，则a12D.若 f x与x轴相切，则a=1e18.(20222022 广东广东 盐田高中高三阶段练习盐田高中高三阶段练习)设函数 f x=2sin x+3，0，下列说法正确的

7、是()A.当=2时，f x的图象关于直线x=12对称B.当=时，f x的图象关于点-43,0成中心对称C.当=12时，f x在 0,2上单调递增D.若 f x在 0,上的最小值为-2，则的取值范围为7619.(20222022 湖南省桃源县第一中学高三阶段练习湖南省桃源县第一中学高三阶段练习)已知过点A a,0作曲线y=1+xex的切线有且仅有1条，则a的可能取值为()A.-5B.-3C.-1D.120.(20222022 湖南省桃源县第一中学高三阶段练习湖南省桃源县第一中学高三阶段练习)定义：=cos21-0+cos22-0+cos2n-0n为集合A=1,2,n相对常数0的“余弦方差”.若

8、0,2，则集合A=3,0 相对的“余弦方差”的取值可能为()A.38B.12C.34D.4521.(20222022 湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习)已知函数 f x=sin cosx+cos sinx，其中 x表示不超过实数x的最大整数，下列关于 f x结论正确的是A.f2=cos1B.f x的一个周期是2C.f x在 0,上单调递减D.f x的最大值大于222.(20222022 湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习)已知函数 f(x)=x+2a,x0 x2-ax,x0,若关于x的方程 f(f(x)=0有8个不同的实根，

9、则a的值可能为.A.-6B.8C.9D.1223.(20222022 湖南湖南 周南中学高三阶段练习周南中学高三阶段练习)若函数 f x=lnx+a x2-2x+1(a R)存在两个极值点 x1,x2x1x2，则()A.函数 f x至少有一个零点B.a2C.0 x11-2ln224.(20222022 湖南湖南 长沙一中高三阶段练习长沙一中高三阶段练习)设定义在R R上的函数 f(x)与 g(x)的导函数分别为 f(x)和 g(x)，若g(x)-f(3-x)=2，f(x)=g(x-1)，且g(x+2)为奇函数，则下列说法中一定正确的是()A.函数g(x)的图象关于x=1对称B.f(2)+f(4

10、)=4C.2023k=1g(k)=0D.2023k=1f(k)=-404625.(20222022 湖南岳阳湖南岳阳 高三阶段练习高三阶段练习)在直四棱柱中ABCD-A1B1C1D1中，BAD=60,AB=AD=AA1=2,P为CC1中点，点Q满足DQ=DC+DD1,0,1,0,1.下列结论正确的是()A.若+=1，则四面体A1BPQ的体积为定值.B.若AQ平面A1BP，则AQ的最小值为5.C.若A1BQ的外心为M，则A1B A1M 为定值2.D.若A1Q=7，则点Q的轨迹长度为23.26.(20222022 湖北湖北 高三阶段练习高三阶段练习)已知函数 f x=3x2-12-8x3-a，则(

11、)A.f x的极大值为1-aB.f x的最小值为-5-aC.当 f x的零点个数最多时，a的取值范围为2027,1D.不等式 f x-a的解的最大值与最小值之差小于1.227.(20222022 湖北湖北 高三阶段练习高三阶段练习)若由函数 f x构造的数列 an满足an=f n,nN*,0a1+a2+an0，若 f x1=f x2=f x3=f x4，且x1x2x3x4，则()A.x1+x2=-1B.x3x4=1C.22x31x42D.0 x1+x2+x3+x43 22-232.(20222022 湖北湖北 高三阶段练习高三阶段练习)已知曲线y=aex与y=lnx-lna的两条公切线l1，l

12、2的倾斜角分别为，l1，l2交于点Q，且l1，l2的夹角为 00,0)，f3=3，且 f(x)f6，则()A.tan6=33B.a=3C.1D.f(x)在 0,6上单调递增三、三、填空题填空题34.(20222022 湖南省桃源县第一中学高三阶段练习湖南省桃源县第一中学高三阶段练习)函数 f x=sin x+sinx+cos x+cosx的最大值为_.35.(20222022 湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习)已知函数 f(x)=ax2+bx+c(02a0，记Tn=a1a2a3aan，则当q最小时，使Tn1成立的最小n值是_38.(20222022 湖南湖南

13、 长沙一中高三阶段练习长沙一中高三阶段练习)F1,F2为双曲线C:x2a2-y2b2=1(ab0)的左、右焦点，过点F1且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于A,B两点，若AF1BF1=13,P(4,3)为双曲线C上一点，PF1F2的内切圆圆心为I，过F2作F2TPI，垂足为T，则|OT|=_.39.(20222022 湖南湖南 长沙一中高三阶段练习长沙一中高三阶段练习)用符号x表示不超过x的最大整数(称为x的整数部分)，如-1.2=-2,0.2=0，已知函数 f(x)=lnx+1-mx2-mx有两个不同的零点x1,x2，若 x1+x2=2，则实数m的取值范围是_.40.(20222022 湖南

14、岳阳湖南岳阳 高三阶段练习高三阶段练习)已知函数 f x=lnxx，g x=xex，若存在 x1 0，x2 R，使得 f x1=g x2x2，则实数m的取值范围是_45.(20222022 湖北湖北 恩施土家族苗族高中高三阶段练习恩施土家族苗族高中高三阶段练习)函数 f x=3sin x+0,2，已知 f3=3 且对于任意的 x R 都有 f-6+x+f-6-x=0，若 f x在536,29上单调，则 的最大值为_.46.(20222022 湖北湖北 恩施土家族苗族高中高三阶段练习恩施土家族苗族高中高三阶段练习)已知偶函数 f x定义域为-2,0 0,2，其导函数是 f x.当 0 x 2时，

15、有 f xcosx+f xsinx 2 f4cosx 的解集为_.47.(20222022 湖北湖北 高三阶段练习高三阶段练习)已知a3b0，则3a2+1ab-3b2的最小值为_.四、四、双空题双空题48.(20222022 广东广东 盐田高中高三阶段练习盐田高中高三阶段练习)已知函数 f(x)=1+lnxx，其单调增区间为 _；若对于 x1,x2(1,+),x1x2，都有|f(x1)-f(x2)|k|lnx1-lnx2|，则k的取值范围是_.49.(20222022 湖南省桃源县第一中学高三阶段练习湖南省桃源县第一中学高三阶段练习)在数列 an中，已知a1=1，an+1=3an,n为奇数an

16、+2,n为偶数，则a8=_，当n为偶数时，an=_.20232023年新高考数学选填压轴题汇编年新高考数学选填压轴题汇编(十三十三)一、一、单选题单选题1.(20222022 广东广东 盐田高中高三阶段练习盐田高中高三阶段练习)若sin10=3tan10-1sin-20，则sin 2+50=()A.18B.-18C.-78D.78【答案】D【解析】sin10=3tan10-1sin-20,，sin10=3sin10-cos10cos10sin-20=232sin10-12cos10cos10sin-20=2sin(-20)cos10sin-20sin10cos10=-2sin20sin-20,

17、sin-20=sin10cos10-2sin20=12sin20-2sin20=-14则sin 2+50=sin 2-40+90=cos 2-20=1-2sin2-20=1-2142=78故选：D2.(20222022 广东广东 盐田高中高三阶段练习盐田高中高三阶段练习)已知a0，若对任意的x12,+，不等式12eax-ln(2x)a0恒成立，则实数a的取值范围是()A.2e,+B.1e,+C.1,+)D.12e,+【答案】A【解析】因为a0，不等式12eax-ln(2x)a0恒成立，即12eaxln(2x)a成立，即aeax2ln(2x)，进而转化为axeax2xln(2x)=eln(2x)

18、ln(2x)恒成立.令g(x)=xex，则g(x)=(x+1)ex，当x0时，g(x)0，所以g(x)在(0,+)上单调递增，则不等式12eax-ln(2x)a0恒成立等价于g(ax)g(ln(2x)恒成立.因为a0，x12,+，所以ax0，ln(2x)0，所以axln2x对任意的x12,+恒成立，所以a2ln(2x)2x恒成立.设h(t)=lntt(t1)，可得h(t)=1-lntt2.当1t0，h(t)单调递增；当te时，h(t)0，y0，且ex=x2+lny，则()A.x2eC.y2exD.x2e2-1【答案】BC【解析】对于A，由x2=e2-lny，则需证ex-lnylney，ex-l

19、nylne-lny，ex0，即 f x单调递增，当x0时，f x f 0=1，由ex-x2=lny，则lny1，即ye，故B正确；对于C，由B的证明过程，易知C正确；对于D，由x2e2-1，则ex-x2ex-e2+1，易知h x=ex-e2+1单调递增，无最大值，故D错误.故选：BC.4.(20222022 湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习)已知函数 f x=xlnx-2x,x0 x2+32x,x0 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线y=-1的对称点在y=kx-1的图像上，则实数k的取值范围是()A.12,1B.12,34C.13,1D.12,2【答案】A

20、【解析】可求得直线y=kx-1关于直线y=-1的对称直线为y=mx-1 m=-k，当x0时，f x=xlnx-2x，f x=lnx-1，当x=e时，f x=0，则当x 0,e时，f x0，f x单增；当x0时，f x=x2+32x，f x=2x+32，当x=-34，f x=0,当x-34时，f x单减，当-34x0)相切时，满足y=xlnx-2xy=mx-1m=lnx-1，解得x=1,m=-1，结合图像可知m-1,-12，即-k-1,-12，k12,1故选：A5.(20222022 湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习)定义在R上的函数 f(x)满足：f(x-2

21、)的对称轴为x=2，f(x+1)=4f(x),(f(x)0)，且 f(x)在区间(1，2)上单调递增，已知，是钝角三角形中的两锐角，则f(sin)和 f(cos)的大小关系是()A.f sin f cosB.f sin f cosC.f sin=f cosD.以上情况均有可能【答案】A【解析】由题意知 f x-2的对称轴为x=2，可得y=f x的对称轴为x=0，即有 f-x=f x，函数 f x为偶函数，又 f(x+1)=4f(x),(f(x)0)，即 f xf x+1=4，可得 f x+1f x+2=4，即为 f x+2=f x，即2为函数的 f(x)的周期，f(x)在区间(1，2)上单调递

22、增，所以 f x在区间-1,0上单调递增，可得 f x在 0,1上递减，由,是钝角三角形中两锐角，可得+2，即有02-2，则0sinsin2-1，即为0sincos f cos，故选：A.6.(20222022 湖南湖南 周南中学高三阶段练习周南中学高三阶段练习)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，点E是线段AB上靠近点A的三等分点，在三角形A1BD内有一动点P(包括边界)，则 PA+PE的最小值是()A.2B.2 2C.3D.3 3【答案】C【解析】以D为坐标原点，DA,DC,DD1 为x,y,z轴，可建立如图所示的空间直角坐标系，则A13,0,3，B 3,3,0，D 0,0,0

23、，A 3,0,0，E 3,1,0，DB=3,3,0，DA1=3,0,3，AA1=0,0,3，设A关于平面A1BD的对称点为Ax,y,z，则AA1=3-x,-y,3-z，AA=x-3,y,z，设平面A1BD的法向量n=a,b,c，则DB n=3a+3b=0DA1 n=3a+3c=0，令a=1，解得：b=-1，c=-1，n=1,-1,-1，A与A到平面A1BD的距离d=AA1 nn=3=AA1 nn=-x+y+z3，又AA n，x-3=-y=-z，x=1，y=2，z=2，A1,2,2，PA+PE=PA+PE AE=4+1+4=3(当且仅当A,P,E三点共线时取等号)，即 PA+PE的最小值为3.故

24、选：C.7.(20222022 湖南湖南 长沙一中高三阶段练习长沙一中高三阶段练习)截角八面体是由正四面体经过适当的截角，即截去正四面体的四个顶点处的小棱锥所得的八面体.如图所示，有一个所有棱长均为a的截角八面体石材，现将此石材切削、打磨、加工成球，则加工后球的最大表面积为()A.a2B.32a2C.53a2D.83a2【答案】B【解析】如图，补全正四面体，则正四面体的棱长为3a，由正四面体的对称性，正四面体的内切球心、外接球心与截角八面体的内切球心重合，记为O，O在底面的投影为O1，则MO1平面QPN，正四面体的内切球半径R=OO1，外接球半径r=OM=OP，正四面体M-QPN底面上的高h=

25、MO1，由相似性易得正四面体M-ABC底面上的高为13h，由正三角形的性质，易得QPN的高h1=3a2-32a2=3 32a，则PO1=23h1=3a，则在RtMPO1中，h=MO1=MP2-PO12=3a2-3a2=6a，PO2=OO12+PO126a-R2=R2+3a2，解得R=64a，平面ABC到平面QPN的距离为h-13h=2 63a，所以O到平面ABC的距离为2 63a-R=5 612aR，故截角八面体的内切球半径亦为R，则截角八面体的内切球的表面积为S=4R2=3a22，故选：B.8.(20222022 湖南湖南 长沙一中高三阶段练习长沙一中高三阶段练习)设a=cos11-11,b

26、=11-sin11,c=tan11-11，则()A.bcaB.cbaC.cabD.abc【答案】A【解析】a-b=cos11+sin11-211，令 f(x)=cosx+sinx-2x,0 x6，则 f(x)=-sinx+cosx-20，f6=32+12-3=3+3 3-260，所以 f11=a-b=cos11+sin11-2110，即ab；a-c=cos11-tan11=cos11-sin11cos11=cos211-sin11cos11，令g(x)=cos2x-sinx,0 x6，则g(x)=-2cosxsinx-cosx0，所以g11=cos211-sin110，所以a-c=cos11-

27、tan11=cos11-sin11cos11=cos211-sin11cos110，所以ac；c-b=tan11+sin11-211，令h(x)=tanx+sinx-2x,0 x6，h(x)=1cos2x+cosx-2=cos3x-2cos2x+1cos2x=cos3x-2cos2x+1cos2x=(cosx-1)(cos2x-cosx-1)cos2x再令t=cos2x-cosx-1=cosx-122-54,0 x6，从而可得-2 3+14t=cos2x-cosx-10，因此h(x)在 0,6上单调递增，又h(0)=0，所以h(x)0，所以h110，故cb.所以acb.故选：A9.(20222

28、022 湖南岳阳湖南岳阳 高三阶段练习高三阶段练习)已知直三棱柱 ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2,BC=3AC，当该三棱柱体积最大时，其外接球的体积为()A.28 2127B.323C.20 53D.28 79【答案】C【解析】因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以，AA1平面ABC所以，要使三棱柱的体积最大，则ABC面积最大，因为SABC=12BCACsinACB，令AC=x因为BC=3AC，所以SABC=32x2sinACB，在ABC中，cosACB=AC2+BC2-AB22ACBC=4x2-42 3x2，所以，sin2ACB=1-16(x2-1)212x4=-4x4+3

29、2x2-1612x4，所以，(SABC)2=34x4sin2ACB=34-x4+8x2-43=-x2-42+1243，所以，当x2=4，即AC=2时，(SABC)2取得最大值3，所以，当AC=2时，SABC取得最大值3，此时ABC为等腰三角形，AB=AC=2,BC=2 3，所以，cosBAC=AB2+AC2-BC22ABAC=4+4-12222=-12,BAC 0,，所以BAC=23，所以，由正弦定理得ABC外接圆的半径r满足2 3sin23=4=2r，即r=2，所以，直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的半径R2=r2+AA122=5，即R=5，所以，直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的体积为

30、43R3=20 53.故选：C10.(20222022 湖北湖北 高三阶段练习高三阶段练习)设a=54ln54,b=15e15,c=14，则()A.abcB.bcaC.acbD.bac【答案】B【解析】设函数 f x=1-xex-1,x 0,1，则 fx=-xex0，所以 f x在 0,1上单调递减，因此 f15=1-15e15-1 f 0=0，则15e1514，即bc.当x 0,1时，由 f x=1-xex-10，得0ex11-x，因此xln11-x,15ln54，则1454ln54，即ca，故bca.故选：B11.(20222022 湖北湖北 高三阶段练习高三阶段练习)设函数 f x=2s

31、in12x+-1 02在 0,5内恰有 3 个零点，则 的取值范围是()A.0,3512 B.0,43,2C.0,6512 D.0,63,2【答案】D【解析】f x=0，即sin12x+=12，12x+=6+2k或12x+=56+2k，kZ，x=3-2+4k或x=53-2+4k，kZ，02，即02，当k0时，x=3-2+4k3-2-4=-113-20且x=53-2+4k53-2-4=-73-28-25且x=53-2+4k53-2+88-25，即所有根都大于5，综上：k=0,1，即 f x在 0,5内的三个零点为3-2，53-2，3-2+4，53-2+4中的三个.由于上述4个值是依次从小到大排列

32、，且53-253-0，3-2+43+45，解得63，故06，或3-263，故32，故06或32，即 0,63,2.故选：D12.(20222022 湖北湖北 高三阶段练习高三阶段练习)直线y=k与两条曲线 f x=xex和 g x=lnxx共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标依次是x1、x2、x3，则下列关系式正确的是()A.x2=x1+x3B.2x2=x1+x3C.x2=x1x3D.x22=x1x3【答案】D【解析】当xex=lnxx时，则有x2ex=lnx，设函数h(x)=x2ex(x0)，则h(x)=x(2-x)ex，当0 x0,h(x)单调递增，当x2时，h(x)0,h(x

33、)单调递减，而h(0)=0，而h(x)max=h(2)=4e212,12=ln e ln2，如下图所示：因此曲线y=lnx,y=x2ex的交点只有一个，因此曲线 f x=xex和g x=lnxx只有一个交点，f x=xex fx=1-xex,当x0,f(x)单调递增，当x1时，f(x)0,f(x)单调递减，且当x+时，y0，且 f(0)=0，图象如下图所示，g x=lnxxg(x)=1-lnxx2，当0 x0,g(x)单调递增，当xe时，g(x)0,g(x)单调递减，且当x+时，y0，当x0时，y-，图象如下图所示，当直线y=k经过曲线 f x=xex和g x=lnxx唯一的公共点时，直线与两

34、条曲线恰好有三个不同的交点，如上图所示，则有0 x11x2ex3，且x1ex1=x2ex2=lnx2x2=lnx3x3，对上式同构可得：lnex1ex1=lnex2ex2=lnx2x2=lnx3x3，0ex1，x2e，且函数g x=lnxx在 e,+上单调递减，ex2=x3由方程可得：x1x3=lnx2ex2，再结合方程可得：x22=x1x3故选：D13.(20222022 湖北湖北 恩施土家族苗族高中高三阶段练习恩施土家族苗族高中高三阶段练习)已知 f(x)满足 f(x)=-4x2-8x,x012f(x-2),x0，若在区间(-1,3)内，关于x的方程 f(x)=kx+k(kR)有4个根，则

35、实数k的取值范围是A.0k14或k=8-2 15B.0k14C.0k8-2 15D.0k0,可得:当x0时,f(x)=-4x2-8x故-2x0时,f(x)=-4x2-8x令0 x2时,则-2x-20根据 f(x)=12f(x-2),可得 f(x)=12f(x-2)=12-4 x-22-8 x-2=-2 x2-2x=-2 x-12+2当2x4时,则0 x-22可得 f(x)=12f(x-2),可得 f(x)=12f(x-2)=-x-22-2 x-2=-x-32+1即2x3,f(x)=-x-32+1即 f(x)=-4x2-8x,-1x0-2 x-12+2,0 x2-x-32+1,2x3令y=kx+

36、k,化简可得y=k x+1故y=k x+1恒过点-1,0在同一坐标系画出y=k x+1和函数 f(x)的图象当y=k x+1和函数 f(x)相交时 f(3)=1当y=k x+1过点 3,1,可得k=14根据图象可知当0k14时,区间(-1,3)内，y=k x+1和函数 f(x)相交且有4交点.即 f(x)=kx+k(kR)有4个根当y=k x+1和函数 f(x)在 2,3上相切时设y=k x+1和函数 f(x)在 2,3上相切的切点为 x0,y0.当2x3,f(x)=-x-32+1=-x2+6x-8f(x)=-2x+6 f(x0)=-2x0+6=k,又y=k x+1恒过点-1,0,可得k=y0

37、 x0+1-2x0+6=y0 x0+1=-x20+6x0-8x0+1x20+2x0-14=0解得:x0=-115,故x0=-1+15f(x0)=-2x0+6=k,可得k=8-2 15综上所述,f(x)=kx+k(kR)有4个根,则实数k的取值范围:02，则实数m的取值范围是()A.(-1,2)B.1-172,1+172C.(-,-1)(2,+)D.-,1-1721+172,+【答案】A【解析】令g(x)=f(x)-1=-x3+21+ex-1=-x3+1-ex1+ex，g(-x)=-(-x)3+1-e-x1+e-x=x3+ex-11+ex=-g(x)，故g(x)为奇函数.由函数单调性的性质可知g

38、(x)在R上单调递减.因为 f m2-3+f(1-m)2，所以g m2-3+1+g(1-m)+12，即g m2-3-g(1-m)=g(m-1)，所以m2-3m-1，解得-1m2.故选：A16.(20222022 湖北湖北 高三阶段练习高三阶段练习)对于某一集合 A，若满足a、b、cA，任取a、b、cA都有“a、b、c为某一三角形的三边长”，则称集合A为“三角集”，下列集合中为三角集的是()A.x|x是ABC的高的长度B.xx-1x-20 C.x x-1+x-3=2D.x y=log23x-2【答案】B【解析】对于A：当等腰三角形的顶角BAC无限小时，且底边上的高AD比较大，BEAC，CFAB，

39、如下图所示：显然BE+CFAD，故BE、CF、AD不满足三角形的三边，故选项A错误；对于B：由x-1x-20，即x-1x-20 x-20，解得1x2，任取x1,x2且x1x2，则 2x1+x24，0 x1-x21，又1x32，所以x1-x2x3x1+x2，即选项B成立；对于C：因为 x-1+x-3=2，当x1时，-x-1-x-3=2，解得x=1；当x3时，x-1+x-3=2，解得x=3；当1x3时 x-1-x-3=2，即2=2恒成立，所以1x3；综上可得1x3，即 x x-1+x-3=2=x|1x3，令a=b=1，c=3，显然a+b0，解得x23，所以 x y=log23x-2=x x23 ，

40、令a=b=1，c=3，显然a+b12D.若 f x与x轴相切，则a=1e【答案】AD【解析】令 f x=0可得x lnx-ax=0，化简可得lnxx=a，设h(x)=lnxx，则h(x)=1-lnxx2，当xe，h(x)0，函数h(x)在 e,+单调递减，当0 x0，函数h(x)在 0，e单调递增，又h(1)=0，h(e)=1e，由此可得函数h(x)=lnxx图像如下：所以当a0或a=1e时，lnxx=a有且仅有一个零点所以当a0或a=1e时，f x有且仅有一个零点，A对，函数 f x=x lnx-ax的定义域为 0，+，fx=lnx-2ax+1，若 f x与x轴相切，设 f x与x轴相切相切

41、与点(x0,0)，则 fx0=0，f x0=0，所以lnx0-ax0=0，lnx0-2ax0+1=0所以x0=e，a=1e，故D正确；若 f x为单调递减函数，则 fx0在 0，+上恒成立，所以lnx+12xa在 0，+上恒成立，设g(x)=lnx+12x，则g(x)=-lnx2x2，当x1时，g(x)0，函数g(x)=lnx+12x单调递减，当0 x0，函数g(x)=lnx+12x单调递增，且g(1)=12，g1e=0，当x1e时，g(x)0，由此可得函数g(x)=lnx+12x的图像如下：所以若 f x为单调递减函数，则a12，C错，所以当a=12时，函数 f(x)在 0，+上没有极值点，

42、B错，故选：AD.18.(20222022 广东广东 盐田高中高三阶段练习盐田高中高三阶段练习)设函数 f x=2sin x+3，0，下列说法正确的是()A.当=2时，f x的图象关于直线x=12对称B.当=时，f x的图象关于点-43,0成中心对称C.当=12时，f x在 0,2上单调递增D.若 f x在 0,上的最小值为-2，则的取值范围为76【答案】ABD【解析】当=2时，f x=2sin 2x+3，212+3=2，所以 f x的图象关于直线x=12对称，A选项正确；当=时，f x=2sin x+3，2sin -43+3=0，所以 f x的图象关于点-43,0成中心对称，B选项正确；当=

43、12时，f x=2sin12x+3，当x 0,2时，12x+33,712，y=sinx在3,712上不单调递增，C选项错误；若 f x在 0,上的最小值为-2，由x 0,，得x+33,+13，sin x+3可取得-1，所以+1332，解得76，D选项正确故选：ABD.19.(20222022 湖南省桃源县第一中学高三阶段练习湖南省桃源县第一中学高三阶段练习)已知过点A a,0作曲线y=1+xex的切线有且仅有1条，则a的可能取值为()A.-5B.-3C.-1D.1【答案】AC【解析】由已知得y=2+xex，则切线斜率k=2+x0ex0，切线方程为y-1+x0ex0=2+x0ex0 x-x0，直

44、线过点A a,0，则-1+x0ex0=2+x0ex0a-x0，化简得x20+1-ax0-2a-1=0，切线有且仅有1条，即=a-12+4 2a+1=0，化简得a2+6a+5=0，即 a+1a+5=0，解得a=-1或a=-5.故选：AC.20.(20222022 湖南省桃源县第一中学高三阶段练习湖南省桃源县第一中学高三阶段练习)定义：=cos21-0+cos22-0+cos2n-0n为集合A=1,2,n相对常数0的“余弦方差”.若 0,2，则集合A=3,0 相对的“余弦方差”的取值可能为()A.38B.12C.34D.45【答案】ABC【解析】依题意=cos23-0+cos20-02=cos3c

45、os0+sin3sin02+cos202=12cos0+32sin02+cos202=14cos20+32cos0sin0+34sin20+cos202=12cos20+32cos0sin0+342=14cos20+34sin20+12=1412cos20+32sin20+12=14sin 20+6+12，因为0 0,2，所以20+66,76，所以sin 20+6-12,1，所以38,34；故选：ABC21.(20222022 湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习)已知函数 f x=sin cosx+cos sinx，其中 x表示不超过实数x的最大整数，下列关于

46、 f x结论正确的是A.f2=cos1B.f x的一个周期是2C.f x在 0,上单调递减D.f x的最大值大于2【答案】ABD【解析】由 f x=sin cosx+cos sinx，对于A，f2=sin0+cos1=cos1，故A正确；对于B，因为 f x+2=sin cos x+2+cos sin x+2=sin cosx+cos sinx=f x，所以 f x的一个周期是2，故B正确；对于C，当x 0,2时，0sinx1，0cosx22+12，故D正确；故选：ABD22.(20222022 湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习)已知函数 f(x)=x+2a

47、,x0时,画出图象,当 f(f(x)=0时,f1(x)=-2a,f2(x)=0,f3(x)=a又 f(f(x)=0有8个不同的实根,故 f1(x)=-2a有三根,且y=x2-ax=x-a22-a24.故-2a-a24a8.又 f2(x)=0有三根,f3(x)=a有两根,且满足a0.综上可知,a8.故选：CD23.(20222022 湖南湖南 周南中学高三阶段练习周南中学高三阶段练习)若函数 f x=lnx+a x2-2x+1(a R)存在两个极值点 x1,x2x1x2，则()A.函数 f x至少有一个零点B.a2C.0 x11-2ln2【答案】ACD【解析】对于A，f x=lnx+a x2-2

48、x+1=lnx+a(x-1)2f(1)=ln1+a(1-1)2=0，x=1 是 f(x)的一个零点，故A正确对于B，f(x)=1x+a(2x-2)=2ax2-2ax+1x f(x)存在两个极值点x1,x2(x10,x200，即(-2a)2-42a1=4a2-8a=4a(a-2)0，a2或a0,x20，x1+x2=10 x1x2=12a0 ，解得a0综上，a2，故B错误对于C，由B选项可得，x1+x2=1，x2=1-x1，1-x1x1，0 x12)h(a)=1-1a=a-1a0有h(a)在(2,+)上单调递增，h(a)h(2)=2-ln2-ln2-1=1-2ln2，故D正确故选：ACD24.(2

49、0222022 湖南湖南 长沙一中高三阶段练习长沙一中高三阶段练习)设定义在R R上的函数 f(x)与 g(x)的导函数分别为 f(x)和 g(x)，若g(x)-f(3-x)=2，f(x)=g(x-1)，且g(x+2)为奇函数，则下列说法中一定正确的是()A.函数g(x)的图象关于x=1对称B.f(2)+f(4)=4C.2023k=1g(k)=0D.2023k=1f(k)=-4046【答案】AC【解析】因为 f(x)=g(x-1),则 f(x)+a=g(x-1)+b,因为 g(x)-f(3-x)=2，所以g(x)=f(3-x)+2,用3-x去替x，所以有 f(x)=g(3-x)-2，所以有g(

50、3-x)-2+a=g(x-1)+b,取 x=2 代入得到 g(1)-2+a=g(1)+b则 a-2=b，故g(3-x)=g(x-1)，用x+1换x，可得g(2-x)=g(x)，函数g(x)的图象关于x=1对称,故A正确；g(x+2)在R R上为奇函数,则 g(x+2)过(0,0),图像向右移动两个单位得到g(x)过(2,0)，故g(x)图像关于(2,0)对称，g g(2)=0;g(x+2)=-g(-x+2)，而g(2-x)=g(x)，所以有g(x+2)=-g(x)，则 g(x)的周期 T=4;又因为g(x)图像关于(2,0)对称，g g(2)=0;函数g(x)的图象关于x=1对称,，故g(1)