2023年fg高中物理必修2知识点总结36.pdf

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1、高中物理必修 2 知识点总结 第四章 曲线运动 万有引力与航天 一、曲线运动 1曲线运动的特点：（1）曲线运动中速度的方向沿曲线的切线方向，在曲线运动中速度方向是时刻改变的，所以曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零。（2）曲线运动中加速度方向一定指向曲线的“凹”处。2物体做曲线运动的条件：从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动；从动力学的角度说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。二、运动的合成与分解 1运动的合成（1）由已知的分运动求其合运动叫运动的合成。这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存

2、在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的，通过对简单分运动的处理，来得到对于复杂运动所需的结果。（2）描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成应遵循矢量运算的法则：如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算。如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则。（3）合运动的性质取决于分运动的情况:两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动。一个匀速运动和一个匀变速直线的合运动是匀变速运动，二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。两个匀变速直线运动的合运动为

3、匀变速运动，当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。2运动的分解（1）已知合运动求分运动叫运动的分解。（2）运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则。（3）将速度正交分解是常用的处理方法。（4）速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，常用的思想方法有两种：一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法；另一种思想方法是先确定合运动的速度方向（物体的实际运动方向就是合速度的方向），然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向。3合运动与分运动的特征：（1）等时

4、性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等。（2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响。(3)等效性：合运动和分运动是等效替代关系，不能并存。(4)矢量性：加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。4运动的轨迹 物体运动的轨迹由物体的速度和加速度的方向关系决定：速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度与加速度方向不在同一条直线上时物体做曲线运动。两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动，决定于它们的合速度与合加速度方向是否共线（如图所示）。注意：合运动一定是物体的实际运动：各分运动是互不相干的具有独立性；合运

5、动与分运动具有等时性。5船过河问题 如图所示，若用 v1表示水速，v2表示船速，则：过河时间仅由v2的垂直于岸的分量v决定，即vdt，与 v1无关，所以当 v2垂直岸时，过河所用时间最短，最短时间为2vdt 也与 v1无关。过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当 v1v2时，最短路程为 d；当 v1v2时，最短路程为dvv21（如图所示）。船的实际运动是水流的运动和船对水的运动的合运动。6连带运动问题 物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和沿着绳（杆）两个分量，根据沿绳

6、（杆）方向的分速度大小相等求解。三、抛体运动 1定义：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动。2特征：初速不为零；只受重力。3根据初速度的方向，可以将抛体运动分为:竖直上抛运动、竖直下抛运动、平抛运动、斜抛运动（斜上抛和斜下抛）；4抛体运动的轨迹可以是直线也可以是曲线。a1 a v2 v1 v1 v2 v v1 甲 乙 v1 v2 四、平抛运动 1特点：（1）初速度水平；只受重力 （2）轨迹：抛物线（3）平抛运动是物体只在重力作用下的曲线运动，加速度 a=g，方向竖直向下。平抛运动是匀变速曲线运动。2研究方法化曲为直 研究曲线运动的一般方法就是正交分解。将复杂

7、的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的直线运动。将平抛运动分解水平方向：以为速度的匀速直线运动竖直方向：自由落体运动v0 3运动规律 （1）速度 vvvgtxy0速度大小 vvgtt022()方向：0tanvgt 为速度方向与水平方向的夹角 （2）相对于抛出点的位移：sv tv tsgtsv tgtxxy 0202221212位移大小()()位移方向：002221 tanvgttvgt 为位移方向与水平方向的夹角 （3）轨迹方程 2202xvgy 4几点说明：（1）平抛物体经一段时间，其速度方向和位移方向是不相同的，即，其关系是 tan=2tan （2）平抛运动的两分运动是各自独立的。（3）平抛

8、物体在相同的时间内，速度变化量相同，vg t，而且方向为竖直向下。（4）广义地说，当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，做类平抛运动。（5）飞行时间 ght2 0vxt 5一个有用的推论 平抛物体任意时刻速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。证明：设时间 t 内物体的水平位移为 s，竖直位移为 h，则末速度的水平分量 vx=v0=s/t，而竖直分量vy=2h/t，shvv2tanxy，所以有2tanshs 五、斜上抛运动(1)定义：将物体用一定的初速度沿斜上方抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动。(2)条件：初速度不为零，且与水平方向斜向上成一定角度 (

9、90)；只受重力作用。(3)分解：斜上抛运动可以看作是一个水平方向上的匀速直线运动和一个竖直方向上的竖直上抛运动的合运动。(4)运动规律：以抛出点为坐标原点，竖直向上为 Oy 轴，水平方向为 Ox 轴，抛体就在 Oxy平面上做具有恒定加速度的曲线运动，如图所示。设抛体的初速度为 v0，抛射角为，则可把 v0在所建立的坐标系中分解为水平方向的分速度 vx=v0cos 和竖直方向的分速度 vy=v0sin。位置坐标：在抛出后 t 秒末的时刻，物体的位置坐标为：水平位移：x=v0tcos 竖直位移：y=v0tsin-212gt 在抛出后 t 秒末的时刻，物体的速度为 水平速度：vxv0cos 竖直速

10、度：vyv0singt v0 vt vx vy h s s/合速度：大小22xyvvv，合速度方向跟水平方向的夹角 由 tan=yxvv 决定。(5)射程、射高与飞行时间 在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离叫射程。从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点的高度叫射高。从物体被抛出到落地所用的时间叫飞行时间。当斜上抛的落地点与抛出点在同一水平面时：飞行时间：斜抛物体从被抛出到落地，在空中的飞行时间 T 可以根据位置坐标方程求得，因为当 t=T 时，y=0，则 v0Tsin212gT=0解得 T=2v0sin/g。射高：用 Y 表示，显然射高等于竖直上抛分运动的最大高度，即 Y=v02

11、sin2/2g。射程：用 X 表示，由水平方向分运动的位移公式，可得射程为 X=v0cosT，即X=v02sin2/g。以上三式表明，斜上抛物体飞行时间、射高和射程均由抛射的初始量 v0、所决定。只要初速度 v0的大小和方向已经确定，那么该斜抛物体的飞行时间 T、射高 Y、射程 X也就惟一确定了。六、匀速圆周运动 1特点 （1）轨迹：圆周或圆周的一部分。（2）速率、周期、角速度等保持不变。2描述匀速圆周运动的物理量 （1）线速度vvstvRT1232)方向：沿圆弧切线方向大小：计算：特点：大小保持不变，方向时刻变化 s 为弧长，t 为通过 s 所用时间 描述质点沿圆周运动的快慢（2）角速度角速

12、度不变的曲线运动特点：匀速圆周运动是计算：大小：为所用时间为半径转过的角度RvT，tt2,描述质点绕圆心转动的快慢 O v0 x xmax y v0 v0y x ymax 单位：弧度/秒（rad/s）（3）周期 T 和频率 f（转速 n）做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做转速，也叫频率，是描述质点转动快慢的物理量。关系：nfTnfT22211，注：Tf、三个量中任一个确定，其余两个也就确定了。（4）向心加速度 a 方向时刻变化方向：总是指向圆心，大小：vRTRRva22224 描述线速度方向改变的快慢 特点：匀速圆周运动中，加速

13、度大小保持不变，方向时刻变化。（5）向心力 F 圆心方向：总是沿半径指向大小：个力的合力某一个力的分力，或几来源：可以是一个力或小，是效果力不改变线速度大，只改变线速度方向，作用：产生向心加速度RfmRTmRmRvmF22222244 特点：做匀速圆周运动物体的向心力由合外力提供。向心力大小保持不变，方向时刻变化（总指向圆心），是变力。3一般的圆周运动（非匀速圆周运动）速度的大小有变化，向心力(合外力沿半径方向的分力)和向心加速度的大小也发生变化。利用公式求在圆周上某点的向心力和向心加速度的大小时，必须用该点的瞬时速度值。七圆周运动问题解题方法 1解题步骤：（1）明确研究对象并受力分析 注意分

14、析性质力、向心力是效果力。（2）根据题意确定物体的运动轨道平面和圆心。（3）列方程：从运动学、牛顿第二定律及机械能守恒定律三个方面根据题目中条件分析应列的方程来解决问题。注意：做匀速圆周运动物体所受的外力的合力为向心力 研究圆周运动问题，首要的问题是确定运动物体所受到的向心力。“向心力”是一种效果力，不要以为运动物体除了受其它力外，还受额外的一个向心力作用。一般地说，当做圆周运动物体所受的外力的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相对应的

15、向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：Fn=man在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用RTmRmRmv2222或或等各种形式）。如果沿半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力，物体将沿切线与圆周之间的一条曲线做离心运动。如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力，物体将沿曲线做向心运动。2竖直平面内的圆周运动经过最高点的临界问题：（1）弹力只能向下，如图所示物理模型。R 绳 v O v0 v 受力分析：小球只能受到绳子或轨道指

16、向圆心方向的弹力。RvmmgT2 临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用（即 T=0 或 N=0）mgmvR2 注意：若小球带电，且空间存在电磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛仑兹力的合力作为向心力，此时vgR临 能通过最高点的条件：vgR 当vgR时绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。gRv临 不能通过最高点的条件：vgR（实际上小球还没到最高点时就脱离了轨道）（2）弹力只能向上，如车过桥。在这种情况下有：否则车将离开桥面做曲线运动。（3）弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小 v 可以取任意值。但可以进一步讨论：当v 0时，Nmg（N 为支持力）当

17、0vgR时，N 为支持力，v增大，N 减小，且mgN 0 vgR时，N 0 vgR时，N 为拉力，v增大，N 增大。3圆锥摆类型的在水平面内的匀速圆周运动 圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力平衡）。八、开普勒运动定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次

18、方的比值都相等。九、万有引力 1万有引力定律 万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。公式：221rmmGF，其中2211kg/mN1067.6G，叫万有引力恒量。适用条件：公式适用于质点间的相互作用，两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，r 是两质点间的距离。质量均匀分布的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。gRvmgRmvFmg,2R 杆 O v v 2万有引力定律的应用 特点：轨道平面过天体中心；万有引力等于向心力也等于所在位置重力 测中心天体的质量：测出绕中心天体 M 作匀速圆周运动的星

19、体的运动半径 r 和运行周期 T，则：rTmrMmG2224 2324GTrM（M 即中心天体质量）测中心天体的密度，测出绕中心天体 M 作匀速圆周运动的半径 r，周期 T 和中心天体的半径 R。23322334343rMrGTVGT RR 若卫星绕中心天体作近地运行时，即rR时，则 203GT 天体表面上某一高处重力加速度 g 的表达：当 h=0 时 2MgGR 双星问题。宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星，（其他星体对它们的影响忽略不计），围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这种结构叫做双星。由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星

20、做匀速圆周运动的角速度必定相同，因此周期也必然相同。由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由 F=mr2可得mr1，于是有 22()()MmmgGRhMgGRh 2112mrLmm，1212mrLmm 列式时须注意：万有引力定律表达式中的 r 表示双星间的距离，按题意应该是 L，而向心力表达式中的 R 表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为 r1、r2，千万不可混淆。当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时（其他星体对它们的万有引力相比而言都可以忽略不计），其实也是一个双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定点几乎就在中心星球的球心，

21、可以认为它是固定不动的。3万有引力和重力 重力是万有引力引起的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力。重力实际上是万有引力的一个分力。另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力 F向不断变化，因而地球表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度 g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大。在赤道处，物体的万有引力分解的两个分力 F向和 mg 刚好在一条直线上，则有：mgFF向，所以22GMmmgFFmRR向自因地球自转角速度很小，22GMmmRR自，所以2GMmmgR。如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分

22、力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得它在赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。十、人造卫星 1环绕地球运行的卫星所需的向心力是由地球对其引力（即重力）提供的。和地球表面上的物体不同，人造卫星所受的万有引力只有一个作用效果，就是使它绕地心做匀速圆周运动，因此万有引力等于向心力。人造卫星的轨道半径 r、线速度大小 v 和周期 T 是一一对应的，其中一个量确定后，另外两个量也就唯一确定了。（1）由rvmrMmG22，得：rGMv 即rv1；（r 越大 v 越小）当0Rr 时，km/

23、s9.7000200RgvRGMvRMGg代入是第一宇宙速度。f F G m N（2）由rmrMmG22，得：3rGM即31r；（r 越大越小）（3）由rTmrMmG2224，得：GMrT324即3rT；（r 越大 T 越大）（4）由rfmrMmG2224，得：324rGMf即31rf（r 越大 f 越小）2 三种宇宙速度：（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s；（地球卫星的最小发射速度，最大环绕速度）（2）第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s；（卫星挣脱地球束缚的最小发射速度）（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s；（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）

24、不同高度处的人造卫星在圆轨道上，运行速度rGMv 其大小随半径的增大而减小，但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大。3卫星中的“超重”和“失重”超重是卫星进入轨道之前向上的加速过程中，卫星上的物体出现超重现象。失重：卫星进入轨道后，正常运行时，卫星上的物体处于完全失重状态（重力完全提供向心力）。因此在轨卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用，如：水银气压计、天平等。4地球同步卫星 “同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等于地球自转周期，既 T=24h，根据可知其轨道半径是唯一

25、确定的，经过计算可求得同步卫星离地面的高度为 h=3.6107m5.6R地，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，卫星的运转方向必须是由西向东。在轨道半径一定的条件下，同步卫星的环绕速度也一定，且为：km/s08.32hRgRrGMv地地。第五章 功和能 机械能守恒定律 一、功 1功的定义 一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，则这个力对物体做了功。2做功的两个不可缺少的因素：力和力的方向上发生的位移。3功是力的空间积累效应。它和位移（时间）相对应。4功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程。5参照物取地面。6功的计算公式及注意点：力对物体做的功，等于力的大小、位移的大小、力和

26、位移夹角的余弦三者的乘积。W=Fxcos，是作用力 F 和所发生位移 x 之间的夹角。（1）公式理解：公式可解释为力乘以物体在力方向上的位移，或者物体的位移乘以位移方向上的力。（如图所示）即 W=Fxx 或 W=FxF。（2）注意：公式中 F 是大小和方向都不变的恒力。x 是力的作用点通过的位移，用物体通过的位移来表述时，在许多问题上往往会产生一些错觉。（3）恒力做功大小只与 F、x、这三个量有关，与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关。7功的单位：SI 制中单位：J，mN1J1。eV、kWh 8 功的正、负含义：（1）功是标量，功只有大小，没有方向

27、，但有正、负。正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表示能的转移方向，功的大小与功的正、负无关。（2）当 00900时，力对物体做正功；当=900时力对物体不做功；当 9001800时力对物体做负功，或者说物体克服这个力做功。力对物体做负功或说成物体克服这个力做功，这两种说法是从二个角度来描述同一个问题。扩展与研究：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间的夹角：为锐角时，力对物体做正功，为钝角时，力对物体做负功，为直角时，力对物体不做功。看物体间是否有能量转化。若有能量转化，则必定有力做功。9功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移

28、、时间），应明确是哪个力在哪一过程中的功。10求功大小的几种途径：（1）直接用公式 W=Fxcos 计算。但此式只适用于计算恒力的功，对变力做功一般不适用。（2）用 W=Pt 计算。若功率已知且恒定，则时间 t 内的功可用此式计算。（3）用动能定理 W=Ek或功能关系 W=E 求功。当 F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力做的功）。F Fx（a）m x F O（b）m x xF 解决复杂运动过程和复杂的力作用过程，动能定理常常是首选的方法。（4）力的大小不变，方向始终与运动方向相同或相反时（如滑动摩擦力、空气阻力），在曲线运动或

29、往复运动时，该力（克服该力）做的功等于力的大小和路程的乘积。（5）变力功用恒力功间接代替。（6）F-x 图象所包围的面积即是力 F 做的功（7）当力随位移均匀变化，且方向不变时，可用平均力20tFFF乘位移大小求功。（8）如果力的方向总是与速度方向垂直，力不做功，如洛仑兹力、向心力等。（9）对流体压强恒定时，可用 W=PV 求功。11关于合外力功的计算：（1）对物体受力分析，求合力，再依公式 W合F合xcos 求合力功。（2）几个力对物体所做的总功，等于各个力对物体做功的代数和。对物体受力分析，确定每个力所做的功，然后求得各个力做功的代数和。W合=W1+W2+W3+W4+说明：一般用第二种方法

30、居多。12一对作用力和反作用力做功的特点：一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。相互作用的两物体相对静止，则两相互作用力的功互为反数，总功为零。如一对相互作用的静摩擦力做的总功为零。相互作用的两物体间有相对运动，则相互作用的两个力的总功不为零。可能为负，如两弹性球碰撞，从接触到形变最大；也可能为正，如两弹性球碰撞，从形变最大到分离。一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。（3）一对作用力和反作用力的功可能一正一负，总和为零；可能一正一负总和不为零（正或负）；可能一做功（正或负）一不做功；可能都做正功；可能

31、都做负功；可能都不做功。13摩擦力做功的特点：（1）摩擦力可以是阻力，也可以是动力。所以单个摩擦力可能对物体做正功，也可能做负功，且摩擦力做功与物体运动路径有关。（2）一对摩擦力做功与产生内能的关系 作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的路程的乘积，在数值上等于系统内能的增加（系统机械能的减少），即 Qfx滑相对 x相对是两物体相对滑动的路程。一对静摩擦力即使对物体做功，由于相对位移是零，所做功的代数和总为零，而没x O 有内能产生，只有物体间机械能的转移。一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能。转化为内能的量值等于滑

32、动摩擦力与相对路程的乘积。二、功率 1功率的定义 功跟完成这些功所用时间的比值，叫功率。2功率的公式：功率的定义式：tWP，所求出的功率是时间 t 内的平均功率。功率的计算式：P=Fvcos，其中 是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：求某一时刻的瞬时功率。这时 F 是该时刻的作用力大小，v 取瞬时值，对应的 P 为 F 在该时刻的瞬时功率；当 v 为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内 F 必须为恒力，对应的 P 为 F 在该段时间内的平均功率。重力的功率可表示为 PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度 vy的乘积。3单位：国际单位为瓦特（瓦）

33、，符号为 W。其它单位有千瓦（kW）。4物理意义：反映做功快慢程度的物理量。5平均功率与瞬时功率的区别 （1）平均功率：tWP（物体在 t 时间的平均功率的表达式）（2）即时功率：PFvcos 6 额定功率和实际输出功率 实际输出功率可在零和额定功率之间取值。即 0PP额 7 汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是 P=Fv 和 F-f=ma 恒定功率的加速。由公式 P=Fv 和 F-f=ma 知，由于 P 恒定，随着 v 的增大，F 必将减小，mfFa也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到 F=f，a=0，这时 v

34、达到最大值fPFPvm。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用 W=Pt计算，不能用 W=Fx 计算（因为 F 为变力）。恒定牵引力的加速。由公式 P=Fv 和 F-f=ma 知，由于 F 恒定，所以 a 恒定，汽车做匀加速运动，而随着 v 的增大，P 也将不断增大，直到 P 达到额定功率 Pm，功率不v a f F 能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为mmmmvfPFPv，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用 W=Fx 计算，不能用 W=Pt 计算（因为 P 为变功率）。要注

35、意两种加速运动过程的最大速度的区别。汽车以额定功率 Pm作变加速直线运动直到速度达 vm的过程中，若所用时间为 t，汽车的位移为 x，则汽车牵引力所做的功 W牵与汽车克服阻力做的功 Wf和汽车动能增量EK有如下关系：ffkkWPtWfxWWEPtfxE牵牵，三、动能 1定义：物体由于运动而具有的能。2公式：221mvEK 3动能是一个标量，状态量，单位：J，动能是相对的，选不同的参照物，同一物体的速度不同，因而动能不同。通常取地面为参考系。四、动能定理 1内容：合外力做的功等于物体动能的变化。说明：合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力。动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能

36、的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。2 表达式：21222121mvmvW合 WWWEEkk12321 物体 m 在水平路面上在水平恒力 F 作用下，发生一段位移 x，速度由v1增加到v2。F-f=ma (1)axvv22122 (2)由式(2)得：22212vvax 将其代入式(1)得：f F M x v1 v2 f F 22212vvFfmx 22211122Fxfxmvmv 几点说明：（1）反映了物体动能的变化与引起变化的原因力对物体所做功之间的因果关系.可以理

37、解为合外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服合外力做功等于物体动能的减小。所以正功是“+”号，负功是“-”号。（2）动能的变化（增量）是末动能减初动能。EK0 表示动能增加，EK0 表示动能减小。（3）动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理。由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化。在动能定理中，总功指各外力对物体做功的代数和。这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等。（4）各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别各个求力做的功，然后求代数和。（5）动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况

38、下得出的。但它也适用于变力及物体作曲线运动的情况。即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用。（6）对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物。（7）动能定理建立起了过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。（8）功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。3应用动能定理解题的步骤 应用动能定理涉及一个过程，两个状态。所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能。确定研究对象和研究过程。动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，

39、那么系统内的物体间不能有相对运动（原因是系统内所有内力做的总功不一定是零）。对研究对象进行受力分析，并分析运动过程。写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。写出物体的初、末动能。按照动能定理列式求解。注意：应用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程，可以分段考虑，若能对整个过程列式，将可使问题简化，再把各力的功代入公式：WWWmvmvn1222121212计算。要把它们的数值连同符号代入，解题时要分清各过程中各个力的做功情况。5应用动能定理的优越性(1)由于动能定理反映的

40、是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制。(2)一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷。可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解。可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识。(3)用动能定理可求变力所做的功。在某些问题中，由于力 F 的大小、方向的变化，不能直接用 W=Fxcos 求出变力做功的值，但可

41、由动能定理求解。五、势能 1由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能。如重力势能、弹性势能、电势能等。（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为 EP=mgh，式中 h 是物体到零势能面的高度。（2）重力势能是物体与地球系统共有的。只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高 h 处其重力势能为 EP=mgh，若物体在零势能参考面下方低 h 处其重力势能为 EP=-mgh，“-”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同一物体在同一位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的。通常在不明确指出的情况下，

42、都是以地面为零势面的。但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关：Ep=mgh(3)重力势能是标量、是状态量，但也有正负。重力势能大小与正负有关。正值表示物体在参考水平面上方，负值表示物体在参考水平面下方。（4）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能。高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能。六、重力做功与重力势能的变化 1重力做功的特点：（1）重力对物体所做的功只跟物体运动过程中的起点和终点位置的高度有关，而跟物体运动路径无关，与具体运动过程无关。沿闭合路径一周，重力做功为零。

43、例如物体沿图中各种路径从 A 到 B，重力的功都是 WG=mgh。正是因为地球上的物体受重力作用，且重力做功与路径无关，才能引入由位置所决定的重力势能。A B h 2重力做功与重力势能变化的关系：克服重力做功的过程，一定是物体位置升高的过程，物体重力势能增加。并且克服重力做多少功物体的重力势能就增加多少。重力的功是物体重力势能变化的原因和量度。WG=-Ep 特别应注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化。3推广：凡是存在某种力作用，且这种力做功与路径无关，就可以引入与该力相关的势能。(1)弹力做功与路径无关，对一定的形变物体来说，只与弹性形变有关，所以存在弹性势能，

44、弹性势能的变化用弹力的功来量度。(2)万有引力做功与路径无关，万有引力做正功，引力势能减小，克服万有引力做功，引力势能增加。(3)分子力做功与路径无关，所以存在分子势能。分子力做正功，分子势能减小，克服分子力做功，分子势能增加。4静电场力做功与路径无关，存在电势能，电场力做正功，电势能减小，克服电场力做功，电势能增加。七、机械能守恒定律 1机械能守恒定律的表述 在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的

45、动能中所用的 v，也是相对于地面的速度。2机械能守恒定律的各种表达形式(1)系统初态的机械能等于系统末态的机械能，即：222121vmhmgmvmgh，即kpkpEEEE；(2)系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，即：Ep减=Ek增 (3)若系统内只有 A、B 两物体，则 A 物体减少的机械能等于 B 物体增加的机械能，即：EA减=EB增 用时，需要规定重力势能的参考水平面。用时则不必规定重力势能的参考水平面，因为重力势能的改变量与参考水平面的选取没有关系。尤其是用 E增=E减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。3成立条件（1)对某一物体，若只有重力（或弹簧弹

46、力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒。(2）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒。4解题步骤 确定研究对象和研究过程。判断机械能是否守恒。选定一种表达式，列式求解。四、本章回顾 做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都是由这个基本原理出发而得到的。需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它和一个位置（时刻）相对应。两者的单位是相同的（都是 J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。物体动能的变化量由外力做的总功来量度：W外=Ek，这就是动能定理。物体重力势能的变化量由重力做的功来量度：WG=-EP，这就是势能定理。物体机械能的变化量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=E机，（W其表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。当 W其=0 时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。f d=Q（d 为这两个物体间相对移动的路程）。