山西九师联盟2022-2023学年高三上学期1月第一次联考数学试题含答案.pdf

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1、高三数学山西九师联盟2022-2023学年高三上学期1月第一次联考数学试题含答案7.在矩形 ABCD 中，AB=2J言，AD=2，点E满足2fil=3oc，则五1;.亘古A.-14B.148.已知。bl，若e十be=ae忡1，则A.In（b)lc.3+3-2v3 C.-16。.-14v3B.In(a-b)O。.3a-l O,b屿双向线亏一专l有相同的焦点C的一条渐近线与直线工2y+2=0平行(1)求双Ill线C的方程：(2）若直线l与双向线C有支相切（切点不为有顶点），目分别交双曲线C的两条渐近线于A、B两点，0为坐标原点试判断LiAB的而积是再为定值，若是，请求出；若不是，请说明理由22.(

2、12分）已知函数J(x)=2esinx一ax.(e是萨然对数的底数）(1)若a=O，求f（工）的单调区间；(2）若Oa6，试讨论f(x）在（0，的上的零点个数（参考数据：et臼4.8)【数学第4页（共4页）】高三数学参考答案、提示及评分细则1.D:A=hl28=.r l 223=.rl 13.B=x l.r叫，又A门B白，：.a的取值范围为3,+=).2.C设内uiCa,bER），则（州）（a-bi-l)=a2一（川以lzi=J3.3.C设点P的坐标为“，y），由抛物线的定义知IPFl=.r+l=3，所以.r=2,y=2J言，点P的坐标为（2,2,fh4.D 设4级地震释放的能1为，.6级地震

3、释放的能1为，所以，=lOs+ux,=10.s.,=io.s川剧1013.8.所以,1013.8 一一盲103=1000，即6级地震释放的能址是4级地震释放的能茧的1000111.,10 5.A设截丽阴半径为r.球的半径为R，则球心到某一i政丽的距离为正方体饺长的一半en2.根据疏而例的周长可得22r,1#r=l,j由题fj；知R=r-+2,l!l R=J+2=5.：.该fi(10表面积为4应20,r.6.C若甲、乙2个家庭的5张票还号，贝lj有八：Al=48种不同的分配方法若甲、乙2个家庭的5张票不连号则有AlAf=72种不同的分自己h法综J：.这8张门票共有48+72=120种不同的分自己

4、方法一”7.A 以A为坐标）.）点，础，八D为.r.y轴建立直角坐标系，贝1J H2J3,0J.DC0,2).:2 D=3町.：.D(3)3,2),:.AE 80=(3布，2)(2)3.2)=J,I.“HI f!_e+l+J e、川一（.r-l)e8.A rh e+be=acH 得.（b+l)c-a(c）.所以一丰令JC.rl=-:_;:-I).9JU J C.r）一一一o.f!cf+I 所以f（扑在Cl,+=)I.啡，洲递增由；1,平1古平10.所以f(a)fU,+I）.所以“b+IZ.所以a-bl.所以ln(a-b)lnl=O.B 错误因为a+hh+1+b3所以lnJ.八正确；3+r032

5、2JI.c错误；因为一1b，所以3 3，。错误9.ABC lfl条形网知，2013年至2020年巾网气场ill气人次的年增加盘不相近，故D错误肌ACJC.r)=2叫号zx)-2co山JIsin2.r-co山2叫2.r-f)g(.r)=J(x号）=2sin 2(.r号）号2sin(2.r号），g（工）的周期为，选项A正确，g（川的品小值为一2，选项B错误；g（号）=2叫2号号）2为g(.r)(19最大值，所以直线1=-t是g(.r）的一条对称!fib.选Ji!C正确；-,r 1,2.r与I-J.gC.r）单调递增，倒D错误,E ff I f 3唱。6L 26 11.ABC闹题意可知，A(2,0)

6、.B(O,份，贝IJIABI=v14丰16=2Js，囚x+(y2)2=5的阴心为（0,2），半径r=,rr【数学参考答案第1页（共6页）圆心（0,2）到直线2.r-y-4=0的距离为l二2二i.l旦丘，设点P到宜生是2.r-y-4=0的距离为d.则elm.，豆豆./5./5 5 一点一s./5_ 11,/s rls nJs _ 1 一d-,-y+Js了.即cl叶了，又.sl!.AB础d=JSd.:.St,AIM El,11，结合选项可知，L:,.PAB面积的可能取值是2或4或8.12.AD 过点81作B1DJ_A1C1 垂足为o.在直三梭柱ABCA1B1 G中，ABJ_BC,AB=BC=BB1

7、，贝1JB10J_平面ACC1儿，B1D=J言点81到平面ACC1A1的距离为J言，A正确；A,D C,飞币门、ki川At.之二tt二,icB 若P是BC1中点，取B1C1中点E，连接八IE、EP.11下，%斤:,f-,A,C,l、吵，一，哑.，I川l A K主.-tt二CE尸目n有EPJ_丽A1131 C1 直线AP勺平而八1B1C1所成的角的正切值tanI训E一八.EP土BB1.!=./J1 131+131 岳阳.:.tanL.P!1 E手故C错误2 如图，D,01分别为JC.J1lJ巾点，易证BD.CD.DD1两两fil:il.建V_虫11罔所示直角吧标系，贝1J BJ2.o,o),B1

8、J2,o,2).C1(0,./2,2),A(O.J2.o)-A1(O./2.2).Co./2.O).设P.r,y,z），面，OC,(O,s;,s;l).WIJ P(,/2(1,)./2,.2,).瓦JJ=(Jf(1,l），在-t+D，以2）.四：（0,0,2),”.一一 BB,;,P一一ls(BB1,A1 P一=a,.一弓一一一一一一一一不是定值，H错误出I11/1尸IJf平TAP=J言(1川，Jzo川，2，），兰手一（0,1,0).点P到直线AC的距离c1=v注2AP.)=IACI,Js 一八卡手2J.:.L:,.A的面积S瞅瞅瞅呼叫D正确13.1 因为f（工）ln.r-a.r，所以（.r）

9、一a，所以J(.r）在工1处的切线斜率k=/(1)=1一解得.r【数学参考答案第2页（共6页】14.f(x)=cos手（答案不唯一 内最小正周期为3，可考虑三角函数中的余弦型商数f(x)=Acos w:r,(A手。），满足J(-x)=Acos w:r=f（剖，Ll山间函数；根据最小正周期T专3，可得放函数可以是 f(:r)=Acos孕（A手。）中任一个可取f(x)=cos手15.3030+./3 1 3./3 1 6 1 9./3=./3;.a,=1 一一一一一a3z一一一一一./3a-4一一一；向5+./3 1 2 2，一3十./32川./3122 一一一22 一旦./3;ill此可得到规律

10、当II为奇数At,a巳i3+./3;:.a202 坐匕13+./3=303o+./3.9十划3-2：”2 I 2-16.二i.=1吱乒i.=1-2y2)3 2 9 6.,设点P的缆标为.，.y）.依题忘得八Cro.y).8（一。，y），因为IPAI IPB I=3.所以Ix xol lx+.:rol=l.:r2 xI阳市.r+3.代入酬的方程俨主i.=I.l!II乌i.=l与王i.=1一6,3 2 9 6(-2y.I c=./5 I!a=4.Fl=!题意可得：中2=a+t,斗则双由l线C(i时程为号卢l4分I lti=J.It,1 la 2(2）由于直线Ii双till线C右支相切（-lJJ点不

11、为有顶点）.!J!IJ白线的斜率存在设直线t的方程为y=kx+111,(y=k.r+m,!IJ,i肖y得4kI)3+8k111.r+4111+4=0,l f y=l.6=64k2 m2-4(4护一1)C 4时4)=0叫俨 m+l，.6分设i与x粗l交于一点0.1001=-f S.011,=S自阳s.ID)土00IYA-Ynl二！.I k I I.rA-.ru I,2企.8分mm如mB 司I2 一yy?斗川L联，一问A 斗双ii峨两条渐近线方程为：y士II 12如一一一yy fllJ飞llt立联1 2m 2m I-111 I 4m I 1 I m I I 则SLYVn=Tklkl I T=zk百

12、五1=2k1k111If I 1k1 I兰芳明值）归第5页（共 6页】【数学参考答案22.解：(1）O,IJ!IJ J(:r:)=2esi旧定义域为R.f(:r:)=2e(s阳cos:r:)=2v2矿叫x+f),.2分由Cx)O.解得叫x+f)o.可得2阳.1.+fZkCkEZ).附2krr-f.1.2如于（眨Z),FR/Cx)O.解得叫x+f)o，可得2krrx亏2krr+2rr(kEZ).37 解得2k仨:r:二2krr(kZ).4 4 人J(:r:）的单调递增区间为（一f+2阳，于2叫“白，单调递减区间为（于2阳于2阳）（眨Z).4分c 2)rJ:1已知J(:r:)=2esin.r-a:

13、r:,:./C:r:)纭（sinx+cosx)-a.令1,(:,-)=（川，则t,(x)=1ecosx.5分乃co.）当z（o号）毗山）O；x（？）时“）O.圳工）在（o,f）上单调递增在（？）_I气单调递减.目IJ fC.r）在（o,f)1.单调递刑，在（？）单调递减.6分/(0)=2-a./(f)=ZetO.f（）2O.7分当2-aO 毗Hll OaO；当斗.r（.1.o，）ll、J./C.r)O.义：f（）arro.：.由零点布在性定用可得此Ht f川在（O.）上仅有一个零点若26时.（0)=2-aO,又：r O,.3.r,E(o.f），均（？），使得（x,)=O,/(:r:,)=O,且当xE(O,:r:，）、z（巧，）f时J（x)O；当zC.r,.J(x）在（O.r，）和（:r:,.1(）上单调递减，在（:r:,x，）上t(!j用递培刀（O)=O,:.J(x,)O，刀.9分又.f（）arrO,ELi零点存在性定理可得.J(x）在（x,:r:，）和（:r:，）内各有一个零点.ij!p此时J(.1.）在（O,rr）上有两个零点.11分综上所述当O，2时，（。在（0，对上仅有一个零点；当26时，f(:r:）在（0.）上有两个零点12分【数学参考答案第6页（共6页）